齒輪是航空傳動(dòng)系統(tǒng)最重要的結(jié)構(gòu)件之一，工作環(huán)境十分復(fù)雜。齒輪材料性能決定了齒輪的核心性能，整個(gè)航空減速器的質(zhì)量、承載能力、干運(yùn)轉(zhuǎn)能力、壽命等核心指標(biāo)均與之密切相關(guān)。隨著航空發(fā)動(dòng)機(jī)的不斷更新發(fā)展，對(duì)齒輪承載能力和使用溫度提出了更高的要求，要求齒輪鋼具有優(yōu)良的強(qiáng)度和疲勞特性。

目前國(guó)際上航空齒輪主要以9310鋼、EX-53（AMS6308）鋼、15Cr14Co12Mo5Ni2WA鋼為代表的第一、二、三代航空齒輪鋼。其中，第二代齒輪鋼EX-53（AMS6308）相對(duì)于9310鋼，具有更高溫度下的組織穩(wěn)定性和抗高溫應(yīng)力松弛能力，可以承受比9310鋼更高的服役環(huán)境。第三代齒輪鋼，是一種具有強(qiáng)韌性、耐高溫、耐腐蝕、耐磨損性能和疲勞強(qiáng)度的新一代航空齒輪鋼，其材料性能指標(biāo)相對(duì)9310鋼和EX-53鋼有較大的優(yōu)勢(shì)。但是由于對(duì)這種材料缺乏應(yīng)用研究，目前還未掌握其應(yīng)用在齒輪上的彎曲疲勞極限和R-S-N（可靠?應(yīng)力?壽命）等重要材料性能，成為制約該材料在齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的應(yīng)用的瓶頸，輪齒的疲勞失效是十分常見(jiàn)的突出問(wèn)題，急需得到該材料齒輪的彎曲疲勞極限和R?S?N，保證設(shè)計(jì)的安全性。

疲勞失效通常指材料、構(gòu)件或零件在循環(huán)應(yīng)力或循環(huán)應(yīng)變作用下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后突然斷裂的現(xiàn)象。據(jù)統(tǒng)計(jì)，機(jī)械零件的破壞50%~90%為疲勞失效。為解決上述問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)齒輪疲勞強(qiáng)度分析及其影響因素開(kāi)展了大量的理論研究工作。對(duì)于航空齒輪而言，彎曲疲勞強(qiáng)度是衡量其傳動(dòng)性能的重要指標(biāo)，是保障整個(gè)機(jī)構(gòu)安全的關(guān)鍵。

本文針對(duì)15Cr14Co12Mo5Ni2WA鋼（第三代航空齒輪鋼）材料的齒輪的彎曲疲勞性能進(jìn)行研究，通過(guò)對(duì)比第三代航空齒輪鋼和第一代航空齒輪鋼的性能差距，給出其在航空齒輪設(shè)計(jì)中的指導(dǎo)數(shù)值。本文確定了該材料的試驗(yàn)方案、夾具參數(shù)及數(shù)據(jù)處理方法，對(duì)該材料圓柱齒輪輪齒進(jìn)行了彎曲疲勞試驗(yàn)，依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果得到壽命經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，按對(duì)數(shù)正態(tài)分布、二參數(shù)威布爾分布對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合，得到了齒輪材料彎曲疲勞極限及R?S?N曲線，并比較分析了第一代齒輪鋼和第三代齒輪鋼輪齒的疲勞性能差異。1、彎曲疲勞強(qiáng)度試驗(yàn)方法

試驗(yàn)齒輪設(shè)計(jì)：常溫下第一、二、三代航空齒輪鋼的靜力學(xué)性能如表1所示，由表可知，第三代齒輪鋼在抗拉強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度、滲碳后硬度和使用溫度方面都得到了較大的提升，但其疲勞特性未知需要進(jìn)一步研究。GB/T14230?93《齒輪彎曲疲勞強(qiáng)度試驗(yàn)方法》對(duì)齒輪的彎曲疲勞方法進(jìn)行了詳細(xì)的規(guī)定，本文采用標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的齒輪脈動(dòng)加載試驗(yàn)法（B試驗(yàn)法）進(jìn)行第三代齒輪鋼齒輪的彎曲疲勞強(qiáng)研究，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的試驗(yàn)齒輪參數(shù)和精度，設(shè)計(jì)試驗(yàn)齒輪參數(shù)如表2所示。試驗(yàn)方法：采用“B試驗(yàn)法”進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，需要參考標(biāo)準(zhǔn)GB/T14230?1993設(shè)計(jì)脈動(dòng)疲勞試驗(yàn)機(jī)上專(zhuān)用齒輪試驗(yàn)夾具，國(guó)標(biāo)中夾具設(shè)計(jì)計(jì)算的跨齒數(shù)n和載荷作用點(diǎn)壓力角αE

的計(jì)算存在問(wèn)題，本文對(duì)其計(jì)算公式進(jìn)行修正，具體計(jì)算公式如下：

國(guó)標(biāo)給出的計(jì)算跨齒數(shù)n為式中Z為齒數(shù)，αa為齒頂壓力角，x為變位系數(shù)，α為分度圓壓力角，inv（·）為漸開(kāi)線函數(shù)。

國(guó)標(biāo)給出的載荷作用點(diǎn)E點(diǎn)的壓力角αE本文采用文獻(xiàn)給出的計(jì)算跨齒數(shù)n為修正文獻(xiàn)給出作用點(diǎn)E點(diǎn)壓力角αE根據(jù)試驗(yàn)齒輪的參數(shù)計(jì)算夾具參數(shù)如表3所示，夾具的具體設(shè)計(jì)尺寸如圖1所示。

使用脈動(dòng)疲勞試驗(yàn)機(jī)對(duì)試驗(yàn)齒輪的雙齒，同時(shí)進(jìn)行脈動(dòng)加載，直至輪齒出現(xiàn)彎曲疲勞失效或越出。試驗(yàn)終止并獲得輪齒在試驗(yàn)應(yīng)力下的一個(gè)壽命數(shù)據(jù)。試驗(yàn)中，脈動(dòng)載荷僅施加在試驗(yàn)輪齒對(duì)稱(chēng)的單個(gè)輪齒上，試驗(yàn)齒輪不做嚙合運(yùn)轉(zhuǎn)，為了減小試驗(yàn)輪齒對(duì)相鄰輪齒的壽命影響，試驗(yàn)過(guò)程中所選取的試驗(yàn)輪齒，與加過(guò)載荷的輪齒（包括支承齒）至少應(yīng)間隔一個(gè)輪齒。使用脈動(dòng)疲勞試驗(yàn)機(jī)加載試驗(yàn)采用的應(yīng)力比為R=0.05，齒輪實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中的應(yīng)力比為R=0，因此脈動(dòng)循環(huán)齒根應(yīng)力需要轉(zhuǎn)化，具體轉(zhuǎn)化方法見(jiàn)GB/T14230?1993規(guī)定所示。1）疲勞極限應(yīng)力測(cè)試

齒輪彎曲壽命的無(wú)限壽命區(qū)，采用升降法測(cè)試疲勞極限應(yīng)力。試驗(yàn)時(shí)指定“循環(huán)基數(shù)N0”（根據(jù)GB3480規(guī)定，本文采用N0=3×106

次作為循環(huán)基數(shù)）下測(cè)定“疲勞極限”，若輪齒發(fā)生破壞并逐漸降低應(yīng)力水平。試件在第i級(jí)最大應(yīng)力Si

作用下未達(dá)到循環(huán)基數(shù)N0發(fā)生破壞，而在較低的第i+1級(jí)最大應(yīng)力Si+1作用下“越出”（達(dá)到循環(huán)基數(shù)未破壞），對(duì)應(yīng)循環(huán)基數(shù)N0的疲勞極限必發(fā)生在Si和Si+1之間。本試驗(yàn)固定應(yīng)力水平升降區(qū)間（即增量或減量）為20~25MPa。2）R?S?N曲線測(cè)定

齒輪有限壽命區(qū)采用常規(guī)成組法測(cè)定試驗(yàn)齒輪的R?S?N曲線。試驗(yàn)時(shí)取若干個(gè)應(yīng)力水平進(jìn)行試驗(yàn)。最高應(yīng)力級(jí)中的各試驗(yàn)點(diǎn)的彎曲應(yīng)力循環(huán)次數(shù)應(yīng)不低于0.5×105

次，最高應(yīng)力級(jí)與次高應(yīng)力級(jí)的應(yīng)力間隔為總試驗(yàn)應(yīng)力范圍的40%~50%，隨著應(yīng)力降低，應(yīng)力間隔逐漸減小，最低應(yīng)力級(jí)中至少有一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)越出。

3）試驗(yàn)終止條件試驗(yàn)中若出現(xiàn)下列情況之一，均應(yīng)判為失效：

（1）齒輪齒根出現(xiàn)可見(jiàn)疲勞裂紋。

（2）載荷或頻率下降5%~10%。（3）沿齒根斷齒。

試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法：由于齒輪的疲勞壽命和疲勞強(qiáng)度具有隨機(jī)現(xiàn)象，而隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律一般只能根據(jù)數(shù)量有限的樣本觀測(cè)值來(lái)估計(jì)。1）壽命經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)計(jì)算齒輪彎曲疲勞試驗(yàn)，采用雙齒加載形式試驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行處理，其失效順序用平均順序法計(jì)算，當(dāng)對(duì)P對(duì)輪齒加載時(shí)，有r個(gè)齒失效（r≤P）。取n=2P，壽命經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)值應(yīng)按下式計(jì)算：式中nb

為試驗(yàn)輪齒總數(shù),Ai為試驗(yàn)點(diǎn)壽命數(shù)值由小到大排列的平均順序。式中i為失效試驗(yàn)點(diǎn)單獨(dú)排列的順序。

在未知試驗(yàn)齒輪的壽命分布函數(shù)時(shí)，一般采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布或二參數(shù)威布爾分布進(jìn)行分布檢驗(yàn)，確定分布類(lèi)型，兩種分布函數(shù)分別為式中Nl齒根應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；μn

為對(duì)數(shù)分布函數(shù)母體對(duì)數(shù)平均值；σn

為對(duì)數(shù)分布函數(shù)母體對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差；b為威布爾分布函數(shù)的尺度參數(shù)；k為威布爾分布函數(shù)的形狀參數(shù)。2）壽命分布函數(shù)的擬合與檢驗(yàn)

采用最小二乘法進(jìn)行壽命分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，其具體步驟如下：

（1）通過(guò)壽命經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)計(jì)算得到F(Nli)。

（2）分布函數(shù)的擬合。按對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合時(shí)，擬合公式為按二參數(shù)威布爾分布擬合時(shí)，擬合公式為3）R?S?N曲線參數(shù)的確定（1）按確定的壽命分布函數(shù)計(jì)算不同可靠度R的壽命值。對(duì)于對(duì)數(shù)正態(tài)分布，其計(jì)算公式為對(duì)于二參數(shù)威布爾分布，其計(jì)算公式為（2）擬合R?S?N曲線齒輪彎曲疲勞曲線傾斜段方程（對(duì)數(shù)坐標(biāo)中為直線方程）的形式為式中σf

為對(duì)應(yīng)的Nl

壽命下疲勞極限；m為方程指數(shù)；C為方程常數(shù)。

以各應(yīng)力級(jí)相同可靠度的應(yīng)力?壽命作為子樣，按上述公式用最小二乘法擬合，可以得到一系列不同可靠度的S?N曲線，即R?S?N曲線。值得注意的是在低應(yīng)力級(jí)下有壽命越出點(diǎn)，則高可靠度S?N曲線通常會(huì)失真，此時(shí)應(yīng)根據(jù)相關(guān)系數(shù)剔除異常數(shù)據(jù)，依靠其余可靠度的S?N曲線來(lái)確定特定壽命級(jí)下的極限彎曲應(yīng)力。2、彎曲疲勞試驗(yàn)及分析根據(jù)上述疲勞強(qiáng)度的測(cè)試方案，對(duì)加工的5組試驗(yàn)齒輪的彎曲疲勞強(qiáng)度進(jìn)行測(cè)試，試驗(yàn)加載過(guò)程見(jiàn)圖2，試驗(yàn)完成后的齒輪和斷齒如圖3所示。為了得到真實(shí)的數(shù)據(jù)，每個(gè)應(yīng)力等級(jí)的試驗(yàn)樣本來(lái)自5個(gè)試驗(yàn)齒輪，即在每個(gè)試驗(yàn)齒輪上進(jìn)行各個(gè)應(yīng)力等級(jí)的試驗(yàn)，保證每個(gè)應(yīng)力等級(jí)的試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)的來(lái)自不同的齒輪。

彎曲疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)：齒輪的無(wú)限壽命區(qū)采用升降試驗(yàn)法進(jìn)行測(cè)試，試驗(yàn)齒輪升降試驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。有限壽命區(qū)用恒定應(yīng)力水平試驗(yàn)法獲得3個(gè)應(yīng)力水平失效壽命見(jiàn)表4所示，每個(gè)應(yīng)力水平測(cè)量5個(gè)點(diǎn)。彎曲疲勞極限分析：無(wú)限壽命區(qū)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布、二參數(shù)威布爾分布方法進(jìn)行擬合得到齒輪的在不同可靠度下的彎曲疲勞極限。95%置信度下，采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合時(shí)疲勞極限如表5所示，其相關(guān)系數(shù)r=0.8377；95%置信度下，采用二參數(shù)威布爾分布時(shí)其疲勞極限如表6所示，其相關(guān)系數(shù)r=0.8031。經(jīng)過(guò)分析可以得到在99%的可靠度下第三代齒輪鋼的無(wú)限壽命區(qū)的應(yīng)力采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合時(shí)已經(jīng)達(dá)到了687.6MPa，采用二參數(shù)威布爾分布擬合時(shí)達(dá)到673.4MPa，基于二參數(shù)威布爾分布得到的齒輪疲勞極限更保守。

根據(jù)本單位前期第一代齒輪鋼（9310）鋼試驗(yàn)結(jié)果，第一代齒輪鋼采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合時(shí)的齒輪彎曲疲勞極限602MPa，第三代航空齒輪鋼齒輪的應(yīng)力水平提高了14.2%，提高了航空齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的可靠性。彎曲疲勞壽命R?S?N曲線擬合：對(duì)有限壽命區(qū)的試驗(yàn)結(jié)果表4進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，95%置信度下，采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布和二參數(shù)威布爾分布進(jìn)行擬合，分析在置信度為95%下的不同可靠度的R?S?N曲線，最終得到第三代齒輪鋼齒輪的R?S?N曲線?；趯?duì)數(shù)正態(tài)分布擬合分析

1）壽命分布函數(shù)擬合

試驗(yàn)齒輪的壽命（循環(huán)次數(shù)）與可靠度的之間的數(shù)據(jù)如表7所示，相關(guān)系數(shù)為r92%=0.9144；r96%=0.9531；r98%=0.9334。2）彎曲疲勞壽命R?S?N曲線擬合95%置信度下，對(duì)有限壽命區(qū)載荷下的齒輪彎曲疲勞數(shù)據(jù)進(jìn)行S?N曲線方程擬合，擬合參數(shù)結(jié)果如表8所示，R?S?N曲線見(jiàn)圖5所示，根據(jù)擬合的曲線可得到，在可靠度為99%時(shí)該材料的彎曲疲勞極限為696.7MPa，與采用升降法得到的疲勞極限687.6MPa誤差較小，S?N曲線可信度較高。第一代齒輪鋼的S?N曲線如圖6所示（本單位前期試驗(yàn)結(jié)果）。由圖5和圖6可知，第三代齒輪鋼在有限壽命區(qū)的許用應(yīng)力要高于，在相同的載荷下，第三代齒輪鋼齒輪具有更高的壽命，更輕的質(zhì)量，具有突出的優(yōu)勢(shì)?；诙?shù)威布爾分布的擬合分析

1）壽命分布函數(shù)擬合95%置信度下，基于二參數(shù)威布爾分布擬合，試驗(yàn)齒輪的壽命（循環(huán)次數(shù)）與可靠度的之間的數(shù)據(jù)如表9所示，相關(guān)系數(shù)為r92%=0.9364；r96%=0.8654；r98%=0.9405。

2）彎曲疲勞壽命R?S?N曲線擬合95%置信度下，基于二參數(shù)威布爾分布擬合試驗(yàn)齒輪彎曲疲勞曲線方程參數(shù)和擬合曲線的疲勞極限結(jié)果如表10所示，R?S?N曲線見(jiàn)圖7所示，根據(jù)擬合的曲線可得到，在可靠度為R=99%時(shí)該材料的彎曲疲勞極限為681.5MPa，與采用升降法得到的疲勞極限673.4MPa誤差較小，S?N曲線可信度較高。第一代齒輪鋼的S?N曲線如圖8所示（本單位前期試驗(yàn)結(jié)果）。

由圖7和圖8的比較結(jié)果與由圖5和圖6的結(jié)果相同，再次表明第三代齒輪鋼在彎曲強(qiáng)度方面具有較大的優(yōu)勢(shì)。采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合和二參數(shù)威布爾分布的擬合的R?S?N曲線得到的彎曲疲勞極限與升降法的到極限數(shù)值差距較小，同時(shí)驗(yàn)證了擬合曲線的準(zhǔn)確性和可靠性。

3、結(jié)論本文以第三代航空齒輪鋼圓柱齒輪彎曲疲勞性能作為研究對(duì)象，根據(jù)國(guó)標(biāo)GB/T14230?1993制定了試驗(yàn)方案，對(duì)國(guó)標(biāo)的夾具計(jì)算存在的缺陷進(jìn)行了修正，設(shè)計(jì)了試驗(yàn)齒輪和專(zhuān)用夾具，采用“B試驗(yàn)法”開(kāi)展了第三代齒輪鋼齒輪彎曲疲勞試驗(yàn)，進(jìn)行了試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理，得到了第三代齒輪鋼齒輪彎曲應(yīng)力疲勞極限和不同可靠度下的結(jié)果。1）完善了國(guó)標(biāo)GB/T14230?1993的“B試驗(yàn)法”專(zhuān)用夾具的跨齒數(shù)和載荷作用點(diǎn)的壓力角的計(jì)算公式，設(shè)計(jì)了脈動(dòng)疲勞試驗(yàn)機(jī)齒輪試驗(yàn)專(zhuān)用的齒輪和夾具。2）采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布、二參數(shù)威布爾分布數(shù)據(jù)處理方法，對(duì)長(zhǎng)壽命區(qū)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，試驗(yàn)齒輪在可靠度為99%時(shí)，基于對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合齒輪齒根彎曲疲勞極限應(yīng)力是687.6MPa，基于二參數(shù)威布爾分布齒輪齒根彎曲疲勞極限應(yīng)力是673.4MPa；基于二參數(shù)威布爾分布得到的齒輪疲勞極限更保守。3）在短壽命區(qū)內(nèi)，第三代齒輪鋼試驗(yàn)齒輪在可靠度為99%時(shí)，基于對(duì)數(shù)正態(tài)分布S曲