2025年高中數(shù)學(xué)上冊(cè)《函數(shù)》專項(xiàng)訓(xùn)練卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.若集合A={x|x^2-3x+2≤0},B={x|x-a∈R^+},則A∩B=?(A){x|1≤x≤2}(B){x|x≥2}(C){x|x≤1或x≥2}(D){x|x∈R}2.函數(shù)f(x)=log_a|x|(a>0,a≠1)的圖像關(guān)于哪條直線對(duì)稱？(A)x=0(B)y=x(C)y=-x(D)y=03.若函數(shù)f(x)=x^3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為？(A)3(B)-3(C)2(D)-24.函數(shù)g(x)=2^x-1的反函數(shù)g^(-1)(x)的定義域是？(A)(-∞,+∞)(B)(0,+∞)(C)(-1,+∞)(D)(-∞,0)5.函數(shù)h(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是？(A)π/2(B)π(C)2π/3(D)3π/26.已知函數(shù)f(x)=e^x-kx在整個(gè)實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是？(A)k≤e(B)k≥e(C)k<e(D)k>e7.若函數(shù)m(x)=x^2-2kx+k+1在x∈[1,+∞)上恒為正值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是？(A)k<0或k>3(B)k≤0或k≥3(C)0≤k≤3(D)-1≤k≤48.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(x)+1，且f(0)=1，則f(2025)的值為？(A)2025(B)2026(C)2015(D)2016二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分。）9.函數(shù)f(x)=sqrt(4-x^2)的值域是________。10.若函數(shù)g(x)=(1/3)^(-x)+ax+b在x=-1時(shí)取得最小值-1/3，則a+b的值為_(kāi)_______。11.函數(shù)h(x)=tan(x-π/4)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是________。12.若函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的圖像與直線y=kx+1有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________。13.已知a>1，b∈(0,1)，則log_ab與log_ba的大小關(guān)系是________（填“<”或“>”）。14.設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則f(x)的最小值是________。三、解答題（本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）15.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x^2+2ax+3，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性。16.(本小題滿分12分)求函數(shù)g(x)=ln(x+sqrt(x^2+1))的反函數(shù)g^(-1)(x)的定義域和值域。17.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)h(x)=2sin(x+π/6)cos(x-π/6)-1。(1)求函數(shù)h(x)的最小正周期及對(duì)稱軸方程；(2)求函數(shù)h(x)在區(qū)間[-π/2,π/2]上的最小值。18.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=e^x-ax^2。(1)若a=1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在x=1處取得極值，求a的值，并判斷該極值是極大值還是極小值。19.(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)+f(1-x)，其中f(x)=xlnx-x+1。(1)求函數(shù)F(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)任意x1,x2∈(0,1]，有|F(x1)-F(x2)|≤1，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。20.(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-a|(a∈R)。(1)當(dāng)a=2時(shí)，畫出函數(shù)y=f(x)的圖像，并求其與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積；(2)討論關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解的條件。試卷答案一、選擇題1.(A)2.(A)3.(A)4.(C)5.(B)6.(A)7.(D)8.(A)二、填空題9.[0,2]10.111.(π/4,0)12.k<-3或k>313.<14.3三、解答題15.解：f'(x)=2x+2a。令f'(x)=0，得x=-a。當(dāng)a>0時(shí)，f'(x)<0當(dāng)且僅當(dāng)x∈(-∞,-a)，f'(x)>0當(dāng)且僅當(dāng)x∈(-a,+∞)。故f(x)在(-∞,-a]上單調(diào)遞減，在(-a,+∞)上單調(diào)遞增。當(dāng)a<0時(shí)，f'(x)<0當(dāng)且僅當(dāng)x∈(-a,+∞)，f'(x)>0當(dāng)且僅當(dāng)x∈(-∞,-a)。故f(x)在(-∞,-a]上單調(diào)遞增，在(-a,+∞)上單調(diào)遞減。當(dāng)a=0時(shí)，f'(x)=2x，故f(x)在(-∞,0]上單調(diào)遞減，在[0,+∞)上單調(diào)遞增。綜上，當(dāng)a>0時(shí)，f(x)的減區(qū)間為(-∞,-a]，增區(qū)間為(-a,+∞)；當(dāng)a<0時(shí)，f(x)的減區(qū)間為(-a,+∞)，增區(qū)間為(-∞,-a]；當(dāng)a=0時(shí)，f(x)的減區(qū)間為(-∞,0]，增區(qū)間為[0,+∞)。16.解：令g(x)=y，則y=ln(x+sqrt(x^2+1))。由ln(x+sqrt(x^2+1))>0得x+sqrt(x^2+1)>1，即sqrt(x^2+1)>1-x>0，解得x>0。故反函數(shù)g^(-1)(x)的定義域?yàn)?0,+∞)。由y=ln(x+sqrt(x^2+1))得x+sqrt(x^2+1)=e^y。平方得2x=e^y-1，即x=(e^y-1)/2。故反函數(shù)g^(-1)(x)=(e^x-1)/2。由g(x)=y得y=ln(x+sqrt(x^2+1))≤ln(1+sqrt(1^2+1^2))=ln(1+sqrt(2))。等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)x=1。故g(x)的值域?yàn)?-∞,ln(1+sqrt(2)))。因此，反函數(shù)g^(-1)(x)的值域?yàn)?-∞,ln(1+sqrt(2)))。答：反函數(shù)g^(-1)(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，值域?yàn)?-∞,ln(1+sqrt(2)))。17.解：h(x)=2sin(x+π/6)cos(x-π/6)-1=sin(2x+π/3)-1。(1)函數(shù)h(x)的最小正周期T=2π/|ω|=2π/2=π。對(duì)稱軸方程為2x+π/3=kπ+π/2，k∈Z，即x=kπ/2+π/12，k∈Z。(2)在區(qū)間[-π/2,π/2]上，k=0,1。當(dāng)x∈[-π/2,π/2]時(shí)，2x+π/3∈[-2π/6,5π/6]。函數(shù)sin(θ)在[-π/6,5π/6]上的最小值為-1/2（當(dāng)θ=-π/6時(shí)取到）。故h(x)的最小值為-1/2-1=-3/2。答：(1)最小正周期為π，對(duì)稱軸方程為x=kπ/2+π/12，k∈Z。(2)最小值為-3/2。18.解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=e^x-x^2。f'(x)=e^x-2x。令g(x)=e^x-2x，則g'(x)=e^x-2。令g'(x)=0，得x=ln2。當(dāng)x∈(-∞,ln2)時(shí)，g'(x)<0；當(dāng)x∈(ln2,+∞)時(shí)，g'(x)>0。故g(x)在(-∞,ln2]上單調(diào)遞減，在[ln2,+∞)上單調(diào)遞增。g(x)的最小值為g(ln2)=2-2ln2。又g(0)=1>g(ln2)，g(1)=e-2<g(ln2)。故f'(x)<0當(dāng)且僅當(dāng)x∈(-∞,0)∪(ln2,+∞)；f'(x)>0當(dāng)且僅當(dāng)x∈(0,ln2)。故f(x)的減區(qū)間為(-∞,0]∪[ln2,+∞)，增區(qū)間為[0,ln2]。(2)f'(x)=e^x-2ax。由題意，f'(1)=e-2a=0，解得a=e/2。此時(shí)f'(x)=e^x-e^x=e^x(e^(1-x)-2a/e)=e^x(e^(1-x)-1)。當(dāng)x∈(-∞,1)時(shí)，e^(1-x)>1，f'(x)<0；當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，e^(1-x)<1，f'(x)>0。故f(x)在x=1處取得極小值。答：(1)減區(qū)間為(-∞,0]∪[ln2,+∞)，增區(qū)間為[0,ln2]。(2)a=e/2，極小值。19.解：F(x)=f(x)+f(1-x)=xlnx-x+1+(1-x)ln(1-x)-(1-x)+1=xlnx+(1-x)ln(1-x)-x+1+x=xlnx+(1-x)ln(1-x)+1。F(1-x)=(1-x)ln(1-x)+xlnx+1=F(x)。故F(x)是偶函數(shù)。只需討論x∈[0,1]。F'(x)=lnx-ln(1-x)。令F'(x)=0，得lnx=ln(1-x)，即x=1-x，解得x=1/2。當(dāng)x∈[0,1/2)時(shí)，lnx<0,ln(1-x)>0，F(xiàn)'(x)<0；當(dāng)x∈(1/2,1]時(shí)，lnx>0,ln(1-x)<0，F(xiàn)'(x)>0。故F(x)在[0,1/2]上單調(diào)遞減，在[1/2,1]上單調(diào)遞增。F(x)在x=1/2處取得最小值F(1/2)=(1/2)ln(1/2)+(1/2)ln(1/2)+1=-ln2+1。F(x)在x=0時(shí)取得值F(0)=0ln0+1ln1+1=1。F(x)在x=1時(shí)取得值F(1)=1ln1+0ln0+1=1。故F(x)在[0,1]上的最小值為-ln2+1。由題意，對(duì)任意x1,x2∈(0,1]，有|F(x1)-F(x2)|≤1。即-1≤F(x1)-F(x2)≤1。等價(jià)于F(x1)-1≤F(x2)≤F(x1)+1。令k=F(x)-1，則k在[0,1]上的最大值為(-ln2+1)-1=-ln2，最小值為1-1=0。故對(duì)任意x∈(0,1]，k≤-ln2，k≥0。即-ln2≤F(x)-1≤0，等價(jià)于1-ln2≤F(x)≤1。由于F(x)在(0,1]上的最小值為-ln2+1，最大值為1，故k的取值范圍是[0,1]。答：(1)單調(diào)減區(qū)間為[0,1/2]，單調(diào)增區(qū)間為[1/2,1]。(2)k的取值范圍是[0,1]。20.解：(1)當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=|x-1|+|x-2|。①x≤1時(shí)，f(x)=(1-x)+(2-x)=3-2x。②1<x<2時(shí)，f(x)=(x-1)+(2-x)=1。③x≥2時(shí)，f(x)=(x-1)+(x-2)=2x-