2/37專題01柱體題型一：棱柱的結(jié)構(gòu)特征題型二：棱柱的展開圖及最短距離問題題型三：棱柱的體積題型四：棱柱的側(cè)面積和表面積題型五：圓柱的結(jié)構(gòu)特征題型六：圓柱的體積題型七：圓柱的表面積題型八：柱體表面積，體積公式的應用題型一：棱柱的結(jié)構(gòu)特征1．已知是單位正六棱柱（即所有的棱長都是1，如圖所示），黑、白兩個螞蟻同時從點A出發(fā)沿棱向前爬行，每走完一條棱稱為“走完一段”．黑螞蟻爬行的路線是，白螞蟻爬行的路線是．它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第段與第i段所在的直線必須是異面直線（其中i是正整數(shù)）．設黑、白兩螞蟻走完2025段后各停留在正六棱柱的某個頂點處，這時黑、白兩螞蟻的距離是．2．給出下列命題：①平行六面體是斜四棱柱；②有兩個相鄰側(cè)面為矩形的棱柱是直棱柱；③各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體；④有兩個面相互平行，其余各面都是平行四邊形，這些面圍成的幾何體叫做棱柱.其中正確的是個數(shù)是.3．給出下列四個命題：①棱柱的側(cè)面都是平行四邊形；②底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體；③直棱柱的側(cè)面是矩形；④正棱柱的側(cè)面是全等的矩形．其中真命題的序號是（填所有真命題的序號）．4．關(guān)于棱柱，下列說法正確的是．（選填序號）①所有的棱長都相等；②相鄰兩個面的交線叫做側(cè)棱；③棱柱中任意兩個側(cè)面都不可能互相平行；④棱柱中至少有兩個面的形狀完全相同；⑤在斜棱柱的所有側(cè)面中，矩形最多有2個．5．①直四棱柱一定是長方體；②正方體一定是正四棱柱；③底面是正多邊形的棱柱是正棱柱；④有相鄰兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱；⑤平行六面體的六個面均為平行四邊形；⑥直棱柱的側(cè)棱長與高相等．以上說法中正確的命題有．6．下列命題中，①有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；②棱柱中互相平行的兩個面叫做棱柱的底面；③棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但底面不是平行四邊形；④棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形.其中錯誤的有．題型二：棱柱的展開圖及最短距離問題7．長方體的長、寬、高分別為，由頂點A沿長方體的表面到頂點路徑長度的最小值為．8．如圖所示，在直三棱柱中，，，，，分別是，的中點，沿棱柱表面，從到的最短路徑長為9．如圖所示，在三棱柱中，平面，，，M為的中點，P是棱上的點，且，則由P沿棱柱側(cè)面到M的最短路線長為.10．正三棱柱的底邊長側(cè)棱長都是2，為的中點，為的中點，則在棱柱表面上，從到的最短路程是．11．在正方體中，為棱的中點，分別為上的動點，則的最小值為．12．如圖所示，在直三棱柱中，，，，點是線段上的一動點，則線段的最小值為．13．已知棱長為的正方體中，為棱上一動點，則的最小值為.題型三：棱柱的體積14．一個封閉的正三棱柱容器，內(nèi)裝水若干，水面高度為3（如圖（1），底面處于水平狀態(tài)）.將容器放倒（如圖（2），一個側(cè)面處于水平狀態(tài)），若此時水面與各棱的交點分別為所在棱的中點，則該正三棱柱容器的高為.15．某組合體如圖所示，上半部分是正四棱錐，下半部分是長方體，正四棱錐的高為1，，則該組合體的體積為；16．在斜三棱柱中，連接、與，記三棱錐的體積大小為3，三棱柱的體積大小為．17．如圖，一個三棱柱形容器中盛有水，側(cè)棱，若側(cè)面水平放置時，水面恰好過，，，的中點，那么當?shù)酌嫠椒胖脮r，水面高為．18．如圖，在長方體中，，則四棱錐的體積為．19．在直三棱柱中，，則該三棱柱的體積的最大值為．題型四：棱柱的側(cè)面積和表面積20．已知側(cè)面都是矩形的四棱柱，側(cè)棱長為5，底面是邊長為2的菱形，則這個棱柱的側(cè)面積是．21．如圖所示，有一滾筒是正六棱柱形（底面是正六邊形，每個側(cè)面都是矩形），兩端是封閉的，筒高1.6m，底面外接圓的半徑是0.4m，制造這個滾筒需要鐵板（精確到，）．22．如圖所示，有一滾筒是正六棱柱形（底面是正六邊形，每個側(cè)面都是矩形），兩端是封閉的，筒高，底面外接圓的半徑是，制造這個滾筒需要鐵板（精確到）.23．若正三棱柱的所有棱長均為，且其側(cè)面積為12，則.24．若斜三棱柱的高為，側(cè)棱與底面所成角為，相鄰兩側(cè)棱之間距離為5，則該三棱柱的側(cè)面積等于.25．正六棱柱高5，最長的對角線為13，則它的側(cè)面積是.26．長方體的高為h，底面積為S，垂直于底面的對角面的面積為S，則長方體的側(cè)面積是.題型五：圓柱的結(jié)構(gòu)特征27．下列命題中正確的是（

）A．連接圓柱上、下底面圓周上兩點的線段是圓柱的母線B．夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是一個圓柱體C．直線繞定直線旋轉(zhuǎn)形成柱面D．以矩形的一邊為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱28．如圖，在一密閉的圓柱形容器中裝一半的水，水平放置時，水面的形狀是（

）A．圓 B．矩形 C．橢圓 D．梯形29．一個長方形的兩邊長分別為和，將其繞一邊進行旋轉(zhuǎn)，能得到不同的圓柱的種數(shù)為（

）A． B． C． D．30．證明：(1)過圓柱的軸的任意平面與圓柱形成的截面都是全等的矩形；(2)任一平行于圓柱底面的平面與圓柱形成的截面都是與底面全等的圓.題型六：圓柱的體積31．如果圓柱軸截面的周長為定值12，那么該圓柱體積的最大值為（

）A． B． C． D．32．已知圓柱的高為4，它的表面積與體積的數(shù)值之比為2，則該圓柱的體積為（

）A． B． C． D．33．某車間生產(chǎn)一種六角螺母，每一個六角螺母是由棱長和高均為的正六棱柱形的工件加工而成，需要在工件底面的中心處打一個圓柱形通孔（如圖），若通孔內(nèi)凹槽忽略不計，則六角螺母表面積的最大值為（

）

A． B．C． D．34．已知某圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為6和8的矩形，則該圓柱最大體積為（答案保留）．35．一個正方體的底面積和一個圓柱的底面積相等，且側(cè)面積也相等，求正方體和圓柱的體積之比；題型七：圓柱的表面積36．已知一個圓柱和一個圓錐的底面半徑和高分別相等，圓柱的軸截面是一個正方形，則這個圓柱的側(cè)面積和圓錐的側(cè)面積的比值是（

）A． B． C． D．37．已知圓柱的底面半徑為2cm，體積為，則該圓柱的表面積為（

）A． B． C． D．38．已知一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（

）A． B． C． D．39．動點P，Q分別位于圓柱的上下底面，且的最小值為3，最大值為5，則圓柱的表面積為.40．如圖，某圓柱體的高為，是該圓柱體的軸截面.已知從點出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面到點的路徑中，最短路徑的長度為，則該圓柱體的側(cè)面積是.41．在如圖所示的斜截圓柱中，已知圓柱底面的直徑為，母線長最短，最長，則斜截圓柱的側(cè)面面積.題型八：柱體表面積，體積公式的應用42．如圖（圖中單位：）是一種鑄鐵機器零件，零件下部是實心的直六棱柱（底面是正六邊形，側(cè)面是全等的矩形），上部是實心的圓柱.(1)已知鐵的密度為，求生產(chǎn)一件這樣的鑄鐵零件需要多少克鐵？（結(jié)果精確到）；(2)要給一批共5000個零件鍍鋅，若電鍍這批零件每平方厘米要用鋅，求需要用鋅的總量（結(jié)果精確到）.43．下面兩圖為同一個健身啞鈴，它是由兩個全等的大圓柱和中間一個連桿圓柱構(gòu)成，中間的連桿圓柱為實心，已知大圓柱的底面半徑為6cm，高為2cm，連桿圓柱的底面半徑為2cm，高為12cm．求該健身啞鈴的表面積．

44．某個實心零部件的直觀圖如圖所示，其下部是上、下底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺，上部是一個底面與四棱臺的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱.現(xiàn)需要對該零部件表面進行防腐處