2/37專題1.3統(tǒng)計(jì)圖表教學(xué)目標(biāo)通過實(shí)例分析，體會(huì)統(tǒng)計(jì)圖表的作圖步驟，特點(diǎn)和適用范圍。教學(xué)重難點(diǎn)1.了解頻率分布直方表和頻率分布直方圖，莖葉圖，散點(diǎn)圖的特點(diǎn)（重點(diǎn)）2.學(xué)會(huì)讀統(tǒng)計(jì)圖表（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)01頻率分布表和頻率分布直方圖1.頻率分布表的定義為了直觀地表示樣本的頻率分布情況,通常將樣本容量，樣本中該事件出現(xiàn)的次數(shù)以及相應(yīng)的頻率列在一張表中，這樣的表格就叫做頻率分布表一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差稱為極差,又稱全距每個(gè)小組的區(qū)間端點(diǎn)之間的距離稱為組距.2.頻率分布表的五個(gè)特征(1)樣本容量確定組數(shù)的取值情況(2)頻率分布表中的分組數(shù)據(jù)與組數(shù)有關(guān),組數(shù)的變化可引起頻率分布結(jié)構(gòu)的變化(3)隨機(jī)性:頻率分布表由樣本決定,因此會(huì)隨著樣本的改變而改變、(4)規(guī)律性:根據(jù)頻率趨近于概率的原理，若固定分組數(shù)據(jù)隨著樣本容量的增加，頻率分布表中的各個(gè)頻率會(huì)穩(wěn)定于總體分布在相應(yīng)分組的概率(5)頻率和等于1.3.頻率分布直方圖的畫法步驟(1)求極差(2)確定組距與組數(shù).組距與組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，一般數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)越多，所分組數(shù)越多.當(dāng)樣本容量不超過100時(shí),常分成5~12組.為方便起見，一般取等長(zhǎng)組距并且組距應(yīng)力求“取整”(3)統(tǒng)計(jì)每組的頻數(shù)及頻率(4)繪制頻率分布表.計(jì)算各小組的頻率,第i組的頻率是第i組頻數(shù)(5)畫頻率分布直方圖.其中橫軸表示分組,縱軸表示頻率組距，4.繪制頻率分布折線圖在頻率分布直方圖中,按照分組原則，再在左邊和右邊各加一個(gè)區(qū)間.這兩個(gè)組的頻率取值為0,然后從所加的左邊的區(qū)間的中點(diǎn)(稱為組中值)開始，從左至右依次連接各矩形上底邊的中點(diǎn)，直至右邊所加區(qū)間的中點(diǎn)，再將矩形的邊去除就可以得到一條折線,稱為頻率分布折線圖，簡(jiǎn)稱頻率折線圖知識(shí)點(diǎn)02莖葉圖1.莖葉圖的特點(diǎn)和適用范圍(1)特點(diǎn)①保留原始數(shù)據(jù)信息:莖葉圖能夠保留原始數(shù)據(jù)的所有信息，不會(huì)造成數(shù)據(jù)的丟失②便于記錄和表示:莖葉圖可以隨時(shí)記錄和添加數(shù)據(jù)，方便數(shù)據(jù)的更新和展示③直觀展示數(shù)據(jù)分布:莖葉圖能夠直觀地展示數(shù)據(jù)的分布情況,包括數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度④適用于兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù):莖葉圖最適合表示具有兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)(2)適用范圍①小樣本數(shù)據(jù):當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí),莖葉圖的效果較好，②數(shù)據(jù)分析:莖葉圖是一種有效的探索性數(shù)據(jù)分析工具，特別適用于初步數(shù)據(jù)分析階段③比較兩組數(shù)據(jù):莖葉圖非常適合用來比較兩組數(shù)據(jù),④教學(xué)和演示:由于其直觀性和簡(jiǎn)單性,莖葉圖在教學(xué)和演示中也非常有用.2制作莖葉圖的步驟①將數(shù)據(jù)分為“莖”“葉”兩部分;②將最大莖與最小莖之間的數(shù)字按由小到大、從上往下寫成一列,并畫上豎線作為分隔線;③將各個(gè)數(shù)據(jù)的“葉”在分隔線的一側(cè)對(duì)應(yīng)莖處同行列出.知識(shí)點(diǎn)03散點(diǎn)圖1.散點(diǎn)圖的特點(diǎn)和適用范圍(1)特點(diǎn)①展示相關(guān)性:散點(diǎn)圖可以直觀地呈現(xiàn)兩個(gè)變量之間的關(guān)系②反映數(shù)據(jù)分布:通過觀察數(shù)據(jù)點(diǎn)的聚集程度和分布范圍，能夠?qū)?shù)據(jù)的整體特征有初步的了解③發(fā)現(xiàn)異常值:散點(diǎn)圖能夠快速識(shí)別出與其他數(shù)據(jù)點(diǎn)顯著不同的數(shù)據(jù)點(diǎn),即異常值，④靈活性高:在數(shù)據(jù)可視化方面具有較高的靈活性,可以通過改變數(shù)據(jù)點(diǎn)的顏色、大小、形狀等屬性來表示額外的信息或區(qū)分不同的數(shù)據(jù)類別，⑤適用范圍廣:既適用于小規(guī)模的數(shù)據(jù)集,以便快速直觀地展示數(shù)據(jù)之間的關(guān)系;又能對(duì)大規(guī)模的數(shù)據(jù)集很好地發(fā)揮作用，幫助人們從海量數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)潛在的規(guī)律和趨勢(shì)(2)適用范圍物理學(xué):散點(diǎn)圖可以幫助物理學(xué)家直觀地觀察數(shù)據(jù)的分布和趨勢(shì)，從而驗(yàn)證物理定律或發(fā)現(xiàn)新的物理現(xiàn)象生物學(xué):可以用散點(diǎn)圖來分析生物樣本的多個(gè)指標(biāo)之間的關(guān)系。氣象學(xué):用于分析氣象數(shù)據(jù)中的變量關(guān)系市場(chǎng)營(yíng)銷:企業(yè)可以利用散點(diǎn)圖分析市場(chǎng)調(diào)研數(shù)據(jù)金融投資:散點(diǎn)圖可用于分析股票的收益率與市場(chǎng)指數(shù)的關(guān)系、投資組合中不同資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)和收益關(guān)系等人力資源管理:可以用來分析員工的績(jī)效與工作經(jīng)驗(yàn)、培訓(xùn)時(shí)間等因素之間的關(guān)系臨床診斷:在臨床診斷中,醫(yī)生可以利用散點(diǎn)圖分析患者的各項(xiàng)生理指標(biāo)之間的關(guān)系,輔助診斷和治療疾病2.制作散點(diǎn)圖的步驟在考慮兩組數(shù)據(jù)時(shí)，為了對(duì)兩組數(shù)據(jù)之間的關(guān)系形成大致的了解,通常將這兩組數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，這些點(diǎn)組成的統(tǒng)計(jì)圖稱為散點(diǎn)圖題型01頻率分布表和頻率分布直方圖【典例1】1．某校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽查了本校100名學(xué)生的身高（單位：cm），將得到的數(shù)據(jù)按分為4組，畫出如圖所示的頻率分布直方圖，則估計(jì)這100名學(xué)生中身高低于170cm的人數(shù)為（

）A．56 B．52 C．48 D．44【變式1】某大品牌家電公司從銷售員工中隨機(jī)抽出50名調(diào)查銷售情況，銷售額都在區(qū)間（單位：百萬元）內(nèi)，將其分成5組：，，，，，并整理得到如右的頻率分布直方圖，據(jù)此估計(jì)銷售員工銷售額的平均值為（百萬元），（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.【變式2】某校高二年級(jí)半期考試后，為了解本次考試的情況，在整個(gè)年級(jí)中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，將成績(jī)分為，共6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求實(shí)數(shù)的值.(2)在樣本中，采取按比例分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生中抽取13名，問其中成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生有幾名？(3)根據(jù)圖中的樣本數(shù)據(jù)，假設(shè)同組中每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)本次考試的平均分.(1)頻率分布直方圖中每一組數(shù)對(duì)應(yīng)的矩形高度是頻率組距，而不是頻數(shù)(2)頻率分布直方圖優(yōu)缺點(diǎn):頻率分布直方圖能夠很容易地表示大量的數(shù)據(jù)，非常直觀地表明數(shù)據(jù)分布的狀況.但是從頻率分布直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，也就是說,把數(shù)據(jù)表示成頻率分布直方圖后，原來的數(shù)據(jù)信息被抹掉了.(3)在繪制統(tǒng)計(jì)圖時(shí)還應(yīng)注意以下幾點(diǎn):①標(biāo)題:統(tǒng)計(jì)圖一般要有標(biāo)題，用以說明統(tǒng)計(jì)圖的內(nèi)容.如果可能的話，列出數(shù)據(jù)來源;②坐標(biāo)的刻度和名稱:一般縱軸和橫軸也需要有名稱，縱軸應(yīng)清楚地標(biāo)明刻度，橫軸應(yīng)標(biāo)明類別或刻度;③標(biāo)注:如果要在一張圖中呈現(xiàn)多元數(shù)據(jù)，應(yīng)使用一些標(biāo)注來識(shí)別單個(gè)數(shù)據(jù).題型02莖葉圖【典例2】對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)分別是

（

）A．45，45 B．45，46C．46，45 D．47，45【變式2】已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)分別為兩組學(xué)生射擊移動(dòng)靶時(shí)的命中率，其莖葉圖如圖所示．其中，．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，平均數(shù)也相等，則．【變式2】空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：）表示每立方米空氣中可吸入肺顆粒物的含量，這個(gè)值越高，就代表空氣污染越嚴(yán)重：PM2.5日均濃度0~3535~7575~115115~150150~250250空氣質(zhì)量級(jí)別一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)五級(jí)六級(jí)空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染甲?乙兩城市2013年2月份中的15天對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行監(jiān)測(cè)，獲得PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示：(1)根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)估計(jì)甲?乙兩城市15天內(nèi)哪個(gè)城市空氣質(zhì)量總體較好？并說明理由.(2)在15天內(nèi)任取1天，估計(jì)甲?乙兩城市空氣質(zhì)量類別均為優(yōu)或良的概率；莖葉圖將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位數(shù)作為一個(gè)主干(莖)，將變化大的位數(shù)作為分枝(葉)，列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個(gè)主千后面有幾個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)具體是多少。莖葉圖其實(shí)是“側(cè)躺”的直方圖!“莖”相當(dāng)于頻數(shù)分布表中的分組，“莖”上“葉”的數(shù)目相當(dāng)于頻數(shù)分布表中指定區(qū)間組的頻數(shù)莖葉圖、頻率分布表和頻率分布直方圖都是用來描述樣本數(shù)據(jù)的分布情況的，莖葉圖由所有樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成，沒有損失任何樣本信息，可以邊抽樣邊記錄，適合用于數(shù)據(jù)量較少的情形;而頻率分布表和頻率分布直方圖則損失了樣本的一些信息，必須在抽樣完成后才能制作，由于莖葉圖記錄了所有的樣本數(shù)據(jù)，因此通過莖葉圖可以制作頻率分布表和頻率分布直方圖，反之則不可以.題型03散點(diǎn)圖【典例3】三名工人種植同一種果樹，他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示，其中點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別為第名工人上午的工作時(shí)間和種植的果樹數(shù)，點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別為第名工人下午的工作時(shí)間和種植的果樹數(shù)，.記為第名工人在這一天中平均每小時(shí)種植的果樹數(shù)，則（

）A．，，中最大的是 B．，，中最大的是C．，，中最大的是 D．，，中最小的是【變式1】觀察下列圖形，其中兩個(gè)變量x、y具有相關(guān)關(guān)系的圖是.（寫出所有滿足條件的圖形序號(hào)）【變式2】某校高三（1）班的學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間x（單位：h）與數(shù)學(xué)平均成績(jī)y（單位：分）之間有表格所示的數(shù)據(jù)．x/h24152319161120161713y/分92799789644783687159(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)判斷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間與數(shù)學(xué)平均成績(jī)的關(guān)系．一、單選題1．已知5對(duì)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖，若去掉點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）

A．變量x與變量y呈正相關(guān) B．變量x與變量y的相關(guān)性變強(qiáng)C．殘差平方和變大 D．樣本相關(guān)系數(shù)r變大2．某中學(xué)四位同學(xué)利用假期到一貧困村參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，感受年該村精準(zhǔn)扶貧及新農(nóng)村建設(shè)的變化.經(jīng)過實(shí)地調(diào)查顯示，該村年的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍．實(shí)現(xiàn)翻番，精準(zhǔn)扶貧取得驚人成果．為更好地了解該村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，為后期精準(zhǔn)扶貧方向提供決策參考，四位同學(xué)統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例．得到餅圖：四位同學(xué)依據(jù)上述餅圖，分別得出以下四個(gè)結(jié)論，其中結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．精準(zhǔn)扶貧及新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B．精準(zhǔn)扶貧及新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．精準(zhǔn)扶貧及新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．精準(zhǔn)扶貧及新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半3．某中學(xué)舉行了一次“網(wǎng)絡(luò)信息安全”知識(shí)競(jìng)賽，將參賽的500名學(xué)生成績(jī)分為6組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，則成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有（

）

A．80名 B．100名 C．120名 D．140名4．已知甲、乙兩名同學(xué)在高二的6次數(shù)學(xué)周測(cè)的成績(jī)（單位：分）統(tǒng)計(jì)如圖，則下列說法不正確的是（

）A．甲成績(jī)的中位數(shù)小于乙成績(jī)的中位數(shù)B．若甲、乙成績(jī)的平均數(shù)分別為，，則C．甲成績(jī)的極差小于乙成績(jī)的極差D．甲成績(jī)比乙成績(jī)穩(wěn)定二、填空題5．?dāng)?shù)據(jù)21，19，31，25，28，18，30的極差是.6．某校從參加語言測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名，記錄了他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，，并整理得到如下頻率分布直方圖.若樣本中分?jǐn)?shù)低于60分的有15人，則圖中數(shù)據(jù).7．某學(xué)校組建了演講，舞蹈，航模，合唱，機(jī)器人五個(gè)社團(tuán)，全校所有學(xué)生每人都參加且只參加其中一個(gè)社團(tuán)，校團(tuán)委將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，則合唱社團(tuán)的人數(shù)占全體學(xué)生人數(shù)的百分比為.8．已知抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位同學(xué)8次數(shù)學(xué)成績(jī)，繪制成如圖所示的莖葉圖，則成績(jī)更穩(wěn)定的那位同學(xué)成績(jī)的方差為．9．下列說法：①一組數(shù)據(jù)不可能有兩個(gè)眾數(shù)；②一組數(shù)據(jù)的方差必須是正數(shù)；③將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)后，方差恒不變；④在頻率分布直方圖中，每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)小組的頻率.其中錯(cuò)誤的有（填寫序號(hào)）.10．從某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)推薦的影視作品中抽取200部，統(tǒng)計(jì)其評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將所得200個(gè)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分為6組：，，，，，，并整理得到如下的頻率分布直方圖：則評(píng)分在區(qū)間內(nèi)的影視作品數(shù)量是部.三、解答題11．甲、乙兩工廠為某公司生產(chǎn)同一款襯衫，質(zhì)檢員在兩個(gè)工廠各抽查六次進(jìn)行質(zhì)檢.每次隨機(jī)抽取件，獲得數(shù)據(jù)后繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖并對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表，公司規(guī)定合格率大于等于視作本次質(zhì)檢通過.工廠通過次數(shù)（次）平均數(shù)（件）中位數(shù)（件）眾數(shù)（件）甲工廠乙工廠(1)求、、、的值.(2)公司打算從甲、乙兩工廠中選擇一個(gè)繼續(xù)生產(chǎn).請(qǐng)你以質(zhì)檢員的身份向公司推薦一家工廠，從多個(gè)角度分析數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)述推薦理由.12．某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生，將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六段后，畫出如圖所示部分頻率分布直方圖．觀察圖形，回答下列問題：

(1)求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)估計(jì)這次考試成績(jī)的中位數(shù)(結(jié)果取整數(shù)值)；13．為響應(yīng)國(guó)家“體重管理年”三年行動(dòng)的號(hào)召，某單位開展健步走活動(dòng)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)該單位400名員工5月4日至5月10日的步數(shù)信息.其中甲、乙兩位員工這7天的步數(shù)折線圖如圖1所示：(1)求從這7天中隨機(jī)選取一天，該天甲比乙的步數(shù)多的概率；(2)整理這400名員工7天的健步走數(shù)據(jù)，得到頻率分布直方圖如圖2所示.現(xiàn)將該單位員工每天的步數(shù)從多到少進(jìn)行排名，已知某天甲與乙的步數(shù)排名分別為第283名和第130名，試判斷這是哪一天的數(shù)據(jù)，并說明理由.14．一次體能測(cè)試中，體育老師隨機(jī)抽名學(xué)生的成績(jī)（滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，按照，，，，，的分組作出頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表.

分組頻數(shù)66(1)求的值.(2)在選取的樣本中，從低于60分的學(xué)生中隨機(jī)抽兩名學(xué)生，問這兩名學(xué)生的成績(jī)都在內(nèi)的概率是多少?(3)若成績(jī)?cè)谇?0%的學(xué)生可獲得“體能達(dá)人”的稱號(hào)，問成績(jī)至少要達(dá)到多少分才可以獲得“體能達(dá)人”的稱號(hào)？15．某校為了提高學(xué)生的反詐騙意識(shí)，舉辦了反詐騙知識(shí)競(jìng)賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績(jī)（滿分100分，成績(jī)