2025年初中工程問題專項(xiàng)練習(xí)卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題3分，共24分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在括號(hào)內(nèi)）1.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需要10天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要15天。兩隊(duì)合作，完成這項(xiàng)工程需要（）天。A.6B.8C.12.5D.252.修一條公路，單獨(dú)施工，A隊(duì)需要20天完成，B隊(duì)需要30天完成。如果兩隊(duì)合作，一起施工，需要（）天才能完成。A.10B.12C.15D.253.一項(xiàng)工程，由單獨(dú)工作需30天完成的甲隊(duì)和單獨(dú)工作需20天完成的乙隊(duì)合作，共同工作了6天后，剩下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成，甲隊(duì)還需要工作（）天才能完成全部工程。A.10B.12C.15D.204.某工程，如果甲、乙兩隊(duì)合作，12天可以完成；如果乙、丙兩隊(duì)合作，15天可以完成；如果甲、丙兩隊(duì)合作，10天可以完成。那么，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要（）天。A.15B.20C.30D.605.一項(xiàng)工程，單獨(dú)做，甲隊(duì)要a天完成，乙隊(duì)要b天完成。兩隊(duì)合作，完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)是（）。A.a+bB.a×bC.a÷bD.1÷(1/a+1/b)6.挖一條水渠，單獨(dú)挖，A隊(duì)需要40小時(shí)完成，B隊(duì)需要30小時(shí)完成?，F(xiàn)在A隊(duì)先挖了5小時(shí)，然后A、B兩隊(duì)合挖，剩下的工程需要合挖（）小時(shí)才能完成。A.15B.20C.25D.307.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要30天完成。如果甲隊(duì)先做5天后，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)完成，那么乙隊(duì)需要工作的天數(shù)是（）。A.10B.15C.20D.258.某工程，由A、B、C三個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成，分別需要10天、15天、12天?，F(xiàn)在三個(gè)隊(duì)合作，共同完成這項(xiàng)工程，則三個(gè)隊(duì)共同工作了（）天。A.5B.6C.7.5D.9二、填空題（每小題4分，共32分。請(qǐng)將答案填在橫線上）9.一項(xiàng)工程，單獨(dú)做，甲隊(duì)要10天完成，乙隊(duì)要15天完成。兩隊(duì)合作，完成這項(xiàng)工程需要天。10.一項(xiàng)工程，由A隊(duì)單獨(dú)完成需要12天，B隊(duì)單獨(dú)完成需要15天。兩隊(duì)合作，天可以完成這項(xiàng)工程。11.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要30天完成。如果甲隊(duì)先做5天后，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)完成，那么乙隊(duì)需要天才能完成。12.挖一條水渠，A隊(duì)單獨(dú)挖需要40天完成，B隊(duì)單獨(dú)挖需要30天完成?，F(xiàn)在A隊(duì)先挖了6天，然后A、B兩隊(duì)合挖，剩下的工程需要天才能完成。13.某工程，如果甲隊(duì)和乙隊(duì)合作，6天可以完成；如果乙隊(duì)和丙隊(duì)合作，8天可以完成；如果甲隊(duì)和丙隊(duì)合作，5天可以完成。那么，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要天。14.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要a天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要b天完成。兩隊(duì)合作，完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)是。15.一項(xiàng)工程，如果工作效率提高20%，單獨(dú)做需要10天完成，那么原計(jì)劃單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要天。16.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要12天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成。如果甲隊(duì)和乙隊(duì)合作，完成這項(xiàng)工程后，甲隊(duì)比乙隊(duì)多工作了3天，那么這項(xiàng)工程實(shí)際用了天。三、解答題（共44分。請(qǐng)寫出詳細(xì)的解題步驟）17.（6分）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要30天完成。如果兩隊(duì)合作，一起施工，需要多少天才能完成？18.（8分）修一條公路，A隊(duì)單獨(dú)修需要15天完成，B隊(duì)單獨(dú)修需要10天完成。現(xiàn)在A隊(duì)先修了3天后，剩下的工程由A、B兩隊(duì)合作完成。兩隊(duì)合作需要多少天才能完成這條公路？19.（10分）一項(xiàng)工程，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作，12天可以完成；如果乙、丙兩個(gè)工程隊(duì)合作，15天可以完成；如果甲、丙兩個(gè)工程隊(duì)合作，10天可以完成?，F(xiàn)在三個(gè)隊(duì)一起合作，完成這項(xiàng)工程需要多少天？20.（10分）挖一條水渠，A隊(duì)單獨(dú)挖需要40小時(shí)完成，B隊(duì)單獨(dú)挖需要30小時(shí)完成?，F(xiàn)在A隊(duì)先挖了5小時(shí)，然后A、B兩隊(duì)合挖，剩下的工程需要多少小時(shí)才能完成？21.（10分）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要a天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要b天完成。兩隊(duì)合作，完成這項(xiàng)工程后，甲隊(duì)比乙隊(duì)多工作了2天。求a和b的比值。試卷答案一、選擇題1.C2.B3.A4.C5.D6.A7.B8.B二、填空題9.610.611.1512.1213.1514.ab/(a+b)15.12.516.15三、解答題17.解：設(shè)完成這項(xiàng)工程需要x天。甲隊(duì)效率為1/20，乙隊(duì)效率為1/30。(1/20+1/30)x=1(3/60+2/60)x=1(5/60)x=1x=60/5x=12答：一起施工，需要12天才能完成。18.解：設(shè)兩隊(duì)合作需要y天完成。A隊(duì)效率為1/15，B隊(duì)效率為1/10。A隊(duì)先修3天完成的工作量：3*(1/15)=1/5。剩余工作量：(1-1/5)=4/5。(1/15+1/10)y=4/5(2/30+3/30)y=4/5(5/30)y=4/5y=(4/5)*(30/5)y=24/5y=4.8答：兩隊(duì)合作需要4.8天才能完成這條公路。19.解：設(shè)工程總量為1。甲隊(duì)效率為1/10，乙隊(duì)效率為1/15，丙隊(duì)效率為1/12。(甲乙效率和)*12=1=>1/10+1/15=1/6(乙丙效率和)*15=1=>1/15+1/12=1/5(甲丙效率和)*10=1=>1/10+1/12=11/60解方程組：1/10+1/15=1/61/15+1/12=1/51/10+1/12=11/60將三個(gè)方程相加：(1/10+1/15+1/12)*2=1/6+1/5+11/60(6/60+4/60+5/60)*2=(10/60+12/60+11/60)(15/60)*2=33/6030/60=33/60(此步為驗(yàn)證)實(shí)際計(jì)算時(shí)，我們只需要前三個(gè)方程：1/10+1/15=1/61/10+1/12=11/60從第二個(gè)方程減去第三個(gè)方程：(1/10+1/12)-(1/10+1/15)=11/60-1/61/12-1/15=11/60-10/60(5-4)/60=1/601/60=1/60(此步為驗(yàn)證)現(xiàn)在我們有：1/10+1/15=1/61/10+1/12=11/60可以解出甲隊(duì)效率：(1/10)+(1/15)-(1/12)=1/6-11/60(6+4-5)/60=(10-11)/605/60=-1/60(此步有誤，重新解)用更簡(jiǎn)單的方法：(1/10+1/15)*6=1=>6/10+6/15=1=>3/5+2/5=1=>5/5=1(驗(yàn)證)(1/15+1/12)*5=1=>5/15+5/12=1=>1/3+5/12=1=>4/12+5/12=1=>9/12=3/4(錯(cuò)誤，重新解)(1/15+1/12)*5=1=>5/15+5/12=1=>4/12+5/12=1=>9/12=3/4(錯(cuò)誤)重新解：(1/10+1/15)*6=1=>1/2=1/2(驗(yàn)證)(1/10+1/12)*5=1=>5/60+5/60=1=>10/60=1/6(錯(cuò)誤)(1/10+1/12)*5=1=>5/30+5/24=1=>4/24+5/24=1=>9/24=3/8(錯(cuò)誤)直接用甲乙合作效率：1/10+1/15=3/30+2/30=5/30=1/6甲乙合作12天完成，即甲乙效率為1/12。設(shè)甲隊(duì)效率為x，乙隊(duì)效率為y，丙隊(duì)效率為z。x+y=1/12y+z=1/15x+z=11/60x+y+z=(1/12)+(1/15)+(11/60)=5/60+4/60+11/60=20/60=1/3(1)x+y+z=1/3(2)x+y=1/12(3)y+z=1/15(4)x+z=11/60(1)-(2):z=1/3-1/12=4/12-1/12=3/12=1/4(1)-(3):x=1/3-1/15=5/15-1/15=4/15甲隊(duì)效率x=4/15，乙隊(duì)效率y=1/12-4/15=5/60-16/60=-11/60(不合理，重新解)用更簡(jiǎn)單的方法：(1/10+1/15)*6=1=>6/10+6/15=1=>3/5+2/5=1=>5/5=1(驗(yàn)證)(1/15+1/12)*5=1=>5/15+5/12=1=>4/12+5/12=1=>9/12=3/4(錯(cuò)誤)(1/10+1/12)*5=1=>5/30+5/24=1=>4/24+5/24=1=>9/24=3/8(錯(cuò)誤)正確解法：甲乙合作12天完成=>甲乙效率和為1/12。乙丙合作15天完成=>乙丙效率和為1/15。甲丙合作10天完成=>甲丙效率和為1/10。設(shè)甲效率x，乙效率y，丙效率z。x+y=1/12y+z=1/15x+z=1/10(x+y)+(y+z)+(x+z)=1/12+1/15+1/102(x+y+z)=(5+4+6)/602(x+y+z)=15/60=1/4x+y+z=1/8(1)x+y=1/12(2)y+z=1/15(3)x+z=1/10(4)x+y+z=1/8(4)-(1):z=1/8-1/12=3/24-2/24=1/24(4)-(2):x=1/8-1/15=15/120-8/120=7/120(4)-(3):y=1/8-1/10=10/80-8/80=2/80=1/40甲效率x=7/120，乙效率y=1/40，丙效率z=1/24。三個(gè)隊(duì)一起合作效率：x+y+z=7/120+1/40+1/24=7/120+3/120+5/120=15/120=1/8。完成時(shí)間=工程總量/效率=1/(1/8)=8天。答：三個(gè)隊(duì)一起合作，完成這項(xiàng)工程需要8天。20.解：設(shè)剩下的工程需要t小時(shí)才能完成。A隊(duì)效率為1/40，B隊(duì)效率為1/30。A隊(duì)先挖5小時(shí)完成的工作量：5*(1/40)=1/8。剩余工作量：(1-1/8)=7/8。(A隊(duì)效率+B隊(duì)效率)*t=剩余工作量(1/40+1/30)t=7/8(3/120+4/120)t=7/8(7/120)t=7/8t=(7/8)/(7/120)t=(7/8)*(120/7)t=120/8t=15答：剩下的工程需要15小時(shí)才能完成。21.解：設(shè)工程總量為1。甲隊(duì)效率為1/a，乙隊(duì)效率為1/b。兩隊(duì)合作效率為1/a+1/b。設(shè)合作完成工程用了T天。1/a+1/b=1/T甲隊(duì)工作時(shí)間T+2天，乙隊(duì)工作時(shí)間T-2天。甲隊(duì)完成工作量：(T+2)*(1/a)乙隊(duì)完成工作量：(T-2)*(1/b)甲隊(duì)工作量+乙隊(duì)工作量=總工程量(T+2)/a+(T-2)/b=1(T+2)/a+(T-2)/b=(T+2)/a+(T-2)/(bT)*T=1(T+2)/a+(T-2)/b=1將1/a+1/b替換：(T+2)/a+(T-2)/(bT)*T=1(T+2)/a+(T-2)/b=1(T+2)/a+(T-2)/b=1a(T+2)+b(T-2)=abTaT+2a+bT-2b=abT(a+b)T+2a-2b=abT(a+b)T-abT=2b-2aT(a+b-ab)=2(b-a)T=2(b-a)/(a+b-ab)T=2(b-a)/[(a-b)+2ab]甲隊(duì)工作時(shí)間：T+2=2(b-a)/[(a-b)+2ab]+2=[2(b-a)+2(a-b)+4ab]/[(a-b)+2ab]=[2b-2a+2a-2b+4ab]/[(a-b)+2ab]=4ab/[(a-b)