河北省滄州市四校2026屆高三上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合則（）A. B.C. D.2.已知，為虛數(shù)，則的值可能為（）A.2 B.1 C.0 D.3.沙漏是一種古代計(jì)時(shí)儀器．如圖，某沙漏由上下兩個(gè)相同圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為6cm，細(xì)沙全部在上部時(shí)，其高度為圓錐高度的，則這些細(xì)沙的體積為（）A. B. C. D.4.一組數(shù)據(jù)按從小到大排列為2，4，6，a，13，14，如果該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)相等，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A.7.5 B.6 C.4.5 D.35.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A.36 B.48 C.60 D.1206.設(shè)函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，則的一個(gè)最小正周期是（）A. B. C. D.7.在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為則的值為（）A. B. C. D.8.若，則（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知平面向量．與的夾角為，則（）A. B.C. D.在上的投影向量為10.已知函數(shù)，則（）A.是奇函數(shù) B.C.在區(qū)間單調(diào)遞減 D.有且僅有2個(gè)零點(diǎn)11.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，是上第一象限內(nèi)一點(diǎn)，則（）A.若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)，且，則B.的右頂點(diǎn)到漸近線的距離為C.內(nèi)切圓的圓心在直線上D.不存在點(diǎn)，使得點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在上三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則______．13.記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且的公比為2，若則_____.14.一個(gè)項(xiàng)數(shù)為的正整數(shù)數(shù)列滿足，且，若為不大于的偶數(shù)，則符合條件的數(shù)列共有_____個(gè).四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．15.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值、最小值及相應(yīng)的的值．16.已知是橢圓的右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn).（1）求的方程；（2）記為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)的直線與交于兩點(diǎn)，若，求的值.

17.如圖，在多面體中，四邊形是菱形，平面，，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．18.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)a的值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

19.現(xiàn)有一種不斷分裂的細(xì)胞，每個(gè)時(shí)間周期內(nèi)分裂一次，一個(gè)細(xì)胞每次分裂能生成一個(gè)或兩個(gè)新的細(xì)胞，每次分裂后原細(xì)胞消失，設(shè)每次分裂成一個(gè)新細(xì)胞的概率為，分裂成兩個(gè)新細(xì)胞的概率為；新細(xì)胞在下一個(gè)周期內(nèi)可以繼續(xù)分裂，每個(gè)細(xì)胞的分裂相互獨(dú)立.