高二（下）期末測試卷（B卷能力提升）考試時間：120分鐘滿分：150分一、單選題：1．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則的值為（

）A．60 B．120 C．180 D．260【答案】A【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出的關(guān)系，結(jié)合通項(xiàng)公式求.【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為，因?yàn)?，所以，所以，所以，故選：A.2．某能源汽車制造公司近5年的利潤如下表所示：第x年12345利潤y（億元）234m7已知變量y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)用最小二乘法建立的回歸直線方程為：y=1.2x+0.6，則第四年的隨機(jī)誤差為（

）A．-0.4 B．0 C．0.4 D．4.8【答案】A【分析】根據(jù)線型回歸直線方程過樣本中心，可解得，代入方程即可求解.【詳解】，所以樣本中心為，將其代入回歸直線方程中得：，當(dāng)時，，所以第四年的隨機(jī)誤差為故選：A3．在本次大閱讀活動中增設(shè)了“游園會”中的“學(xué)科素養(yǎng)展”（即學(xué)科知識競答活動），某同學(xué)從高一年級11個學(xué)科素養(yǎng)展、高二年級的9個學(xué)科素養(yǎng)展中各選擇一個學(xué)科參加，則不同的選法共有（

）A．9種 B．11種 C．20種 D．99種【答案】D【分析】根據(jù)分步計數(shù)法進(jìn)行計算.【詳解】解：由題意得：先從高一年級11個學(xué)科素養(yǎng)展中任選1各科目，然后再從高二年級的9個學(xué)科素養(yǎng)展中選擇一個，共有種選法.故選：D4．求的展開式的第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)（

）A． B． C．15 D．20【答案】D【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，可得二項(xiàng)式的展開式的第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù).故選：D.5．某地有四個信箱，現(xiàn)有三封信需要郵寄出去，所有郵寄方式一共有（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分步乘法計數(shù)原理計算出正確答案.【詳解】每封信都有鐘選擇，所以郵寄方式一共有種.故選：D6．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】運(yùn)用求導(dǎo)法則對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)定義域以及，即可求出單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】∵，∴，由，解得，又，∴.故選：B.7．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，且，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，由已知條件可得函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，利用函數(shù)的單調(diào)和奇偶性解不等式即可.【詳解】令，是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以是上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減.因?yàn)?，所以，則.對于不等式，當(dāng)時，，即，解得；當(dāng)時，，即，解得，所以不等式的解集是.故選：D.8．若是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，則的極大值為（

）A． B． C．5 D．1【答案】C【分析】利用極值點(diǎn)定義求出參數(shù)，再判斷出函數(shù)的單調(diào)性、極大值點(diǎn)，進(jìn)而求出極大值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以?令，解得或，所以當(dāng)單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)單調(diào)遞增，所以的極大值為.故選：C.二、多選題：9．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，下列結(jié)論中正確的是（

）A．在上是增函數(shù)B．當(dāng)時，取得最小值C．當(dāng)時，取得極小值D．在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)【答案】CD【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)圖象知當(dāng)，時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)，時，，函數(shù)單調(diào)遞增.故A錯誤，D正確；當(dāng)時，取得極小值，C正確；當(dāng)時，不是取得最小值，B錯誤.故選：CD10．已知的展開式的第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，且展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，則下列說法正確的是（

）A．展開式的奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為 B．展開式的第項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大C．展開式中不存在常數(shù)項(xiàng) D．展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為【答案】BD【分析】根據(jù)展開式第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等可求得；根據(jù)各項(xiàng)系數(shù)和，采用賦值法可求得，由此可得展開式的通項(xiàng)；由奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為可知A錯誤；由展開式通項(xiàng)可得第項(xiàng)的系數(shù)，根據(jù)展開式共項(xiàng)可知第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，由此可確定B正確；分別令和，可求得的取值，由此可知CD正誤.【詳解】展開式的第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，，則；令，則，解得：；展開式通項(xiàng)為：；對于A，展開式的奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為，A錯誤；對于B，展開式共有項(xiàng)，則二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第項(xiàng)，最大的二項(xiàng)式系數(shù)為；由通項(xiàng)可知：展開式第項(xiàng)系數(shù)為，B正確；對于C，令，解得：，則展開式第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，C錯誤；對于D，令，解得：，展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，D正確.故選：BD.11．某市教體局對全市高三年級的學(xué)生身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，他們的身高都處在，，，，五個層次內(nèi)，根據(jù)抽樣結(jié)果得到統(tǒng)計圖表，則下面敘述正確的是（

）A．樣本中女生人數(shù)多于男生人數(shù) B．樣本中層人數(shù)最多C．樣本中層次男生人數(shù)為6人 D．樣本中層次男生人數(shù)多于女生人數(shù)【答案】ABC【解析】根據(jù)直方圖和餅圖依次判斷每個選項(xiàng)的正誤得到答案.【詳解】樣本中女生人數(shù)為：，男生數(shù)為，正確；樣本中層人數(shù)為：；樣本中層人數(shù)為：；樣本中層人數(shù)為：；樣本中層人數(shù)為：；樣本中層人數(shù)為：；故正確；樣本中層次男生人數(shù)為：，正確；樣本中層次男生人數(shù)為：，女生人數(shù)為，錯誤.故選：.三、填空題：12．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則_________.【答案】【分析】由題可得，進(jìn)而可得，即得.【詳解】因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)椋允鞘醉?xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，所以，所以，所以.故答案為：.13．設(shè)，則的值為______【答案】7【分析】先換元將展開式化簡，再用賦值法求解.【詳解】換元：令，則原展開式化為所以，令，有所以.故答案為：7.14．已知定義在上的函數(shù)滿足，均有，則不等式的解集為___________.【答案】【分析】構(gòu)造函數(shù)，通過題干條件得到為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，從而根據(jù)單調(diào)性解不等式，求出解集.【詳解】因?yàn)槎x在上的函數(shù)滿足，所以設(shè)，則，所以為奇函數(shù)，因?yàn)?，都有，?dāng)時，則有，即，所以，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，則有，所以，所以在上單調(diào)遞增，綜上：在上單調(diào)遞增，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則在R上單調(diào)遞增，變形為：，即，所以，解得：.故答案為：四、解答題：15．設(shè)，若此展開式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為15，且第四項(xiàng)的系數(shù).(1)求實(shí)數(shù)m，n的值；(2)求的值.【答案】(1)，(2)【分析】（1）先由第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)求出，再由第四項(xiàng)的系數(shù)求出；（2）利用賦值法分別令和，代入即可得結(jié)果.(1)由題知：因?yàn)椋?，解?(2)由（1）知：令：得：.又令得16．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若.(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)令，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為，若，求n的最小值.【答案】(1)證明見解析，(2)3【分析】（1）利用與之間的關(guān)系化簡變形即可證明；（2）由（1）得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，再運(yùn)用裂項(xiàng)的方法求其前項(xiàng)和，然后解不等式即可.(1)證明：由：①時，得.時：②①②即.，數(shù)列是首項(xiàng)為2公比為2的等比數(shù)列..(2)由（1）得，所以，若，n的最小值為3.17．已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(2)若在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)答案見解析(2)【分析】（1）求導(dǎo)后分析導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)求單調(diào)性即可；（2）參變分離得到，令，再求導(dǎo)結(jié)合零點(diǎn)存在定理確定導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)區(qū)間，進(jìn)而根據(jù)極值點(diǎn)滿足的關(guān)系式，代入求出最小值即可(1)當(dāng)時設(shè)，則，即在遞減，在遞增，當(dāng)，當(dāng)而當(dāng)所以當(dāng)遞減；遞增.故函數(shù)增區(qū)間為，減區(qū)間為(2)，令在遞增，而，，使，即當(dāng)時，在遞減，當(dāng)時，在遞增因?yàn)榭勺冃螢橛衷谶f增，由（**）可得故取值范圍為18．某市為了解人們對于新頒布的“改造健身中心”方案的支持度，隨機(jī)調(diào)查了60人，他們年齡的頻數(shù)分布及支持“改造健身中心”方案人數(shù)如下表：年齡[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]頻數(shù)151551555支持“改造健身中心”1254821(1)根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并問是否有95%的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)對“改造健身中心”方案的支持度的差異性有關(guān)系；年齡不低于40歲的人數(shù)年齡低于40歲的人數(shù)總計支持不支持總計下表的臨界值表供參考：P（K2≥k0）0.050.0100.0050.001k03.8416.6357.87910.828參考公式：，其中n=a+b+c+d.(2)在隨機(jī)調(diào)查的60人中，若對年齡在[30，35），[40，45）的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查，記選中的4人中支持“改造健身中心”方案的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)列聯(lián)表見解析，沒有95%的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)對“改造健身中心”方案的支持度的差異性有關(guān)；(2)分布列見解析，【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)完成二聯(lián)表，計算觀測值，與臨界值比較即可求解.（2）根據(jù)組合數(shù)的計算求出基本事件數(shù)，計算對應(yīng)事件的概率即可求解.(1)年齡不低于40歲的人數(shù)年齡低于40歲的人數(shù)總計支持32932不支持72128總計105060假設(shè)：以40歲為分界點(diǎn)對“改造健身中心”方案的支持度的差異性無關(guān).故沒有95%的把握認(rèn)為以40歲為分界點(diǎn)對“改造健身中心”方案的支持度的差異性有關(guān)(2)的可能取值為，分布表為：123419．已知函數(shù)，且．(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)有三個極值點(diǎn)，且，求證：．【答案】(1)；(2)證明見解析.【分析】（1）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，把代入導(dǎo)函數(shù)中，得到切線斜率，再利用點(diǎn)斜式方程即可求出答案.（2）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，原函數(shù)有三個極值點(diǎn)，即導(dǎo)函數(shù)有三個零點(diǎn)，其中，方程有兩個根，即有兩個交點(diǎn)，令