人教版數(shù)學九年級上冊第24章《圓》培優(yōu)檢測題（含祥細答案）一．選擇題1．已知⊙O的半徑OA長為，若OB＝，則可以得到的正確圖形可能是（）A． B． C． D．2．如圖，PA是⊙O的切線，切點為A，PO的延長線交⊙O于點B，若∠P＝40°，則∠B的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．40° D．50°3．若扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長為（）A．π B．2π C．3π D．6π4．如圖，取兩根等寬的紙條折疊穿插，拉緊，可得邊長為2的正六邊形．則原來的紙帶寬為（）A．1 B． C． D．25．如圖：已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，點D在半徑OA上（不與點O，A重合）．若∠COA＝60°，∠CDO＝70°，∠ACD的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．30° D．10°6．對于以下圖形有下列結(jié)論，其中正確的是（）A．如圖①，AC是弦 B．如圖①，直徑AB與組成半圓 C．如圖②，線段CD是△ABC邊AB上的高 D．如圖②，線段AE是△ABC邊AC上的高7．如圖，BC為⊙O的直徑，AB＝OB．則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．如圖，⊙O的直徑為10cm，弦AB為8cm，P是弦AB上一點且不與點A、B重合．若OP的長為整數(shù)，則符合條件的點P有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．如圖，點P、M、N分別是邊長為2的正六邊形中不相鄰三條邊的中點，則△PMN的周長為（）A．6 B．6 C．6 D．910．如圖，△ABC是半徑為1的⊙O的內(nèi)接正三角形，則圓的內(nèi)接矩形BCDE的面積為（）A．3 B． C． D．11．如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經(jīng)過點A、C、D，與BC相交于點E，連接AC、AE．若∠D＝80°，則∠EAC的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．35°12．如圖，拋物線y＝x2﹣4與x軸交于A、B兩點，P是以點C（0，3）為圓心，2為半徑的圓上的動點，Q是線段PA的中點，連結(jié)OQ．則線段OQ的最大值是（）A．3 B． C． D．4二．填空題13．在⊙O中，AC為直徑，過點O作OD⊥AB于點E，交⊙O于點D，連接BC，若AB＝，ED＝，則BC＝．14．如圖，△ABC的周長為16，⊙O與BC相切于點D，與AC的延長線相切于點E，與AB的延長線相切于點F，則AF的長為．15．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，E為BC的中點，AF＝1，以EF為直徑的半圓與DE交于點G，則劣弧的長為．16．在正六邊形ABCDEF中，若邊長為3，則正六邊形ABCDEF的邊心距為．17．如圖，已知⊙O為四邊形ABCD的外接圓，O為圓心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝2，則⊙O的半徑長為．18．如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D，E，連接DE，過點D作DF⊥AC于點F．若AB＝6，∠CDF＝15°，則陰影部分的面積是．三．解答題19．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，D為的中點．過點D作直線AC的垂線，垂足為E，連接OD．（1）求證：∠A＝∠DOB；（2）DE與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由．20．如圖，BC是半⊙O的直徑，A是⊙O上一點，過點的切線交CB的延長線于點P，過點B的切線交CA的延長線于點E，AP與BE相交于點F．（1）求證：BF＝EF；（2）若AF＝，半⊙O的半徑為2，求PA的長度．21．如圖，在⊙O中，B是⊙O上的一點，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC交AC于點D，連接MA，MC．（1）求⊙O半徑的長；（2）求證：AB+BC＝BM．22．如圖，AB是⊙O的直徑，D是弦AC延長線上一點，且AB＝BD，DB的延長線交⊙O于點E，過點C作CF⊥BD，垂足為點F．（1）CF與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由；（2）若BF+CF＝6，⊙O的半徑為5，求BE的長度．23．如圖，四邊形ABCD是正方形，以邊AB為直徑作⊙O，點E在BC邊上，連結(jié)AE交⊙O于點F，連結(jié)BF并延長交CD于點G．（1）求證：△ABE≌△BCG；（2）若∠AEB＝55°，OA＝3，求劣弧的長．（結(jié)果保留π）24．如圖，以△ABC的邊BC為直徑作⊙O，點A在⊙O上，點D在線段BC的延長線上，AD＝AB，∠D＝30°．（1）求證：直線AD是⊙O的切線；（2）若直徑BC＝4，求圖中陰影部分的面積．25．如圖所示，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB＝AC，延長BC至點D，使CD＝AC，連接AD交⊙O于點E，連接BE、CE，BE交AC于點F．（1）求證：CE＝AE；（2）填空：①當∠ABC＝時，四邊形AOCE是菱形；②若AE＝，AB＝，則DE的長為．26．如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上異于A、B的一點，過C點的切線于BA的延長線交于D點，E為CD上一點，連EA并延長交⊙O于H，F(xiàn)為EH上一點，且EF＝CE，CF交延長線交⊙O于G．（1）求證：弧AG＝弧GH；（2）若E為DC的中點，sim∠CDO＝，AH＝2，求⊙O的半徑．

參考答案一．選擇題1．解：∵⊙O的半徑OA長為，若OB＝，∴OA＜OB，∴點B在圓外，故選：A．2．解：連接OA，如圖，∵PA是⊙O的切線，∴OA⊥AP，∴∠PAO＝90°，∵∠P＝40°，∴∠AOP＝50°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB，∵∠AOP＝∠B+∠OAB，∴∠B＝∠AOP＝×50°＝25°．故選：B．3．解：該扇形的弧長＝＝3π．故選：C．4．解：邊長為2的正六邊形由6個邊長為2的等邊三角形組成，其中等邊三角形的高為原來的紙帶寬度，所以原來的紙帶寬度＝×2＝．故選：C．5．解：∵OA＝OC，∠COA＝60°，∴△ACO為等邊三角形，∴∠CAD＝60°，又∵∠CDO＝70°，∴∠ACD＝∠CDO﹣∠CAD＝10°．故選：D．6．解：A、AC不是弦，故錯誤；B、半圓是弧，不包括弧所對的弦，故錯誤；C、線段CD是△ABC邊AB上的高，正確；D、線段AE不是△ABC邊AC上的高，故錯誤，故選：C．7．解：∵BC為⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°，∵AB＝OB，∴BC＝2AB，∴sinC＝＝，∴∠C＝30°．故選：A．8．解：連接OA，作OC⊥AB于C，則AC＝AB＝4，由勾股定理得，OC＝＝3，則3≤OP＜5，OP＝3有一種情況，OP＝4有兩種情況，則符合條件的點P有3個，故選：B．9．解：分別過正六邊形的頂點A，B作AE⊥MN于E，BF⊥MN于F，則∠EAM＝∠NBF＝30°，EF＝AB＝2，∵AM＝BN＝2＝1，∴EM＝FN＝1＝，∴MN＝++2＝3，∴△PMN的周長3×3＝9，故選：D．10．解：連接BD，如圖所示：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠BDC＝∠BAC＝60°，∵四邊形BCDE是矩形，∴∠BCD＝90°，∴BD是⊙O的直徑，∠CBD＝90°﹣60°＝30°，∴BD＝2，CD＝BD＝1，∴BC＝＝，∴矩形BCDE的面積＝BC?CD＝×1＝；故選：C．11．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠D＝80°，∴∠ACB＝∠DCB＝（180°﹣∠D）＝50°，∵四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠AEB＝∠D＝80°，∴∠EAC＝∠AEB﹣∠ACE＝30°，故選：C．12．解：連接BP，如圖，當y＝0時，x2﹣4＝0，解得x1＝4，x2＝﹣4，則A（﹣4，0），B（4，0），∵Q是線段PA的中點，∴OQ為△ABP的中位線，∴OQ＝BP，當BP最大時，OQ最大，而BP過圓心C時，PB最大，如圖，點P運動到P′位置時，BP最大，∵BC＝＝5，∴BP′＝5+2＝7，∴線段OQ的最大值是．故選：C．二．填空題（共6小題）13．解：∵OD⊥AB，∴AE＝EB＝AB＝，設(shè)OA＝OD＝r，在Rt△AOE中，∵AO2＝OE2+AE2，∴r2＝（）2+（r﹣）2，∴r＝，∴OE＝﹣＝，∵OA＝OC，AE＝EB，∴BC＝2OE＝，故答案為．14．解：∵AB、AC的延長線與圓分別相切于點F、E，∴AF＝AE，∵圓O與BC相切于點D，∴CE＝CD，BF＝BD，∴BC＝DC+BD＝CE+BF，∵△ABC的周長等于16，∴AB+AC+BC＝16，∴AB+AC+CE+BF＝16，∴AF+AE＝16，∴AF＝8．故答案為：8．15．解：連接OG，DF，∵BC＝2，E為BC的中點，∴BE＝EC＝1，∵AB＝3，AF＝1，∴BF＝2，由勾股定理得，DF＝＝，EF＝＝，∴DF＝EF，在Rt△DAF和Rt△FBE中，，∴Rt△DAF≌Rt△FBE（HL）∴∠ADF＝∠BFE，∵∠ADF+∠AFD＝90°，∴∠BFE+∠AFD＝90°，即∠DFE＝90°，∵FD＝FE，∴∠FED＝45°，∵OG＝OE，∴∠GOE＝90°，∴劣弧的長＝＝π，故答案為：π．16．解：如圖，設(shè)正六邊形ABCDEF的中心為O，連接OA，OB，則△OAB是等邊三角形，過O作OH⊥AB于H，∴∠AOH＝30°，∴OH＝AO＝，故答案為：．17．解：連接BD，作OE⊥AD，連接OD，∵⊙O為四邊形ABCD的外接圓，∠BCD＝120°，∴∠BAD＝60°．∵AD＝AB＝2，∴△ABD是等邊三角形．∴DE＝AD＝1，∠ODE＝∠ADB＝30°，∴OD＝＝．故答案為18．解：連接OE，∵∠CDF＝15°，∠C＝75°，∴∠OAE＝30°＝∠OEA，∴∠AOE＝120°，S△OAE＝AE×OEsin∠OEA＝×2×OE×cos∠OEA×OEsin∠OEA＝，S陰影部分＝S扇形OAE﹣S△OAE＝×π×32﹣＝3π﹣．故答案3π﹣．三．解答題（共8小題）19．（1）證明：連接OC，∵D為的中點，∴＝，∴∠BOD＝BOC，∵∠BAC＝BOC，∴∠A＝∠DOB；（2）解：DE與⊙O相切，理由：∵∠A＝∠DOB，∴AE∥OD，∵DE⊥AE，∴OD⊥DE，∴DE與⊙O相切．20．（1）證明：連接OA，∵AF、BF為半⊙O的切線，∴AF＝BF，∠FAO＝∠EBC＝90°，∴∠E+∠C＝∠EAF+∠OAC＝90°，∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC，∴∠E＝∠EAF，∴AF＝EF，∴BF＝EF；（2）解：連接AB，∵AF、BF為半⊙O的切線，∴∠OAP＝∠OBE＝90°，且BF＝AF＝1.5，又∵tan∠P＝，即，∴PB＝，∵∠PAE+∠OAC＝∠AEB+∠OCA＝90°，且∠OAC＝∠OCA，∴∠PAE＝∠AEB，∠P＝∠P，∴△APB∽△CPA，∴，即PA2＝PB?PC，∴，解得PA＝．21．解：（1）連接OA、OC，過O作OH⊥AC于點H，如圖1，∵∠ABC＝120°，∴∠AMC＝180°﹣∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠AMC＝120°，∴∠AOH＝∠AOC＝60°，∵AH＝AC＝，∴OA＝，故⊙O的半徑為2．（2）證明：在BM上截取BE＝BC，連接CE，如圖2，∵∠MBC＝60°，BE＝BC，∴△EBC是等邊三角形，∴CE＝CB＝BE，∠BCE＝60°，∴∠BCD+∠DCE＝60°，∵∠ACM＝60°，∴∠ECM+∠DCE＝60°，∴∠ECM＝∠BCD，∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM＝60°，∴∠CAM＝∠CBM＝60°，∠ACM＝∠ABM＝60°，∴△ACM是等邊三角形，∴AC＝CM，∴△ACB≌△MCE，∴AB＝ME，∵ME+EB＝BM，∴AB+BC＝BM．22．解：（1）CF與⊙O相切．連接BC，OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵AB＝BD，∴∠A＝∠D，又∵OA＝OB，∴OC是△ABD的中位線．∴OC∥BD，∴∠OCF＝∠CFD＝90°，即CF⊥OC．∴CF與⊙O相切；（2）過點O作OH⊥BE于點H，則∠OCF＝∠CFH＝∠OHB＝90°，∴四邊形OCFH是矩形，∴OC＝FH，OH＝CF，設(shè)BH＝x，∵OC＝5，BF+CF＝6，∴BF＝5﹣x，OH＝CF＝6﹣（5﹣x）＝x+1，在Rt△BOH中，由勾股定理知：BH2+OH2＝OB2，即x2+（x+1）2＝52，解得x1＝3，x2＝﹣4（不合題意，舍去）．∴BH＝3，∵OH⊥BE，∴BH＝EH＝BE，∴BE＝2BH＝2×3＝6．23．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，AB為⊙O的直徑，∴∠ABE＝∠BCG＝∠AFB＝90°，∴∠BAF+∠ABF＝90°，∠ABF+∠EBF＝90°，∴∠EBF＝∠BAF，在△ABE與△BCG中，，∴△ABE≌△BCG（ASA）；（2）解：連接OF，∵∠ABE＝∠AFB＝90°，∠AEB＝55°，∴∠BAE＝90°﹣55°＝35°，∴∠BOF＝2∠BAE＝70°，∵OA＝3，∴的長＝＝．24．（1）證明：連接OA，則∠COA＝2∠B，∵AD＝AB，∴∠B＝∠D＝30°，∴∠COA＝60°，∴∠OAD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴OA⊥AD，即CD是⊙O的切線；（2）解：∵BC＝4，∴OA＝OC＝2，在Rt△OAD中，OA＝2，∠D＝30°，∴OD＝2OA＝4，AD＝2，所以S△OAD＝OA?AD＝×2×2＝2，因為∠COA＝60°，所以S扇形COA＝＝π，所以S陰影＝S△OAD﹣S扇形COA＝2﹣．25．證明（1）∵AB＝AC，AC＝CD∴∠ABC＝∠ACB，∠CAD＝∠D∵∠ACB＝∠CAD+∠D＝2∠CAD∴∠ABC＝∠ACB＝2∠CAD∵∠CAD＝∠EBC，且∠ABC＝∠ABE+∠EBC∴∠ABE＝∠EBC＝∠CAD，∵∠ABE＝∠ACE∴∠CAD＝∠ACE∴CE＝AE（2）①當∠ABC＝60°時，四邊形AOCE是菱形；理由如下：如圖，連接OE∵OA＝OE，OE＝OC，AE＝CE∴△AOE≌△EOC（SSS）∴∠AOE＝∠COE，∵∠ABC＝60°∴∠AOC＝120°∴∠AOE＝∠COE＝60°，且OA＝OE＝OC∴△AOE，△COE都是等邊三角形∴AO＝AE＝OE＝OC＝CE，∴四邊形AOCE是菱形故答案為：60°②如圖，過點C作CN⊥AD于N，∵AE＝，AB＝，∴AC＝CD＝2，CE＝AE＝，且CN⊥AD∴AN＝DN在Rt△ACN中，AC2＝AN2+CN2，①在Rt△ECN中，CE2＝EN2+CN2，②∴①﹣②得：AC2﹣CE2＝AN2﹣EN2，∴8﹣3＝（+EN）2﹣EN2，∴EN＝∴AN＝AE+EN＝＝DN∴DE＝DN+EN＝故答案為：26．（1）證明：如圖，連接AC，BC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠B+∠CAO＝90°，∵CD為⊙O的切線，∴∠ECA+∠ACO＝90°，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠ECA＝∠B，∵EF＝CE，∴∠ECF＝∠EFC，∵∠ECF＝∠ECA+∠ACG，∠EFC＝∠GAF+∠G，∵∠ECA＝∠B＝∠G，∴∠ACG＝∠GAF＝∠GCH，∴；（2）解：∵CH是⊙O的直徑，∴∠CAH＝90°，∵CD是⊙O的切線，∴∠ECO＝90°，設(shè)CO＝2x，∵sim∠CDO＝＝，∴DO＝6x，∴CD＝＝4，∵E為DC的中點，∴CE＝＝2，EH＝＝2，∵∠ECH＝∠CAH，∠CHA＝∠EHC，∴△CAH∽△ECH，∴，∴CH2＝AH?EH，∴AH＝，∵AH＝2，∴，∴x＝3，∴⊙O的半徑CO＝2x＝6．

人教版九年級上冊第二十三章旋轉(zhuǎn)單元測試（含答案）(5)一、選擇題：（每小題3分共30分）1．如圖，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)80°后得△AB′C′，則∠CAB′的度數(shù)為（）A．45°B．80°C．125° D．130°如圖，把繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．圖中，不能由一個基本圖形通過旋轉(zhuǎn)而得到的是()A． B． C． D．4．在以下幾種生活現(xiàn)象中，不屬于旋轉(zhuǎn)的是()A．下雪時，雪花在天空中自由飄落B．鐘擺左右不停地擺動C．時鐘上秒針的轉(zhuǎn)動D．電風扇轉(zhuǎn)動的扇葉5．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.6．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形 B.等腰直角三角形C.平行四邊形 D.菱形7．如圖，將ΔABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到ΔADE，且AD⊥BC.若∠CAE=65°，∠E=60A.65°B.70°C.95如圖①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4,AB=5．將△AOB沿x軸依次繞點A、B、O順時針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖②、圖③、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑩的直角頂點的坐標為（）A.（30，0）B.（32，0）C.（34，0）D.（36，0）9．如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點的對應點落在的延長線上，連接與相交于點.則下列結(jié)論不一定正確的是（）A． B．是等邊三角形C． D．10．在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4，則以下四個結(jié)論中：①△BDE是等邊三角形；②AE∥BC；③△ADE的周長是9；④∠ADE=∠BDC．其中正確的序號是（）A．②③④B．①②④C．①②③D．①③④二、填空題：（每小題3分共18分）11．在平面直角坐標系中，點與點Ｑ()關(guān)于原點對稱，那么_____；12．如圖，等腰△ABC中，∠BAC=120°，點D在邊BC上，等腰△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°后，點D落在邊AB上，點E落在邊AC上，若AE=2cm，則四邊形ABDE的面積是__________．13．如圖，在ΔABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，將ΔABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，連接BC1，則BC1的長為________.14．如圖，兩塊相同的三角板完全重合在一起，，把上面一塊繞直角頂點B逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點在AC上，與AB相交于點D，則______．15．如圖，在矩形中，，將矩形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，點的對應點落在上，且，若，則__．16．如圖，點D是等邊內(nèi)部一點，，，．則的度數(shù)為=________°．三、解答題：（共72分）17．如圖，已知△ABC的頂點A，B，C的坐標分別是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．（1）作出△ABC關(guān)于原點O中心對稱的圖形△A’B’C’；（2）將△ABC繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點A1的坐標．18．已知，P為等邊三角形內(nèi)一點，且BP=3，PC=4，將BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°至BP′的位置．（1）試判斷△BPP′的形狀，并說明理由；（2）若∠BPC=150°，求PA的長度．19．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、軸分別交于點,，將點繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)得點，解答下列問題:（1）求出點的坐標，并判斷點是否在直線l上；（2）若點在x軸上，坐標平面內(nèi)是否存在點，使得以、、、為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點坐標；若不存在，請說明理由．20．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，點D是斜邊AB上一動點（點D與點A、B不重合），連接CD，將CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接AE，DE．（1）求△ADE的周長的最小值；（2）若CD=4，求AE的長度．21．四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，如圖所示，如果AF=3，AB=7，求(1)指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；(2)求DE的長度；(3)BE與DF的位置關(guān)系如何？請說明理由．22．如圖所示：已知∠ABC＝120°，作等邊△ACD，將△ACD旋轉(zhuǎn)60°，得到△CDE，AB＝3，BC＝2，求BD和∠ABD．23．如圖，把一副三角板如圖①放置，其中，∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1（如圖②）．(1)求∠OFE1的度數(shù)；(2)求線段AD1的長．24．如圖，在正方形ABCD中，點M、N是BC、CD邊上的點，連接AM、BN，若BM=CN（1）求證：AM⊥BN（2）將線段AM繞M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段ME，連接NE，試說明：四邊形BMEN是平行四邊形；（3）將△ABM繞A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF，連接EF，當時，請求出的值。參考答案一、選擇題：（每小題3分共30分）1．如圖，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)80°后得△AB′C′，則∠CAB′的度數(shù)為（）A．45° B．80° C．125° D．130°【答案】C解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠BAB′＝80°，∴∠CAB′＝∠CAB＋∠BAB′＝125°，故選：C．2．如圖，把繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】D解繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到∴BAD=CAE=20°∴==30°+20°=50°故選D3．圖中，不能由一個基本圖形通過旋轉(zhuǎn)而得到的是()A． B． C． D．【答案】C解A可以從基本圖形轉(zhuǎn)到整體圖形；B可以通過旋轉(zhuǎn)將基本圖形旋轉(zhuǎn)成整體圖形；C不可以通過旋轉(zhuǎn)得到整體圖形；D可以通過旋轉(zhuǎn)將基本圖形旋轉(zhuǎn)成整體圖形。故選C.4．在以下幾種生活現(xiàn)象中，不屬于旋轉(zhuǎn)的是()A．下雪時，雪花在天空中自由飄落B．鐘擺左右不停地擺動C．時鐘上秒針的轉(zhuǎn)動D．電風扇轉(zhuǎn)動的扇葉【答案】A解A是平移；B是旋轉(zhuǎn)；C是旋轉(zhuǎn)；D是旋轉(zhuǎn)。故選A5．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.【答案】D解A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，不符合題意。故選D。6．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形 B.等腰直角三角形C.平行四邊形 D.菱形【答案】D解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、等腰直角三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確．故選：D．7．如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到，且.若，，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】C解：如圖：∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴∠C＝∠E＝60°，∠BAC＝∠DAE，∵AD⊥BC，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF＝90°?∠C＝90°?60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAF＋∠CAE＝30°＋65°＝95°，∴∠BAC＝∠DAE＝95°．故選：C．8．如圖①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4,AB=5．將△AOB沿x軸依次繞點A、B、O順時針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖②、圖③、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑩的直角頂點的坐標為（）A.（30，0） B.（32，0） C.（34，0） D.（36，0）【答案】D解根據(jù)圖形,每3個圖形為一個循環(huán)組,,

圖⑨的直角頂點在x軸上,橫坐標為,

圖⑨的頂點坐標為,

圖⑩的直角頂點與圖⑨的直角頂點重合,

圖⑩的直角頂點的坐標為.

故選D.9．如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點的對應點落在的延長線上，連接與相交于點.則下列結(jié)論不一定正確的是（）A． B．是等邊三角形C． D．【答案】C解如圖，因為繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，所以，AB=BD，∠C=∠E所以是等邊三角形,又∠COF=∠EOB所以因為∠C的大小未知，所以∠COF不能確定,故選：C10．在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4，則以下四個結(jié)論中：①△BDE是等邊三角形；②AE∥BC；③△ADE的周長是9；④∠ADE=∠BDC．其中正確的序號是（）A．②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④【答案】D解：∵△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，

∴BD=BE，∠DBE=60°，

∴△BDE是等邊三角形，所以①正確；

∵△ABC為等邊三角形，

∴BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，

∵△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，

∴∠BAE=∠BCD=60°，∠BCD=∠BAE=60°，

∴∠BAE=∠ABC，

∴AE∥BC，所以②正確；

∴∠BDE=60°，

∵∠BDC=∠BAC+∠ABD＞60°，

∴∠ADE≠∠BDC，所以④錯誤；

∵△BDE是等邊三角形，

∴DE=BD=4，

而△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，

∴AE=CD，

∴△AED的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9，所以③正確．

故選：D．二、填空題：（每小題3分共18分）11．在平面直角坐標系中，點與點Ｑ()關(guān)于原點對稱，那么_____；【答案】4解∵點P（4，-5）與點Q（-4，m+1）關(guān)于原點對稱，

∴m+1=5，

解得：m=4，

故答案是：4．12．如圖，等腰△ABC中，∠BAC=120°，點D在邊BC上，等腰△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°后，點D落在邊AB上，點E落在邊AC上，若AE=2cm，則四邊形ABDE的面積是__________．【答案】2cm2解：如圖，作AH⊥BC于H．由題意得：∠EAD=∠BAC=120°，∠EAC=∠C=30°，∴AE∥BC，∵∠ADH=∠B+∠BAD，∠B=∠BAD=30°，∴∠ADH=60°，BD=AD=AE=2cm，∴AH=（cm），∵BD=AE，BD∥AE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴S平行四邊形ABCD=BD?AH=2（cm2）.故答案為：2cm2．13．如圖，在ΔABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，將ΔABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，連接BC1，則BC1的長為________.【答案】10.解∵ΔABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到ΔAB1C1∴AC=AC1，∠CAC1=60°，∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°，∴∠BAC1=90°，AB=8，AC1=6，∴在RtΔBAC1中，BC1的長=，故答案為：10.14．如圖，兩塊相同的三角板完全重合在一起，，把上面一塊繞直角頂點B逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點在AC上，與AB相交于點D，則______．【答案】5；解：在Rt△ABC中，∠A=30°，AC=10，∴BC=AC=5．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BC=BC′，所以BC′=5．故答案為5．15．如圖，在矩形中，，將矩形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，點的對應點落在上，且，若，則__．【答案】解：將矩形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，．設(shè)，則，，，，，在中，，，解得．故答案為：．16．如圖，點D是等邊內(nèi)部一點，，，．則的度數(shù)為=________°．【答案】150解將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABD'，∴BD=BD'，AD'=CD，∴∠DBD'=60°，∴△BDD'是等邊三角形，∴∠BDD'=60°，∵BD=1，DC=2，AD=，∴DD'=1，AD'=2，在△ADD'中，AD'2=AD2+DD'2，∴∠ADD'=90°，∴∠ADB=60°+90°=150°，故答案為150．三、解答題：（共72分）17．如圖，已知△ABC的頂點A，B，C的坐標分別是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．（1）作出△ABC關(guān)于原點O中心對稱的圖形△A’B’C’；（2）將△ABC繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點A1的坐標．【答案】（1）圖形見解析（2）（-1，1）【解析】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示，A1（-1，1）．18．已知，P為等邊三角形內(nèi)一點，且BP=3，PC=4，將BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°至BP′的位置．（1）試判斷△BPP′的形狀，并說明理由；（2）若∠BPC=150°，求PA的長度．【答案】（1）等邊三角形，理由見解析；（2）5解：（1）’是等邊三角形．理由：繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，，；是等邊三角形．（2）是等邊三角形，，，；在△中，由勾股定理得，∵,∴∠ABP=∠CB，在△ABP和中，，∴（SAS）．19．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、軸分別交于點,，將點繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)得點，解答下列問題:（1）求出點的坐標，并判斷點是否在直線l上；（2）若點在x軸上，坐標平面內(nèi)是否存在點，使得以、、、為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1），點在直線l上，見解析；（2）存在，點坐標為：，或，或或.解：（1）設(shè)將點繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)得點，直線，令，則，令，則，則點、的坐標分別為、，，則，，∵，OC=OB=，∴，過C點作CH⊥OA，∴HC=，OH=3點C的坐標為；∵當x=3時，=.∴點的坐標在直線l上.（2）存在，理由：點、的坐標分別為、，則，以、、、為頂點的四邊形是菱形如圖所示，①當是菱形的一條邊時，當點在x軸上方，當菱形為時，則，則點，；當菱形為時，點，；當點在x軸下方，同理可得：點；②當是菱形的對角線時，設(shè)點，點，則的中點即為的中點，且（即，，，，解得：，，，故點；綜上，點坐標為：，或，或或．20．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，點D是斜邊AB上一動點（點D與點A、B不重合），連接CD，將CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接AE，DE．（1）求△ADE的周長的最小值；（2）若CD=4，求AE的長度．【答案】（1）6+；（2）3﹣或3+解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3∴AB=AC=6，∵∠ECD=∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE與△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∴△ADE的周長=AE+AD+DE=AB+DE，∴當DE最小時，△ADE的周長最小，過點C作CF⊥AB于點F，當CD⊥AB時，CD最短，等于3，此時DE=3，∴△ADE的周長的最小值是6+3；（2）當點D在CF的右側(cè)，∵CF=AB=3，CD=4，∴DF=，∴AE=BD=BF﹣DF=3﹣；當點D在CF的左側(cè)，同理可得AE=BD=3+，綜上所述：AE的長度為3﹣或3+．21．四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，如圖所示，如果AF=3，AB=7，求(1)指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；(2)求DE的長度；(3)BE與DF的位置關(guān)系如何？請說明理由．【答案】(1)旋轉(zhuǎn)中心為點A；旋轉(zhuǎn)角度為90°或270°；(2)DE=4；(3)BE與DF是垂直關(guān)系．解（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可知：△AFD≌△AEB，即AE=AF=3，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA；可得旋轉(zhuǎn)中心為點A；旋轉(zhuǎn)角度為90°或270°；（2）∵△ADF按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，∴△ADF≌△ABE，∴AE=AF=4，AD=AB=7，∴DE=AD-AE=7-4=3；（3）BE、DF的位置關(guān)系為：BE⊥DF．理由如下：延長BE交DF于G，∵△ADF按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，∴△ABE≌△ADF，∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，∵∠ADF+∠F=180°-90°=90°，∴∠ABE+∠F=90°，∴BE⊥DF，∴BE、DF的位置關(guān)系為：BE⊥DF．22．如圖所示：已知∠ABC＝120°，作等邊△ACD，將△ACD旋轉(zhuǎn)60°，得到△CDE，AB＝3，BC＝2，求BD和∠ABD．【答案】BD＝5．∠BAD＝60°解∵△ACD是等邊三角形，∴∠ADC＝∠ACD＝60°，∵∠ABC＝120°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BAD+∠BCA＝120°，∵△ABD繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后到△ECD的位置，∴∠BAD＝∠ECD，DB＝DE，∠BDE＝60°，AB＝CE，∴∠BCA+∠ECD＝120°，∴∠BCA+∠ECD+∠ACD＝180°，∴B、C、E在同一條直線上．∵DB＝DE，∠BDE＝60°，∴△BDE為等邊三角形，∴∠DBE＝60°，∴∠BAD＝∠ABC﹣∠DBE＝60°，∴BD＝BE＝BC+CE＝BC+AB＝3+2＝5．23．如圖，把一副三角板如圖①放置，其中，∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1（如圖②）．(1)求∠OFE1的度數(shù)；(2)求線段AD1的長．【答案】（1）120°；（2）5.解（1）如圖乙所示，∠BCO=60°-15°=45°，∠BOC=180°-45°-45°=90°；（2）如圖乙所示，∵∠3=15°，∠E1=90°，∴∠1=∠2=75°，又∵∠B=45°，∴∠OFE1=∠B+∠1=45°+75°=120°；∴∠D1FO=60°，∵∠CD1E1=30°，∴∠4=90°，又∵AC=BC，∠A=45°即△ABC是等腰直角三角形．∴OA=OB=AB=3cm，∵∠ACB=90°，∴CO=AB=×6=3（cm），又∵CD1=7（cm），∴OD1=CD1-OC=7-3=4（cm），在Rt△AD1O中，AD1=（cm）24．如圖，在正方形ABCD中，點M、N是BC、CD邊上的點，連接AM、BN，若BM=CN（1）求證：AM⊥BN（2）將線段AM繞M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段ME，連接NE，試說明：四邊形BMEN是平行四邊形；（3）將△ABM繞A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF，連接EF，當時，請求出的值【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）.解：（1）∵ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，又∵BM＝CN，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM＝∠CBN，∵∠BAM＋∠BMA＝90°，∴∠CBN＋∠BMA＝90°，∴AM⊥BN；（2）∵將線段AM繞M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段ME，∴ME＝AM，ME⊥AM，∵△ABM≌△BCN，∴AM＝BN，∵AM⊥BN，∴BN＝ME，且BN∥ME，∴四邊形BMEN是平行四邊形；（3）∵將線段AM繞M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段ME，將△ABM繞A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF，∴∠MAF＝∠AME＝90°，AF＝ME＝AM∴AF∥ME，∴AMEF是正方形，∵，可以設(shè)BM＝a，AB＝na，在直角三角形ABM中，AM＝，∴．

人教版九年級數(shù)學上冊第二十四章圓單元測試（含答案）一、單選題1．下列命題：①直徑相等的兩個圓是等圓；②等弧是長度相等的??；③圓中最長的弦是通過圓心的弦；④一條弦把圓分為兩條弧，這兩條弧不可能是等?。渲姓婷}是()A．①③ B．①③④ C．①②③ D．②④2．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為P．若CD＝AP＝8，則⊙O的直徑為（）A．10 B．8 C．5 D．33．如圖，石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m，橋拱半徑OC為5m，則水面AB寬為（）A.4m B.5m C.6m D.8m4．把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知，則球的半徑長是（）A．2 B．2.5 C．3 D．45．如圖，C、D為半圓上三等分點，則下列說法：①==；②∠AOD＝∠DOC＝∠BOC；③AD＝CD＝OC；④△AOD沿OD翻折與△COD