陜西省部分學(xué)校2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】對(duì)于A，0不屬于空集，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，不是自然數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，空集是任何集合的子集，故C正確；對(duì)于D，成立，但當(dāng)兩者作為集合中的元素時(shí)，也即和時(shí)，并不是的子集，故D錯(cuò)誤．故選：C．2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】命題“”的否定是“”.故選：D.3.已知集合，則的真子集的個(gè)數(shù)為（）A.16 B.15 C.8 D.7【答案】B【解析】由，可得或或或，解得，集合中有4個(gè)元素，所以其真子集的個(gè)數(shù)為．故選：B.4.“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海.”這句來自戰(zhàn)國時(shí)期荀子的《勸學(xué)》里的名言.此名言中“成江?！笔恰胺e小流”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由名言可知其意為如果不“積小流”，便不能“成江?！保础胺e小流”是“成江?！钡谋匾獥l件，而非充分條件，荀子的名言表明“成江?！币欢ㄊ菑摹胺e小流”開始的，而“積小流”未必一定能“成江?！?，故“成江海”是“積小流”的充分不必要條件.故選：A.5.已知集合，則（）A. B.或C. D.或【答案】D【解析】由，得，即，則，由，即，得或，即或，則或.故選：D.6.若，則的取值集合為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】令，則，解得.因?yàn)?，，所以，即的取值集合為．故選：D.7.對(duì)于實(shí)數(shù)，規(guī)定表示不小于的最小整數(shù)，例如：，則“不等式成立”的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由，解得．由定義可知，可取，0，1，則，故“不等式成立”的一個(gè)必要不充分條件是．故選：C.8.關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.或C.或 D.或【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)根，顯然不符合題意；當(dāng)時(shí)，則，解得；當(dāng)時(shí)，則，解得，故或．故選：B.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知集合，若，則的取值可能是（）A. B.0 C. D.3【答案】ABC【解析】，當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，所以或，得或．故選：ABC10.關(guān)于的不等式的解集是，則（）A.B.C.不等式的解集是D.方程的解集是【答案】BC【解析】由題意可知所以故A不正確，B正確；不等式可化為，即，所以解集為，故C正確；方程可化為，即，所以方程的解集是，故D不正確．故選：BC.11.已知關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立，則的取值可能是（）A. B. C. D.0【答案】BCD【解析】當(dāng)時(shí)，不等式為，顯然成立；當(dāng)時(shí)，則，解得.綜上所述，．故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，則有最________（填“大”或“小”）值，該值為______．【答案】大;-3【解析】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)有最大值，該值為-3.故答案為：大；-3.13.若，則______．【答案】【解析】由元素的互異性可得，故，故,故，則或.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，,符合題意.所以．故答案為：.14.關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)根，且，則_______．【答案】【解析】依題意，可得，解得，由韋達(dá)定理，，，則，解得或.因，則．故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知集合．（1）求；（2）若，求的取值范圍；（3）若，且“”是“”的充分條件，求的取值集合．解：（1）因?yàn)?，所以或．?）若，則，得，所以的取值范圍．（3）若“”是“”的充分條件，則．因?yàn)?，所以，由得．故的取值集合為?6.已知．（1）求的最小值；（2）求的最大值；（3）求的最小值．解：（1）因?yàn)椋裕驗(yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，即的最小值為．（2）因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．因?yàn)椋?，所以的最大值?．（3）因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以．因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為，故的最小值為．17.某廠以的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每小時(shí)可獲得的利潤是元．（1）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品獲得的利潤為7200元，求．（2）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品獲得的利潤最大，該廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求利潤的最大值．解：（1）由，得，解得或，因?yàn)椋?；?）生產(chǎn)該產(chǎn)品獲得的利潤為，．令，則，所以當(dāng)時(shí)，利潤取得最大值，最大值為730000，故該廠以的生產(chǎn)速度生產(chǎn)時(shí)，利潤有最大值，最大值為730000元．18.已知集合．（1）若，求；（2）若，求的取值集合．解：（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以．?），當(dāng)時(shí)，，符合；當(dāng)時(shí)，，若，則，得；當(dāng)時(shí)，，符合；當(dāng)時(shí)，，符合；當(dāng)時(shí)，，若，則，得．綜上所述，的取值集合為．19.已知實(shí)數(shù)集，定義．（1）若，求；（2）若，求；（3）若中的元素個(gè)數(shù)為7，求的元素個(gè)數(shù)的最小值．解：（1）因?yàn)?，所以．?）因?yàn)?，所以．因?yàn)槌?外還有6個(gè)數(shù)，所以中除0外還有4個(gè)數(shù)．因?yàn)槌?外有3個(gè)負(fù)數(shù)，3個(gè)正數(shù)，所以中除0外的4個(gè)數(shù)是1負(fù)3正或1正3負(fù)．①若中除0外的4個(gè)數(shù)是1負(fù)3正，設(shè)，其中．由，可得．由，可得，所以，從而，即．②若中除0外的4個(gè)數(shù)是1正3負(fù)，設(shè)，其中．由，可得．由，可得，所以，從而，即．綜上所述，或．（3）因?yàn)閷⒅械乃性鼐優(yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)時(shí)，不變，所以不妨設(shè)中正數(shù)個(gè)數(shù)不少于負(fù)數(shù)個(gè)數(shù)．①當(dāng)中沒有負(fù)數(shù)時(shí)，設(shè)，其中，則．上式從小到大的數(shù)共有個(gè)，它