2025-2026學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷02（江蘇專用）（時間：120分鐘滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教版2019選擇性必修第一冊空間向量與立體幾何+直線。5．難度系數(shù)：0.65。第一部分（選擇題共分）一、選擇題：本題共8小題，每小題540分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．經(jīng)過兩點的直線的傾斜角為（）A.B.C.D.2．設(shè)直線，，則是的（）A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件3．若平面的法向量為，平而的法向量為，直線的方向向量為，則（）A.若，則1B.若，則2C.若，則D.若，則4．已知直線與直線平行，則這兩條平行直線間的距離為（）A.B.C.D./5．如圖，空間四邊形OABC中，，點M在OA上，且，點N為BC中點，則等于（）A.B.C.D.6及兩點，.若直線與線段（指向點）相交，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.7．在三棱錐中，為的重心，，若交平面于點，且，則的最小值為（）A.B.C.1D.8．已知，，，，，一束光線從F點出發(fā)射到上的D點經(jīng)反射后，再經(jīng)反射，落到線段斜率的取值范圍是（）A.B.C.D./二、選擇題：本題共3小題，每小題618分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列說法正確的是（）A.若直線的一個方向向量為，則該直線的斜率為B.經(jīng)過點，的直線方程均可用表示C.若對空間中任意一點有，則，，，四點共面D.當(dāng)點到直線的距離最大時，的值為110．已知點，且點在直線上，則（）A.存在點，使得B.存在點，使得C.的最小值為D.若，則的最小值為1．在長方體中，，底面是邊長為3正方形，，則下列選項正確的有（）A.，三棱錐的體積是定值B.當(dāng)時，存在唯一使得平面C.當(dāng)時，的周長取得最小值D.當(dāng)直線與所成角的余弦值為時，的值為共三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．過點的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為為__________________./13是正方形，，，且，，與所成角的余弦值為______．14．如圖，已知正三棱柱的所有棱長均為1，則線段上的動點P到直線的距離的最小值為______.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1513分）已知向量，，．（1）若，求；（2）若三個向量，，不能構(gòu)成空間的一個基底，求實數(shù)的值．16.（15分）△ABC的頂點A，B的坐標(biāo)分別為．（1）求線段AB中垂線在x軸上的截距；（2）若點C的坐標(biāo)為，求△ABC垂心的坐標(biāo)．/1715分）如圖，四棱錐中，平面，是的中點．（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成角的余弦值；（3）在線段上是否存在點，使得點到平面的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．1817分）在直角坐標(biāo)平面中，已知直線交軸負(fù)半軸于點，交軸正半軸于點，記的面積為.（1）求直線經(jīng)過的定點的坐標(biāo)；（2）證明：；（3）是否存在直線，使得，若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由./1917分）如圖，在四棱錐中，，，，.（1）求證：平面；（2）過直線與線段的中點E的平面與線段交于點F.（i）試確定F點位置；（ii）若H點為線段上一動點，求直線與平面所成角正弦值的最小值./

2025-2026學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷02（江蘇專用）（時間：120分鐘滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教版2019選擇性必修第一冊空間向量與立體幾何+直線。5．難度系數(shù)：0.65。第一部分（選擇題共分）一、選擇題：本題共8小題，每小題540分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．經(jīng)過兩點的直線的傾斜角為（）A.B.C.D.1.【答案】C【解析】由題意知，經(jīng)過的直線的斜率為，設(shè)該直線的傾斜角為，則，所以，即直線的傾斜角為.故選：C2．設(shè)直線，，則是的（）A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件2.【答案】C【解析】當(dāng)時，直線，，此時，則，所以，故充分性成立；/當(dāng)時，，解得或，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要條件，故選：C.3．若平面的法向量為，平而的法向量為，直線的方向向量為，則（）A.若，則1B.若，則2C.若，則D.若，則3.【答案】D【解析】對于A，由，得，則，解得，A錯誤；對于B，由，得，則，解得，B錯誤；對于C，由，得，，，則或，C錯誤；對于D，由，得，，，則，D正確.故選：D4．已知直線與直線平行，則這兩條平行直線間的距離為（）A.B.C.D.4.【答案】B【解析】由題意可得，則，解得，經(jīng)檢驗符合題意，可得直線與直線，整理可得，兩直線之間的距離.故選：B.5．如圖，空間四邊形OABC中，，點M在OA上，且，點N為BC中點，則等于（）/A.B.C.D.5.【答案】B【解析】.故選：B.6．已知直線及兩點，.若直線與線段（指向）的延長線（不含點）相交，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.6.【答案】A【解析】直線過定點，作出圖像如下圖所示：，，直線的斜率為，若直線與線段（指向）的延長線（不含點）相交，則，即.故選：A/7．在三棱錐中，為的重心，，若交平面于點，且，則的最小值為（）A.B.C.1D.7.【答案】C【解析】∵，∴．∵，∴．∵四點共面，∴，即．∵，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，∴的最小值為1．故選：C8．已知，，，，，一束光線從F點出發(fā)射到上的D點經(jīng)反射后，再經(jīng)反射，落到線段斜率的取值范圍是（）A.B.C.D.8.【答案】D/【解析】已知，，，則直線方程為，直線方程為如圖，作關(guān)于的對稱點，，解得，故，再作關(guān)于的對稱點，則，得，連接，連接交與點，則直線方程為，得，連接、分別交為點、，則直線方程為，得，直線的斜率，方程為，與直線聯(lián)立方程組，解得，連接，，則，之間即為點的變動范圍．直線方程為，斜率為0，直線的斜率為，所以斜率的范圍為，/故選：D．二、選擇題：本題共3小題，每小題618分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列說法正確的是（）A.若直線的一個方向向量為，則該直線的斜率為B.經(jīng)過點，的直線方程均可用表示C.若對空間中任意一點有，則，，，四點共面D.當(dāng)點到直線的距離最大時，的值為19.【答案】ABDA.由是直線的一個方向向量得是直線的方向向量，所以，選項A正確；B.經(jīng)過點，的直線方程均可用表示，選項B正確；對于C項：因為，所以，所以，即，所以，，，四點共面，故C正確；D.將直線方程變形為，由得，直線過定點，斜率為.當(dāng)直線與垂直時，點到直線的距離最大.因為，所以，選項D錯誤；故選：ABC.10．已知點，且點在直線上，則（）/A.存在點，使得B.存在點，使得C.的最小值為D.若，則的最小值為110.【答案】BC【解析】對于A：設(shè)，若時，此時的斜率不存在，與不垂直，同理時與不垂直，當(dāng)且時，若，則，去分母整理得，方程無解，故與不垂直，故A錯誤；對于B：設(shè)，若，則，即，由，所以方程有解，則存在點，使得，故B正確；對于C：如圖設(shè)關(guān)于直線的對稱點為，則，解得，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時取等號（在線段C正確：/對于D，因為，當(dāng)時等號成立，所以的最小值為1，故D錯誤.故選：BC.中，是邊長為3正方形，下列選項正確的有（）A.，三棱錐的體積是定值B.當(dāng)時，存在唯一使得平面C.當(dāng)時，的周長取得最小值D.當(dāng)直線與所成角的余弦值為時，的值為.【答案】ACD【解析】對于A，由于平面，故E到平面的距離為定值3，而的面積為，故三棱錐的體積為，為定值，A正確；對于B，當(dāng)時，，若平面，而平面，故，設(shè)，則，，即，，即，解得，即當(dāng)時，上存在兩個不同的點E，使得平面，由于，即存在不同的使得平面，B錯誤；/對于C，如圖，將四邊形展開到一個平面上，連接，交于E點，由于，故為三角形的中位線，即E為的中點，則，此時的值最小，即的周長取得最小值，C正確；對于D，如圖，以D為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，則，由于，故，則，故，則，解得D正確，故選：ACD共三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．過點的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為為__________________./12.【答案】或【解析】設(shè)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為：，，則①，則直線過原點，則直線方程為：②則，則設(shè)直線方程為：，即，則，∴直線方程為：綜上所述：該直線方程為或故答案為：或13．如圖，一塊礦石晶體的形狀為四棱柱，底面是正方形，，，且，，與所成角的余弦值為______．13.【答案】【解析】如圖，分別取，則，且，而由，，/，設(shè)與的所成角為，則.故答案為：.14．如圖，已知正三棱柱的所有棱長均為1，則線段上的動點P到直線的距離的最小值為______.14.【答案】【解析】在正三棱柱中，在平面內(nèi)過A作，顯然射線兩兩垂直，以點A為原點，射線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，/因正三棱柱的所有棱長均為1，則，，因動點P在線段上，則令，即有點，，，，因此點P到直線的距離，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以線段上的動點P到直線的距離的最小值為.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1513分）已知向量，，．（1）若，求；（2）若三個向量，，不能構(gòu)成空間的一個基底，求實數(shù)的值．15.（13分）1）已知，，可得,解得.所以，則.根據(jù)向量模的計算公式可得.（2）已知，，,先求出.因為三個向量不能構(gòu)成空間的一個基底，所以這三個向量共面.即存在實數(shù)，使得，則/.由此可得方程組由可得，將其代入中，得到，解得.把代入，可得.再把，代入，可得，解得.16.（15分）△ABC的頂點A，B的坐標(biāo)分別為．（1）求線段AB中垂線在x軸上的截距；（2）若點C的坐標(biāo)為，求△ABC垂心的坐標(biāo)．16.（15分）1）∵△ABC的頂點A，B的坐標(biāo)分別為，∴AB中點是，直線AB的斜率是，∵線段AB中垂線與線段AB垂直，∴線段AB中垂線的斜率是，∴線段AB的中垂線方程是，即x－3y＋3＝0，令y＝0，得x＝－3，即線段AB的中垂線在x軸上的截距為-3；（2）∵，∴AB邊上的高所在直線的斜率為，∵，∴AB邊上的高所在直線的方程為，即x－3y=0，∵，∴AC邊上的高所在直線的斜率為，∵，∴AC邊上的高所在直線的方程為，即2x＋3y-19=0，/聯(lián)立x－3y=0和2x＋3y-19=0，得，，∴△ABC垂心的坐標(biāo)為1715分）如圖，四棱錐中，平面，是的中點．（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成角的余弦值；（3）在線段上是否存在點，使得點到平面的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．17.（15分）1）取的中點，連接，因為是的中點，所以．又因為，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以．又因為平面平面，所以平面．/（2）由題意：平面系，又因為，是的中點，所以點的坐標(biāo)為，，，，所以平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，，由，可得，令，則，所以．所以，平面與平面所成二面角的余弦值為．（3）設(shè)，且，，則，設(shè)平面的法向量為，則，可得，令，所以．因為點到平面的距離為，/所以，解得，所以存在點，使得點到平面的距離為，此時．1817分）在直角坐標(biāo)平面中，已知直線交軸負(fù)半軸于點，交軸正半軸于點，記的面積為.（1）求直線經(jīng)過的定點的坐標(biāo)；（2）證明：；（3）是否存在直線，使得，若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由.18.（17分）方程化為，由解得，所以直線經(jīng)過的定點.（2）（法一）過點分別向軸和軸作垂線，垂足為、，則矩形的面積，而的面積大于矩形的面積，所以.（法二）由題意，得，令，得，則，令，得，則，所以的面積/，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.所以的面積.（3）由得，假設(shè)存在直線，使得，即存在直線，使得，由同一三角形面積相等可得此時，由得直線斜率，直線的方程為，即.1917分）如圖，在四棱錐中，，，，.（1）求證：平面；（2）過直線與線段的中點E的平面與線段交于點F.（i）試確定F點位置；（ii）若H點為線段上一動點，求直線與平面所成角正弦值的最小值.19.（17分）/連接、，設(shè)，連接，，，，，則，，即是的角平分線，，，，平面，平面（2）平面，平面，，因為，，，所以，，則，，，所以，，所以，，即，，平面，所以平面，以點O為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為x、y、z軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、、、，設(shè)，，，，，C，D，E，F(xiàn)四點共面，則，解得，，，所以點F為靠近A的三等分點（ii）設(shè)平面的法向量為，，，則，取，可得，/設(shè)，其中，則，所以，，因為，所以令，，，所以，設(shè)對稱軸為，故當(dāng)或1，即或1時，取得最小值.因此，當(dāng)H點與E點或F點重合時直線與平面所成角的正弦值的最小值為./

2025-2026學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷01（江蘇專用）第一部分（選擇題共分）一、選擇題：本題共8小題，每小題540分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。12345678CCDBAACD二、選擇題：本題共3小題，每小題618分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．910ABDBCACD共三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．或13．14．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。1513分）1）已知，，可得,解得.（2分）所以，則.（4分）根據(jù)向量模的計算公式可得.（6分）（2）已知，，,先求出.因為三個向量不能構(gòu)成空間的一個基底，所以這三個向量共面.（8分）即存在實數(shù)，使得，則.1/7由此可得方程組（10分）由可得，將其代入中，得到，解得.把代入，可得.再把，代入，可得，解得.（13分）1615分）1）△ABC的頂點A，B的坐標(biāo)分別為，AB中點是，直線AB的斜率是2分）線段AB中垂線與線段AB垂直，線段AB中垂線的斜率是，線段AB的中垂線方程是，即x－3y＋3＝05分）令y＝0，得x＝－3，即線段AB的中垂線在x軸上的截距為-37分）（2）∵，AB邊上的高所在直線的斜率為8分）∵，AB邊上的高所在直線的方程為，即x－3y=010分）∵，AC邊上的高所在直線的斜率為，∵，AC邊上的高所在直線的方程為，即2x＋3y-19=012分）聯(lián)立x－3y=0和2x＋3y-19=0，得，，△ABC垂心的坐標(biāo)為（15分）1715分）2/71）取的中點，連接，因為是的中點，所以．又因為，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以．又因為平面平面，所以平面5分）（2）由題意：平面系，又因為，是的中點，所以點