6.習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”.某市圖書館為推廣全民閱讀活動(dòng)，決定加大圖書購置經(jīng)費(fèi)的投入.一月份投入圖書購置經(jīng)費(fèi)50萬元，三月份投入72萬元.則該市這兩個(gè)月投入圖書購置經(jīng)費(fèi)的平均增長(zhǎng)率為()A.20%B.15%C.10%8.如圖，在正方形ABCD中，AB=1,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'恰好落在對(duì)角線AC上，連接DE交AC于點(diǎn)P,則AP的長(zhǎng)為()二、填空題6的值是10.為提升學(xué)生藝術(shù)素養(yǎng)，學(xué)校在周三同時(shí)開展了多種文藝社團(tuán)活動(dòng).現(xiàn)從參加器樂、舞蹈和聲樂這三個(gè)文藝社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，他們恰好參加同一社團(tuán)的概率為11.方程(m-2)xm-5x+1=0是一元二次方程，則m=AE=AD,點(diǎn)E就是AB的黃金分割點(diǎn).若AB=4,則AE的長(zhǎng)為·BB14.如圖，四邊形ABCD∽四邊形A'B'CD',則α的度數(shù)是BB15.已知1是關(guān)于x的方程x2+mx+5=0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長(zhǎng)，則三角形ABC的周長(zhǎng)為三、解答題17.解下列方程：18.已知：關(guān)于x的一元二次方程x2+(m+1)x+m=0.(1)若x=-2為方程的一個(gè)根，求m的值；(2)求證：無論m為何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.19.在一個(gè)不透明的口袋里，裝有若干個(gè)除顏色外均相同的小球，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù).下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n摸到白球的次數(shù)mba(1)上表中的a=,b=(2)“摸到白球”的概率的估計(jì)值是(精確到0.1).(3)如果袋中有12個(gè)白球，那么袋中除了白球外，大約還有多少個(gè)其他顏色的小球?21.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)C作CE//BD,過點(diǎn)D作DE//AC,CE與DE相交于點(diǎn)E.月能售出500kg,銷售單價(jià)每漲2元，月銷售量就減少20kg,針對(duì)這種水產(chǎn)品情況，請(qǐng)解答以下問題：(1)當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算銷售量和月銷售利潤(rùn).(2)商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)24.如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°,AC=16cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為4cm/s,Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s,那么運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，△ABC和△PCQ相似?25.園林部門計(jì)劃在某公園建一個(gè)長(zhǎng)方形苗圃ABCD.苗圃的一面靠墻(墻最大可用長(zhǎng)度為14米),另三邊用木欄圍成，中間也用垂直于墻的木欄隔開，分成兩個(gè)區(qū)域，并在如圖所示的兩處各留2米寬的門(門不用木欄),建成后所用木欄總長(zhǎng)32米，設(shè)苗圃ABCD的一邊CD長(zhǎng)為(1)BC長(zhǎng)為米(包含門寬，用含x的代數(shù)式表示)(2)若苗圃ABCD的面積為96m2,求x的值；(3)苗圃ABCD的面積是否可以達(dá)到109m2,請(qǐng)說明理由.26.已知正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)(不與C、D重合),將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF,如圖1,連接EF分別交AC、AB于點(diǎn)P、G.(2)求證：PA2=PG·PF參考答案與試題解析2025-2026學(xué)年寧夏回族自治區(qū)銀川市九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試題一、選擇題【答案】C【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【解析】本題考查了一元二次方程的定義.一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程，叫做一元二次方程.據(jù)此判斷即可.【解答】解：,不是整式方程，不是一元二次方程；②2x2-5xy+y2=0中有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程；③7x2+1=0是一元二次方程；是一元二次方程；綜上③和④是一元二次方程，故選：C.【答案】C【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【解析】本題主要考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)比例的性質(zhì)可得據(jù)此可得答案.【解答】∴四個(gè)選項(xiàng)中，只有C選項(xiàng)中的式子正確，故選：C.【答案】D【考點(diǎn)】由平行截線求相關(guān)線段的長(zhǎng)或比值【解析】本題主要考查的是平行線分線段成比例定理，掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平行線分線段成比例定理得到十算即可.【解答】故選D.【答案】B【考點(diǎn)】矩形的判定根據(jù)菱形的性質(zhì)與判定求線段長(zhǎng)【解析】本題主要考查了矩形、菱形的定義與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握矩形和菱形的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)矩形、菱形的定義與性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【解答】解：A.四條邊相等的四邊形是菱形，正確，不符合題意；B.由矩形的對(duì)角線相等但不一定互相垂直(僅正方形的對(duì)角線互相垂直),故B選項(xiàng)“矩形的對(duì)角線互相垂直且相等”不正確，符合題意.C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，正確，不符合題意；D.菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形(因菱形的對(duì)角線互相垂直，中點(diǎn)四邊形對(duì)邊平行且鄰邊垂直),正確，不符合題意.故選B.【答案】D【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【解析】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.由比例的基本性質(zhì)可得然后代，簡(jiǎn)即可.【解答】**故選D.【答案】A【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用——增長(zhǎng)率問題【解析】本題主要考查一元二次方程在增長(zhǎng)率問題中的應(yīng)用，審清題意、弄清量之間的關(guān)系、列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.設(shè)平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)從一月到三月的增長(zhǎng)過程列出方程求解即可.【解答】解：設(shè)平均每月增長(zhǎng)率為x,解得：x=0.2或-2.2(舍去),∴平均每月增長(zhǎng)率為0.2=20%.【答案】D【考點(diǎn)】此題暫無考點(diǎn)【解析】本題主要考查相似三角形的判定，熟練運(yùn)用相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.分別根據(jù)相似三角形的判定方法進(jìn)行逐項(xiàng)分析判斷即可解答.【解答】∴△ABC∽△ADE,故該選項(xiàng)不符合題意；∴△ABC∽△ADE,故該選項(xiàng)不符合題意；∴△ABC∽△ADE,故該選項(xiàng)不符合題意；D、無法得出△ABC∽△ADE相似，故該選項(xiàng)符合題意.【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用正方形折疊問題相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】本題考查了正方形與折疊問題，涉及勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正方形和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.先對(duì)Rt△ABC由勾股定理求解AC,然后求出BC,再由折疊的性質(zhì)得到△EB'C為等腰直角三角形，即可求解EC,最后由△ADP∽△CEP求解即可.【解答】故選：C.二、填空題【答案】【考點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值一一NN【解析】【解答】【答案】l一3l一3【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【解析】得所有等可能的結(jié)果以及他們恰好參加同一社團(tuán)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，他們恰好參加同一個(gè)社團(tuán)的有3種【答案】【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【解析】【解答】故答案為：-2.【答案】9【考點(diǎn)】【解析】本題主要考查了成比例線段，對(duì)于四條線段a、b、c、d,如果其中兩條線段的比(即它們的長(zhǎng)度比)與另兩條線段的比相等，如a:b=c:d(即ad=bc).由成比例線段的定義，列出比例式求解即可.【解答】解：∵線段a、b、c、d成比例，故答案為【答案】【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】本題主要考查了勾股定理，尺規(guī)作圖，根據(jù)勾股定理求出AC,再根據(jù)尺規(guī)作圖求出CD,然后根據(jù)AE=AD=AC-CD得出答案.【解答】根據(jù)勾股定理，得AC=√AB2+BC2=2√5,故答案為：2√5-2.【答案】【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和問題相似多邊形的性質(zhì)【解析】本題主要考查了相似圖形的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和定理，根據(jù)相似圖形的對(duì)應(yīng)角相等求出∠D的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360度列式求解即可.【解答】解：∵四邊形ABCD∽四邊形A'B'CD',故答案為：100°.【答案】【考點(diǎn)】一元二次方程的解三角形三邊關(guān)系等腰三角形的定義【解析】本題考查了一元二次方程的解、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，將x=1代入方程找出關(guān)于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值，將m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的三邊關(guān)系即可得出三角形的三條邊，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系找出三角形的三條邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.【解答】解：將x=1代入方程，得：1+m+5=0,解得：m=-6.當(dāng)m=-6時(shí)，原方程為x2-6x+5=(x-5)(x-1)=0,解得：x?=5,x?=1,∴此等腰三角形的三邊為5、5、1,∴此等腰三角形的周長(zhǎng)為：5+5+1=11.故答案為：【答案】【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，過點(diǎn)D作DM//BF交AC于M,證明推出CM=FM=2AF,進(jìn)而得到AC=5AF,則【解答】.∵∵故答案為：三、解答題【答案】(1)x=1或x=-3【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法解一元二次方程-因式分解法【解析】(1)運(yùn)用直接開方法求解；(2)運(yùn)用因式分解法求解.【解答】(2)解：∵2(x+3)2=x(x+3),【答案】(2)詳見解析【考點(diǎn)】根的判別式【解析】(1)將x=-2代入一元二次方程求解即可；(2)用根的判別式求出△再判斷即可.【解答】(1)解：將x=-2代入一元二次方程x2+(m+1)x+m=0.解得：m=2.(2)∵△=b2-4ac=(m+1)2-4×∴無論m為何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.【答案】(3)除白球外，還有大約3個(gè)其它顏色的小球.【考點(diǎn)】已知概率求數(shù)量利用頻率估計(jì)概率用頻率估計(jì)概率的綜合應(yīng)用【解析】(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算得出摸到白球的頻率；(2)由表中數(shù)據(jù)即可得；(3)根據(jù)摸到白球的頻率即可求出摸到白球概率.根據(jù)口袋中白球的數(shù)量和概率即可求出口袋中球的總數(shù)，用總數(shù)減去白顏色的球數(shù)量即可解答.【解答】故答案為：0.78;158;(2)解：由表可知，當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.8,∴摸到白球的概率估計(jì)值是0.8;故答案為：0.8;(3)解：12÷0.8-12=3(個(gè));答：除白球外，還有大約3個(gè)其它顏色的小球.【答案】DE=6【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)與判定【解析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.【解答】【答案】(1)證明見解析；【考點(diǎn)】證明四邊形是矩形根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求線段長(zhǎng)利用菱形的性質(zhì)證明【解析】(1)如圖，首先證明四邊形CODE是平行四邊形，然后證明∠DOC=90°,即可解決問題.(2)因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，得DC=AB=10,再結(jié)合矩形的對(duì)角線相等得OE=DC=10,即可作答.【解答】解：(1)證明：∵CE//BD,DE//AC,∴四邊形CODE是平行四邊形，∴四邊形CODE是矩形；(2)解：依題意，連接OE,如圖所示：∵四邊形ABCD為菱形，【答案】(1)50名，補(bǔ)充圖表見解析【考點(diǎn)】求條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)數(shù)據(jù)求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)列表法與樹狀圖法【解析】(1)通過部分得出總體，總體減去已知的數(shù)據(jù)，即可得出B數(shù)據(jù)；(2)利用360°×占比即可求出B部分圓心角度數(shù)；(3)畫出樹狀圖，利用樹狀圖求解即可.【解答】(1)解：8÷16%=50(名)答：此次調(diào)查一共抽取了50名學(xué)生.50-4-18-8=20(名)補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.“火星沖日”天文景象知曉情況條形統(tǒng)計(jì)圖答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中B部分的圓心角是144°.(3)解：畫樹狀圖如下：男?女，女2男，女，女2男男?女2男男?女，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，∴所抽取的2名學(xué)生中恰好是一名男生和一名女生的概率【答案】商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)為80元.【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】(1)根據(jù)“銷售單價(jià)每漲2元，月銷售量就減少20千克”,可知：月銷售量=500-(銷售單價(jià)由此可得出售價(jià)為55元/千克時(shí)的月銷售量，然后根據(jù)利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)×銷售的數(shù)量來求出月銷售利潤(rùn)；(2)銷售成本不超過10000元，即進(jìn)貨不超過10000÷40=250kg.根據(jù)利潤(rùn)表達(dá)式求出當(dāng)利潤(rùn)是8000時(shí)的售價(jià)，從而計(jì)算銷售量，與進(jìn)貨量比較得結(jié)論.【解答】解：(1)當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，月銷售量為：500-(55-50)×10=450(千克),(2)由于水產(chǎn)品不超過10000÷40=250kg,定價(jià)為x元，解得：x?=80,x?=60.當(dāng)x?=80時(shí)，進(jìn)貨500-10(80-50)=200kg<250kg,符合題意，當(dāng)x?=60時(shí)，進(jìn)貨500-10(60-50)=400kg>250kg,舍去.答：商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)為80元.【答案】【考點(diǎn)】相似三角形的判定【解析】此題暫無解析【解答】設(shè)同時(shí)運(yùn)動(dòng)ts時(shí)兩個(gè)