專題07導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值一、考情分析二、考點(diǎn)梳理1．函數(shù)極值的概念若函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值比它在點(diǎn)附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，；而且在點(diǎn)附近的左側(cè)________，右側(cè)________，就把點(diǎn)叫做函數(shù)的極小值點(diǎn)，叫做函數(shù)的極小值．若函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值比它在點(diǎn)附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，；而且在點(diǎn)附近的左側(cè)________，右側(cè)________，就把點(diǎn)叫做函數(shù)的極大值點(diǎn)，叫做函數(shù)的極大值．極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值．2．函數(shù)極值的求法一般地，求函數(shù)的極值的方法是：解方程．當(dāng)時(shí)：（1）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是________；（2）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是_________．3．函數(shù)最值的概念一般地，如果在區(qū)間上函數(shù)的圖象是一條________的曲線，那么它必有最大值與最小值．4．求函數(shù)最值的步驟求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟如下：（1）求函數(shù)在內(nèi)的________；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．三、題型突破重難點(diǎn)題型突破1求函數(shù)的極大值、極小值例1．（1）函數(shù)的極大值點(diǎn)為（）A．1 B．－1 C．e D．－e【答案】A【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用列表法即可求得.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)椋?令，解得：.列表得：x1+0-單增極大值-1單減函數(shù)的極大值點(diǎn)為1.故選：A【變式訓(xùn)練1-1】函數(shù)的極小值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，可求得該函數(shù)的極小值.【詳解】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，令，可得或，列表如下：減極小值增極大值減所以，函數(shù)的極小值為.故選：A.【變式訓(xùn)練1-2】函數(shù)的極小值為__________．【答案】e【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，即可求得函數(shù)的極小值.【詳解】依題意，得，令，得，所以當(dāng)，時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值.故答案為：.例2．（1）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意，即在區(qū)間上有兩個(gè)異號(hào)零點(diǎn)，令，利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系判斷單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合即可求解．【詳解】解：由題意，即在區(qū)間上有兩個(gè)異號(hào)零點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)，則，令，得，令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又時(shí)，，時(shí)，，且，所以，即，所以的范圍．故選：D．（2）已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）在上沒有最小值C．當(dāng)，函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)D．當(dāng)，函數(shù)f（x）在（－∞，0）上單調(diào)遞增【答案】C【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再結(jié)合各選項(xiàng)中的范圍判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)并得到相應(yīng)的單調(diào)性，從而可判斷各項(xiàng)的正誤.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，如取，則，此時(shí)恒成立，故為上的增函數(shù)，故無極值點(diǎn)，故A錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，而，故在上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，且：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故在上，，故B錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，，故在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，而，，故有兩個(gè)零點(diǎn)，故C正確.當(dāng)時(shí)，取，則，令，則或，令，則，故的增區(qū)間為，，減區(qū)間為，而，故D錯(cuò)誤.故選：C.【變式訓(xùn)練2-1】（多選）對(duì)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．在上單調(diào)遞增B．在處取得極大值C．有兩個(gè)不同的零點(diǎn)D．若在上恒成立，則【答案】BD【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合極值的定義判斷選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；由函數(shù)零點(diǎn)的定義可判斷選項(xiàng)C錯(cuò)誤；不等式轉(zhuǎn)化為在上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最大值，可判斷選項(xiàng)D正確.【詳解】對(duì)于函數(shù)，，，；令，得，解得，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在，上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)在處取得極大值，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；因?yàn)闀r(shí)，得，解得，所以函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)樵谏虾愠闪?，則在上恒成立，令，則，因?yàn)椋?，解得，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，所以，選項(xiàng)D正確.故選：BD.重難點(diǎn)題型突破2求函數(shù)的最大值、最小值例3．已知函數(shù)，則的最小值是______．【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求函數(shù)的最小值.【詳解】由題意，得，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以時(shí)取得最小值，此時(shí)．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的最小值是．【變式訓(xùn)練3-1】已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件求得以及，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)在區(qū)間上的最小值.【詳解】因?yàn)?，故可得，則，又，令，解得，令，解得，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又，故在區(qū)間上的最小值為.故選：.【變式訓(xùn)練3-2】（多選）若函數(shù)在上有最大值，則a的取值可能為（）A．－6 B．－5 C．－3 D．－2【答案】AB【分析】求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)，計(jì)算函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的極大值點(diǎn)，根據(jù)題意得到，解得答案.【詳解】，則，當(dāng)和時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減.在處取極大值為.函數(shù)在上有最大值，故，且，即，解得.故選：AB.例4．已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若，求的最大值與最小值．【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減是；(2)函數(shù)的最大值是，函數(shù)的最小值是.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性，列表求函數(shù)的最值.(1)，當(dāng)，解得：或，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，當(dāng)，解得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減是；(2)由（1）可得下表4單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以函數(shù)的最大值是，函數(shù)的最小值是【變式訓(xùn)練4-1】已知.(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若在處取得極值，求在上的最小值.【答案】(1)；(2).【分析】(1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式方程即可求出切線方程；(2）根據(jù)極值點(diǎn)求出的值，根據(jù)導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可求出最小值.(1)∵，，∴∴∴在處的切線為，即；(2)∵，由題可知，∴，∴單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，∵，，∴.重難點(diǎn)題型突破3求函數(shù)的極值、最值的綜合應(yīng)用例5．已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；(2)當(dāng)時(shí)，求證：.【答案】(1)有極小值，無極大值(2)證明見解析【分析】（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)極值和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可；（2）當(dāng)時(shí)，利用零點(diǎn)的存在性定理可得函數(shù)存在零點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系求最值，利用基本不等式法進(jìn)行證明即可.(1)函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且又，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以函數(shù)在時(shí)有極小值，無極大值(2)當(dāng)時(shí)，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，其中且當(dāng)上時(shí)，，取則有故導(dǎo)函數(shù)存在零點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，滿足，故(當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào))，即【變式訓(xùn)練5-1】已知函數(shù)在處有極值.(1)求常數(shù)a，b的值；(2)求函數(shù)在上的最值.【答案】(1)；(2)最大值為-1，最值為-5.【分析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)建立方程，求解方程并驗(yàn)證作答.(2)利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)在上的單調(diào)性即可計(jì)算作答.(1)依題意：，則，解得：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在處有極值，所以.(2)由(1)知：，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，于是得，而，，則，所以函數(shù)在上的最大值為-1，最值為-5.

四、課堂訓(xùn)練（30分鐘）1．函數(shù)的最小值為（）A． B．1 C．2 D．e【答案】B【分析】先化簡為，然后通過換元，再研究外層函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而求得的最小值【詳解】化簡可得：令，故的最小值即為的最小值，是關(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)，易知對(duì)求導(dǎo)可得：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增則有：故選：B2．函數(shù)的極大值點(diǎn)為（）A． B．C． D．不存在【答案】B【分析】求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)等于0，然后判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)可得，或者根據(jù)對(duì)勾函數(shù)圖象可解.【詳解】令，得，因?yàn)闀r(shí)，，時(shí)，，所以時(shí)有極大值；當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，所以時(shí)有極小值.故選：B3．函數(shù)在上的極大值點(diǎn)為（）．A． B． C． D．【答案】C【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的極大值點(diǎn)．【詳解】，∴當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，∴函數(shù)在的極大值點(diǎn)為．故選：C4．設(shè)，函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)既有極大值也有極小值B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)既有極大值也有極小值C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，沒有極小值D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有極值【答案】ABD【分析】先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)的結(jié)構(gòu)分析其單調(diào)性就可以解答.【詳解】因?yàn)椋瑒t，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.且當(dāng)時(shí)，，，，故的圖象如下圖所示：所以當(dāng)時(shí)，，有或.所以函數(shù)既有極大值也有極小值，所以A，B正確，C不正確.當(dāng)時(shí)，，無極值，故D正確.故選：ABD5．已如函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)存在極大值和極小值B．C．函數(shù)存在最小值D．對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，方程最多有4個(gè)實(shí)數(shù)解【答案】BCD分析】利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)性可判斷AC，根據(jù)單調(diào)性判斷B，轉(zhuǎn)化為，交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合判斷D.【詳解】由可得．由可得：．由可得：．所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故選項(xiàng)A不正確，C正確：對(duì)于選項(xiàng)B：在單調(diào)遞增，因?yàn)椋?，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)D：方程即，有一根為，令．則，令可得或，令可得，所以在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，作出，的圖形如圖所示：所以存在時(shí)，方程有3個(gè)實(shí)數(shù)解，此時(shí)方程有4個(gè)實(shí)數(shù)解，故D正確.故選：BCD6．函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.【答案】【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)并且通過導(dǎo)數(shù)求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得到原函數(shù)的極值，因?yàn)楹瘮?shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的極大值小于或極小值大于，即可得到答案.【詳解】解：由題意可得：函數(shù)，所以，令，則或，令，則，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，減區(qū)間為所以當(dāng)時(shí)函數(shù)有極大值，當(dāng)時(shí)函數(shù)有極小值，，因?yàn)楹瘮?shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，所以或，解得或.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：7．若函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則k的取值范圍是______．【答案】【分析】求導(dǎo)得有兩個(gè)極值點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)有一個(gè)不等于1的零點(diǎn)，分離參數(shù)得，令，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性并作出的圖象，根據(jù)圖象即可得出k的取值范圍．【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，解得或，若函?shù)有2個(gè)極值點(diǎn)，則函數(shù)與圖象在上恰有1個(gè)橫坐標(biāo)不為1的交點(diǎn)，而，令，令或，故在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，如圖所示，由圖可得.故答案為：8．若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】【分析】由題知有兩根，即有兩解，然后利用數(shù)形結(jié)合即得.【詳解】因?yàn)椋瑒t，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則有兩根，則只需滿足有兩解，即函數(shù)與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，作函數(shù)與的圖象：當(dāng)與函數(shù)相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，，則，解得，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為：.9．已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+2，x=2是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)求f(x)在區(qū)間(-1，4]上的最大值和最小值.【答案】(1)；(2)最大值為18，最小值為.【分析】（1）解方程即得解；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間分析即得解.(1)解：因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谔幱袠O值，所以，即，所以.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，符合題意.所以.(2)解：由（1）可知，所以，令，得，當(dāng)時(shí)，由得，；由得，或.所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，在上遞增，又.所以的最小值為，又，所以的最大值為，所以在的最大值為18，最小值為.10．已知函數(shù)．(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求的單調(diào)區(qū)間與極值．【答案】(1)(2)當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是，，極大值為，極小值為；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，，減區(qū)間是，極大值為，極小值為．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出；（2）根據(jù)分類討論思想以及函數(shù)單調(diào)區(qū)間與極值的求法即可解出．(1)函數(shù)定義域?yàn)?若,則，，所以切線方程為.(2)，令，有兩根，或.(1)當(dāng)時(shí),與的情況如下：-0+0-減極小增極大減由表可知,的增區(qū)間是，減區(qū)間是，，極大值為，極小值為．(2)當(dāng)時(shí),與的情況如下：+0-0+增極大減極小增由表可知,的增區(qū)間是，，減區(qū)間是，極大值為，極小值為．專題07導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值A(chǔ)組基礎(chǔ)鞏固1．已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】求出導(dǎo)函數(shù)并因式分解得到，再令，進(jìn)而討論函數(shù)的單調(diào)性并求出最小值，然后討論和兩種情況分別求出原函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)，最后得到答案.【詳解】由題意，，，記，則，則時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增，所以.若，則時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增，于是是函數(shù)的唯一極值點(diǎn).若，則，易知，于是時(shí)，；設(shè)，，即在上單調(diào)遞增，所以，則時(shí)，，此時(shí)，于是且時(shí)，.再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在兩個(gè)區(qū)間內(nèi)分別存在唯一一個(gè)零點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增.于是函數(shù)存在3個(gè)極值點(diǎn).綜上所述：.故選：D.2．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增B．函數(shù)的遞減區(qū)間為C．函數(shù)在處取得極大值D．函數(shù)在處取得極小值【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系及極值的定義結(jié)合圖像即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象可得，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在和上遞減，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在和上遞增，所以函數(shù)在和處取得極小值，在處取得極大值，故ABD錯(cuò)誤，C正確.故選：C.3．已知函數(shù)在處取得極小值，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由導(dǎo)數(shù)與極值與最值的關(guān)系，列式求實(shí)數(shù)的值.【詳解】由條件可知，，，解得：，，檢驗(yàn)，時(shí)，當(dāng)，得或，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，當(dāng)，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，滿足條件.所以.故選：A4．設(shè)函數(shù)，則下列是函數(shù)f（x）極大值點(diǎn)的是（）A．π B．-π C．π D．-【答案】D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)極值點(diǎn)的定義即可得出答案.【詳解】解：由，得，令，則或，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在遞減，在上遞增，所以函數(shù)f（x）極大值點(diǎn)的是.故選：D.5．“”是“函數(shù)在處有極大值”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】由已知函數(shù)在處有極大值，則必有，且在的左側(cè)附近，右側(cè)附近，據(jù)此即可求出的值，從而可得答案．【詳解】解：，且函數(shù)在處有極大值，，即，解得或2，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極小值，不符合題意，應(yīng)舍去；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極大值，符合題意.所以，故“”是“函數(shù)在處有極大值”的充分必要條件，故選：C．6．函數(shù)在區(qū)間（0，e）上的極小值為（）A．－e B．1－e C．－1 D．1【答案】D【分析】求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求解【詳解】的定義域?yàn)?0，＋∞)，，令，得x＝1，當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(1，e)時(shí)，，單調(diào)遞增，故在x＝1處取得極小值.故選：D.7．已知等差數(shù)列中的、是函數(shù)的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則的值為（）A． B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】對(duì)求導(dǎo)，由題設(shè)及根與系數(shù)關(guān)系可得，再根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)求，最后應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算求值即可.【詳解】由題設(shè)，，由、是的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，所以，又是等差數(shù)列，所以，即，故.故選：C8．已知函數(shù)的極值為，則（）A．e B． C． D．【答案】C【分析】求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)，考慮和兩種情況，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到極值，計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，無極值，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，解得．故選：C.9．已知函數(shù)在處有極小值，則c的值為（）A．2 B．4 C．6 D．2或6【答案】A【分析】根據(jù)求出c，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)極小值的定義判斷答案.【詳解】由題意，，則，所以或.若c=2，則，時(shí)，，單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增.函數(shù)在處有極小值，滿足題意；若c=6，則，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，不合題意.綜上：c=2.故選：A.10．已知函數(shù)在上的最小值為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在上的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】對(duì)于函數(shù)，則.當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為、，單調(diào)遞增區(qū)間為，由，可得或，函數(shù)在上的極大值為，極小值為，且，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.故選：B.11．若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則的極大值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由已知，先求出，再令，并判斷函數(shù)在其左右兩邊的單調(diào)性，從而確定極大值點(diǎn)，然后帶入原函數(shù)即可完成求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，，令，解得或，所以?dāng)，，單調(diào)遞增；時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)，，單調(diào)遞增，所以的極大值為．故選：D．12．若函數(shù)有唯一的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】求的導(dǎo)函數(shù)，再利用有唯一的極值點(diǎn)，即可求出答案.【詳解】由可知，，令，由有唯一的極值點(diǎn)，可得，即，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：C.13．已知函數(shù)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合是___________.【答案】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的極值與導(dǎo)函數(shù)關(guān)系將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)分析新函數(shù)，數(shù)形結(jié)合得到的范圍．【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)，因?yàn)椋院瘮?shù)沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，令，得，．設(shè)，．當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得或，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．又當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，，所以的大致圖像為：因?yàn)楹瘮?shù)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，所以直線與函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，所以或．又當(dāng)時(shí)，令所以當(dāng)時(shí)，，單增，當(dāng)時(shí)，，單減，所以的最大值為，所以，即所以無極值，所以．故答案為：．14．已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，不等式時(shí)恒成立，則b的取值范圍為_______【答案】【分析】求出在的最小值，由恒成立思想可得，即可得到b的范圍．【詳解】，，又是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，，，此時(shí)，由得或，得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

，恒成立，即，故，故答案為：．15．若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．【答案】【分析】由導(dǎo)函數(shù)求得極大值，利用極大值點(diǎn)在區(qū)間上，且的極大值可得參數(shù)范圍．【詳解】，或時(shí)，，時(shí)，，所以在和上都遞增，在上遞減，，在區(qū)間上有最大值，則，解得．故答案為：．16．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為___________.【答案】【分析】把函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不同正根，利用分離參數(shù)法得到.令，，只需和有兩個(gè)交點(diǎn).利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性與極值，即可求出m的取值范圍.【詳解】的定義域?yàn)椋?要使函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，只需有兩個(gè)不同正根，并且在的兩側(cè)的單調(diào)性相反，在的兩側(cè)的單調(diào)性相反.由得，.令，，要使函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，只需和有兩個(gè)交點(diǎn).，令得：x>1；令得：0<x<1；所以在上單減，在上單增.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；作出和的圖像如圖，所以-1<m<0即實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故答案為：17．函數(shù)的極小值為______．【答案】－3【分析】求導(dǎo)得到，得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間，求得極小值.【詳解】因?yàn)?，故，令得到，故函?shù)在上單調(diào)遞減；令得到或，故函數(shù)在和上單調(diào)遞增.故極小值為.故答案為：.18．已知函數(shù)，且，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________.【答案】【分析】由題設(shè)條件分析易知，再應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究在上的單調(diào)性，結(jié)合恒成立求a的取值范圍.【詳解】由函數(shù)解析式知：當(dāng)有時(shí)，，在不成立，∴，而.∵，則，故上，∴，在單調(diào)遞減，則有，∴.綜上，a的取值范圍是.故答案為：19．設(shè)函數(shù)在處取得極小值，曲線在點(diǎn)處的切線與直線互相垂直，則函數(shù)在上的最大值為__________．【答案】【分析】對(duì)求導(dǎo)，根據(jù)題意建立關(guān)于，的方程組，解出，的值，進(jìn)而利用導(dǎo)數(shù)可得到答案．【詳解】解：，依題意，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，∴，，易知，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，∴函數(shù)在上的最大值為．故答案為：．

B組能力提升20．（多選）已知函數(shù)，則（）A．，函數(shù)在上均有極值B．，使得函數(shù)在上無極值C．，函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)D．，使得函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)【答案】BC【分析】對(duì)于AB，舉例判斷即可，對(duì)于CD，分，和討論函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的零點(diǎn)【詳解】，時(shí)，，無極值，A錯(cuò)，B對(duì)．時(shí)，在上，，，在有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．時(shí)，在恒成立，在時(shí)，，，在有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．時(shí)，，或0，在，．時(shí)，，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，C對(duì)，D錯(cuò)．故選：BC21．（多選）已知函數(shù)，則（）A．當(dāng)時(shí)，B．，方程有實(shí)根C．方程有3個(gè)不同實(shí)根的一個(gè)必要不充分條件是“”D．若，且方程有1個(gè)實(shí)根，方程有2個(gè)實(shí)根，則【答案】ACD【分析】A根據(jù)解析式直接判斷時(shí)的符號(hào)即可；再利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性并畫出函數(shù)圖象，結(jié)合A知在y軸左側(cè)的圖象恒在x軸下方，判斷B、C、D的正誤.【詳解】由解析式知：當(dāng)時(shí)，故，A正確；∴在y軸左側(cè)的圖象恒在x軸下方，又，令，得，令，得或，∴在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，作出其大致圖象如圖所示.由圖知，僅當(dāng)時(shí)方程有實(shí)根，B錯(cuò)誤；若有3個(gè)不同實(shí)根則，故“”是有3個(gè)不同實(shí)根的一個(gè)必要不充分條件，C正確；由，及有1個(gè)實(shí)根、有2個(gè)實(shí)根，可得，，則，D正確.故選：ACD.22．（多選）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．只有一個(gè)極值點(diǎn) B．設(shè)，則與的單調(diào)性相同C．在上單調(diào)遞增 D．有且只有兩個(gè)零點(diǎn)【答案】ACD【分析】利用的二次求導(dǎo)，得到，，從而存在，使得，結(jié)合函數(shù)極值點(diǎn)的定義即可判斷選項(xiàng)，求出的解析式，然后利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可判斷選項(xiàng)，利用函數(shù)單調(diào)性的結(jié)論即可判斷選項(xiàng)．利用函數(shù)的極值點(diǎn)即可判斷選項(xiàng).【詳解】解：由題知，，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以存在，使得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，故A正確；因?yàn)?，所以，所以，所以，故的一個(gè)極值點(diǎn)為0，所以與的單調(diào)性不相同，故B錯(cuò)誤；因?yàn)榕c在上都是單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故C正確；因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)極值點(diǎn)，，且，所以在和上各有一個(gè)零點(diǎn)，所以有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，故D正確．故選：ACD．23．（多選）已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，B．函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為C．函數(shù)的值域D．恒成立【答案】ACD【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)直接判斷A，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性與極值判斷BC，D選項(xiàng)中，不等式變形為，然后引入函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)求得最小值判斷D．【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，，令可得，有，可知函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，由上可知，時(shí)，，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，，令，有，令可得，故函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，可得，故選項(xiàng)D正確．故選：ACD．24．函數(shù).（）(1)設(shè)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)的極值.【答案】(1)單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為(2)當(dāng)時(shí)，的極大值為，極小值為；當(dāng)時(shí)，的極大值為，極小值為；當(dāng)時(shí)，無極值.【分析】（1）求定義域，求導(dǎo)，利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)求單調(diào)區(qū)間；（2）求定義域，求導(dǎo)，對(duì)進(jìn)行分類討論，求出不同情況下的極值.(1)設(shè)時(shí)，，定義域?yàn)?，則，由，得或；，得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為.(2)函數(shù)，定義域?yàn)椋瑒t，①當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，，單調(diào)減區(qū)間為，所以函數(shù)在時(shí)取得極大值為，在時(shí)取得極小值為；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，，單調(diào)減區(qū)間為，所以函數(shù)在時(shí)取得極大值為，在時(shí)取得極小值為；③當(dāng)時(shí)，恒成立，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，無極值.綜上：當(dāng)時(shí)，的極大值為，極小值為；當(dāng)時(shí)，的極大值為，極小值為；當(dāng)時(shí)，無極值.25．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；(2)若曲線在上任意一點(diǎn)處切線的傾斜角均為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)在處取極小值且極小值為.(2)【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論其符號(hào)后可得函數(shù)的極值.（1）曲線在上任意一點(diǎn)處切線的傾斜角均為鈍角即為對(duì)任意的恒成立，參變分離后可求參數(shù)的取值范圍.(1)當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，故在處取極小值且極小值為.(2)，因?yàn)榍€在上任意一點(diǎn)處切線的傾斜角均為鈍角，故對(duì)任意的恒成立，即對(duì)任意的恒成立.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，即對(duì)任意恒成立，設(shè)，則，故在上為增函數(shù)，故，故即.當(dāng)時(shí)，即對(duì)任意恒成立，同理有在上為增函數(shù)，故，故即，綜上，有.26．已知函數(shù)，．(1)若是的極值點(diǎn)，求曲線在處的切線方程；(2)證明：當(dāng)時(shí)，．【答案】(1)；(2)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)極值點(diǎn)求參數(shù)k，再應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在處的切線方程；（2）由題設(shè)易得，構(gòu)造并應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷其在定義域上函數(shù)值的符號(hào)，即可證明結(jié)論