浙江省七彩陽光新高考研究聯(lián)盟2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期11月期中

聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

命題：楚門中學(xué)毛旭陽

審題：湯溪中學(xué)陳永超景寧中學(xué)何露露

考生須知：

1.本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘．

2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字．

3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效．

4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙．

選擇題部分

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的．

∣∣

1.已知集合A{x1x3},B{x0x3}，則AB（）

A.{x∣0x2}B.{x∣1x3}C.{x∣1x3}D.{x∣2x3}

【答案】B

【解析】

【分析】由集合的并集運算定義可得結(jié)果.

【詳解】∵A{x∣1x3},B{x∣0x3}，

∴ABx1x3.

故選：B.

2.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是（）

1

A.yxB.yx2C.yxD.yx

x

【答案】C

【解析】

【分析】分析各個選項中函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可得到答案.

【詳解】函數(shù)yx為一次函數(shù)且斜率k10，所以在R上單調(diào)遞增，A選項錯誤；

函數(shù)yx2在,0上單調(diào)遞增，在0,上單調(diào)遞減，B選項錯誤；

1111

2，因為冪函數(shù)2中0，函數(shù)2在0,上單調(diào)遞增，yx在0,上

yxxyx2yx

單調(diào)遞減，C選項正確；

1

yx，在,1上單調(diào)遞增，在1,0上單調(diào)遞減，在0,1上單調(diào)遞減，在1,上單調(diào)遞增，

x

D選項錯誤.

故選：C.

x1

3.函數(shù)f(x)的定義域是（）

x5

A.[1,)B.[5,)C.[1,5)(5,)D.(1,5)(5,)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)被開方數(shù)要大于等于零和分母不等于零求解即可．

x1

【詳解】由f(x)，

x5

x10

，解得x1且x5，

x50

x1

則函數(shù)f(x)的定義域是[1,5)(5,)．

x5

故選：C．

1

4.命題“x(1,2),x3”的否定是（）

x

11

A.x(1,2),x3B.x(1,2),x3

xx

11

C.x(1,2),x3D.x1,2,x3

xx

【答案】A

【解析】

【分析】命根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題即得.

11

【詳解】命題“x(1,2),x3”，所以否定量詞和結(jié)論后“x(1,2),x3”.

xx

故選：A

5.已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)2x2x，則f(2)的值為（）

A.-10B.6C.-6D.10

【答案】D

【解析】

【分析】先通過條件，當(dāng)x0時，f(x)2x2x，求出f(2)，再利用偶函數(shù)得解.

【詳解】20，故f(2)2(2)2(2)8210，

f(x)為偶函數(shù)，f(2)f(2)10，

故選：D.

6.已知奇函數(shù)f(x)的定義域為R，當(dāng)x0時，f(x)為增函數(shù)，且f(3)0，則f(x)0的解集為（）

A.(3,)B.(3,0)(3,)C.(,3)(0,3)D.(,3)(3,)

【答案】B

【解析】

【分析】先求得x0時，f(x)0的解集，再利用函數(shù)的奇偶性求得x0時f(x)0的解集，最后檢

驗一下x0即可.

【詳解】當(dāng)x0時，f(x)為增函數(shù)，且f(3)0，

所以f(x)0可轉(zhuǎn)化為f(x)f(3)，

所以f(x)0的解集為{x|3x0}，

又f(x)為奇函數(shù)，所以f(3)f(3)0，即f(3)0，

當(dāng)x0時，f(x)為增函數(shù)，

所以f(x)0轉(zhuǎn)化為f(x)f(3)，

所以f(x)0的解集為{x|x3}，

因為f(x)為R上的奇函數(shù)，所以f(0)0，

所以f(x)0的解集為(3,0)(3,)；

故選：B

7.對x[1,2]不等式x2axa10恒成立的一個充分不必要條件為（）

A.a3B.a4C.a2D.a3

【答案】B

【解析】

【分析】由因式分解解不等式得到解集，由題意列不等式求出a的范圍，根據(jù)充分條件、必要條件的定義

得到答案.

【詳解】x2axa10整理得x1ax10，

當(dāng)a11，即a2時，1xa1，

當(dāng)a11，即a2時，x1，

當(dāng)a11，即a2時，a1x1，

又∵x[1,2]不等式x2axa10恒成立，

∴1,21,a1，即a12，∴a3.

選項中僅有“a4”是“a3”的充分不必要條件，

故選：B.

8.已知定義在(0,)上的函數(shù)f(x)滿足對x1,x2(0,)且x1x2，都有

，且2，則的值是（）

x1x2fx1fx20fxxf(x)12f(1)

AB.0C.2D.4

.2

【答案】A

【解析】

【分析】由題意得函數(shù)在(0,)單調(diào)遞增，所以x2xf(x)為定值，設(shè)ax2xf(x)，且fa1，由

ax2xf(x)求出fx，然后代入fa1解得a即可得到函數(shù)fx解析式，即可求得2f(1)的值.

【詳解】由題意可知函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增，

∴令ax2xf(x)，且fa1，

x2aa2a

∴f(x)，即fa1，

xa

x22

∴a2，則f(x)，

x

122

∴2f(1)22.

1

故選：A.

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．

x1,x0

9.已知函數(shù)f(x)1，則f(x)1的解是（）

,x0

x

A.-1B.0C.2D.3

【答案】AC

【解析】

【分析】討論x的取值，然后得到對應(yīng)方程，并求解即可得結(jié)果.

【詳解】因為f(x)1，

所以，當(dāng)x0時，x11，即x2，

1

當(dāng)x0時，1，即x1，

x

故選：AC.

10.下列命題正確的有（）

1

A.若正數(shù)a,b滿足ab1，則ab的最大值為

4

B.若正數(shù)a,b滿足abab，則a2b的最小值為322

C.若a1,bR滿足abab1，則a2b的最小值為2

D.若a,b滿足a2b2ab1，則ab的最小值為1

【答案】ABD

【解析】

2

【分析】直接利用基本不等式即可判斷A；根據(jù)常數(shù)代換法即可判斷B；將等式變形可得b1，

a1

代入a2b，然后利用基本不等式即可判斷C；根據(jù)任意a,bR，有a2b22ab，即可判斷D.

2

ab1

【詳解】對于A，ab，

44

1

當(dāng)且僅當(dāng)ab時等號成立，故A正確；

2

11

對于B，abab,1，

ab

112ba2ba

a2ba2b1232·322，

ababab

2ba11

當(dāng)且僅當(dāng)且1時等號成立，故B正確；

abab

1a2

對于C，abab1，整理得b1，

a1a1

又a1，所以a10，

244

則a2ba21a132a131,

a1a1a1

4

當(dāng)且僅當(dāng)a1，即a1時等號成立，故C錯誤；

a1

2

對于D，對任意a,bR，有ab0，即a2b22ab，

a2b2ab12abab，解得ab1，

當(dāng)且僅當(dāng)a1,b1或a1,b1時等號成立，

即ab的最小值為1，故D正確.

故選：ABD．

f(x),f(x)g(x)2

11.定義maxf(x),g(x)，函數(shù)M(x)maxx4x3,x2，下列選項中正

g(x),g(x)f(x)

確的有（）

35

A.函數(shù)M(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,2),,

2

B.若方程M(x)m有3個不相等的實數(shù)根，則m1

C.若M(x)在區(qū)間a,b內(nèi)的最大值為1，則ba的最大值為21

D.存在不唯一的非負(fù)實數(shù)對(p,q)，使得M(x)在p,q上的值域也為p,q

【答案】ACD

【解析】

【分析】數(shù)形結(jié)合并分析函數(shù)yx24x3,yx2的性質(zhì)得到函數(shù)M(x)maxx24x3,x2

的解析式，再數(shù)形結(jié)合逐一分析選項即可.

2

【詳解】令y1x4x3x1x3，

當(dāng)x24x30，即x1或x3時，

5555

令x24x3x2x25x50，解得x（舍去）或x；

22

當(dāng)x24x30，即1x3時，

223535

令x4x3x2x3x10，解得得x（舍去）或x，

22

x24x3,x1

35

x24x3,1x

2

3551

M(x)3555，且M21,M，如圖，

x2,x22

22

55

x24x3,x

2

35

由圖和二次函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)M(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,2),,，A正確；

2

若方程M(x)m有3個不相等的實數(shù)根，則函數(shù)M(x)與ym的圖象有3個交點，

51

由圖，當(dāng)函數(shù)M(x)與ym的圖象有3個交點，m1或m，B錯誤；

2

令Mx1，解得x22或x2或x3，如圖，

所以若M(x)在區(qū)間a,b內(nèi)的最大值為1，則ba的最大值為32221，C正確；

513513

因為M03,M10,M21,M4，

22

513

所以由圖可知當(dāng)p0、q3或p0、q時，M(x)在p,q上的值域也為p,q，

2

不存在唯一的非負(fù)實數(shù)對(p,q)，D正確.

故選：ACD.

非選擇題部分

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．

2

2

12.化簡：a3b3a(b1)0__________.

【答案】ab2

【解析】

【分析】根據(jù)冪的運算法則進(jìn)行計算即可.

414

【詳解】由題意得1，

a3b2a31a3b2ab2

故答案為：ab2.

13.若f(x)x1x，則函數(shù)f(x)的值域為___________.

5

【答案】,

4

【解析】

【分析】

15

利用換元法求解，令t1x（t0），則y1t2tt2t1(t)2，然后利用二次函數(shù)

24

的性質(zhì)可求得結(jié)果

【詳解】解：令t1x（t0），則x1t2，

15

所以y1t2tt2t1(t)2，

24

因為拋物線開口向下，t0，

15

所以當(dāng)t時，y取得最在值，

24

5

所以函數(shù)的值域為,，

4

5

故答案為：,

4

14.已知一次函數(shù)yaxb(a0)的圖象過點(1,3)，且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2，記所有滿足條件

的a值組成集合S；函數(shù)f(x)|x1|，若對任意sS，不等式f(f(sx))2恒成立，則實數(shù)x的取值范

圍是__________.

24

【答案】,

99

【解析】

【分析】由題意求出a的值，求得集合S，再根據(jù)對任意sS，不等式f(f(sx))2恒成立，可得對任意

sS，sx13恒成立，結(jié)合s的值，即可求得答案.

【詳解】因為一次函數(shù)yaxb(a0)的圖象過點(1,3)，故ab3，

b

對于yaxb(a0)，令x0，則yb，令y0，則x，

a

又一次函數(shù)yaxb(a0)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2，

2

1b3a

故b2，即4，

2aa

當(dāng)a0時，a210a90，解得a1或a9，

當(dāng)a0時，a22a90，此時436320，方程無實數(shù)解；

故S1,9；

由于對任意sS，不等式f(f(sx))2恒成立，即sx112恒成立，

即得2sx112恒成立，即1sx13恒成立，

而sx11恒成立，故對任意sS，sx13恒成立，

當(dāng)s1時，x13，即3x13，解得2x4，

24

當(dāng)s9時，9x13，即39x13，解得x，

99

24

結(jié)合題意知以上兩不等式需同時成立，故x，

99

24

則實數(shù)x的取值范圍是,，

99

24

故答案為：,

99

四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

2

15.設(shè)集合Ax∣x2x80,B{x∣1ax3a2}.

（1）若a1，求A,AB；

（2）若AB，求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1）A{x∣4x2}，AB{x∣0x2}

（2）a5

【解析】

【分析】（1）解一元二次不等式即可求得集合A；根據(jù)集合的交集運算即可求得AB；

（2）根據(jù)AB，列出不等式組，即可求得答案.

【小問1詳解】

由題意得Ax∣x22x80x∣4x2，

a1,Bx∣0x5，

AB{x∣0x2}；

【小問2詳解】

AB,B，

1

a

1a3a24

1a4，a5，

a0

3a22

a5.

16.已知函數(shù)f(x)x22txt1,tR.

（1）若關(guān)于x的不等式f(x)0解集為{x∣bx3}，求t,b的值；

（2）解關(guān)于x的不等式f(x)t0.

1

b

5

【答案】（1）

8

t

5

（2）答案見解析

【解析】

【分析】（1）由不等式f(x)0解集為{x∣bx3}，可知3和b是x22txt10的實數(shù)解，由此利

用代入的方法求解或者利用韋達(dá)定理求解，即可求得答案；

（2）將不等式f(x)t0化為(x2t1)(x1)0，討論2t1與1的大小關(guān)系，即可求得答案.

【小問1詳解】

法1：因為不等式f(x)0解集為{x∣bx3}，即3和b是x22txt10的實數(shù)解，

8

則f(3)0,96tt10,t，

5

1631

則fx0，即,x2x0，得5x216x30，即(x3)(5x1)0,x3，

555

1

故b；

5

2

法2：由題意知方程x2txt10的解為x1b,x23，

3b2t

由韋達(dá)定理得，

3bt1

1

b

5

解得：；

8

t

5

【小問2詳解】

由f(x)t0得x22tx2t10，得(x2t1)(x1)0

①當(dāng)2t11，即t1時，不等式為(x1)20，解集為{x∣x1}；

②當(dāng)2t11，即t1時，解集為{x∣x1或x2t1}

③當(dāng)2t11，即t1時，解集為{x∣x2t1或x1}.

17.某工廠對甲產(chǎn)品進(jìn)行促銷活動，甲產(chǎn)品的年銷售量（該廠的年產(chǎn)量為年銷售量）x萬件與促銷費用

24

10,t10

25(t2)

t(t0)萬元滿足x.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品的固定投入為9萬元，每生產(chǎn)1萬件甲

21014

t2t,0t10

5255

產(chǎn)品需要再投入25萬元，工廠將甲產(chǎn)品的銷售價格定為甲產(chǎn)品年平均成本的2倍（產(chǎn)品成本包括固定投入

固定投入資金再投入資金

和再投入兩部分資金，甲產(chǎn)品年平均成本）．

產(chǎn)品年產(chǎn)量

（1）寫出甲產(chǎn)品的年利潤yf(t)關(guān)于年促銷費用t的函數(shù)；

（2）該工廠投入年促銷費用多少萬元時，該工廠的利潤最大？

10t2100t11,0t10

【答案】（1）f(t)24

259t,t10

t2

（2）10萬元

【解析】

【分析】（1）求出銷售總收入，減去總支出可得利潤表達(dá)式；

（2）利用二次函數(shù)和基本不等式分別求出兩段函數(shù)的最大值，比較大小可得最大利潤.

【小問1詳解】

已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品的固定投入為9萬元，每生產(chǎn)1萬件甲產(chǎn)品需要再投入25萬元，年銷售量為x萬件，則產(chǎn)

品成本為(925x)萬元.

925x

工廠將甲產(chǎn)品的銷售價格定為甲產(chǎn)品年平均成本的2倍，年平均成本為萬元，

x

925x

所以銷售價格為2萬元.

x

925x

銷售收入為2x2(925x)萬元，產(chǎn)品成本為(925x)萬元，促銷費用為t萬元，

x

則y2(925x)(925x)t925xt

221014221014

當(dāng)0t10時，xtt，代入上式可得：y925xt925ttt，

52555255

此時，y10t2100t11；

2424

當(dāng)t10時，x10代入上式可得：y925xt92510t，

25(t2)25(t2)

24

此時，y259t；

t2

因此，甲產(chǎn)品的年利潤yf(t)關(guān)于年促銷費用t的函數(shù)為

10t2100t11,0t10

f(t)24.

259t,t10

t2

【小問2詳解】

當(dāng)0t10時，對于二次函數(shù)y10t2100t11，

100

其二次項系數(shù)100，函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為t5，

2(10)

y2

所以當(dāng)t5時取得最大值，ymax10(5)100511239;

242424

當(dāng)t10時，y259t259(t2)2261(t2)，

t2t2t2

24

由于(t2)在t[10,)上單調(diào)遞減，

t2

24

當(dāng)t10時y取得最大值，y25910247;

max12

因為239247，所以當(dāng)t10時，y取得最大值247．

因此，該工廠投入年促銷費用10萬元時，該工廠的利潤最大.

xa34

18.已知函數(shù)f(x)(a0,bR)是定義在[4a,0)(0,b]上的偶函數(shù)，f(2)5.

x2a

（1）求a,b的值及f(x)的解析式；

（2）判斷f(x)在(0,b)上的單調(diào)性（要求寫出單調(diào)區(qū)間），用定義證明單調(diào)性；

（3）若t22t1f(x)在定義域內(nèi)恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.

4

【答案】（1）b4,a1，f(x)x2

x2

（2）f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,4)上單調(diào)遞增，證明見解析

（3）1t3

【解析】

【分析】（1）由f(2)5整理后整體換元得到二次方程，解二次方程即可求出a，再由奇偶函數(shù)定義得到b.

（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性；

（3）由（2）可得函數(shù)最小值，由恒成立得到不等式，解不等式得實數(shù)t的取值范圍.

【小問1詳解】

2a34

f(2)5，化簡得：54a82a40，整體換元：令t2a0，

22a

2

有5t28t40，解得t2或t（舍）a1，

5

x444

f(x)x2，

x2x2

因為偶函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，所以b4a4；

【小問2詳解】

f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,4)上單調(diào)遞增，

證明如下：任取，

x1,x20,2,x1x2

44

22

fx1fx2x12x22

x1x2

2222

44x1x2x1x24

22

x1x22222

x1x2x1x2

xxxxxx2xx2

12121212，

22

x1x2

，

x1,x20,2,x1x2

22

所以x1x20,x1x20,x1x220,x1x220,x1x20，

fx1fx2，即f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減；

同理，任取，

x1,x22,4,x1x2

，∴2