數(shù)學(xué)初中蘇教七年級下冊期末質(zhì)量測試試題經(jīng)典答案一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣a2b3）2=a4b6 B．a(chǎn)3?a5=a15C．（﹣a2）3=﹣a5 D．3a2﹣2a2=12．下列事件中，不是必然事件的是（）A．同旁內(nèi)角互補(bǔ) B．對頂角相等C．等腰三角形是軸對稱圖形 D．垂線段最短3．在平面直角坐標(biāo)系中，如果點在第三象限，那么的取值范圍為（）A． B． C． D．4．若(x+3)(x﹣n)＝x2+mx﹣6，則（）A．m＝1，n＝2 B．m＝1，n＝﹣2 C．m＝﹣1，n＝﹣2 D．m＝﹣1，n＝25．關(guān)于x的不等式x-m>6-3m的解集為x>2，則m的值為（）A．4 B．2 C． D．6．下列命題：①若，則；②直角三角形的兩個銳角互余：③如果，那么④個角都是直角的四邊形是正方形.其中，原命題和逆命題均為真命題的有（）A．個 B．個 C．個 D．個7．觀察下列兩行數(shù)：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，…探究發(fā)現(xiàn)：第1個相同的數(shù)是1，第2個相同的數(shù)是7，…，若第n個相同的數(shù)是103，則n等于（）A．17 B．18 C．19 D．208．如圖，的角平分線、相交于F，，，且于G，下列結(jié)論：①；②平分；③；④.其中正確的結(jié)論是()A．①③④ B．①②③ C．②④ D．①③二、填空題9．計算的結(jié)果是______．10．下列4個命題中：①過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④對頂角相等．其中真命題有_____個．11．四邊形的內(nèi)角和是a，五邊形的外角和是b，則a與b的大小關(guān)系是：a____b．12．已知，則的值為__________．13．如果二元一次方程組的解是二元一次方程3x﹣2y+a＝0的一個解，那么a的值是_____．14．根據(jù)平移的知識可得圖中的封閉圖形的周長（圖中所有角都是直角）為_____.15．已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°，則這個多邊形的邊數(shù)是_____．16．如圖，已知a//b，∠1＝50°，∠2＝115°，則∠3＝______．17．計算：（1）2-2＋（3721﹣4568）0（2）（-x2）3＋（-3x2）2?x218．因式分解：（1）a3b﹣9ab；（2）x4﹣8x2y2+16y4；19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組并在數(shù)軸上表示出它的解集．三、解答題21．把下面的證明補(bǔ)充完整．如圖，已知直線分別交直線于點平分平分．求證：證明：（已知）（_____________________）平分平分（已知），____________，___________（__________），_________________（等量代換）（_______________________）22．某工廠為了擴(kuò)大生產(chǎn)，決定購買6臺機(jī)器用于生產(chǎn)零件，現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器可供選擇．其中甲型機(jī)器每日生產(chǎn)零件106個，乙型機(jī)器每日生產(chǎn)零件60個，經(jīng)調(diào)查，購買3臺甲型機(jī)器和2臺乙型機(jī)器共需要31萬元，購買一臺甲型機(jī)器比購買一臺乙型機(jī)器多2萬元．(1)求甲、乙兩型機(jī)器每臺各多少萬元？(2)如果該工廠買機(jī)器的預(yù)算資金不超過34萬元，那么你認(rèn)為該工廠有哪幾種購買方案？(3)在(2)的條件下，如果要求該工廠購進(jìn)的6臺機(jī)器的日產(chǎn)量能力不能低于380個，那么為了節(jié)約資金，應(yīng)該選擇哪種方案？23．已知關(guān)于x，y的方程組(1)請直接寫出方程x＋2y－6＝0的所有正整數(shù)解；(2)若方程組的解滿足x＋y＝0，求m的值；(3)無論實數(shù)m取何值時，方程x－2y＋mx＋5＝0總有一個固定的解，求出這個解．(4)若方程組的解中x恰為整數(shù)，m也為整數(shù)，求m的值．24．閱讀下列材料并解答問題：在一個三角形中，如果一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的3倍，那么這樣的三角形我們稱為“夢想三角形”例如：一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別是120°，40°，20°，這個三角形就是一個“夢想三角形”．反之，若一個三角形是“夢想三角形”，那么這個三角形的三個內(nèi)角中一定有一個內(nèi)角的度數(shù)是另一個內(nèi)角度數(shù)的3倍．（1）如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，那么這個“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為__________（2）如圖1，已知∠MON＝60°，在射線OM上取一點A，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（點C不與O、B重合），若∠ACB=80°．判定△AOB、△AOC是否是“夢想三角形”，為什么？（3）如圖2，點D在△ABC的邊上，連接DC，作∠ADC的平分線交AC于點E，在DC上取一點F，使得∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．若△BCD是“夢想三角形”，求∠B的度數(shù)．25．已知E、D分別在的邊、上，C為平面內(nèi)一點，、分別是、的平分線．（1）如圖1，若點C在上，且，求證：；（2）如圖2，若點C在的內(nèi)部，且，請猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若點C在的外部，且，請根據(jù)圖3、圖4直接寫出結(jié)果出、、之間的數(shù)量關(guān)系．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】根據(jù)積的乘方與冪的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項作法進(jìn)行計算，判斷即可．【詳解】解：A、（-a2b3）2=a4b6，此選項符合題意；B、a3?a5=a8，此選項不符合題意；C、（-a2）3=-a6，此選項不符合題意；D、3a2-2a2=a2，此選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查的是積的乘方與冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，據(jù)此判斷即可解答．【詳解】解：A、不是必然事件，當(dāng)前提條件是兩直線平行時，才會得到同旁內(nèi)角互補(bǔ)，符合題意；B、為必然事件，不合題意；C、為必然事件，不合題意；D、為必然事件，不合題意．故選A．【點睛】本題考查了必然事件的定義，同時也考查了同旁內(nèi)角，對頂角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，垂線段的性質(zhì)．必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．3．A解析：A【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟移項、合并同類項可得．【詳解】解：由題意知-2+m＜0，則m＜2，故選：A．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．4．A解析：A【分析】已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，合并后利用多項式相等的條件求出m的值即可．【詳解】解：(x+3)(x﹣n)＝x2+(3﹣n)x﹣3n＝x2+mx﹣6，可得3﹣n＝m，﹣3n＝﹣6，解得：m＝1，n＝2，故選：A．【點睛】本題主要考查了多項式的乘法和多項式相等的條件，熟知多項式相等即對應(yīng)項的系數(shù)相等是解決此題的關(guān)鍵.5．B解析：B【分析】先解不等式x-m>6-3m，再利用不等式的解集為x>2，再列方程解方程即可得到答案.【詳解】解：x-m>6-3m關(guān)于x的不等式x-m>6-3m的解集為x>2，故選：【點睛】本題考查的是由一元一次不等式的解集確定參數(shù)的值，掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵.6．B解析：B【解析】【分析】寫出原命題的逆命題后進(jìn)行判斷即可確定正確的選項【詳解】解：①錯誤，為假命題；其逆命題為若a＞b，則|a|＞|b|，錯誤，為假命題；②直角三角形的兩個銳角互余，正確，為真命題；逆命題為兩個角互余的三角形為直角三角形，正確，為真命題；③如果a=0，那么ab=0，正確，為真命題；其逆命題為若ab=0，那么a=0，錯誤，為假命題；④4個角都是直角的四邊形是正方形，錯誤，是假命題，其逆命題為正方形的四個角都是直角，為真命題．原命題和逆命題均是真命題的有1個，故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)懗鲆粋€命題的逆命題，難度不大．7．B解析：B【分析】先分別表示：第個相同的數(shù)是：第個相同的數(shù)是：第個相同的數(shù)是：第個相同的數(shù)是：…，再總結(jié)出規(guī)律，利用規(guī)律列方程即可得到答案．【詳解】解：探究規(guī)律：第個相同的數(shù)是：第個相同的數(shù)是：第個相同的數(shù)是：第個相同的數(shù)是：…總結(jié)并歸納：第個相同的數(shù)是：運(yùn)用規(guī)律：故選：【點睛】本題考查的是數(shù)字的規(guī)律探究，一元一次方程的解法，掌握列代數(shù)式表示規(guī)律，利用方程思想解決問題是解題的關(guān)鍵．8．A解析：A【分析】根據(jù)平行線、角平分線、垂直的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可得出答案．【詳解】解：①∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分線，∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故本選項正確；②無法證明CA平分∠BCG，故本選項錯誤；③∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC+∠BCD＝90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠GCD，故本選項正確；④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，∴∠AEB+∠ADC＝90°+（∠ABC+∠ACB）＝135°，∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，∴∠DFB＝45°＝∠CGE，故本選項正確．故選：A．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知直角三角形的兩銳角互余是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題9．【分析】直接利用單項式乘以單項式運(yùn)算法則求出答案.【詳解】解：，故答案為.【點睛】此題主要考查了單項式乘以單項式，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．【分析】直接利用平行線的性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】①過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，是真命題；②平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，只有平行線具備此性質(zhì)，故此選項錯誤；④對頂角相等，是真命題．故答案為：3．【點睛】此題考查命題與定理，正確正確平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．＝【分析】根據(jù)題意，可分別表示出四邊形的內(nèi)角和與五邊形的外角和，從而比較即可．【詳解】四邊形的內(nèi)角和為：，五邊形的外角和為：，則，故答案為：=．【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟記內(nèi)角和公式及多邊形外角和是解題關(guān)鍵．12．100【分析】根據(jù)絕對值和偶次方的非負(fù)性分別求出x、y，再將所求式子變形，代入計算即可．【詳解】解：∵，∴x-2=0，y+1=0，∴x=2，y=-1，∴====100故答案為：100．【點睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方、因式分解的應(yīng)用，掌握絕對值和偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．13．﹣4【分析】解出方程組，求出x，y代入計算即可；【詳解】解二元一次方程組得，，代入3x﹣2y+a＝0得，，∴．故答案是．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．14．16【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可把求該圖形的周長轉(zhuǎn)化為求長方形的周長，利用長方形周長公式即可得答案.【詳解】如圖所示：由平移的性質(zhì)，知封閉圖形的周長可轉(zhuǎn)化為長為5，寬為3的長方形的周長，即周長是.故答案為：16【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．熟練掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15．5【詳解】試題分析：∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°，∴每一個外角為72°．∵多邊形的外角和為360°，∴這個多邊形的邊數(shù)是：360÷÷72=5．解析：5【詳解】試題分析：∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°，∴每一個外角為72°．∵多邊形的外角和為360°，∴這個多邊形的邊數(shù)是：360÷÷72=5．16．65°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠4的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖：∵a//b，∠1＝50°，∴∠4＝∠1＝50°，∵∠2＝115°，∠2＝∠3+∠4，解析：65°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠4的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖：∵a//b，∠1＝50°，∴∠4＝∠1＝50°，∵∠2＝115°，∠2＝∠3+∠4，∴∠3＝∠2﹣∠4＝115°﹣50°＝65°．故答案為：65°．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（1）；（2）8x6【分析】（1）先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再算加法，即可求解；（2）先算冪的乘方和積的乘方，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：（1）原式=＋1=；（2）原式=-x6＋9x4解析：（1）；（2）8x6【分析】（1）先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再算加法，即可求解；（2）先算冪的乘方和積的乘方，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：（1）原式=＋1=；（2）原式=-x6＋9x4?x2=-x6＋9x6=8x6．【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運(yùn)算以及整式的運(yùn)算，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的性質(zhì)以及冪的乘方和積的乘方法則，是解題的關(guān)鍵．18．（1）ab(a+3)(a-3)；（2）(x+2y)2(x-2y)2．【分析】（1）綜合利用提取公因式法和平方差公式法進(jìn)行因式分解即可得；（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即解析：（1）ab(a+3)(a-3)；（2）(x+2y)2(x-2y)2．【分析】（1）綜合利用提取公因式法和平方差公式法進(jìn)行因式分解即可得；（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了綜合利用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解方程組即可；（2）整理后，利用加減消元法求解．【詳解】解：（1），把②代入①，得，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2）方解析：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解方程組即可；（2）整理后，利用加減消元法求解．【詳解】解：（1），把②代入①，得，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2）方程組整理得，①-②得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握代入消元法和加減消元法的一般步驟是解題的關(guān)鍵．20．-2≤x＜；見解析【分析】求出每個不等式的解集，然后根據(jù)口訣：“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”求出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解不等式①，得x≥-2；解析：-2≤x＜；見解析【分析】求出每個不等式的解集，然后根據(jù)口訣：“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”求出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解不等式①，得x≥-2；解不等式②，得x＜．將不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：所以原不等式組的解集為-2≤x＜．【點睛】本題考查了求一元一次不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握求不等式組解集的口訣是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．見解析【分析】先利用平行線的性質(zhì)得∠EMB=∠END，再根據(jù)角平分線的定義得到∠EMG=∠EMB，∠ENH=∠END，則∠EMG=∠ENH，然后根據(jù)平行線的判定方法可得到MG∥NH．【詳解】解析：見解析【分析】先利用平行線的性質(zhì)得∠EMB=∠END，再根據(jù)角平分線的定義得到∠EMG=∠EMB，∠ENH=∠END，則∠EMG=∠ENH，然后根據(jù)平行線的判定方法可得到MG∥NH．【詳解】解：證明：∵AB∥CD（已知）∴∠EMB=∠END（兩直線平行，同位角相等）∵M(jìn)G平分∠EMB，NH平分∠END（已知），∴∠EMG=∠EMB，∠ENH=∠END（角平分線的定義），∴∠EMG=∠ENH（等量代換）∴MG∥NH（同位角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：性質(zhì)由形到數(shù)，用于推導(dǎo)角的關(guān)系并計算；判定由數(shù)到形，用于判定兩直線平行；性質(zhì)與判定的已知和結(jié)論正好相反，都是角的關(guān)系與平行線相關(guān)．22．（1）甲型機(jī)器每臺7萬元，乙型機(jī)器每臺5萬元；（2）見解析；（3）購買甲型機(jī)器1臺，乙型機(jī)器5臺滿足條件．【解析】解：（1）設(shè)甲種機(jī)器每臺x萬元，乙種機(jī)器每臺y萬元．由題意，解得，答：甲種解析：（1）甲型機(jī)器每臺7萬元，乙型機(jī)器每臺5萬元；（2）見解析；（3）購買甲型機(jī)器1臺，乙型機(jī)器5臺滿足條件．【解析】解：（1）設(shè)甲種機(jī)器每臺x萬元，乙種機(jī)器每臺y萬元．由題意，解得，答：甲種機(jī)器每臺7萬元，乙種機(jī)器每臺5萬元．（2）設(shè)購買甲種機(jī)器a臺，乙種機(jī)器（6﹣a）臺．由題意7a+5（6﹣a）≤34，解得a≤2，∵a是整數(shù)，a≥0∴a=0或1或2，∴有三種購買方案，①購買甲種機(jī)器0臺，乙種機(jī)器6臺，②購買甲種機(jī)器1臺，乙種機(jī)器5臺，③購買甲種機(jī)器2臺，乙種機(jī)器4臺，（3）①費用6×5=30萬元，日產(chǎn)量能力360個，②費用7+5×5=32萬元，日產(chǎn)量能力406個，③費用為2×7+4×5=34萬元，日產(chǎn)量能力452個，綜上所述，購買甲種機(jī)器1臺，乙種機(jī)器5臺滿足條件．23．（1），（2）m=（3）（4）【分析】（1）先對方程變形為x=6-2y，然后可帶入數(shù)值求解；（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0組合成方程組，求解方程組的解，然后代入方程x-2y+解析：（1），（2）m=（3）（4）【分析】（1）先對方程變形為x=6-2y，然后可帶入數(shù)值求解；（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0組合成方程組，求解方程組的解，然后代入方程x-2y+mx+5=0即可求m的值；（3）方程整理后，根據(jù)無論m如何變化，二元一次方程組總有一個固定的解，列出方程組，解方程組即可；（4）先把m當(dāng)做已知求出x、y的值，然后再根據(jù)整數(shù)解進(jìn)行判斷即可.【詳解】（1）（2）解得把代入，解得m=（3）（4）①+②得：解得，∵x恰為整數(shù)，m也為整數(shù)，∴2+m=1或2+m=-1,解得24．（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“夢想三角形”，證明詳見解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，解析：（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“夢想三角形”，證明詳見解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，如果一個“夢想三角形”有一個角為108°，可得另兩個角的和為72°，由三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的3倍時，可以分別求得最小角為180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，72°÷（1＋3）＝18°，由此比較得出答案即可；（2）根據(jù)垂直的定義、三角形內(nèi)角和定理求出∠ABO、∠OAC的度數(shù)，根據(jù)“夢想三角形”的定義判斷即可；（3）根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得到∠EFC＝∠ADC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根據(jù)角平分線的定義得到∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝∠BCD，根據(jù)“夢想三角形”的定義求解即可．【詳解】解：當(dāng)108°的角是另一個內(nèi)角的3倍時，最小角為180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，當(dāng)180°﹣108°＝72°的角是另一個內(nèi)角的3倍時，最小角為72°÷（1＋3）＝18°，因此，這個“夢想三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為36°或18°．故答案為：18°或36°．（2）△AOB、△AOC都是“夢想三角形”證明：∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，∴∠OAB＝3∠ABO，∴△AOB為“夢想三角形”，∵∠MON＝60°，∠ACB＝80°，∠ACB＝∠OAC＋∠MON，∴∠OAC＝80°﹣60°＝20°，∴∠AOB＝3∠OAC，∴△AOC是“夢想三角形”．（3）解：∵∠EFC＋∠BDC＝180°，∠ADC＋∠BDC＝180°，∴∠EFC＝∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF＝∠ADE，∵∠DEF＝∠B，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD，∵AE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠B＝∠BCD，∵△BCD是“夢想三角形”，∴∠BDC＝3∠B，或∠B＝3∠BDC，∵∠BDC＋∠BCD＋∠B＝180°，∴∠B＝36°或∠B＝．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、“夢想三角形”的概念，用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．25．（1）證明見解析；（2）∠CDB+∠AEC＝2∠DCE；（3）圖3中∠CDB＝∠AEC+2∠DCE，圖4中∠AEC＝∠CDB+2∠DCE．【分析】（1）依據(jù)DE、DF分別是∠CDO、∠CDB的平解析：（1）證明見解析；（2）∠CDB+∠AEC＝2∠DCE；（3）圖3中∠CDB＝∠AEC+2