瓊教版初中九年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷考試時間：120分鐘總分：120分姓名：________班級：________成績：________一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.一元二次方程\(x^2-4x+3=0\)的根的情況是（）A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形3.將點\(A(2,-3)\)繞原點順時針旋轉(zhuǎn)\(90^\circ\)后得到的點的坐標是（）A.\((-3,2)\)B.\((3,-2)\)C.\((-2,-3)\)D.\((-2,3)\)4.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(kx^2-2x-1=0\)有實數(shù)根，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k\geq-1\)且\(k\neq0\)B.\(k\geq-1\)C.\(k\leq-1\)且\(k\neq0\)D.\(k\leq-1\)5.如圖，\(\odotO\)是\(\triangleABC\)的外接圓，若\(\angleAOB=120^\circ\)，則\(\angleACB\)的度數(shù)為（）A.\(60^\circ\)B.\(80^\circ\)C.\(120^\circ\)D.\(150^\circ\)6.某商品原價為\(200\)元，連續(xù)兩次降價\(x\%\)后售價為\(162\)元，下列所列方程正確的是（）A.\(200(1-x\%)^2=162\)B.\(200(1+x\%)^2=162\)C.\(200(1-2x\%)=162\)D.\(200(1-x^2\%)=162\)7.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^\circ\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，以點\(C\)為圓心，\(r\)為半徑作圓，若\(\odotC\)與\(AB\)相切，則\(r\)的值為（）A.\(2\)B.\(2.4\)C.\(3\)D.\(4\)8.下列關(guān)于旋轉(zhuǎn)的說法正確的是（）A.旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀改變B.旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小改變C.旋轉(zhuǎn)中心一定在圖形上D.旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等9.若一元二次方程\(x^2+bx+c=0\)的兩個根分別為\(x_1=1\)，\(x_2=2\)，則\(b+c\)的值為（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(-3\)D.\(3\)10.如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，\(CD\)是\(\odotO\)的弦，若\(\angleCDB=30^\circ\)，則\(\angleABC\)的度數(shù)為（）A.\(30^\circ\)B.\(45^\circ\)C.\(60^\circ\)D.\(90^\circ\)11.如圖，在平面直角坐標系中，將\(\triangleABC\)繞點\(P\)旋轉(zhuǎn)得到\(\triangleA'B'C'\)，則點\(P\)的坐標為（）A.\((1,1)\)B.\((1,2)\)C.\((2,1)\)D.\((2,2)\)12.如圖，在半徑為\(5\)的\(\odotO\)中，弦\(AB=6\)，點\(C\)是優(yōu)弧\(AB\)上一點（不與\(A\)、\(B\)重合），則\(\cosC\)的值為（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{4}{5}\)D.\(\frac{4}{3}\)二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13.一元二次方程\(x^2-2x=0\)的解是________。14.已知扇形的圓心角為\(60^\circ\)，半徑為\(6\)，則該扇形的弧長為________。15.如圖，\(PA\)、\(PB\)是\(\odotO\)的切線，\(A\)、\(B\)為切點，若\(\angleP=60^\circ\)，\(PA=2\)，則\(\odotO\)的半徑為________。16.觀察下列一元二次方程及其根的情況：①\(x^2-2x+1=0\)（有兩個相等實根）；②\(x^2-3x+2=0\)（有兩個不相等實根）；③\(x^2-4x+3=0\)（有兩個不相等實根）；④\(x^2-5x+4=0\)（有兩個不相等實根）……按此規(guī)律，第\(n\)個方程為________，該方程根的情況是________。三、解答題（本大題共6小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）解下列一元二次方程：（1）\(x^2-5x+6=0\)（2）\(2x^2-4x-1=0\)（用配方法）18.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，\(\triangleABC\)的三個頂點坐標分別為\(A(1,1)\)、\(B(3,2)\)、\(C(2,4)\)。（1）將\(\triangleABC\)繞點\(A\)逆時針旋轉(zhuǎn)\(90^\circ\)得到\(\triangleAB_1C_1\)，畫出\(\triangleAB_1C_1\)，并寫出點\(B_1\)、\(C_1\)的坐標；（2）將\(\triangleABC\)先向右平移\(3\)個單位，再向下平移\(2\)個單位得到\(\triangleA_2B_2C_2\)，畫出\(\triangleA_2B_2C_2\)，并寫出點\(A_2\)、\(C_2\)的坐標。19.（11分）如圖，\(AB\)是\(\odotO\)的直徑，\(C\)是\(\odotO\)上一點，\(OD\perpBC\)于點\(D\)，過點\(C\)作\(\odotO\)的切線，交\(OD\)的延長線于點\(E\)，連接\(BE\)。（1）求證：\(BE\)是\(\odotO\)的切線；（2）若\(BC=8\)，\(OD=3\)，求\(\odotO\)的半徑。20.（11分）某商場銷售一批進價為\(20\)元/件的商品，售價為\(x\)元/件，每天可賣出\((100-x)\)件，設(shè)每天的利潤為\(w\)元。（1）求\(w\)與\(x\)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商場每天的利潤要達到\(1200\)元，售價應(yīng)定為多少元？（3）該商場每天的利潤能否達到\(1500\)元？請說明理由。21.（13分）如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，以\(AB\)為直徑作\(\odotO\)交\(BC\)于點\(D\)，交\(AC\)于點\(E\)，過點\(D\)作\(DF\perpAC\)于點\(F\)，連接\(OD\)。（1）求證：\(DF\)是\(\odotO\)的切線；（2）若\(\angleC=60^\circ\)，\(AC=8\)，求\(\overset{\frown}{BD}\)的長；（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積。22.（13分）如圖，在平面直角坐標系中，\(\odotO\)的半徑為\(2\)，點\(A\)的坐標為\((-2,0)\)，點\(B\)在\(\odotO\)上，且在第一象限內(nèi)，過點\(B\)作\(\odotO\)的切線，交\(x\)軸的正半軸于點\(C\)，連接\(OB\)、\(AB\)。（1）求證：\(\triangleAOB\sim\triangleOCB\)；（2）求線段\(AC\)的長度的最小值；（3）當(dāng)\(\triangleABC\)為等腰三角形時，求點\(B\)的坐標。參考答案一、單項選擇題1.B2.C3.B4.A5.A6.A7.B8.D9.C10.C11.B12.C二、填空題13.\(x_1=0\)，\(x_2=2\)14.\(2\pi\)15.\(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)16.\(x^2-(n+1)x+n=0\)；有兩個不相等的實數(shù)根三、解答題17.解：（1）因式分解得\((x-2)(x-3)=0\)，則\(x-2=0\)或\(x-3=0\)，解得\(x_1=2\)，\(x_2=3\)；（5分）（2）移項得\(2x^2-4x=1\)，兩邊除以\(2\)得\(x^2-2x=\frac{1}{2}\)，配方得\(x^2-2x+1=\frac{1}{2}+1\)，即\((x-1)^2=\frac{3}{2}\)，開方得\(x-1=\pm\frac{\sqrt{6}}{2}\)，解得\(x_1=1+\frac{\sqrt{6}}{2}\)，\(x_2=1-\frac{\sqrt{6}}{2}\)（5分）18.解：（1）圖略（畫圖2分）；點\(B_1(0,3)\)，\(C_1(-2,2)\)（3分）；（2）圖略（畫圖2分）；點\(A_2(4,-1)\)，\(C_2(5,2)\)（3分）19.（1）證明：連接\(OC\)，∵\(CE\)是\(\odotO\)的切線，∴\(OC\perpCE\)，即\(\angleOCE=90^\circ\)?！運(OD\perpBC\)，\(OB=OC\)，∴\(OD\)垂直平分\(BC\)，∴\(EB=EC\)。又∵\(OB=OC\)，\(OE=OE\)，∴\(\triangleOBE\cong\triangleOCE\)（SSS），∴\(\angleOBE=\angleOCE=90^\circ\)，∵\(OB\)是\(\odotO\)的半徑，∴\(BE\)是\(\odotO\)的切線（6分）；（2）解：∵\(OD\perpBC\)，∴\(BD=\frac{1}{2}BC=4\)。∵\(OB=OC\)，\(OD\perpBC\)，∴\(\triangleOBD\)是直角三角形，由勾股定理得\(OB^2=OD^2+BD^2=3^2+4^2=25\)，∴\(OB=5\)，即\(\odotO\)的半徑為5（5分）20.解：（1）\(w=(x-20)(100-x)=-x^2+120x-2000\)（3分）；（2）令\(w=1200\)，則\(-x^2+120x-2000=1200\)，整理得\(x^2-120x+3200=0\)，解得\(x_1=40\)，\(x_2=80\)，∴售價應(yīng)定為40元或80元（4分）；（3）不能。理由：令\(w=1500\)，則\(-x^2+120x-2000=1500\)，整理得\(x^2-120x+3500=0\)，判別式\(\Delta=120^2-4\times1\times3500=14400-14000=400>0\)？此處修正：計算錯誤，正確判別式\(\Delta=14400-14000=400>0\)，原結(jié)論錯誤，正確結(jié)論：能。解得\(x=\frac{120\pm20}{2}\)，即\(x_1=70\)，\(x_2=50\)，故能達到1500元（4分，原錯誤已修正）21.（1）證明：∵\(AB=AC\)，∴\(\angleABC=\angleC\)?！運(OB=OD\)，∴\(\angleABC=\angleODB\)，∴\(\angleODB=\angleC\)，∴\(OD\parallelAC\)?！運(DF\perpAC\)，∴\(DF\perpOD\)，∵\(OD\)是\(\odotO\)的半徑，∴\(DF\)是\(\odotO\)的切線（4分）；（2）解：∵\(AB=AC=8\)，∴\(OB=OD=4\)。∵\(\angleC=60^\circ\)，\(AB=AC\)，∴\(\triangleABC\)是等邊三角形，∴\(\angleBAC=60^\circ\)?！運(OD\parallelAC\)，∴\(\angleBOD=\angleBAC=60^\circ\)，∴\(\overset{\frown}{BD}\)的長為\(\frac{60\pi\times4}{180}=\frac{4\pi}{3}\)（4分）；（3）解：連接\(AD\)，∵\(AB\)是直徑，∴\(\angleADB=90^\circ\)，∴\(AD\perpBC\)，\(BD=DC=4\)。\(AD=AB\cdot\sin60^\circ=8\times\frac{\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}\)。\(S_{\triangleABD}=\frac{1}{2}\timesBD\timesAD=\frac{1}{2}\times4\times4\sqrt{3}=8\sqrt{3}\)。\(S_{扇形BOD}=\frac{60\pi\times4^2}{360}=\frac{8\pi}{3}\)，∴陰影部分面積\(=S_{\triangleABD}-S_{扇形BOD}=8\sqrt{3}-\frac{8\pi}{3}\)（5分）22.（1）證明：∵\(BC\)是\(\odotO\)的切線，∴\(OB\perpBC\)，即\(\angleOBC=90^\circ\)。∵點\(A(-2,0)\)，\(\odotO\)半徑為2，∴\(OA=OB=2\)，∴\(\angleOAB=\angleOBA\)。∵\(\angleAOB+\angleOBA+\angleOAB=180^\circ\)，\(\angleAOB+\angleBOC=180^\circ\)，∴\(\angleOAB=\angleBOC\)。又∵\(\angleAOB=\angleOCB\)（公共角的余角相等），∴\(\triangleAOB\sim\triangleOCB\)（4分）；（2）解：設(shè)\(OC=x\)（\(x>0\)），由\(\triangleAOB\sim\triangleOCB\)得\(\frac{OA}{OB}=\frac{OB}{OC}\)，即\(\frac{2}{2}=\frac{2}{x}\)？修正：相似比對應(yīng)錯誤，正確應(yīng)為\(\frac{AO}{OB}=\frac{OB}{OC}\)，即\(\frac{2}{2}=\frac{2}{OC}\)，得\(OC=2\)？錯誤，重新推導(dǎo)：∵\(\triangleAOB\sim\triangleOCB\)，∴\(\frac{AO}{OC}=\frac{OB}{BC}=\frac{AB}{OB}\)，即\(\frac{2}{OC}=\frac