一、溫故知新：從基礎(chǔ)出發(fā)，建立思維起點演講人01溫故知新：從基礎(chǔ)出發(fā)，建立思維起點02拼接探究：兩個圖形“合二為一”，周長如何變化？03剪分探究：一個圖形“一分為二”，周長如何變化？04規(guī)律總結(jié)：從現(xiàn)象到本質(zhì)，構(gòu)建知識模型05課堂延伸：從課本到生活，感受數(shù)學(xué)價值目錄2025三年級數(shù)學(xué)上冊長方形和正方形拼剪周長變化課件作為一名深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終相信：數(shù)學(xué)的魅力在于“變化中的規(guī)律”。當(dāng)孩子們用直尺測量長方形的邊長時，當(dāng)他們用彩紙剪出正方形的輪廓時，那些看似簡單的圖形拼接與裁剪，實則蘊含著數(shù)學(xué)最本質(zhì)的思維訓(xùn)練——觀察、比較、歸納、驗證。今天，我們就以“長方形和正方形的拼剪與周長變化”為主題，帶領(lǐng)三年級學(xué)生從“動手做”走向“動腦思”，在圖形的動態(tài)變化中揭開周長的秘密。01溫故知新：從基礎(chǔ)出發(fā)，建立思維起點溫故知新：從基礎(chǔ)出發(fā)，建立思維起點要探究“拼剪后的周長變化”，首先需要明確兩個核心問題：**什么是周長？長方形和正方形的周長如何計算？**這是本節(jié)課的知識根基，也是后續(xù)探究的邏輯起點。1周長的本質(zhì)再理解在三年級上冊前半段的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)接觸過“周長”的概念。為了喚醒記憶，我會拿出一張A4紙（標(biāo)準(zhǔn)長方形，長29.7cm，寬21cm），讓學(xué)生用手指沿著紙的邊緣“畫”一圈：“這一圈的長度，就是這張紙的周長?！苯又穯枺骸叭绻野堰@張紙對折（沿長邊對折），折痕處的邊還在‘外面’嗎？”通過這個簡單的動作，學(xué)生能直觀感受到：周長是封閉圖形一周的長度，“外圍”的邊才計入周長。2長方形與正方形的周長公式回顧結(jié)合教材中的經(jīng)典例題，我會用表格對比兩者的周長計算方法（如表1）：|圖形類型|邊的特征|周長公式（文字表達）|公式簡寫（用字母表示）||----------|------------------------|---------------------------|------------------------||長方形|對邊相等，4條邊|（長+寬）×2|C=(a+b)×2||正方形|4條邊都相等|邊長×4|C=4a|2長方形與正方形的周長公式回顧為了強化記憶，我會讓學(xué)生用自己的文具盒（長方形）和橡皮（正方形）舉例計算周長。例如：“小明的文具盒長20cm，寬8cm，周長是多少？”“小紅的正方形橡皮邊長3cm，周長是多少？”通過具體數(shù)據(jù)的計算，學(xué)生不僅鞏固了公式，更建立了“周長與邊長直接相關(guān)”的直觀認知。02拼接探究：兩個圖形“合二為一”，周長如何變化？拼接探究：兩個圖形“合二為一”，周長如何變化？當(dāng)兩個長方形或正方形拼接成一個新圖形時，學(xué)生最容易產(chǎn)生的誤區(qū)是“總面積不變，所以周長也不變”。這時候，需要通過動手操作+數(shù)據(jù)對比的方式，打破思維定式。1同類型圖形的拼接（以兩個長方形為例）我會準(zhǔn)備兩組學(xué)具：第一組是兩個完全相同的小長方形（長4cm，寬2cm）；第二組是兩個不同的長方形（一個長5cm、寬3cm，另一個長5cm、寬2cm）。1同類型圖形的拼接（以兩個長方形為例）1.1完全相同的長方形拼接首先，讓學(xué)生嘗試將兩個4×2的長方形拼接成大圖形。學(xué)生可能會出現(xiàn)兩種拼法（如圖1）：1拼法1：將長邊（4cm）對齊拼接，得到新長方形（長8cm，寬2cm）2原周長總和：(4+2)×2×2=24cm3新周長：(8+2)×2=20cm4周長變化：24-20=4cm（減少4cm）5拼法2：將寬邊（2cm）對齊拼接，得到新長方形（長4cm，寬4cm），即正方形6原周長總和：24cm7新周長：4×4=16cm8周長變化：24-16=8cm（減少8cm）91同類型圖形的拼接（以兩個長方形為例）1.1完全相同的長方形拼接通過計算對比，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)：拼接時，兩條邊被“藏”到了圖形內(nèi)部，不再計入周長，因此周長減少的長度是“重疊邊長度×2”（拼法1重疊2條2cm的邊，減少2×2=4cm；拼法2重疊2條4cm的邊，減少2×4=8cm）。1同類型圖形的拼接（以兩個長方形為例）1.2不同長方形的拼接接下來用第二組學(xué)具（5×3和5×2的長方形），引導(dǎo)學(xué)生思考：“如果只能將相同長度的邊拼接，應(yīng)該怎么拼？”學(xué)生觀察后發(fā)現(xiàn)，兩個長方形都有5cm的邊，因此可以將5cm的邊對齊拼接，得到新長方形（長5cm，寬3+2=5cm），即正方形。原周長總和：(5+3)×2+(5+2)×2=16+14=30cm新周長：5×4=20cm周長變化：30-20=10cm（減少10cm）進一步驗證規(guī)律：重疊的是兩條5cm的邊，減少長度=5×2=10cm，與計算結(jié)果一致。2不同類型圖形的拼接（長方形+正方形）為了拓展思維，我會提出問題：“如果用一個長方形（長6cm，寬3cm）和一個正方形（邊長3cm）拼接，可能得到什么圖形？周長如何變化？”學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)有兩種拼法：拼法1：將長方形的寬（3cm）與正方形的邊（3cm）對齊，得到新長方形（長6+3=9cm，寬3cm）原周長總和：(6+3)×2+3×4=18+12=30cm新周長：(9+3)×2=24cm減少長度：30-24=6cm（重疊2條3cm的邊，3×2=6cm）2不同類型圖形的拼接（長方形+正方形）拼法2：將長方形的長（6cm）的一部分與正方形的邊（3cm）對齊（需調(diào)整位置），但此時會出現(xiàn)不規(guī)則圖形。這時候需要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注：只有當(dāng)拼接的邊完全重合時，才能形成規(guī)則圖形；若部分重合，周長減少的長度會小于“重疊邊×2”（此部分可作為拓展，供學(xué)有余力的學(xué)生探究）。03剪分探究：一個圖形“一分為二”，周長如何變化？剪分探究：一個圖形“一分為二”，周長如何變化？如果說拼接是“合并邊”，那么剪分就是“新增邊”。這一環(huán)節(jié)需要讓學(xué)生理解：剪開圖形時，會在內(nèi)部產(chǎn)生兩條新的邊，這兩條邊會成為新圖形的外圍邊，因此總周長會增加。1沿直線剪分長方形以一個長8cm、寬5cm的長方形為例，設(shè)計兩種剪法：1沿直線剪分長方形1.1沿長邊平行剪（即橫向剪）040301假設(shè)從中間剪開，得到兩個小長方形（長8cm，寬2.5cm）。兩個小長方形總周長：(8+2.5)×2×2=21×2=42cm原周長：(8+5)×2=26cm周長變化：42-26=16cm（新增兩條8cm的邊，8×2=16cm）021沿直線剪分長方形1.2沿寬邊平行剪（即縱向剪）同樣從中間剪開，得到兩個小長方形（長4cm，寬5cm）。原周長：26cm兩個小長方形總周長：(4+5)×2×2=18×2=36cm周長變化：36-26=10cm（新增兩條5cm的邊，5×2=10cm）通過對比，學(xué)生能總結(jié)出規(guī)律：剪分后總周長增加的長度=剪開處邊長×2（橫向剪增加兩條長，縱向剪增加兩條寬）。2剪分正方形的特殊情況用邊長為6cm的正方形進行剪分，學(xué)生可能會嘗試：沿中線橫向剪：得到兩個長6cm、寬3cm的長方形原周長：6×4=24cm總周長：(6+3)×2×2=36cm增加長度：36-24=12cm（新增兩條6cm的邊，6×2=12cm）沿對角線剪：得到兩個直角三角形（非長方形/正方形）此時需要強調(diào)：本單元重點研究剪分為長方形或正方形的情況，但對角線剪分會讓周長增加更多（新增兩條斜邊），具體長度需用勾股定理計算（后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容），以此為后續(xù)知識埋下伏筆。04規(guī)律總結(jié)：從現(xiàn)象到本質(zhì)，構(gòu)建知識模型規(guī)律總結(jié)：從現(xiàn)象到本質(zhì)，構(gòu)建知識模型通過拼接與剪分的實踐探究，學(xué)生已經(jīng)積累了大量具體案例。此時需要引導(dǎo)他們從“具體數(shù)據(jù)”上升到“一般規(guī)律”，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。1拼接的周長變化模型若拼接多組邊（如三個圖形拼接成“L”形），則減少的長度是每組重疊邊長度×2的總和。重疊邊必須是兩個圖形中長度相等的邊；關(guān)鍵要素：當(dāng)兩個圖形拼接時，總周長減少的長度=重疊邊的長度×2。CBAD2剪分的周長變化模型01020304當(dāng)一個圖形被剪分為兩個圖形時，總周長增加的長度=剪開處邊長×2。關(guān)鍵要素：剪開處必須是直線，且與原圖形的邊平行（若斜剪，需具體分析新增邊的長度）；若多次剪分（如一個圖形剪成三個小圖形），則增加的長度是每次剪開處邊長×2的總和。3典型誤區(qū)辨析在課堂練習(xí)中，我會展示學(xué)生常見的錯誤：1錯誤1：“兩個正方形拼接成一個長方形，周長是原正方形周長的2倍?！保ㄕ_應(yīng)為原總周長減去重疊邊×2）2錯誤2：“將長方形剪成兩個小長方形，周長不變?！保ㄕ_應(yīng)為總周長增加剪開處邊長×2）3通過辨析，學(xué)生能更深刻理解“周長是外圍長度”的本質(zhì)，避免死記硬背公式。405課堂延伸：從課本到生活，感受數(shù)學(xué)價值課堂延伸：從課本到生活，感受數(shù)學(xué)價值數(shù)學(xué)的最終目的是解決實際問題。在課程末尾，我會提出生活中的問題：“媽媽要把兩塊長1米、寬0.5米的長方形桌布拼成一塊大桌布，有幾種拼法？哪種拼法的周長更??？為什么？”學(xué)生通過計算發(fā)現(xiàn)：將長邊（1米）拼接，得到長2米、寬0.5米的桌布，周長(2+0.5)×2=5米；將寬邊（0.5米）拼接，得到長1米、寬1米的正方形桌布，周長1×4=4米。因此，拼正方形更省花邊（周長更?。?。這個問題不僅鞏固了知識，更讓學(xué)生體會到：數(shù)學(xué)規(guī)律能幫助我們優(yōu)化生活中的實際問題——這正是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義所在。結(jié)語：在變化中發(fā)現(xiàn)不變，于操作中培養(yǎng)思維課堂延伸：從課本到生活，感受數(shù)學(xué)價值回顧整節(jié)課，我們從長方形和正方形的基本周長計算出發(fā)，通過“拼接”與“剪分”兩個維度，探究了圖形變化時周長的規(guī)律。學(xué)生在動手操作