結(jié)合譜聚類理論的形態(tài)小波域聲吶圖像去噪分析案例目錄TOC\o"1-3"\h\u8344結(jié)合譜聚類理論的形態(tài)小波域聲吶圖像去噪分析案例 1324731.1引言 1261401.2譜聚類算法 1323651.3結(jié)合譜聚類理論的形態(tài)中點(diǎn)小波聲吶圖像去噪 237411.3.1結(jié)合譜聚類的形態(tài)中點(diǎn)小波高頻系數(shù)估計(jì) 2185201.3.2結(jié)合譜聚類的形態(tài)中點(diǎn)小波去噪系統(tǒng) 3151561.4綜合實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析 496361.4.1實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 4296291.4.2綜合對(duì)比試驗(yàn) 81.1引言聲吶圖像的對(duì)比度和分辨率都比較低，采用小波閾值（WT）進(jìn)行圖像去噪時(shí)，往往對(duì)圖像的邊界不友好，主要是進(jìn)行圖像去噪過程中，將噪聲和圖像的細(xì)節(jié)部分一起置零的原因。為消除WT去噪帶來的弊端，本文結(jié)合形態(tài)中點(diǎn)小波對(duì)海底地貌聲吶圖像進(jìn)行去噪。通過譜聚類實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)聚類時(shí)間短并且準(zhǔn)確度高，本章針對(duì)聲吶圖像低信噪比特性，提出了結(jié)合譜聚類理論的形態(tài)小波域去噪方法。1.2譜聚類算法譜聚類算法來源于譜圖理論[29]，跟其它的聚類算法相比，它具有的優(yōu)勢(shì)在于對(duì)噪聲和異常值很敏感，有較低的計(jì)算復(fù)雜度、聚類準(zhǔn)確性以及魯棒性[56,57]。所謂的圖（Graph）可用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示，其中頂點(diǎn)集記為，邊集記為，由此可知，圖是由點(diǎn)和邊的集合組成，計(jì)算出和的特征向量，以此完成圖的劃分。下面以劃分帶權(quán)無向圖為例，圖的劃分有兩種方法：一種是割邊最小分割（Smallestcut），一種是分割規(guī)模差不多且割邊最小的分割（Bestcut），用于不同的圖像處理問題，如圖1.1所示。圖1.1譜聚類進(jìn)行圖的劃分利用譜聚類理論對(duì)小波分解的高頻部分進(jìn)行處理，可以實(shí)現(xiàn)噪聲算子和細(xì)節(jié)算子的有效分離。通過整理分析譜聚類算法的文獻(xiàn)[58]，總結(jié)其實(shí)現(xiàn)步驟如下：(1)根據(jù)給定的樣本數(shù)據(jù)構(gòu)造相似度矩陣；(2)中各列元素求和后得到個(gè)數(shù)，即得到個(gè)節(jié)點(diǎn)，依據(jù)對(duì)角線排列個(gè)數(shù)出得到矩陣，令；(3)求解矩陣的特征值，取其k個(gè)值，再求解k個(gè)值對(duì)應(yīng)的特征向量；(4)根據(jù)上一步得到的k個(gè)特征向量，按列排列與第2步的個(gè)數(shù)一起組成矩陣，采用k-均值算法[59]對(duì)該矩陣的每行元素進(jìn)行聚類。1.3結(jié)合譜聚類理論的形態(tài)中點(diǎn)小波聲吶圖像去噪1.3.1結(jié)合譜聚類的形態(tài)中點(diǎn)小波高頻系數(shù)估計(jì)在進(jìn)行形態(tài)中點(diǎn)小波（MorphologicalMidpointWavelet，MMW）分解圖像信號(hào)時(shí)，對(duì)分解后的高頻小波系數(shù)部分作處理，通過選取一定的閾值將噪聲部分去除，這種方法雖然簡單易行，但閾值的選取對(duì)去噪性能影響頗大，無法在“去噪”和“保邊”中取得兩全其美的效果。文獻(xiàn)[60]提出通過基于隱馬爾可夫樹（HMT）模型的小波變換去噪法，這種方法在一定程度上提高了去噪性能，但在使用EM算法對(duì)數(shù)據(jù)建立混合高斯模型時(shí)，每次迭代需要計(jì)算樣本分布的協(xié)方差矩陣及其逆矩陣，大大增加了運(yùn)算時(shí)間和復(fù)雜度。而聲吶圖像相對(duì)于光學(xué)圖像而言，最大的特點(diǎn)是圖像噪聲污染嚴(yán)重，這無疑會(huì)給高頻部分的處理增加了一定的難度。本文利用譜聚類在聚類分析算法中的快速實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)分類處理高頻小波系數(shù)，有效的分離出噪聲，再對(duì)噪聲進(jìn)行零值處理。譜聚類通過直接求原圖像的相似度矩陣，進(jìn)一步對(duì)矩陣的特征矢量進(jìn)行求解并以此為基礎(chǔ)指導(dǎo)數(shù)據(jù)聚類。具體步驟如下：給定中的點(diǎn)集合，其相似度函數(shù)公式如下：（1.1）其中，，，且，是距離函數(shù)，是尺度參數(shù)。接下來，求解度矩陣，公式為：（1.2）式（1.2）得到標(biāo)準(zhǔn)化相似度矩陣為：（1.3）手動(dòng)選取分類數(shù)，并計(jì)算的特征向量，整理特征向量中前個(gè)組成的矩陣為：（1.4）對(duì)中的每一行進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，即滿足（1.5）即產(chǎn)生了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。將中的每一行當(dāng)做中的一點(diǎn)，利用k-均值進(jìn)行聚類。當(dāng)且僅當(dāng)中的第行被分為某一類時(shí)，最初的也被分為該類，這樣完成了數(shù)據(jù)聚類。1.3.2結(jié)合譜聚類的形態(tài)中點(diǎn)小波去噪系統(tǒng)結(jié)合譜聚類理論的形態(tài)中點(diǎn)小波變換（SCMMW）在聲吶圖像去噪應(yīng)用中，主要包含以下三部分內(nèi)容：(1) 形態(tài)中點(diǎn)小波分解。含噪聲吶圖像經(jīng)分解后得到低頻小波系數(shù)和高頻小波系數(shù)。低頻小波系數(shù)中主要包含大部分的圖像信號(hào)信息，而高頻小波系數(shù)中包含細(xì)節(jié)信息和噪聲；(2) 譜聚類高頻系數(shù)估計(jì)。通過譜聚類方法依據(jù)圖像細(xì)節(jié)信號(hào)和噪聲的不同特征對(duì)高頻系數(shù)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)分類。再采用閾值處理細(xì)節(jié)信號(hào)的小波系數(shù)，零值處理噪聲的小波系數(shù)；(3) 形態(tài)小波重構(gòu)。通過形態(tài)小波反變換將低頻小波系數(shù)和估計(jì)后的高頻小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得到去噪后的聲吶圖像?；玖鞒虉D如圖1.2所示。圖1.2結(jié)合譜聚類理論的形態(tài)中點(diǎn)小波去噪流程圖1.4綜合實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析1.4.1實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本節(jié)依然采用圖3.5作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，將本章提出的結(jié)合譜聚類理論的形態(tài)中點(diǎn)小波變換（SCMMW）對(duì)含噪圖像（NI）進(jìn)行去噪實(shí)驗(yàn)，去噪后的圖像如圖1.3所示。(a)(b)(c)(d)(e)(f)圖1.3SCMMW去噪圖像在低信噪比下，適當(dāng)調(diào)整平滑程度。在時(shí)，調(diào)整平滑程度為7，，調(diào)整平滑程度為9；通過觀察圖1.3中的去噪效果，可以看出結(jié)合譜聚類理論的形態(tài)中點(diǎn)小波（SCMMW）算法將圖像的邊緣細(xì)節(jié)信息保留了下來，并且圖像沒有模糊。為方便對(duì)比形態(tài)中點(diǎn)小波（MMW）和結(jié)合譜聚類理論的形態(tài)中點(diǎn)小波（SCMMW），閾值一致見表4.1。接下來，計(jì)算圖1.3中各個(gè)圖像的性能指標(biāo)（SNR、PSNR和MSE值）進(jìn)行驗(yàn)證，表1.1統(tǒng)計(jì)的是圖1.3中各圖像在時(shí)的去噪性能指標(biāo)。表1.1圖像性能指標(biāo)(dB)性能指標(biāo)SNR7.86487.08551.6530PSNR24.186323.407021.9744MSE0.00380.00460.0063表1.2統(tǒng)計(jì)的是圖1.3中各圖像在時(shí)的去噪性能指標(biāo)。表1.2圖像性能指標(biāo)(dB)性能指標(biāo)SNR4.72564.06013.5245PSNR21.047020.381619.8459MSE0.00790.00920.0104通過圖1.3、圖4.6和圖3.7可以看到小波軟閾值去噪（WT）對(duì)含噪圖像進(jìn)行去噪后，圖像邊緣模糊；相比WT而言，采用形態(tài)中點(diǎn)小波（MMW）進(jìn)行圖像去噪，其邊緣部分逐漸清晰，滿足“保邊去噪”效果；結(jié)合譜聚類理論的形態(tài)中點(diǎn)小波（SCMMW）去噪圖像極大地保持了邊緣細(xì)節(jié)信息，圖像沒有出現(xiàn)模糊。綜合對(duì)比表1.1、表1.2、表3.2、表3.3以及表4.2和表4.3的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以看出結(jié)合譜聚類理論的形態(tài)中點(diǎn)小波（SCMMW）方法的可行性。根據(jù)第3、4、5章的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，繪出折線圖直觀分析對(duì)比小波軟閾值（WT）、形態(tài)中點(diǎn)小波變換（MMW）和結(jié)合譜聚類理論的形態(tài)中點(diǎn)小波（SCMMW）3種算法在不同噪聲標(biāo)準(zhǔn)差下，進(jìn)行SNR、PSNR和MSE值在三種算法下的比較，分別如圖1.4、1.5以及1.6所示。圖1.4SNR折線圖圖1.5PSNR折線圖圖1.6MSE折線圖觀察折線圖1.4、1.5以及1.6，可以看出形態(tài)中點(diǎn)小波（MMW）算法與小波軟閾值（WT）相比，在和0.6時(shí)，性能有所下降；SCMMW算法（黃色交叉標(biāo)記線）的SNR值以及PSNR值在的情況下，折線都在MMW（銀色菱形標(biāo)記線）和WT（橙色方形標(biāo)記線）之上，并且MSE值的折線也一直保持在MMW以及WT之下，驗(yàn)證了SCMMW算法的有效性。1.4.2綜合對(duì)比試驗(yàn)為方便比較各類小波變換去噪效果，體現(xiàn)結(jié)合譜聚類理論的形態(tài)中點(diǎn)小波（SCMMW）算法在圖像去噪方面的優(yōu)勢(shì)。實(shí)驗(yàn)選取三幅大小都為256×256的聲吶圖像，如圖1.7中的(a)、(b)和(c)所示。本節(jié)分別采用小波軟閾值（WT）、形態(tài)中點(diǎn)小波（MMW）以及結(jié)合譜聚類理論的形態(tài)中點(diǎn)小波（SCMMW）對(duì)三幅聲吶圖像進(jìn)行去噪性能對(duì)比。(a)海底紗紋(b)目標(biāo)物印記(c)海底沙坑圖1.7聲吶圖像原圖綜合第3、4章的實(shí)驗(yàn)，總結(jié)實(shí)驗(yàn)方案如下：對(duì)聲吶圖像加入均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為0.1~0.6的高斯白噪聲，模擬受到不同海洋環(huán)境噪聲下的聲吶圖像，得到含噪圖像（NI）；對(duì)NI分別采用小波軟閾值變換（WT）、形態(tài)中點(diǎn)小波變換（MMW）以及結(jié)合譜聚類理論的形態(tài)中點(diǎn)小波變換（SCMMW）進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。選用小波基sym4，分解層數(shù)為1。在實(shí)驗(yàn)不理想的情況下，可適當(dāng)對(duì)圖像采取鄰域平均法進(jìn)行模板平滑濾波，程度一般是1~9，數(shù)值越小，平滑程度越小。MMW算法中的高頻系數(shù)估計(jì)采用全局閾值法。實(shí)驗(yàn)1-海底沙紋按照實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行圖像去噪，去噪后的圖像如圖1.8所示。NIWTMMWSCMMW(a)(b)(c)(1)標(biāo)準(zhǔn)差為0.1~0.3的不同算法去噪圖像以及NI圖像NIWTMMWSCMMW(d)(e)(f)(2)標(biāo)準(zhǔn)差為0.4~0.6的不同算法去噪圖像以及NI圖像圖1.8WT、MMW、SCMMW去噪圖像以及NI圖像在低信噪比下，適當(dāng)采取領(lǐng)域平均法平滑濾波。含噪圖像（NI）和小波軟閾值（WT）的去噪性能與平滑程度無關(guān)；而MMW和SCMMW與平滑程度有關(guān)。MMW在時(shí)，平滑程度調(diào)整為2；SCMMW在和0.5時(shí)，平滑程度調(diào)整為7，在時(shí)，平滑程度調(diào)整為9。通過圖1.8可以看到在不同的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差下，SCMMW的圖像去噪效果相比WT和MMW圖像邊緣部分保持良好、沒有模糊，去噪性能有所增強(qiáng)。表1.3統(tǒng)計(jì)的是圖1.8中各圖像的閾值。表1.3閾值0.10.20.30.40.50.6WT0.53860.98181.43901.90412.37092.8381MMW/SCMMW0.38140.69601.01681.34401.67182.0020接下來，統(tǒng)計(jì)圖1.8中各個(gè)圖像的去噪性能指標(biāo)（SNR、PSNR和MSE值）進(jìn)行驗(yàn)證，表1.4和表1.5分別統(tǒng)計(jì)的是和的3種算法的去噪性能指標(biāo)。表1.4圖像性能指標(biāo)(dB)算法性能指標(biāo)NISNR4.7500-1.2706-4.7924WT4.97342.94462.0843MMW6.53311.33733.9268SCMMW9.08046.56151.1684NIPSNR19.973413.952810.4310WT20.231518.168017.3077MMW21.756520.560719.1502SCMMW24.303821.784920.3918NIMSE0.01010.04020.0906WT0.00980.01520.0186MMW0.00670.00880.0122SCMMW0.00370.00660.0091表1.5圖像性能指標(biāo)(dB)算法性能指標(biāo)NISNR-7.2912-9.2294-10.8130WT1.53691.15210.8807MMW2.26112.01830.7517SCMMW4.30713.73183.2594NIPSNR7.93221.99404.4104WT16.760316.375616.1041MMW17.484517.241811.9752SCMMW19.530518.955218.4828NIMSE0.16100.25150.3622WT0.02110.02300.0245MMW0.01780.01890.0253SCMMW0.01110.01270.0142根據(jù)本節(jié)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可以繪出折線圖直觀分析3種算法在不同噪聲標(biāo)準(zhǔn)差下，哪種算法在圖像去噪中性能更好。如圖1.9、1.10以及1.11所示。圖1.9SNR折線圖圖1.10PSNR折線圖圖1.11MSE折線圖通過分析折線圖1.9、1.10和1.11可以看到，形態(tài)中點(diǎn)小波（MMW）的去噪性能與小波軟閾值（WT）相比，在時(shí)有所下降；結(jié)合譜聚類理論的形態(tài)中點(diǎn)小波（SCMMW）的去噪性能即使在的情況下，也一直居于形態(tài)中點(diǎn)小波（MMW）和小波軟閾值去噪（WT）算法的折線之上，其SNR和PSNR值最大；SCMMW（黃色交叉標(biāo)記線）算法一直在MMW（銀色菱形標(biāo)記線）和WT（橙色方形標(biāo)記線）算法折線的下方，其MSE值最小。該實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了SCMMW算法的可行性和有效性。實(shí)驗(yàn)2-目標(biāo)物印記按照實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行圖像去噪，去噪后的圖像如圖1.12所示。NIWTMMWSCMMW(a)(b)(c)(1)標(biāo)準(zhǔn)差為0.1~0.3的不同算法去噪圖像及NI圖像NIWTMMWSCMMW(d)(e)(f)(2)標(biāo)準(zhǔn)差為0.4~0.6的不同算法去噪圖像以及NI圖像圖1.12WT、MMW、SCMMW去噪圖像以及NI圖像在實(shí)驗(yàn)過程中，噪聲標(biāo)準(zhǔn)差逐漸增大，適當(dāng)調(diào)整平滑濾波的程度。經(jīng)過含噪圖像（NI）和小波軟閾值（WT）去噪的圖像性能指標(biāo)與平滑程度無關(guān)；而形態(tài)中點(diǎn)小波（MMW）和結(jié)合譜聚類理論的形態(tài)中點(diǎn)小波（SCMMW）和平滑程度有關(guān)。MMW在時(shí)，調(diào)整平滑程度為1；SCMMW在時(shí)，調(diào)整平滑程度為9。通過對(duì)比圖1.12中3種算法的去噪效果，可以看到小波軟閾值（WT）去噪的效果不僅識(shí)別度低而且沒有保留圖像的邊緣細(xì)節(jié)部分，模糊不清；形態(tài)中點(diǎn)小波（MMW）保留了圖像邊緣部分，提高了聲吶圖像的識(shí)別度；結(jié)合譜聚類理論的形態(tài)中點(diǎn)小波（SCMMW）算法對(duì)含噪聲吶圖像的去噪效果和形態(tài)中點(diǎn)小波去噪效果相比，極大地保留了邊緣細(xì)節(jié)部分，圖像也沒有模糊。表1.6統(tǒng)計(jì)的是圖1.12中各圖像的閾值。表1.6閾值0.10.20.30.40.50.6WT0.50280.96041.42151.88802.35472.891MMW/SCMMW0.35520.67741.00431.33311.66281.9922接下來，計(jì)算圖1.12中各個(gè)圖像的去噪性能指標(biāo)（SNR、PSNR和MSE值）進(jìn)行驗(yàn)證，表1.7統(tǒng)計(jì)的是時(shí)3種算法的去噪性能指標(biāo)。表1.7圖像性能指標(biāo)(dB)算法性能指標(biāo)NISNR-0.0452-6.0658-9.5876WT3.43302.49822.0827MMW1.55363.01382.1496SCMMW6.56244.17903.1317NIPSNR19.973413.952810.4310WT23.451622.516822.1013MMW21.572223.032522.1682SCMMW26.581124.197623.1503NIMSE0.01010.04020.0906WT0.00450.00560.0062MMW0.00280.00500.0061SCMMW0.00220.00380.0048表1.8統(tǒng)計(jì)的是時(shí)3種算法的去噪性能指標(biāo)。表1.8圖像性能指標(biāo)(dB)算法性能指標(biāo)NISNR-12.0864-14.0246-11.6082WT1.83331.61721.4399MMW-2.5382-4.3855-1.9182SCMMW2.49251.76541.5672NIPSNR7.93221.99400.2515WT21.851921.635921.4586MMW17.480511.633214.1004SCMMW23.150321.784021.7054算法性能指標(biāo)NIMSE0.16100.25150.3622WT0.00650.00690.0071MMW0.01790.02730.0389SCMMW0.00480.00660.0067為直觀分析表1.7和1.8中的數(shù)據(jù)，將其整合到折線圖中，如圖1.13、1.14以及1.15所示。圖1.13SNR折線圖圖1.14PSNR折線圖圖1.15MSE折線圖通過折線圖和性能指標(biāo)數(shù)據(jù)表可以看出，隨著噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的增大，結(jié)合譜聚類的形態(tài)中點(diǎn)小波（SCMMW）優(yōu)于形態(tài)中點(diǎn)小波（MMW），形態(tài)中點(diǎn)小波（MMW）優(yōu)于小波軟閾值變換（WT）。MMW去噪效果跟WT相比，在時(shí)的去噪性能比WT好，在時(shí)的去噪性能低于WT且相差較大；而結(jié)合譜聚類的形態(tài)中點(diǎn)小波（SCMMW）在時(shí)的SNR和PSNR折線圖一直在MMW算法折線之上，其值也大于MMW和WT算法，相應(yīng)的MSE折線圖也都在MMW和WT算法之下，數(shù)值最小。該實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了SCMMW算法的可行性和有效性。實(shí)驗(yàn)3-海底沙坑按照實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行圖像去噪，去噪后的圖像如圖1.16所示。NIWTMMWSCMMW(a)(b)(c)(1)標(biāo)準(zhǔn)差為0.1~0.3的不同算法去噪圖像以及NI圖像NIWTMMWSCMMW(d)(e)(f)(2)標(biāo)準(zhǔn)差為0.4~0.6的不同算法去噪圖像以及NI圖像圖1.16WT、MMW、SCMMW去噪圖像以及NI圖像在低信噪比下，適當(dāng)調(diào)整平滑程度。含噪圖像（NI）和小波軟閾值（WT）去噪不會(huì)因?yàn)槠交瑸V波的平滑程度有所改變；而形態(tài)中點(diǎn)小波（MMW）和結(jié)合譜聚類理論的形態(tài)中點(diǎn)小波（SCMMW）和平滑程度有關(guān)。當(dāng)時(shí)，MMW調(diào)整平滑程度為1，SCMMW平滑程度為9。通過圖1.16可以看出小波軟閾值（WT）算法進(jìn)行圖像去噪后，模糊不清，輪廓不清晰；經(jīng)形態(tài)中點(diǎn)小波（MMW）去噪后的圖像滿足“保邊去噪”效果；結(jié)合譜聚類理論的形態(tài)中點(diǎn)小波（SCMMW）算法去噪效果與WT和MMW算法相比，聲吶圖像邊緣細(xì)節(jié)信息保留良好，識(shí)別度提高，圖像不模糊。表1.9統(tǒng)計(jì)的是圖1.16中各圖像的閾值。表1.9閾值0.10.20.30.40.50.6WT0.48840.94961.41531.88122.34902.8189MMW/SCMMW0.34540.67081.00051.32991.65991.9914接下來，計(jì)算圖1.16中各圖像的去噪性能指標(biāo)（SNR、PSNR以及MSE值）進(jìn)行驗(yàn)證，表1.10統(tǒng)計(jì)的是時(shí)3種算法的去噪性能指標(biāo)。表1.10圖像性能指標(biāo)(dB)算法性能指標(biāo)NISNR4.8396-1.1810-4.7028WT7.16914.97753.8822MMW11.31378.07156.9090SCMMW13.05249.67897.9776NIPSNR19.973413.952810.4310WT22.303020.111419.0161MMW26.447623.205322.0429SCMMW28.186224.812823.1114NIMSE0.01010.04020.0906WT0