四川省成都市郫都區(qū)2025-2026學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的）1.已知向量，若與共線，則的值為（）A.5 B.4 C. D.2.據(jù)統(tǒng)計，2023年12月成都市某區(qū)域一周指數(shù)按從小到大的順序排列為：45，50，51，53，53，57，60，則這組數(shù)據(jù)的25百分位數(shù)是（）A.45 B.50 C.51 D.533.在正方體中，異面直線與所成角的余弦值為（）A B. C.0 D.14.已知軸上一點到點與點距離相等，則點的豎坐標為（）A. B. C.1 D.25.某校為了解學(xué)生的身高情況，隨機對部分學(xué)生進行抽樣調(diào)查，已知抽取的樣本中，男生、女生人數(shù)相同，分組情況為（單位：），，，，，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表：根據(jù)圖表提供的信息，可知樣本數(shù)據(jù)中下列信息正確的是（）A.身高在區(qū)間男生比女生多人B.B組中男生和女生占比相同C.超過一半的男生身高在以上D.女生身高在組的人數(shù)有人6.已知隨機事件A，B，C中，與相互獨立，與對立，且，，則（）A.0.4 B.0.58 C.0.7 D.0.727.兩條異面直線所成的角為，在直線上分別取點和點，使，且.已知，則線段的長為（）A.或 B.或C.或 D.或8.閱讀下面材料：在空間直角坐標系中，過點且一個法向量為的平面的方程為，過點且方向向量為的直線的方程為根據(jù)上述材料，解決下面問題：直線是兩個平面與的交線，則（）是的一個方向向量．A. B. C. D.二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對得部分分）9.有一組樣本數(shù)據(jù)，其中是最小值，是最大值，則（）A.的平均數(shù)等于的平均數(shù)B.的中位數(shù)等于的中位數(shù)C.的標準差不小于的標準差D.極差不大于的極差10.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，甲表示事件“第一次骰子正面向上的數(shù)字是5”，乙表示事件“兩次骰子正面向上的數(shù)字之和是7”，丙表示事件“兩次骰子正面向上的數(shù)字之積是12”，則下列說法正確的是（）A.甲、乙對立 B.甲、丙互斥 C.甲、乙相互獨立 D.乙、丙相互獨立11.在正方體中，，點P滿足，其中，則下列結(jié)論正確的是（）A.當平面時，不可能垂直B.若與平面所成角為，則點P的軌跡長度為C.當時，正方體經(jīng)過點、P、C的截面面積的取值范圍為D.當時，的最小值為第II卷（非選擇題共92分）注意事項：必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指定的答題區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先用鉛筆繪出，確認后再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚，答在試題卷上無效．三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.在一次射擊訓(xùn)練中，某運動員5次射擊的環(huán)數(shù)依次是，則該組數(shù)據(jù)的方差__________.13.已知點，，，則點C到直線的距離為______.14.九宮格起源可以追溯到遠古神話中的洛書，洛書上的圖案正好對應(yīng)著從1到9九個數(shù)字，并且縱向、橫向、斜向三條線上的三個數(shù)字的和（這個和叫做幻和）都等于15，即現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的三階幻方.根據(jù)洛書記載：“以五居中，五方皆為陽數(shù)，四隅為陰數(shù)”，其意思為：九宮格中5位于居中位置，四個頂角為偶數(shù)，其余位置為奇數(shù).如圖所示，若隨機填寫一組幻和等于15的九宮格數(shù)據(jù)，記事件”，則的值為____________.5四、解答題（本大題共5小題共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.如圖所示，平行六面體中，．（1）用向量表示向量，并求；（2）求．16.為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡的分組區(qū)間是：第1組、第2組、第3組、第4組、第5組．（1）求圖中的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在的人數(shù)；（2）估計抽出的100名志愿者年齡的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）若在抽出的第2組、第4組和第5組志愿者中，采用按比例分配分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加中心廣場的宣傳活動，再從這6名中采用簡單隨機抽樣方法選取2名志愿者擔任主要負責人．求抽取的2名志愿者中恰好來自同一組的概率．17.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面是的中點，作交于點．（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求平面與平面的夾角的大?。?8.某企業(yè)為了推動技術(shù)革新，計劃升級某電子產(chǎn)品，該電子產(chǎn)品核心系統(tǒng)的某個部件由2個電子元件組成．如圖所示，部件是由元件與元件組成的串聯(lián)電路，已知元件，正常工作的概率都為，且元件工作是相互獨立的．（1）求部件正常工作的概率；（2）為了促進產(chǎn)業(yè)革新，該企業(yè)計劃在核心系統(tǒng)中新增兩個另一產(chǎn)地的電子元件，使得部件正常工作的概率增大．已知新增元件正常工作的概率為，且四個元件工作是相互獨立的．現(xiàn)設(shè)計以下兩種方案：方案一：新增兩個元件都和元件并聯(lián)后，再與串聯(lián)；方案二：新增兩個元件，其中一個和元件并聯(lián)，另一個和元件并聯(lián)，再將兩者串聯(lián)．則該公司