專題14列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)一、考情分析二、考點(diǎn)梳理1．分類變量為了表述方便，我們經(jīng)常會(huì)使用一種特殊的隨機(jī)變量，以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)，這類隨機(jī)變量稱為分類變量.分類變量的取值可以用實(shí)數(shù)表示.2．2×2列聯(lián)表假設(shè)兩個(gè)分類變量X和Y，它們的可能取值分別為{,}和{,}，其2×2列聯(lián)表為2×2列聯(lián)表給出了成對(duì)分類變量數(shù)據(jù)的交叉分類頻數(shù).3．等高堆積條形圖常用等高堆積條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征(如圖)，由此反映出兩個(gè)分類變量間是否相互影響.(1)等高堆積條形圖中有兩個(gè)高度相同的矩形，每一個(gè)矩形中都有兩種顏色，觀察下方顏色區(qū)域的高度，如果兩個(gè)高度相差比較明顯(即和相差很大)，就判定兩個(gè)分類變量之間有關(guān)系.

(2)利用等高堆積條形圖雖可以比較各個(gè)部分之間的差異，明確展現(xiàn)兩個(gè)分類變量的關(guān)系，但不能知道兩個(gè)分類變量有關(guān)系的概率大小.4．獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)假定通過簡單隨機(jī)抽樣得到了X和Y的抽樣數(shù)據(jù)列聯(lián)表，如下表所示.則.(2)利用的取值推斷分類變量X和Y是否獨(dú)立的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)，讀作“卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)”，簡稱獨(dú)立性檢驗(yàn).

(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)中幾個(gè)常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值.三、題型突破重難點(diǎn)題型突破1列聯(lián)表的應(yīng)用例1．（1）下列關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的說法正確的是（

）A．獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系的一種檢驗(yàn)B．獨(dú)立性檢驗(yàn)可以100%確定兩個(gè)變量之間是否具有某種關(guān)系C．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷吸煙與患肺病的關(guān)聯(lián)中，若有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們則可以說在100個(gè)吸煙的人中，有99人患肺病D．對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，隨機(jī)變量的觀測值k值越小，判定“兩變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率越大【答案】D【分析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，獨(dú)立性檢驗(yàn)是通過卡方計(jì)算來判斷兩個(gè)變量存在關(guān)聯(lián)的可能性的一種方法，并非檢驗(yàn)二者是否是線性相關(guān)，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，獨(dú)立性檢驗(yàn)并不能100%確定兩個(gè)變量相關(guān)，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，99%是指“抽煙”和“癌癥”存在關(guān)聯(lián)的可能性，并非抽煙人中癌癥的發(fā)病率，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，根據(jù)卡方計(jì)算的定義，正確；故選：D.（2）（多選題）針對(duì)時(shí)下的“航天熱”，某校團(tuán)委對(duì)“是否喜歡航天與學(xué)生性別的關(guān)系”進(jìn)行了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男、女生人數(shù)相同，男生中喜歡航天的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生中喜歡航天的人數(shù)占女生人數(shù)的，若依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為是否喜歡航天與學(xué)生性別有關(guān)，則被調(diào)查的學(xué)生中男生的人數(shù)可能為（

）參考公式：附．0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.828A．25 B．45 C．60 D．75【答案】BCD【分析】設(shè)男生有人，依題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算，對(duì)照臨界值列出不等式即可求得的可能取值情況．【詳解】解：設(shè)男生有人，依題意得女生有人，列聯(lián)表如下：喜歡“航天熱”不喜歡“航天熱”總計(jì)男生女生總計(jì)因?yàn)?，所以，解得，又?的整數(shù)倍，所以被調(diào)查的學(xué)生中男生的人數(shù)可能為45,60,75，故選：BCD.（3）2022年3月，我國疫情發(fā)生頻次明顯增加．為了防止奧密克戎變異株的傳播，各地方政府都采取了有效防治措施．社區(qū)志愿者小王參加了防止奧密克戎變異株傳播的科普宣傳活動(dòng)，并隨機(jī)調(diào)查了100名居民對(duì)防止奧密克戎變異株傳播知識(shí)的了解情況，得到如下的2×2列聯(lián)表：了解不了解總計(jì)年齡不小于60歲aba＋b年齡小于60歲cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d給出下列4組數(shù)據(jù)：①；②；③；④．則居民對(duì)防止奧密克戎變異株傳播知識(shí)的了解情況與年齡有關(guān)系的可能性最大的是______．（填序號(hào)）【答案】③【分析】根據(jù)當(dāng)?shù)闹翟酱髸r(shí)，居民對(duì)防止奧密克戎變異株傳播知識(shí)的了解情況與年齡有關(guān)系的可能性越大，計(jì)算每組的值，比較大小可得答案。【詳解】當(dāng)?shù)闹翟酱髸r(shí)，居民對(duì)防止奧密克戎變異株傳播知識(shí)的了解情況與年齡有關(guān)系的可能性越大，在①中，，在②中，，在③中，，在④中，,故居民對(duì)防止奧密克戎變異株傳播知識(shí)的了解情況與年齡有關(guān)系的可能性最大的是③,故答案為：③【變式訓(xùn)練1-1】某校計(jì)劃在課外活動(dòng)中新增攀巖項(xiàng)目，為了解學(xué)生喜歡攀巖和性別是否有關(guān)，面向全體學(xué)生開展了一次隨機(jī)調(diào)查，其中參加調(diào)查的男、女生人數(shù)相同，并繪制成等高條形圖（如圖所示），則下列說法正確的是（

）0.050.013.8416.635參考公式：，．A．參與調(diào)查的學(xué)生中喜歡攀巖的女生人數(shù)比喜歡攀巖的男生人數(shù)多B．參與調(diào)查的女生中喜歡攀巖的人數(shù)比不喜歡攀巖的人數(shù)多C．若參與調(diào)查的男、女生人數(shù)均為100人，則能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為喜歡攀巖和性別有關(guān)D．無論參與調(diào)查的男、女生人數(shù)為多少，都能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為喜歡攀巖和性別有關(guān)【答案】C【分析】A選項(xiàng)，根據(jù)男生女生參加調(diào)查人數(shù)相同和喜歡攀巖的人數(shù)比例，得到喜歡攀巖的男生人數(shù)比喜歡攀巖的女生多；B選項(xiàng)，參與調(diào)查的女生中喜歡攀巖的人數(shù)占30%，不喜歡攀巖的人數(shù)占70%，從而作出判斷；C選項(xiàng)，列出列聯(lián)表，計(jì)算卡方，與6.635比較大小得到結(jié)論；D選項(xiàng)，如果不確定參與調(diào)查的男、女生人數(shù)，無法計(jì)算，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)閰⒓诱{(diào)查的男、女生人數(shù)相同，而男生中喜歡攀巖的占80%，女生中喜歡攀巖的占30%，所以參與調(diào)查的學(xué)生中喜歡攀巖的男生人數(shù)比喜歡攀巖的女生人數(shù)多，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：參與調(diào)查的女生中喜歡攀巖的人數(shù)占30%，不喜歡攀巖的人數(shù)占70%，所以參與調(diào)查的女生中喜歡攀巖的人數(shù)比不喜歡攀巖的人數(shù)少，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：若參與調(diào)查的男、女生人數(shù)均為100人，根據(jù)圖表，列出2×2列聯(lián)表如下：喜歡不喜歡合計(jì)男8020100女3070100合計(jì)11090200所以，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為喜歡攀巖和性別有關(guān)，C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：如果不確定參與調(diào)查的男、女生人數(shù)，無法計(jì)算，D錯(cuò)誤．故選：C．【變式訓(xùn)練1-2】（多選題）某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡運(yùn)動(dòng)是否有關(guān)”進(jìn)行了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男?女生人數(shù)相同，男生喜歡運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡運(yùn)動(dòng)的人數(shù)占女生人數(shù)的，若有95%的把握，但沒有99%的把握認(rèn)為“是否喜歡運(yùn)動(dòng)和性別有關(guān)”，則被調(diào)查人中男生可能有（

）附：0.050.013.8416.635，其中.A．25人 B．45人 C．60人 D．75人【答案】BC【分析】設(shè)被調(diào)查人中男生有人，列出列聯(lián)表，根據(jù)公式得出，解出即可.【詳解】設(shè)被調(diào)查人中男生有人，依題意可得列聯(lián)表如下：單位：人喜歡運(yùn)動(dòng)不喜歡運(yùn)動(dòng)合計(jì)男生女生合計(jì)若有95%的把握，但沒有99%的把握認(rèn)為“是否喜歡運(yùn)動(dòng)和性別有關(guān)”，則，解得，由題意知，所以結(jié)合選項(xiàng)知45和60滿足題意.故選：BC.【變式訓(xùn)練1-3】長絨棉是世界上纖維品質(zhì)最優(yōu)的棉花，也是全球高端紡織品及特種紡織品的重要原料．新疆具有獨(dú)特的自然資源優(yōu)勢，是我國最大的長絨棉生產(chǎn)基地，產(chǎn)量占全國長絨棉總產(chǎn)量的95%以上．新疆某農(nóng)科所為了研究不同土壤環(huán)境下棉花的品質(zhì)，選取甲、乙兩地實(shí)驗(yàn)田進(jìn)行種植．在棉花成熟后采摘，分別從甲、乙兩地采摘的棉花中各隨機(jī)抽取50份樣本，測定其馬克隆值，整理測量數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表（單位：份），其中且．注：棉花的馬克隆值是反映棉花纖維細(xì)度與成熟度的綜合指標(biāo)，是棉纖維重要的內(nèi)在質(zhì)量指標(biāo)之一．根據(jù)現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，馬克隆值可分為A，B，C三個(gè)級(jí)別，A級(jí)品質(zhì)最好，B級(jí)為標(biāo)準(zhǔn)級(jí)，C級(jí)品質(zhì)最差．A級(jí)或B級(jí)C級(jí)合計(jì)甲地a50乙地50合計(jì)8020100當(dāng)時(shí)，有99%的把握認(rèn)為該品種棉花的馬克隆值級(jí)別與土壤環(huán)境有關(guān)，則的最小值為______．附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】46【分析】由列不等式，求得的取值范圍，進(jìn)而求得正確答案.【詳解】依題意：，即，，，由于且，.所以的最小值為.故答案為：重難點(diǎn)題型突破2獨(dú)立性檢測的應(yīng)用例2．年月日，北京冬奧會(huì)盛大開幕，這是讓全國人民普遍關(guān)注的體育盛事，因此每天有很多民眾通過手機(jī)、電視等方式觀看相關(guān)比賽．某機(jī)構(gòu)將每天收看相關(guān)比賽的時(shí)間在小時(shí)以上的人稱為“冰雪運(yùn)動(dòng)愛好者”，否則稱為“非冰雪運(yùn)動(dòng)愛好者”，該機(jī)構(gòu)通過調(diào)查，并從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)抽取了人進(jìn)行分析，得到下表（單位：人）：冰雪運(yùn)動(dòng)愛好者非冰雪運(yùn)動(dòng)愛好者合計(jì)女性男性合計(jì)(1)將上表中的數(shù)據(jù)填寫完整；(2)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為性別與是否為“冰雪運(yùn)動(dòng)愛好者”有關(guān)？附：，其中.【答案】(1)列聯(lián)表見解析(2)能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為性別與是否為“冰雪運(yùn)動(dòng)愛好者”有關(guān)【分析】（1）由已知數(shù)據(jù)可直接補(bǔ)全列聯(lián)表；（2）由列聯(lián)表數(shù)據(jù)計(jì)算可得，對(duì)比臨界值表可得結(jié)論.(1)由題意可得列聯(lián)表如下：冰雪運(yùn)動(dòng)愛好者非冰雪運(yùn)動(dòng)愛好者合計(jì)女性男性合計(jì)(2)，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為性別與是否為“冰雪運(yùn)動(dòng)愛好者”有關(guān).【變式訓(xùn)練2-1】某大學(xué)滑冰協(xié)會(huì)為了解本校學(xué)生對(duì)滑冰運(yùn)動(dòng)是否有興趣，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取了300人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，被抽取的學(xué)生中，男生與女生的人數(shù)之比是2∶1，對(duì)滑冰運(yùn)動(dòng)有興趣的人數(shù)占總數(shù)的，女生中有55人對(duì)滑冰運(yùn)動(dòng)有興趣.(1)完成列聯(lián)表，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為對(duì)滑冰運(yùn)動(dòng)有無興趣與性別有關(guān)聯(lián)？有興趣沒有興趣合計(jì)男女55合計(jì)300(2)該協(xié)會(huì)滑冰項(xiàng)目有3名男教練和2名女教練，為了推廣滑冰運(yùn)動(dòng)，該協(xié)會(huì)計(jì)劃籌備5天的宣傳活動(dòng)，若每天從這5名教練中隨機(jī)選出2人作為滑冰運(yùn)動(dòng)的宣傳員，求這5天中恰有2天選出的2人是女教練的概率.附：（），.【答案】(1)列聯(lián)表答案見解析，可以認(rèn)為對(duì)滑冰運(yùn)動(dòng)有無興趣與性別有關(guān)聯(lián)(2)【分析】(1)根據(jù)題目所歸的條件分別計(jì)算列聯(lián)表中的各項(xiàng)，再通過卡方計(jì)算即可；(2)根據(jù)二項(xiàng)分布即可求解.(1)由題意，從某大學(xué)隨機(jī)抽取了300人進(jìn)行調(diào)查，男生與女生的人數(shù)之比是2∶1，所以，男生有人，女生有人，又由滑冰運(yùn)動(dòng)有興趣的人數(shù)占總數(shù)的，所以有人，沒有興趣的有100人，因?yàn)榕杏?5人對(duì)滑冰運(yùn)動(dòng)有興趣，所以男生有興趣的有145人，無興趣的有55人，女生沒有興趣的有45人，可得如下列聯(lián)表：有興趣沒有興趣合計(jì)男14555200女5545100合計(jì)200100300所以，所以根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以有99%的把握認(rèn)為對(duì)滑冰運(yùn)動(dòng)有無興趣與性別有關(guān)聯(lián)；(2)某一天選出2人都是女教練的概率為，所以，5天中恰有2天選出的2人都是女教練的概率為：；綜上，有99%的把握認(rèn)為對(duì)滑冰運(yùn)動(dòng)有無興趣與性別有關(guān)聯(lián)，這5天中恰有2天選出的2人是女教練的概率.為.四、課堂訓(xùn)練1．已知隨機(jī)事件與的樣本數(shù)據(jù)的2×2列聯(lián)表如下：總計(jì)1230總計(jì)103242其中，均為大于4的整數(shù)，若在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下“判斷和之間有關(guān)系”時(shí)，則（

）附：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【分析】依題意，m是大于4的整數(shù)，再根據(jù)列聯(lián)表進(jìn)行卡方計(jì)算即可.【詳解】依題意，，即m只能取5，6，7，根據(jù)所提供的列聯(lián)表有：，解得，所以m=7；故選：B.2．觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個(gè)分類變量x，y之間的隨機(jī)變量的觀測值最小的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】直接由等高條形圖中所占比例相差越小，隨機(jī)變量的觀測值越小判斷即可.【詳解】等高的條形圖中所占比例相差越小，隨機(jī)變量的觀測值越小.故選：B.3．（多選題）下列結(jié)論正確的有（

）A．若隨機(jī)變量滿足，則B．若隨機(jī)變量，且，則C．若樣本數(shù)據(jù)線性相關(guān)，則用最小二乘估計(jì)得到的經(jīng)驗(yàn)回歸直線經(jīng)過該組數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)D．根據(jù)分類變量X與Y的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到．依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可判斷X與Y有關(guān)且犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05【答案】BCD【分析】對(duì)A，根據(jù)方差的性質(zhì)判斷即可；對(duì)B，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性判斷即可；對(duì)C，根據(jù)回歸直線的性質(zhì)判斷即可；對(duì)D，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的性質(zhì)判斷即可【詳解】對(duì)A，由方差的性質(zhì)可知，若隨機(jī)變量滿足，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，根據(jù)正態(tài)分布的圖象對(duì)稱性可得，故B正確；對(duì)C，根據(jù)回歸直線過樣本中心點(diǎn)可知C正確；對(duì)D，由可知判斷X與Y有關(guān)且犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05，故D正確故選：BCD4．（多選題）下列命題正確的是（

）A．若且，則B．對(duì)于隨機(jī)事件A和B，若，則事件A與事件B獨(dú)立C．回歸分析中，若相關(guān)指數(shù)越接近于1，說明模型的擬合效果越好；反之，則模型的擬合效果越差D．用等高條形圖粗略估計(jì)兩類變量X和Y的相關(guān)關(guān)系時(shí)，等高條形圖差異明顯，說明X與Y無關(guān)【答案】BC【分析】A由正態(tài)分布的對(duì)稱性求概率；B利用條件概率公式轉(zhuǎn)化判斷；C、D根據(jù)相關(guān)指數(shù)的實(shí)際意義、等高條形圖的性質(zhì)判斷【詳解】A：由，根據(jù)正態(tài)分布對(duì)稱性，錯(cuò)誤；B：由題意，即，故事件A與事件B獨(dú)立，正確；C：相關(guān)指數(shù)的實(shí)際意義知：相關(guān)指數(shù)越接近于1，說明模型的擬合效果越好；反之，則模型的擬合效果越差，正確；D：由等高條形圖與列聯(lián)表關(guān)系，差異明顯表明X與Y相關(guān)可能很大，錯(cuò)誤.故選：BC5．某銷售部門為了研究具有相關(guān)大學(xué)學(xué)歷和能按時(shí)完成銷售任務(wù)的關(guān)系，對(duì)本部門200名銷售人員進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)如下表所示：能按時(shí)完成銷售任務(wù)不能按時(shí)完成銷售任務(wù)合計(jì)具有相關(guān)大學(xué)學(xué)歷574299不具有相關(guān)大學(xué)學(xué)歷3665101合計(jì)93107200根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出結(jié)論：有______以上的把握認(rèn)為“銷售人員具有相關(guān)大學(xué)學(xué)歷與能按時(shí)完成銷售任務(wù)是有關(guān)系的”．【答案】99.5％【分析】先利用列聯(lián)表計(jì)算，再利用臨界值表進(jìn)行判定.【詳解】由公式，得．所以有99.5％以上的把握認(rèn)為“銷售人員具有相關(guān)大學(xué)學(xué)歷與能按時(shí)完成銷售任務(wù)是有關(guān)系的”．故答案為：99.5％.6．2020年12月31日，國務(wù)院聯(lián)防聯(lián)控機(jī)制發(fā)布，國藥集團(tuán)中國生物的新型冠狀病毒滅活疫苗已獲國家藥監(jiān)局批準(zhǔn)附條件上市．在新型冠狀病毒疫苗研發(fā)過程中，需要利用基因編輯小鼠進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)．現(xiàn)隨機(jī)抽取100只基因編輯小鼠對(duì)某種新型冠狀病毒疫苗進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到如下2×2列聯(lián)表（部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失）：被新型冠狀病毒感染未被新型冠狀病毒感染合計(jì)注射疫苗1050未注射疫苗3050合計(jì)30100計(jì)算可知，在犯錯(cuò)誤的概率最多不超過______的前提下，可認(rèn)為“給基因編輯小鼠注射該種疫苗能起到預(yù)防新型冠狀病毒感染的效果”．參考公式：，．0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.4815.0246.6357.87910.828【答案】0.05【分析】根據(jù)題中信息完善2×2列聯(lián)表，然后結(jié)合表中數(shù)據(jù)計(jì)算出，對(duì)比臨界值即可得出結(jié)論.【詳解】完善2×2列聯(lián)表如下：被新型冠狀病毒感染未被新型冠狀病毒感染合計(jì)注射疫苗104050未注射疫苗203050合計(jì)3070100因?yàn)椋栽诜稿e(cuò)誤的概率最多不超過0.05的前提下，可認(rèn)為“給基因編輯小鼠注射該種疫苗能起到預(yù)防新型冠狀病毒感染的效果”．故答案為：0.05.7．高考改革，迎來了“3+1+2”的新高考模式.“3”指的是語文、數(shù)學(xué)、英語三科必考；“1”指的是學(xué)生從物理和歷史兩科中選考一科；“2”指的是學(xué)生從化學(xué)、生物、地理和政治四科中選考兩科.某中學(xué)為了了解高一年級(jí)1000名學(xué)生的選科意向，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的選考意向，制成如下表格：選考物理選考?xì)v史共計(jì)男生60女生20共計(jì)40(1)補(bǔ)全上表，根據(jù)小概率α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為選考物理與性別有關(guān)？(2)以選考科目為基準(zhǔn)，按分層抽樣的方式從這100名學(xué)生中抽取10人，然后再從這10人中隨機(jī)抽取3人，記這3人中選考?xì)v史的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：，其中.α0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879【答案】(1)列聯(lián)表見解析，不能認(rèn)為選考物理與性別有關(guān)；(2)隨機(jī)變量X的分布列見解析，期望為.【分析】（1）由題意補(bǔ)全列聯(lián)表，計(jì)算，根據(jù)結(jié)果對(duì)比臨界值做出結(jié)論即可；（2）由題意知，根據(jù)二項(xiàng)分布求分布列及期望即可.(1)由題意，補(bǔ)全列聯(lián)表如下：選考物理選考?xì)v史共計(jì)男生402060女生202040共計(jì)6040100，不能認(rèn)為選考物理與性別有關(guān).(2)100名學(xué)生中抽取10人，抽樣比為，故10人中選考物理的有6人，選考?xì)v史的有4人，所以學(xué)生選考?xì)v史的概率為，由題意,，，，，故X的分布列為0123.8．為了研究人對(duì)紅光或綠光的反應(yīng)時(shí)間，某實(shí)驗(yàn)室工作人員在點(diǎn)亮紅光或綠光的同時(shí)，啟動(dòng)計(jì)時(shí)器，要求受試者見到紅光或綠光點(diǎn)亮?xí)r，就按下按鈕，切斷計(jì)時(shí)器，這就能測得反應(yīng)時(shí)間．該試驗(yàn)共測200次紅光，200次綠光的反應(yīng)時(shí)間，若以反應(yīng)時(shí)間是否超過為標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：反應(yīng)時(shí)間不超過的次數(shù)反應(yīng)時(shí)間超過的次數(shù)紅光次數(shù)15050綠光次數(shù)12080(1)試判斷是否有的把握認(rèn)為反應(yīng)時(shí)間是否超過與光色有關(guān)；(2)在紅光測試數(shù)據(jù)中，先按反應(yīng)時(shí)間分層抽取8個(gè)數(shù)據(jù)，再從這8個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這2個(gè)數(shù)據(jù)的反應(yīng)時(shí)間都不超過的概率．附：，其中．0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)有的把握認(rèn)為反應(yīng)時(shí)間是否超過與光色有關(guān)(2)【分析】（1）計(jì)算出，再與參考值比較可得答案；（2）有列舉法和古典概型概率計(jì)算公式可得答案.(1)∵，∴有的把握認(rèn)為反應(yīng)時(shí)間是否超過與光色有關(guān)．(2)∵，又先抽取8個(gè)數(shù)據(jù)，∴從反應(yīng)時(shí)間不超過的數(shù)據(jù)中抽取6個(gè)，記為1，2，3，4，5，6，從反應(yīng)時(shí)間超過的數(shù)據(jù)中抽取2個(gè)，記為，．∴從這8個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2個(gè)的所有基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共28個(gè)，其中都不超過的有：，，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)．∴所求概率．專題14列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)A組基礎(chǔ)鞏固1．為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助與性別之間的關(guān)系，用簡單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了位老年人，結(jié)果如下表，經(jīng)計(jì)算得到，且，則下列結(jié)論正確的是（）男女需要志愿者不需要志愿者A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，可以認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別無關(guān)B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，可以認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別無關(guān)C．有的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別無關(guān)D．有的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)【答案】D【分析】由獨(dú)立性檢驗(yàn)基本思想可直接得到結(jié)論.【詳解】由獨(dú)立性檢驗(yàn)基本思想可知：在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，可以認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)；AB錯(cuò)誤；即有的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)，C錯(cuò)誤，D正確.故選：D.2．某初級(jí)中學(xué)有700名學(xué)生，在2021年秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中，為響應(yīng)全民健身運(yùn)動(dòng)的號(hào)召，要求每名學(xué)生都必須在“立定跳遠(yuǎn)”與“坐位體前屈”中選擇一項(xiàng)參加比賽．根據(jù)報(bào)名結(jié)果知道，有的男生選擇“立定跳遠(yuǎn)”，有的女生選擇“坐位體前屈”，且選擇“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生中女生占，則參照附表，下列結(jié)論正確的是（

）附：0.100.050.0252.7063.8415.024，n＝a＋b＋c＋d．A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過2.5%的前提下，認(rèn)為選擇運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目與性別無關(guān)B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為選擇運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目與性別無關(guān)C．有97.5%的把握認(rèn)為選擇運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目與性別有關(guān)D．有95%的把握認(rèn)為選擇運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目與性別有關(guān)【答案】C【分析】本題利用獨(dú)立性檢驗(yàn)列表分別求出男生和女生人數(shù)后，利用相關(guān)系系數(shù)的計(jì)算公式求解即可逐項(xiàng)判斷【詳解】解：由題意得：設(shè)該校男生人數(shù)為x，女生人數(shù)為y，則可得如下表格：立定跳遠(yuǎn)坐位體前屈總計(jì)男生x女生y總計(jì)x＋y由題意知，即，又x＋y＝700，解得則，所以有97.5%的把握認(rèn)為選擇運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目與性別有關(guān).故選C．3．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年在北京舉辦.為了解某城市居民對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的關(guān)注情況，隨機(jī)抽取了該市100人進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，收集整理數(shù)據(jù)后將所得結(jié)果填入相應(yīng)的列聯(lián)表中，由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得.附表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828下列說法正確的是（

）A．有99%以上的把握認(rèn)為“關(guān)注冰雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“關(guān)注冰雪運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“關(guān)注冰雪運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“關(guān)注冰雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”【答案】A【分析】根據(jù)的觀測值，再與臨界值表對(duì)比判斷即可.【詳解】解：，所以有99%以上的把握認(rèn)為“關(guān)注冰雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，或者在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“關(guān)注冰雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，所以只有A正確，故選：A.4．在統(tǒng)計(jì)中，研究兩個(gè)分類變量是否存在關(guān)聯(lián)性時(shí)，常用的圖表有（

）A．散點(diǎn)圖和殘差圖 B．殘差圖和列聯(lián)表C．散點(diǎn)圖和等高堆積條形圖 D．等高堆積條形圖和列聯(lián)表【答案】D【分析】根據(jù)這些統(tǒng)計(jì)量的定義逐個(gè)分析判斷【詳解】散點(diǎn)圖是研究兩個(gè)變量間的關(guān)系，列聯(lián)表是研究兩個(gè)分類變量的，殘差圖是體現(xiàn)預(yù)報(bào)變量與實(shí)際值間的差距，等高堆積條形圖能直觀的反映兩個(gè)分類變量的關(guān)系，故選：D5．某藝術(shù)館為了研究學(xué)生性別和喜歡國畫之間的聯(lián)系，隨機(jī)抽取80名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（其中有男生50名，女生30名），并繪制等高條形圖，則這80名學(xué)生中喜歡國畫的人數(shù)為（

）A．24 B．32 C．48 D．58【答案】D【分析】根據(jù)等高條形圖計(jì)算直接得出結(jié)果.【詳解】由等高條形圖可知，這80名學(xué)生中喜歡國畫的人數(shù)為：.故選：D6．在一次聯(lián)考后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于分為優(yōu)秀，分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班人數(shù)乙班人數(shù)合計(jì)附：，其中．根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為數(shù)學(xué)考試成績與班級(jí)有關(guān)系的把握為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，對(duì)比臨界值表可得結(jié)論.【詳解】由表中的數(shù)據(jù)可得：，可以認(rèn)為數(shù)學(xué)考試成績與班級(jí)有關(guān)系的把握為．故選：D．7．在一次高三模擬考試后，數(shù)學(xué)老師為了調(diào)查數(shù)學(xué)成績與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣之間的關(guān)系，將某班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績繪制成如圖所示的等高堆積條形圖（表示對(duì)數(shù)學(xué)感興趣，表示對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣，表示數(shù)學(xué)成績不好，表示數(shù)學(xué)成績好），則（

）A．?dāng)?shù)學(xué)成績與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣關(guān)系較強(qiáng)B．?dāng)?shù)學(xué)成績與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣關(guān)系較弱C．?dāng)?shù)學(xué)成績與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣無關(guān)系D．?dāng)?shù)學(xué)成績與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣關(guān)系難以判斷【答案】A【分析】由等高堆積條形圖分析可知在中的比重明顯大于中的比重，即可得出答案.【詳解】從題中等高堆積條形圖可以看出，在中的比重明顯大于中的比重，所以數(shù)學(xué)成績與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣關(guān)系較強(qiáng)．故選：A．8．針對(duì)時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”做了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)的，若有95％的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則調(diào)查中男生的人數(shù)可能為（

）．臨界值表：0.0500.0103.8416.635附：．A．30 B．54 C．62 D．75【答案】B【分析】設(shè)男生的人數(shù)為，則女生的人數(shù)也為，根據(jù)題意列出列聯(lián)表，求得值，再根據(jù)有95％的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)求解.【詳解】設(shè)男生的人數(shù)為，則女生的人數(shù)也為．根據(jù)題意列出列聯(lián)表：男生女生合計(jì)喜歡抖音不喜歡抖音n合計(jì)則．由于有95％的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則，即，得，因?yàn)?，則n的可能取值有9，10，11，12，13，14，因此，調(diào)查中男生人數(shù)的可能值為54，60，66，72，78，84．故選：B．9．某校為研究該校學(xué)生性別與體育鍛煉的經(jīng)常性之間的聯(lián)系，隨機(jī)抽取100名學(xué)生（其中男生60名，女生40名），并繪制得到如圖所示的等高堆積條形圖，則這100名學(xué)生中經(jīng)常鍛煉的人數(shù)為_______．【答案】68【分析】根據(jù)等高堆積條形圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，即可得到答案.【詳解】由等高堆積條形圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，這100名學(xué)生中經(jīng)常鍛煉的人數(shù)為：.故答案為：6810．根據(jù)如圖所示的等高條形圖可知吸煙與患肺病________關(guān)系(填“有”或“沒有”).【答案】有【分析】由等高條形圖的定義和性質(zhì)分析，即得解【詳解】從等高條形圖上可以明顯地看出吸煙患肺病的頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于不吸煙患肺病的頻率.故答案為：有11．某詞匯研究機(jī)構(gòu)為對(duì)某城市人們使用流行語的情況進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)得下方的列聯(lián)表.則根據(jù)列聯(lián)表可知：年輕人非年輕人總計(jì)經(jīng)常用流行用12525150不常用流行用語351550總計(jì)16040200參考公式：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其中.下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828有___________的把握認(rèn)為“經(jīng)常用流行用語”與“年輕人”有關(guān)系【答案】95%【分析】先求出，再與臨界值比較，即可求解【詳解】，根據(jù)臨界值知有95%的把握認(rèn)為經(jīng)常用流行語與年輕人有關(guān)系，故答案為：95%12．某學(xué)生為了研究高二年級(jí)同學(xué)的體質(zhì)健康成績與學(xué)習(xí)成績的關(guān)系，從高二年級(jí)同學(xué)中隨機(jī)抽取30人，統(tǒng)計(jì)其體質(zhì)健康成績和學(xué)習(xí)成績，得到列聯(lián)表如下：體質(zhì)健康成績高體質(zhì)健康成績低總計(jì)學(xué)習(xí)成績高17219學(xué)習(xí)成績低3811總計(jì)201030有___________的把握認(rèn)為學(xué)生的體質(zhì)健康成績高低與學(xué)習(xí)成績高低有關(guān).附：，0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】【分析】由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算，對(duì)照附表得出結(jié)論．【詳解】解：由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，所以有的把握認(rèn)為學(xué)生的體質(zhì)健康成績高低與學(xué)習(xí)成績高低有關(guān)．故答案為：．13．針對(duì)“中學(xué)生追星問題”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生追星的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生追星的人數(shù)占女生人數(shù)的，若有的把握認(rèn)為中學(xué)生追星與性別有關(guān)，則男生至少有__________人.參考數(shù)據(jù)及公式如下：0.0500.0100.0013.8416.63510.828，.【答案】30【分析】設(shè)男生人數(shù)為，依題意可得列聯(lián)表；根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，求出觀測值同臨界值進(jìn)行比較，列不等式即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)男生人數(shù)為，依題意可得列聯(lián)表如下：喜歡追星不喜歡追星總計(jì)男生女生總計(jì)若在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是否喜歡追星和性別有關(guān)，則，由，解得，由題知應(yīng)為6的整數(shù)倍，若在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是否喜歡追星和性別有關(guān)，則男生至少有30人，故答案為：30.14．為了調(diào)查高中學(xué)生參加課外興趣活動(dòng)選籃球和舞蹈是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了30名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：籃球舞蹈合計(jì)男13720女2810合計(jì)151530根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，及觀測值（其中），參考數(shù)據(jù)：0.050.0250.0103.8415.0246.635則在犯錯(cuò)誤的概率不超過________前提下，認(rèn)為選擇舞蹈與性別有關(guān).【答案】【分析】由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)公式計(jì)算出的值，再對(duì)照臨界表即可得答案．【詳解】解：由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下，認(rèn)為選擇舞蹈與性別有關(guān)．故答案為：0.025．15．隨著數(shù)字化信息技術(shù)的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)成了人們生活的必需品，它一方面給人們的生活帶來了極大的便利，節(jié)約了資源和成本，另一方面青少年沉迷網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)象也引起了整個(gè)社會(huì)的關(guān)注和擔(dān)憂，為了解當(dāng)前大學(xué)生每天上網(wǎng)情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某高校男生、女生各50名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，其中每天上網(wǎng)時(shí)間超過8小時(shí)的被稱為“有網(wǎng)癮”，否則被稱為“無網(wǎng)癮”，調(diào)查結(jié)果如下：有網(wǎng)癮無網(wǎng)癮合計(jì)女生10男生20合計(jì)100(1)將上面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，再判斷是否有99.9的把握認(rèn)為“有網(wǎng)癮”與性別有關(guān)，說明你的理由；(2)現(xiàn)從被調(diào)查的男生中按分層抽樣的方法選出5人，再從這5人中隨機(jī)選取2人參加座談會(huì)，求這2個(gè)人恰有1人“有網(wǎng)癮”的概率．參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】(1)列聯(lián)表見解析，有的把握認(rèn)為“有網(wǎng)癮”與性別有關(guān)；(2).【分析】（1）完善2×2列聯(lián)表，計(jì)算的觀測值，與臨界值比對(duì)即可作答.（2）對(duì)抽取的5人編號(hào)，利用列舉法求出概率作答.(1)根據(jù)題意，列聯(lián)表如下：有網(wǎng)癮無網(wǎng)癮合計(jì)女生401050男生203050合計(jì)6040100，所以有的把握認(rèn)為“有網(wǎng)癮”與性別有關(guān).(2)依題意，在“有網(wǎng)癮”的男生中抽?。ㄈ耍?，在“無網(wǎng)癮”的男生中抽取（人），記“有網(wǎng)癮”的2名男生為，“無網(wǎng)癮”的3名男生為，則從中取出2人的情況有：，共10種，其中，這2個(gè)人中恰有1人“有網(wǎng)癮”的情況有：，共6種，所以這2個(gè)人中恰有1人“有網(wǎng)癮”的概率.16．因新冠肺炎疫情線上學(xué)習(xí)期間，兒童及青少年電子產(chǎn)品的使用增多、戶外活動(dòng)減少，進(jìn)而增加了近視發(fā)生和進(jìn)展的風(fēng)險(xiǎn)．2022年春季由于奧密克戎及其變異株傳染能力強(qiáng)、感染后缺乏特異性癥狀等特點(diǎn)，讓奧密克戎防控難上加難．某市也受到了奧密克戎病毒的影響，全市中小學(xué)生又一次居家線上學(xué)習(xí)，該市某部門為了了解全市中學(xué)生的視力情況，采用分層抽樣方法隨機(jī)抽取了該市120名中學(xué)生，已知該市中學(xué)生男女人數(shù)比例為，統(tǒng)計(jì)了他們的視力情況，結(jié)果如表：近視不近視合計(jì)男生30女生40合計(jì)120(1)請(qǐng)把表格補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為近視與性別有關(guān)？附：，其中．2.7063.8416.6350.100.050.01(2)如果用這120名中學(xué)生男生和女生近視的頻率分別代替該市中學(xué)生男生和女生近視的概率，且每名同學(xué)是否近視相互獨(dú)立．現(xiàn)從該市中學(xué)生中任選4人，設(shè)隨機(jī)變量表示4人中近視的人數(shù)，試求的分布列及其數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)表格見解析，有的把握認(rèn)為近視與性別有關(guān)；(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為【分析】（1）根據(jù)已知條件即可完成的列聯(lián)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算觀測值，對(duì)照臨界值即可求解；（2）根據(jù)已知條件得出隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，進(jìn)而可以得出隨機(jī)變量的分布列，再結(jié)合二項(xiàng)分布隨機(jī)變量的期望公式即可求解.(1)由題意可知，因?yàn)閺脑撌须S機(jī)抽取了120名中學(xué)生并且該市中學(xué)生男女人數(shù)比例為，所以該市男生人數(shù)為70人，女生人數(shù)為50人.所以的列聯(lián)表如下：近視不近視合計(jì)男生304070女生104050合計(jì)4080120因?yàn)椋杂械陌盐照J(rèn)為近視與性別有關(guān)．(2)由圖表可知，男生近視的概率為，女生近視的概率為．由該市中學(xué)生男女人數(shù)比例為，設(shè)該市共有中學(xué)生人數(shù)，可得，其中男生人數(shù)約，近視男生人數(shù)約，女生人數(shù)約，近視女生人數(shù)約，所以任取一名中學(xué)生其近視的概率為．由題意可知，隨機(jī)變量，且的所有可能取值為0、1、2、3、4，，，，，，．隨機(jī)變量的分布列為：01234所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．

B組能力提升17．（2022·湖北·荊門市龍泉中學(xué)一模）（多選題）疫苗是為預(yù)防、控制傳染病的發(fā)生、流行，用于人體預(yù)防接種的預(yù)防性生物制品，其前期研發(fā)過程中，一般都會(huì)進(jìn)行動(dòng)物保護(hù)測試，為了考察某種疫苗預(yù)防效果，在進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)時(shí)，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：未發(fā)病發(fā)病總計(jì)未注射疫苗30注射疫苗40總計(jì)7030100附表及公式：0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828，．現(xiàn)從試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率為0.5，則下列判斷正確的是（

）A．注射疫苗發(fā)病的動(dòng)物數(shù)為10B．某個(gè)發(fā)病的小動(dòng)物為未注射疫苗動(dòng)物的概率為C．能在犯錯(cuò)概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為疫苗有效D．該疫苗的有效率約為80%【答案】ABD【解析】【分析】完善列聯(lián)表可直接判斷A，計(jì)算比例后判斷BD，計(jì)算判斷C．【詳解】完善列聯(lián)表如下：未發(fā)病發(fā)病總計(jì)未注射疫苗302050注射疫苗401050總計(jì)7030100由列聯(lián)表知，A正確，，B正確，，不能在犯錯(cuò)概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為疫苗有效，C錯(cuò)誤；疫苗的有效率約為，D正確．故選：ABD．18．（2022·山東淄博·模擬預(yù)測）（多選題）某工廠有25周歲及以上工人300名，25周歲以下工人200名．統(tǒng)計(jì)了他們某日產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，然后按“25周歲及以上”和“25周歲以下”分成兩組，再分別將兩組工人的日生產(chǎn)件數(shù)分成5組“，，，，”加以匯總，得到如圖所示的頻率分布直方圖．規(guī)定生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，零假設(shè)：生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組無關(guān)．（

）注：，0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A．該工廠工人日生產(chǎn)件數(shù)的25%分位數(shù)在區(qū)間內(nèi)B．日生產(chǎn)件數(shù)的平均數(shù)“25周歲及以上組”小于“25周歲以下組”C．從生產(chǎn)不足60件的工人中隨機(jī)抽2人，至少1人25周歲以下的概率為D．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立【答案】ABD【解析】【分析】A選項(xiàng)，利用分位數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行求解；B選項(xiàng)，分別計(jì)算出25周歲及以上組的平均數(shù)和25周歲以下組的平均數(shù)，比較得到結(jié)論；C選項(xiàng)，利用組合知識(shí)求解古典概型的概率；D選項(xiàng)，計(jì)算出卡方，與7.879比較得到結(jié)論.【詳解】該工廠工人一共有200+300=500人，則，則選取第125名和126名的平均數(shù)作為25%分位數(shù)，其中25周歲及以上組在區(qū)間的人數(shù)為，25周歲以下組在區(qū)間的人數(shù)為，25周歲及以上組在區(qū)間的人數(shù)為，25周歲以下組在區(qū)間的人數(shù)為，因?yàn)?，，故該工廠工人日生產(chǎn)件數(shù)的25%分位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，A正確；25周歲及以上組的平均數(shù)為，25周歲以下組的平均數(shù)為，因?yàn)椋匀丈a(chǎn)件數(shù)的平均數(shù)“25周歲及以上組”小于“25周歲以下組”，B正確；生產(chǎn)不足60件的工人一共有25人，其中25周歲及以上組有15人，25周歲以下組有10人，所以從生產(chǎn)不足60件的工人中隨機(jī)抽2人，至少1人25周歲以下的概率為，故C錯(cuò)誤；填寫列聯(lián)表，如下：生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手總計(jì)25周歲及以上組7522530025周歲以下組75125200合計(jì)150350500則，故可以推斷不成立，D正確.故選：ABD19．（2022·黑龍江·哈師大附中高二期中）（多選題）為推動(dòng)實(shí)施健康中國戰(zhàn)略，樹立大衛(wèi)生?大健康理念，某單位組織職工參加“萬步有約”健走激勵(lì)大賽活動(dòng)，且每月評(píng)比一次，對(duì)該月內(nèi)每日運(yùn)動(dòng)都達(dá)到一萬步及以上的職工授予該月“健走先鋒”稱號(hào)，其余參與的職工均獲得“健走之星”稱號(hào)，下表是該單位職工2021年1月至5月獲得“健走先鋒”稱號(hào)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345“健走先鋒”職工人數(shù)1201051009580(1)請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求“健走先鋒”職工數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程，并預(yù)測該單位10月份的“健走先鋒”職工人數(shù)；(2)為進(jìn)一步了解該單位職工的運(yùn)動(dòng)情況，現(xiàn)從該單位參加活動(dòng)的職工中有放回簡單隨機(jī)抽查70人，得到如下列聯(lián)表：性別健走稱號(hào)合計(jì)健走先鋒健走之星男員工281240女員工121830合計(jì)403070依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷“健走先鋒”稱號(hào)是否與性別有關(guān)，并分析性別對(duì)“健走先鋒”的影響.參考公式：，.（其中）0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)37人；(2)有95%的把握認(rèn)為獲得“健走先鋒”稱號(hào)與性別有關(guān).【解析】【分析】（1）直接利用最小二乘法求出回歸直線方程，再進(jìn)行預(yù)測；（2）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)求解.(1)由表中的數(shù)據(jù)可知，，，所以，故．所以所求的回歸直線方程為；當(dāng)時(shí)，，所以該單位10月份的“健走先鋒”職工人數(shù)約為37人．(2)由表中數(shù)據(jù)可得，.因?yàn)?所以有95%的把握認(rèn)為獲得“健走先鋒”稱號(hào)與性別有關(guān)．20．（2022·河南·高二階段練習(xí)（理））一網(wǎng)絡(luò)公司為某貧困山區(qū)培養(yǎng)了100名“鄉(xiāng)土直播員”，以幫助宣傳該山區(qū)文化和銷售該山區(qū)的農(nóng)副產(chǎn)品，從而帶領(lǐng)山區(qū)人民早日脫貧致富，該公司將這100名“鄉(xiāng)土直播員”中每天直播時(shí)間不少于5小時(shí)的評(píng)為“網(wǎng)紅鄉(xiāng)土直播員”，其余的評(píng)為“鄉(xiāng)土直播達(dá)人”，根據(jù)實(shí)際評(píng)選結(jié)果得到了下面的列聯(lián)表：網(wǎng)紅鄉(xiāng)土直播員鄉(xiāng)土直播達(dá)人合計(jì)男性104050女性203050合計(jì)3070100(1)根據(jù)列聯(lián)表判斷有多大的把握認(rèn)為是否為“網(wǎng)紅鄉(xiāng)土直播員”與性別有關(guān)系；(2)在“網(wǎng)紅鄉(xiāng)土直播員”中按性別用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中選3人作為“鄉(xiāng)土直播推廣大使”，設(shè)被選中的3名“鄉(xiāng)土直播推廣大使”中女性人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)有的把握認(rèn)為“網(wǎng)紅鄉(xiāng)土直播員”與性別有關(guān)系(2)分布列見解析；【解析】【分析】（1）根據(jù)