一、基礎(chǔ)回顧：構(gòu)建周長(zhǎng)認(rèn)知的“承重墻”演講人01基礎(chǔ)回顧：構(gòu)建周長(zhǎng)認(rèn)知的“承重墻”02拓展題型分類解析：在變式中培養(yǎng)“活學(xué)活用”能力03解題策略提煉：從“一題一解”到“一類一通”04易錯(cuò)點(diǎn)警示：避開“思維陷阱”的“導(dǎo)航圖”05實(shí)踐應(yīng)用：從“解題”到“用數(shù)學(xué)”的跨越目錄2025三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)周長(zhǎng)拓展題型課件引言：從生活到數(shù)學(xué)，感知周長(zhǎng)的“生長(zhǎng)力”作為深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余載的一線教師，我常被學(xué)生問(wèn)及：“老師，學(xué)周長(zhǎng)有什么用？”每到這時(shí)，我總會(huì)指著教室的門框、書本的封皮，或是操場(chǎng)的跑道說(shuō)：“你看，給相框包邊需要算周長(zhǎng)，繞操場(chǎng)跑步要知道一圈多長(zhǎng)，這些都是周長(zhǎng)在生活里的‘身影’。”三年級(jí)上冊(cè)的“周長(zhǎng)”單元，是學(xué)生從“一維長(zhǎng)度”向“二維圖形度量”跨越的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。而拓展題型的設(shè)計(jì)，正是為了幫助學(xué)生突破“套公式”的機(jī)械思維，真正理解周長(zhǎng)的本質(zhì)——封閉圖形一周的長(zhǎng)度，進(jìn)而培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)眼光觀察世界”的核心素養(yǎng)。接下來(lái)，我將從基礎(chǔ)回顧、拓展題型分類解析、解題策略提煉、易錯(cuò)點(diǎn)警示、實(shí)踐應(yīng)用五個(gè)維度，系統(tǒng)梳理本階段的核心內(nèi)容。01基礎(chǔ)回顧：構(gòu)建周長(zhǎng)認(rèn)知的“承重墻”基礎(chǔ)回顧：構(gòu)建周長(zhǎng)認(rèn)知的“承重墻”要突破拓展題型，必須先夯實(shí)基礎(chǔ)。教學(xué)實(shí)踐中我發(fā)現(xiàn)，約30%的學(xué)生在解決拓展題時(shí)出錯(cuò)，根源在于對(duì)“周長(zhǎng)定義”“公式推導(dǎo)”的理解不夠深刻。因此，我們首先需要通過(guò)“三問(wèn)”強(qiáng)化基礎(chǔ)。1第一問(wèn)：什么是周長(zhǎng)？教材中對(duì)周長(zhǎng)的定義是“封閉圖形一周的長(zhǎng)度”。為了讓學(xué)生真正理解“封閉”“一周”的含義，我常帶學(xué)生做兩個(gè)活動(dòng)：1活動(dòng)一：用繩子圍圖形。給學(xué)生一根16厘米的繩子，嘗試圍成三角形、長(zhǎng)方形、不規(guī)則多邊形，觀察“繩子剛好用完”的條件——圖形必須封閉（無(wú)缺口）；2活動(dòng)二：描一描、量一量。在課本上選取樹葉、鐘表等圖案，用彩筆描出一周的邊線，再用直尺分段測(cè)量后求和，直觀感受“一周長(zhǎng)度”的累加過(guò)程。3通過(guò)這兩個(gè)活動(dòng)，學(xué)生能脫離“公式依賴”，從“操作感知”層面理解周長(zhǎng)的本質(zhì)。42第二問(wèn)：常見圖形的周長(zhǎng)公式從何而來(lái)？三年級(jí)上冊(cè)重點(diǎn)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)。公式的推導(dǎo)過(guò)程比記憶結(jié)果更重要。以長(zhǎng)方形為例：觀察特征：長(zhǎng)方形對(duì)邊相等，有2條長(zhǎng)和2條寬；推導(dǎo)公式：周長(zhǎng)=長(zhǎng)+寬+長(zhǎng)+寬=2×長(zhǎng)+2×寬=2×（長(zhǎng)+寬）；變式理解：若已知長(zhǎng)方形周長(zhǎng)和長(zhǎng)，如何求寬？通過(guò)逆向推導(dǎo)（寬=周長(zhǎng)÷2-長(zhǎng)），學(xué)生能更深刻理解公式的內(nèi)在邏輯。我曾遇到一個(gè)學(xué)生問(wèn)：“為什么正方形周長(zhǎng)是邊長(zhǎng)×4，而不是（邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng)）×2？”這正是因?yàn)樗^察到了正方形四邊相等的特性，這說(shuō)明“公式推導(dǎo)”的教學(xué)能有效激活學(xué)生的邏輯思維。3第三問(wèn)：周長(zhǎng)與“邊線”的關(guān)系是什么？STEP1STEP2STEP3STEP4這是解決拓展題的關(guān)鍵認(rèn)知。很多學(xué)生誤以為“圖形變大，周長(zhǎng)一定變長(zhǎng)”，但實(shí)際上周長(zhǎng)只與“外圍邊線的總長(zhǎng)度”有關(guān)。例如：將一個(gè)長(zhǎng)方形沿對(duì)角線剪成兩個(gè)三角形，每個(gè)三角形的周長(zhǎng)比原長(zhǎng)方形多了一條對(duì)角線的長(zhǎng)度；用相同小正方形拼圖形時(shí)，拼接處的邊線會(huì)被“隱藏”，導(dǎo)致總周長(zhǎng)減少。通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)，學(xué)生能跳出“面積與周長(zhǎng)正相關(guān)”的思維誤區(qū)，建立“周長(zhǎng)是外圍邊線總長(zhǎng)”的正確認(rèn)知。02拓展題型分類解析：在變式中培養(yǎng)“活學(xué)活用”能力拓展題型分類解析：在變式中培養(yǎng)“活學(xué)活用”能力拓展題型的核心是“變”——圖形變復(fù)雜、條件變隱含、場(chǎng)景變真實(shí)。根據(jù)多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我將本階段常見拓展題分為五大類，逐一解析。2.1不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)計(jì)算：化曲為直，化不規(guī)則為規(guī)則三年級(jí)接觸的不規(guī)則圖形主要是“由線段組成的封閉圖形”，解題關(guān)鍵是“平移法”或“標(biāo)向法”。例1：一個(gè)“凹”字形圖形，橫向邊長(zhǎng)分別為5cm、3cm、5cm，縱向邊長(zhǎng)分別為4cm、2cm、4cm（如圖1）。求周長(zhǎng)。解析：平移法：將凹進(jìn)去的橫向線段向上平移，凹進(jìn)去的縱向線段向右平移，原圖形轉(zhuǎn)化為一個(gè)大長(zhǎng)方形（長(zhǎng)=5+3=8cm，寬=4+2=6cm）；拓展題型分類解析：在變式中培養(yǎng)“活學(xué)活用”能力驗(yàn)證：原圖形外圍邊線總長(zhǎng)=大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=2×（8+6）=28cm；010203關(guān)鍵點(diǎn)：平移后不改變外圍邊線的總長(zhǎng)度，只改變圖形形狀。教學(xué)提示：可讓學(xué)生用透明紙覆蓋原圖，描出外圍邊線，再平移線段，直觀感受“邊線總長(zhǎng)不變”的規(guī)律。2拼接圖形的周長(zhǎng)變化：關(guān)注“重疊邊”的隱藏用兩個(gè)或多個(gè)相同圖形拼接（如長(zhǎng)方形拼長(zhǎng)方形、正方形拼長(zhǎng)方形）時(shí)，周長(zhǎng)會(huì)因“重疊邊”的減少而變化。例2：用兩個(gè)長(zhǎng)6cm、寬3cm的長(zhǎng)方形，拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形。求大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。解析：拼法一：將兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊拼接（圖2-1），重疊邊為2條長(zhǎng)（6cm），新長(zhǎng)方形長(zhǎng)=6cm，寬=3+3=6cm（即正方形），周長(zhǎng)=4×6=24cm；拼法二：將兩個(gè)長(zhǎng)方形的寬邊拼接（圖2-2），重疊邊為2條寬（3cm），新長(zhǎng)方形長(zhǎng)=6+6=12cm，寬=3cm，周長(zhǎng)=2×（12+3）=30cm；對(duì)比總結(jié)：拼接時(shí)每重疊1條邊，總周長(zhǎng)減少2倍邊長(zhǎng)（因?yàn)閮蓷l邊合并為內(nèi)部線段，不再計(jì)入外圍）。2拼接圖形的周長(zhǎng)變化：關(guān)注“重疊邊”的隱藏易錯(cuò)點(diǎn)：學(xué)生常忘記“重疊邊是兩條”（如拼法一中重疊的是兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，共2條6cm的邊），導(dǎo)致周長(zhǎng)計(jì)算錯(cuò)誤?？赏ㄟ^(guò)“拆-拼-數(shù)邊線”的操作（用小棒擺圖形，拼接后數(shù)外圍小棒數(shù)量）強(qiáng)化理解。3剪拼圖形的周長(zhǎng)變化：分析“新增邊線”的影響從一個(gè)圖形中剪掉一部分（如從長(zhǎng)方形中剪掉小正方形），周長(zhǎng)可能增加、減少或不變，關(guān)鍵看“剪掉部分是否產(chǎn)生新的外圍邊線”。例3：一個(gè)邊長(zhǎng)為8cm的正方形，從一角剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的小正方形（圖3-1），求剩余圖形的周長(zhǎng)。解析：原正方形周長(zhǎng)=4×8=32cm；剪掉小正方形后，原正方形的兩條邊各減少了2cm，但同時(shí)新增了小正方形的兩條邊（2cm×2）；總周長(zhǎng)=（8-2+8-2）+（2+2）+8+8=32cm（或直接觀察：剪掉小正方形后，外圍邊線總長(zhǎng)與原正方形相等）；3剪拼圖形的周長(zhǎng)變化：分析“新增邊線”的影響變式：若從正方形中間剪掉一個(gè)小正方形（圖3-2），則會(huì)新增4條小正方形的邊，周長(zhǎng)=原周長(zhǎng)+4×2=32+8=40cm。教學(xué)策略：用“貼紙法”演示——在大正方形紙上貼一個(gè)小正方形，剪掉后觀察“哪些邊被移除，哪些邊被暴露”，幫助學(xué)生直觀分析。4實(shí)際場(chǎng)景中的周長(zhǎng)問(wèn)題：建立“數(shù)學(xué)建?！币庾R(shí)將周長(zhǎng)與生活場(chǎng)景結(jié)合（如籬笆圍菜園、跑步路線、裝飾邊框等），需要學(xué)生從問(wèn)題中提取關(guān)鍵信息，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。例4：王爺爺用24米長(zhǎng)的籬笆圍一個(gè)長(zhǎng)方形菜園（一面靠墻），求菜園的最大面積。解析：建模：靠墻時(shí)，籬笆只圍三條邊（長(zhǎng)+寬+寬或長(zhǎng)+長(zhǎng)+寬）；假設(shè)長(zhǎng)靠墻，則周長(zhǎng)=長(zhǎng)+2×寬=24，長(zhǎng)=24-2×寬；面積=長(zhǎng)×寬=（24-2×寬）×寬=24寬-2寬2；枚舉法求解：當(dāng)寬=1m，長(zhǎng)=22m，面積=22m2；寬=2m，長(zhǎng)=20m，面積=40m2；…寬=6m，長(zhǎng)=12m，面積=72m2；寬=7m，長(zhǎng)=10m，面積=70m2（開始減?。?；4實(shí)際場(chǎng)景中的周長(zhǎng)問(wèn)題：建立“數(shù)學(xué)建模”意識(shí)在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容結(jié)論：當(dāng)寬=6m，長(zhǎng)=12m時(shí)，面積最大為72m2；在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容數(shù)學(xué)思想：在周長(zhǎng)一定時(shí)（三邊和固定），長(zhǎng)是寬的2倍時(shí)面積最大（此結(jié)論可通過(guò)后續(xù)學(xué)習(xí)驗(yàn)證）。在右側(cè)編輯區(qū)輸入內(nèi)容教學(xué)價(jià)值：這類題目不僅訓(xùn)練周長(zhǎng)計(jì)算，更滲透了“函數(shù)思想”和“優(yōu)化意識(shí)”，符合新課標(biāo)“用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題”的要求。給出多個(gè)組合圖形（如用相同小正方形拼成的不同圖案），比較它們的周長(zhǎng)，需學(xué)生通過(guò)觀察邊線的數(shù)量或長(zhǎng)度進(jìn)行推理。例5：用4個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小正方形拼出以下三種圖形（圖5-1：田字格；圖5-2：長(zhǎng)條；圖5-3：L形），比較它們的周長(zhǎng)。2.5組合圖形的周長(zhǎng)比較：培養(yǎng)“觀察-推理”能力4實(shí)際場(chǎng)景中的周長(zhǎng)問(wèn)題：建立“數(shù)學(xué)建模”意識(shí)解析：圖5-1（田字格）：外圍邊線數(shù)=12條（每邊2cm，周長(zhǎng)=12×1=12cm）；圖5-2（長(zhǎng)條）：長(zhǎng)=4cm，寬=1cm，周長(zhǎng)=2×（4+1）=10cm；圖5-3（L形）：橫向邊線=3+1=4cm，縱向邊線=3+1=4cm，周長(zhǎng)=（4+4）×2=16cm？（錯(cuò)誤！實(shí)際外圍邊線需逐個(gè)數(shù)：上下各3cm，左右各3cm，總長(zhǎng)=3×2+3×2=12cm）；正確方法：數(shù)外圍小正方形的邊長(zhǎng)數(shù)（每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1cm，外圍每段邊線對(duì)應(yīng)1條邊長(zhǎng)）。常見錯(cuò)誤：學(xué)生易通過(guò)“看形狀大小”判斷周長(zhǎng)，而忽略實(shí)際邊線數(shù)量?？梢龑?dǎo)學(xué)生用“描邊法”（用彩筆沿外圍畫一圈，數(shù)畫了多少段1cm的邊線）解決。03解題策略提煉：從“一題一解”到“一類一通”解題策略提煉：從“一題一解”到“一類一通”通過(guò)對(duì)拓展題型的分析，可總結(jié)出解決周長(zhǎng)問(wèn)題的“四大策略”，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)“觸類旁通”。1策略一：“畫”圖輔助，直觀呈現(xiàn)23145我常對(duì)學(xué)生說(shuō)：“不會(huì)做？先畫圖！圖是你的‘?dāng)?shù)學(xué)眼睛’?！睂?shí)際問(wèn)題：將場(chǎng)景轉(zhuǎn)化為平面圖（如用長(zhǎng)方形表示菜園，直線表示墻）。拼接問(wèn)題：畫出拼接后的圖形，用不同顏色標(biāo)注原邊線和重疊邊線；剪拼問(wèn)題：在原圖上用虛線畫出剪掉的部分，標(biāo)注移除的邊線和新增的邊線；三年級(jí)學(xué)生以形象思維為主，遇到復(fù)雜圖形時(shí)，畫出圖形（或在原圖上標(biāo)注）能有效降低難度。例如：2策略二：“標(biāo)”數(shù)分析，量化關(guān)系在圖形上標(biāo)注已知長(zhǎng)度（如長(zhǎng)、寬、邊長(zhǎng)），并標(biāo)出未知量（用“？”或字母表示），能清晰呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。例如：不規(guī)則圖形：標(biāo)注每條邊的長(zhǎng)度，用平移法將橫向、縱向的邊長(zhǎng)分別求和；拼接問(wèn)題：標(biāo)注重疊邊的長(zhǎng)度，計(jì)算總周長(zhǎng)時(shí)減去2倍重疊邊長(zhǎng)（因?yàn)閮蓷l邊被隱藏）；剪拼問(wèn)題：標(biāo)注被剪掉部分的邊長(zhǎng)，計(jì)算總周長(zhǎng)時(shí)加上新增的邊線長(zhǎng)度（若暴露）。案例：學(xué)生解決“凹”字形周長(zhǎng)時(shí)，通過(guò)標(biāo)注每條邊的長(zhǎng)度（如橫向邊：5cm、3cm、5cm，縱向邊：4cm、2cm、4cm），能快速發(fā)現(xiàn)橫向總長(zhǎng)=5+3+5=13cm，縱向總長(zhǎng)=4+2+4=10cm，但這是錯(cuò)誤的——因?yàn)椤鞍肌弊中蔚臋M向邊線實(shí)際是“上長(zhǎng)+下長(zhǎng)”（即5+5=10cm），中間的3cm是內(nèi)部邊線，不計(jì)入周長(zhǎng)。這說(shuō)明“標(biāo)注”需結(jié)合圖形結(jié)構(gòu)，避免誤標(biāo)。3策略三：“變”式對(duì)比，深化理解通過(guò)“一題多變”（改變圖形形狀、條件或問(wèn)題），引導(dǎo)學(xué)生觀察周長(zhǎng)的變化規(guī)律，能強(qiáng)化對(duì)本質(zhì)的理解。例如：原題：兩個(gè)長(zhǎng)方形拼大長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)減少多少？變式1：三個(gè)長(zhǎng)方形拼大長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)減少多少？（重疊2處，減少4倍邊長(zhǎng)）；變式2：用長(zhǎng)方形和正方形拼接，周長(zhǎng)如何變化？（需分別計(jì)算原周長(zhǎng)和重疊邊）；變式3：若拼接時(shí)部分重疊（如只重疊半條邊），周長(zhǎng)如何計(jì)算？（減少重疊部分的2倍長(zhǎng)度）。這種“變式訓(xùn)練”能幫助學(xué)生從“特殊”到“一般”，總結(jié)出“重疊n條邊，周長(zhǎng)減少2n×邊長(zhǎng)”的規(guī)律。0302010504064策略四：“聯(lián)”系生活，感悟價(jià)值壹將周長(zhǎng)問(wèn)題與生活場(chǎng)景聯(lián)系（如包裝禮盒、設(shè)計(jì)花壇、規(guī)劃跑道），能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。例如：肆當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“數(shù)學(xué)能解決媽媽包裝禮物的問(wèn)題”“能幫爺爺設(shè)計(jì)菜園”時(shí)，學(xué)習(xí)動(dòng)力會(huì)顯著提升。叁設(shè)計(jì)花壇：用20米柵欄圍長(zhǎng)方形花壇（一面靠墻），如何設(shè)計(jì)讓花壇更美觀（如長(zhǎng)寬為整數(shù)）？（滲透“最優(yōu)解”思想）。貳包裝禮盒：已知禮盒長(zhǎng)20cm、寬15cm、高10cm，打結(jié)處需20cm，求至少需要多長(zhǎng)的彩帶？（實(shí)際是求2條長(zhǎng)+2條寬+4條高+打結(jié)長(zhǎng)度）；04易錯(cuò)點(diǎn)警示：避開“思維陷阱”的“導(dǎo)航圖”易錯(cuò)點(diǎn)警示：避開“思維陷阱”的“導(dǎo)航圖”在教學(xué)中，我整理了學(xué)生最易出錯(cuò)的五大問(wèn)題，需重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)。1誤區(qū)一：“圖形越大，周長(zhǎng)越長(zhǎng)”案例：用6個(gè)小正方形拼圖形，學(xué)生認(rèn)為“拼成的長(zhǎng)方形（長(zhǎng)6cm、寬1cm）比L形（長(zhǎng)3cm、寬3cm，缺1個(gè)角）大，所以周長(zhǎng)更長(zhǎng)”。糾正：周長(zhǎng)與圖形大?。娣e）無(wú)關(guān)，只與外圍邊線總長(zhǎng)有關(guān)。上述長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=2×（6+1）=14cm，L形周長(zhǎng)=（3+3）×2+2×1=14cm（實(shí)際需數(shù)邊線：外圍有14條1cm的邊），兩者周長(zhǎng)相等。4.2誤區(qū)二：“拼接圖形周長(zhǎng)=原周長(zhǎng)之和-重疊邊長(zhǎng)”案例：兩個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正方形拼成長(zhǎng)方形，學(xué)生計(jì)算為（4×4×2）-4=28cm（正確應(yīng)為2×（8+4）=24cm）。糾正：拼接時(shí)重疊的是2條邊長(zhǎng)（兩個(gè)正方形各有1條邊被隱藏），因此周長(zhǎng)減少2×邊長(zhǎng)（4×2=8cm），原周長(zhǎng)之和=32cm，32-8=24cm，與正確結(jié)果一致。3誤區(qū)三：“不規(guī)則圖形周長(zhǎng)=各邊長(zhǎng)度之和”案例：計(jì)算“凹”字形周長(zhǎng)時(shí)，學(xué)生將所有邊長(zhǎng)相加（5+3+5+4+2+4=23cm），忽略了“凹”進(jìn)去的邊是內(nèi)部邊線，不計(jì)入周長(zhǎng)。糾正：不規(guī)則圖形周長(zhǎng)是“外圍一周”的長(zhǎng)度，需用平移法將內(nèi)部邊線平移至外圍，轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形計(jì)算。4誤區(qū)四：“實(shí)際問(wèn)題中忽略隱藏條件”案例：用籬笆圍菜園（一面靠墻），學(xué)生直接用周長(zhǎng)公式計(jì)算（長(zhǎng)+寬）×2，忘記“靠墻一側(cè)不需要籬笆”。糾正：解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，需先明確“哪些邊需要計(jì)算”（如靠墻時(shí)，籬笆只圍三條邊）。5誤區(qū)五：“單位不統(tǒng)一直接計(jì)算”案例：題目中給出長(zhǎng)5分米、寬30厘米，學(xué)生直接計(jì)算（5+30）×2=70（錯(cuò)誤，單位需統(tǒng)一為厘米或分米）。糾正：計(jì)算前先統(tǒng)一單位（5分米=50厘米，周長(zhǎng)=2×（50+30）=160厘米）。05實(shí)踐應(yīng)用：從“解題”到“用數(shù)學(xué)”的跨越實(shí)踐應(yīng)用：從“解題”到“用數(shù)學(xué)”的跨越數(shù)學(xué)的終極目