數(shù)學(xué)蘇教七年級下冊期末測試試卷及解析一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a3＝a2 B．a(chǎn)4?a2＝a8 C．（2a2）3＝8a6 D．a(chǎn)2+a2＝a42．如圖所示，下列說法正確的是（）A．與是內(nèi)錯(cuò)角 B．與是同位角C．與是同旁內(nèi)角 D．與是內(nèi)錯(cuò)角3．已知是不等式的解，b的值可以是（）A．4 B．2 C．0 D．4．如果a＜b，那么下列不等式中，成立的是（）A．a(chǎn)＋5＞b＋5 B．﹣2a＜﹣2b C．b﹣a＜0 D．1﹣a＞1﹣b5．如果關(guān)于x的不等式組無解，那么m的取值范圍為（）A． B． C． D．6．下列命題中是真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．直角都相等 D．三角形一個(gè)外角大于它任意一個(gè)內(nèi)角7．按如圖所示的程序計(jì)算，若開始輸入的的值為12，我們發(fā)現(xiàn)第一次得到的結(jié)果為6，第2次得到的結(jié)果為3，…，請你探索第2021次得到的結(jié)果為（）A．6 B．3 C．2 D．18．如圖，△ABC中=200把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部時(shí)，則和的數(shù)量關(guān)系正確的是（）A．∠1+∠2=700 B．∠1-∠2=200C．∠1-∠2=400 D．∠1+∠2=1100二、填空題9．__________．10．命題“同旁內(nèi)角相等，兩直線平行”是__________________（填“真”或“假”）命題﹒11．在各個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中，如果一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的20％，那么這個(gè)多邊形是________邊形．12．若，則________．13．如果二元一次方程組的解是二元一次方程3x﹣2y+a＝0的一個(gè)解，那么a的值是_____．14．夏季荷花盛開，為了便于游客領(lǐng)略“人從橋上過，如在河中行”的美好意境，某景點(diǎn)擬在如圖所示的長方形荷塘上架設(shè)小橋．若荷塘周長為800m，且橋?qū)捄雎圆挥?jì)，則小橋的總長為______m．15．已知三角形的兩邊，，第三邊是，則的取值范圍是__________．16．一副直角三角板疊放如圖所示，其中直角邊與重合，斜邊與在的同側(cè)，現(xiàn)將含角的三角板固定不動，含角的三角板繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，使，則_________．17．計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．因式分解（1）（2）19．解方程組：（1）（2）20．解不等式（1）＞（2）三、解答題21．如圖，三角形中，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，且，．（1）求證：；（完成以下填空）證明：（已知）（______________），又（已知）（等量代換），（_______________）．（2）與的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，①若，，則_______；②已知，求．（用含的式子表示）22．五一前夕，某時(shí)裝店老板到廠家選購A，B兩種品牌的時(shí)裝，若購進(jìn)A品牌的時(shí)裝5套，B品牌的時(shí)裝6套，需要950元；若購進(jìn)A品牌的時(shí)裝3套，B品牌的時(shí)裝2套，需要450元．（1）求A，B兩種品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若1套A品牌的時(shí)裝售價(jià)130元，1套B品牌的時(shí)裝售價(jià)102元，時(shí)裝店將購進(jìn)的A，B兩種時(shí)裝共50套全部售出，所獲利潤要不少于1470元，問A品牌時(shí)裝至少購進(jìn)多少套？23．對于不為0的一位數(shù)和一個(gè)兩位數(shù)，將數(shù)放置于兩位數(shù)之前，或者將數(shù)放置于兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之間就可以得到兩個(gè)新的三位數(shù)，將較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差與15的商記為．例如：當(dāng)，時(shí)，可以得到168，618．較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差為，而，所以．（1）計(jì)算：．（2）若是一位數(shù)，是兩位數(shù)，的十位數(shù)字為（，為自然數(shù)），個(gè)位數(shù)字為8，當(dāng)時(shí)，求出所有可能的，的值．24．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得∠APC=50°+60°=110°．問題遷移：(1)如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時(shí)，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；(2)在(1)的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合)，請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．25．如圖1，直線m與直線n相交于O，點(diǎn)A在直線m上運(yùn)動，點(diǎn)B在直線n上運(yùn)動，AC、BC分別是∠BAO和∠ABO的角平分線．（1）若∠BAO=50o，∠ABO=40o，求∠ACB的度數(shù)；（2）如圖2，若∠AOB=α，BD是△AOB的外角∠OBE的角平分線，BD與AC相交于點(diǎn)D，點(diǎn)A、B在運(yùn)動的過程中，∠ADB的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，若直線m與直線n相互垂直，延長AB至E，已知∠ABO、∠OBE的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長線分別相交于D、F，在△BDF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，請直接寫出∠BAO的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法，冪的乘方，積的乘方，合并同類項(xiàng)法則分別計(jì)算即可．【詳解】解：A、a6÷a3＝a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、a4?a2＝a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、（2a2）3＝8a6，故此選項(xiàng)正確，符合題意；D、a2+a2＝2a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪乘除法，冪的乘方，積的乘方，合并同類項(xiàng)等知識點(diǎn)，能準(zhǔn)確求出每個(gè)式子的值是解題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯(cuò)角的定義可以得到結(jié)果．【詳解】解：A、與不是內(nèi)錯(cuò)角，故錯(cuò)誤；B、與是鄰補(bǔ)角，故錯(cuò)誤；C、與是同旁內(nèi)角，故正確；D、與是同位角，故錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的概念，比較簡單．3．A解析：A【分析】把x的值代入不等式，求出b的取值范圍即可得解．【詳解】解：∵是不等式的解，∴，解得，所以，選項(xiàng)A符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的解和解不等式，熟練掌握不等式的解是解答此題的關(guān)鍵．4．D解析：D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．可得答案．【詳解】解：A、不等式a＜b兩邊都加上5可得a＋5＜b＋5，故本選項(xiàng)不合題意；B、不等式a＜b兩邊都乘以﹣2可得﹣2a＞﹣2b，故本選項(xiàng)不合題意；C、不等式a＜b兩邊都減去b可得a﹣b＜0，不等式a﹣b＜0都乘以﹣1可得b﹣a＞0，故本選項(xiàng)不合題意；D、不等式a＜b兩邊都都乘以﹣1可得﹣a＞﹣b，不等式﹣a＞﹣b兩邊都加上1可得1﹣a＞1﹣b，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．注意：在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號的方向必須改變．5．A解析：A【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組無解，依據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了可得答案．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組無解，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．C解析：C【解析】【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A、錯(cuò)誤，對頂角相等但相等的角不一定是對頂角；B、錯(cuò)誤，當(dāng)被截的直線平行時(shí)形成的同位角才相等；C.正確，直角都相等，都等于90°；D、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與之不相鄰的內(nèi)角，故錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，難度不大．7．C解析：C【分析】根據(jù)程序，分別計(jì)算前幾次輸出的結(jié)果，找到規(guī)律，再計(jì)算第2021次的結(jié)果即可．【詳解】解：第一次輸入12，的值為偶數(shù)，計(jì)算，第二次輸入6，的值為偶數(shù)，計(jì)算，第三次輸入3，的值為奇數(shù)，計(jì)算，第四次輸入8，的值為偶數(shù)，計(jì)算，第五次輸入4，的值為偶數(shù)，計(jì)算，第六次輸入2，的值為偶數(shù)，計(jì)算，第七次輸入1，的值為奇數(shù)，計(jì)算，第八次輸入6，的值為偶數(shù)，計(jì)算，第九次輸入3，的值為奇數(shù)，計(jì)算，第十次輸入8，的值為偶數(shù)，計(jì)算，第十一次輸入4，的值為偶數(shù)，計(jì)算，第十二次輸入2，的值為偶數(shù)，計(jì)算，如此每6次一個(gè)循環(huán)，故第2021次得到的結(jié)果為：2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值、規(guī)律型：數(shù)字的變化等知識，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．8．C解析：C【詳解】∵△A′ED是△AED翻折變換而成，∴∠A=∠A′，∵∠AFE是△A′DF的外角，∴∠AFE=∠A′+∠2，∵∠1是△AEF的外角，∴∠1=∠A+∠AFE，即∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A′+∠2．即∠1-∠2=400故選C．二、填空題9．-2x【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】-2x故答案為：-2x．【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．10．假【分析】利用平行線的判定對命題進(jìn)行判斷即可確定答案．【詳解】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是真命題．故答案為∶假﹒【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)，難度比較?。?1．十二【分析】首先設(shè)多邊形的內(nèi)角為x°，則它的外角為0.2x°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角與它相鄰的外角互補(bǔ)可得方程x+0.2x°=180，解方程可得內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而得到外角的度數(shù)，用外角和除以外角的度數(shù)可得邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)多邊形的內(nèi)角為x°，則它的外角為0.2x°，由題意得：x+0.2x=180，解得：x=150，則它的外角是：180°-150°=30°，多邊形的邊數(shù)為：360°÷30°=12，故答案為：十二．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是計(jì)算出多邊形的外角度數(shù)．12．6【分析】直接提取公因式ab，進(jìn)而分解因式，把已知代入得出答案．【詳解】解：∵ab=2，a-b=3，∴a2b-ab2=ab（a-b）=2×3=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確掌握找出公因式是解題關(guān)鍵．13．﹣4【分析】解出方程組，求出x，y代入計(jì)算即可；【詳解】解二元一次方程組得，，代入3x﹣2y+a＝0得，，∴．故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的求解，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14．400【分析】根據(jù)圖形得出荷塘中小橋的總長為長方形的長與寬的和，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵荷塘周長為800m，∴小橋總長為：800÷2=400（m）．故答案為：400．【點(diǎn)睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，得出荷塘中小橋的總長為長方形的長與寬的和是解題關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解．【詳解】三角形的兩邊，，第三邊是，則的取值范圍是5-3＜c＜5+3，即故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知三角形兩解析：【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解．【詳解】三角形的兩邊，，第三邊是，則的取值范圍是5-3＜c＜5+3，即故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知三角形兩邊之和大于第三部，兩邊之差小于第三邊．16．或【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得．【詳解】解：由題意，有以下兩種情況：（1）如圖，當(dāng)，且點(diǎn)位于兩側(cè)時(shí)，，，此時(shí)；（2）如圖，當(dāng)，且點(diǎn)位于同側(cè)時(shí)，解析：或【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得．【詳解】解：由題意，有以下兩種情況：（1）如圖，當(dāng)，且點(diǎn)位于兩側(cè)時(shí)，，，此時(shí)；（2）如圖，當(dāng)，且點(diǎn)位于同側(cè)時(shí)，，，此時(shí)；綜上，或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點(diǎn)，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．17．（1）2；（2）；（3）0.4；（4）【分析】（1）先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和絕對值，再算加減法，即可求解；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，即可求解；（3）根據(jù)積的乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算法則，即可解析：（1）2；（2）；（3）0.4；（4）【分析】（1）先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和絕對值，再算加減法，即可求解；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，即可求解；（3）根據(jù)積的乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算法則，即可求解；（4）利用平方差公式，進(jìn)行計(jì)算，即可．【詳解】解：（1）原式==2；（2）原式==；（3）原式===0.4；（4）原式==．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握平方差公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，積的乘方法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；【詳解】解：（1）原式；（2）原式【解析：（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求解即可；（2）方程組整理后，先求解y，代入求解x即可．【詳解】解：（1），①×3-②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求解即可；（2）方程組整理后，先求解y，代入求解x即可．【詳解】解：（1），①×3-②得：，解得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為：；（2）方程組整理得：，解②得：，代入①中，解得：，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大解析：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）去分母，得：，去括號，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：；（2）解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式及不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行；（2）①；②【分析】（1）根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)即可證明；（2）①由已知得，，由（1）知，可得，在中，，由對頂角得，由三角形內(nèi)角和定理即可解析：（1）兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行；（2）①；②【分析】（1）根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)即可證明；（2）①由已知得，，由（1）知，可得，在中，，由對頂角得，由三角形內(nèi)角和定理即可計(jì)算出；②根據(jù)條件，可得，由，得出，通過等量代換得，由三角形內(nèi)角和定理即可求出．【詳解】解：證明（1）證；證明：（已知），（兩直線平行，同位角相等），又（已知）（等量代換），（同位角相等，兩直線平行），故答案是：兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行．（2）①與的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，，，，由（1）知，，在中，，，，故答案是：；②，，由（1）知，，，在中，，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理、對頂角，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)定理找到角之間的等量關(guān)系，再通過等量代換的思想進(jìn)行求解．22．（1）A品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為100元，B品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為75元．（2）A品牌時(shí)裝至少購進(jìn)40套．【分析】（1）設(shè)A品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為x元，B品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)“若購進(jìn)A品牌的時(shí)解析：（1）A品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為100元，B品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為75元．（2）A品牌時(shí)裝至少購進(jìn)40套．【分析】（1）設(shè)A品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為x元，B品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)“若購進(jìn)A品牌的時(shí)裝5套，B品牌的時(shí)裝6套，需要950元；若購進(jìn)A品牌的時(shí)裝3套，B品牌的時(shí)裝2套，需要450元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)A品牌的時(shí)裝購進(jìn)m套，則B品牌的時(shí)裝購進(jìn)（50?m）套，根據(jù)總利潤＝每件利潤×銷售數(shù)量（購進(jìn)數(shù)量）結(jié)合所獲總利潤要不少于1470元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)A品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為x元，B品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為y元，依題意，得：，解得：．答：A品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為100元，B品牌的時(shí)裝每套進(jìn)價(jià)為75元．（2）設(shè)A品牌的時(shí)裝購進(jìn)m套，則B品牌的時(shí)裝購進(jìn)（50﹣m）套，依題意，得：（130﹣100）m+（102﹣75）（50﹣m）≥1470，解得：m≥40．答：A品牌時(shí)裝至少購進(jìn)40套．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．(1)=6；(2)a=3，b=78或a=7，b=78.【分析】(1)=(217-127)÷15=6；(2)分1≤a＜5，a=5，5＜a≤9三種情形討論計(jì)算.【詳解】(1)當(dāng)，時(shí)，解析：(1)=6；(2)a=3，b=78或a=7，b=78.【分析】(1)=(217-127)÷15=6；(2)分1≤a＜5，a=5，5＜a≤9三種情形討論計(jì)算.【詳解】(1)當(dāng)，時(shí)，可以得到217，127．較大三位數(shù)減去較小三位數(shù)的差為，而，∴．(2)當(dāng)，時(shí)，可以得a50，5a0．三位數(shù)分別為100a+50,500+10a，當(dāng)1≤a＜5時(shí)，（500+10a）-（100a+50）=450-90a，而，∴=，∴=；當(dāng)a=5時(shí)，（500+10a）-（100a+50）=0，而，∴=0，∴=0；當(dāng)5＜a≤9時(shí)，（100a+50）-（500+10a）=90a-450，而，∴=，∴=a-5；當(dāng)，時(shí)，可以得900+10x+8，100x+98．∵，∴（900+10x+8）-（100x+98）=810-90x，而，∴=，，∴=；當(dāng)1≤a＜5時(shí)，5-a+27-3x=8,∴a+3x=24,∴當(dāng)a=1時(shí)，x=（舍去），當(dāng)a=2時(shí)，x=（舍去），當(dāng)a=3時(shí)，x=7，當(dāng)a=4時(shí)，x=（舍去），∴a=3，b=78；當(dāng)a=5時(shí)，則27-3x=8,∴x=（舍去），當(dāng)5＜a≤9時(shí)，則a-5+27-3x=8,∴3x-a=14,∴當(dāng)a=6時(shí)，x=（舍去），當(dāng)a=7時(shí)，x=7，當(dāng)a=8時(shí)，x=（舍去），當(dāng)a=9時(shí)，x=（舍去），∴a=7，b=78；綜上所述，a=3，b=78或a=7，b=78.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義問題和二元一次方程的整數(shù)解，準(zhǔn)確理解新定義的意義，靈活運(yùn)用分類思想和枚舉法是解題的關(guān)鍵.24．（1），理由見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)P在B、O兩點(diǎn)之間時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)P在射線AM上時(shí)，.【分析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：（1），理由見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)P在B、O兩點(diǎn)之間時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)P在射線AM上時(shí)，.【分析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分兩種情況：①點(diǎn)P在A、M兩點(diǎn)之間，②點(diǎn)P在B、O兩點(diǎn)之間，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的