2/37專題1.5異面直線間的距離教學(xué)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)和理解兩條異面直線的公垂線概念及其距離初步感受求異面直線間的距離的多種方法.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：異面直線的公垂線教學(xué)難點(diǎn)：找公垂線知識(shí)點(diǎn)01異面直線的距離（1）定理：對(duì)于任意給定的兩條異面直線，存在唯一的一條直線與這兩條直線都垂直并且相交；（2）兩條異面直線之間的距離定義：將與兩條異面直線都垂直且相交的直線稱為這兩條異面直線的公垂線，公垂線的兩個(gè)垂足之間的線段稱為異面直線的公垂線段；兩條異面直線的公垂線段的長度就叫做兩條異面直線的距離；【即學(xué)即練】是正角形所在平面外一點(diǎn)，分別是和的中點(diǎn)，且.

(1)求證：是和的公垂線；(2)求異面直線和之間的距離.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接，證明即可求證是和的公垂線；（2）由（1）知在等腰三角形中，直接求出異面直線和之間的距離.【詳解】（1）連接，如下圖所示：

易知與是全等的正三角形，又是的中點(diǎn)，所以；又是的中點(diǎn)，可得；同理可證又；所以是和的公垂線；（2）在等腰三角形中，易知，所以即異面直線和之間的距離為.知識(shí)點(diǎn)02異面直線距離求法1、異面直線的距離公式如圖，已知兩條異面直線、所成的角為，它們的公垂線段的長度為，在直線、上分別?。狐c(diǎn)、，設(shè)，則.2、求異面直線距離的常用方法（1）直接法：找出（或作出）公垂線，計(jì)算公垂線段的長度（2）轉(zhuǎn)化為線面距離：過其中一條直線b上的任一點(diǎn)作另一條直線a的平行線c，b和c所決定的平面與a之間的距離即為異面直線的距離（3）轉(zhuǎn)化為平行平面距離：過兩條異面直線作兩個(gè)互相平行的平面，這兩個(gè)平面間的距離即為異面直線的距離題型01異面直線間的距離【典例1】已知正方體的棱長為a，則異面直線與距離是．【答案】【分析】證明平面，從而將異面直線與距離轉(zhuǎn)換成點(diǎn)到平面的距離，接著證明平面即可結(jié)合正方體性質(zhì)得所求距離為.【詳解】連接，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，所以點(diǎn)到平面的距離就是直線到平面的距離，又平面，所以異面直線與距離就是點(diǎn)到平面的距離，由正方體性質(zhì)可知，平面，平面，所以，又，平面，所以平面，所以由正方體性質(zhì)點(diǎn)到平面的距離為，即異面直線與距離為.故答案為：.【變式1】如圖，已知長方體中，，，，則異面直線與距離是．【答案】【分析】根據(jù)正方體的性質(zhì)找出異面直線的公垂線，即可求出異面直線的距離；【詳解】因?yàn)槠矫?，則異面直線與距離是過作的垂線即的邊上的高，，則，故答案為：【變式2】如圖，在四面體ABCD中，已知所有棱長都為a．求兩異面直線與之間的距離．【答案】.【分析】取的中點(diǎn)，連接，證明為異面直線與的公垂線段，解三角形求其大小.【詳解】取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，所以，又平面，，所以平面，平面，所以，由已知可得，為中點(diǎn)，所以，所以為異面直線與的公垂線段，因?yàn)?，，所以，所以異面直線與之間的距離為.【變式3】在棱長為a的正方體中，求：(1)與之間的距離；(2)AC與之間的距離．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意可得，，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）根據(jù)題意可得，，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)，連接，因?yàn)闉檎叫?，則，且平面，平面，則，所以與之間的距離為.（2）因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，則∥，且，且平面，平面，則平面，平面，由平面，平面，可得，，所以AC與之間的距離為.【變式4】如圖，已知正方體的棱長為1．求異面直線與之間的距離．

【答案】【分析】證明平面平面，將異面直線與之間的距離轉(zhuǎn)化為平行平面的距離，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離，結(jié)合等體積法求解.【詳解】因?yàn)椋运倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以，又平面，平面，所以平面，同理可證平面，又，平面，所以平面平面，所以異面直線與之間的距離與平面和平面之間的距離相等，所以異面直線與之間的距離等于點(diǎn)到平面的距離，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，又，所以，，所以，所以異面直線與之間的距離為.

求異面直線距離的常用方法（1）直接法：找出（或作出）公垂線，計(jì)算公垂線段的長度（2）轉(zhuǎn)化為線面距離：過其中一條直線b上的任一點(diǎn)作另一條直線a的平行線c，b和c所決定的平面與a之間的距離即為異面直線的距離（3）轉(zhuǎn)化為平行平面距離：過兩條異面直線作兩個(gè)互相平行的平面，這兩個(gè)平面間的距離即為異面直線的距離題型02異面直線間的距離應(yīng)用【典例1】如圖，在棱長為1的正方體中，為線段上的點(diǎn)，且，點(diǎn)在線段上，則點(diǎn)到直線距離的最小值為（

）A． B． C． D． E．均不是【答案】C【分析】在上取點(diǎn)，使，連接、，過點(diǎn)作于點(diǎn)，結(jié)合題意可得平面，平面，故點(diǎn)到直線距離的最小值為，計(jì)算出即可得.【詳解】在上取點(diǎn)，使，連接、，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由，故，又平面，平面，故平面，由平面，平面，故，故，又，，、平面，故平面，故到平面的距離為，又在線段上，故點(diǎn)到直線距離的最小值為，由，故，則，故.故選：C.【變式1】如圖，兩條異面直線a，b所成角為，在直線上a，b分別取點(diǎn)，E和點(diǎn)A，F(xiàn)，使且．已知，，．則線段的長為．【答案】4或2【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算可得，兩邊平方，利用向量的數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合題意已知可得結(jié)果.【詳解】由題意知，，所以，展開得，異面直線a，b所成角為，代入，所以或，故答案為：4或2【變式2】已知正四棱錐的所有棱長均為為的中點(diǎn)，則線段上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最小值為．【答案】/0.5【分析】分析證明為異面直線的公垂線段，由此可求動(dòng)點(diǎn)M到直線BE的距離的最小值即可.【詳解】因?yàn)闉榈冗吶切?，為的中點(diǎn)，所以，由已知，，，所以，所以，所以為異面直線，的公垂線段，所以的長為動(dòng)點(diǎn)M到直線BE的距離最小值，所以動(dòng)點(diǎn)M到直線BE的距離最小值為.故答案為：.【變式3】在棱長為1的正方體中，E為的中點(diǎn)，M為AC上一點(diǎn)，N為DE上一點(diǎn)，MN的最小值為．【答案】【分析】先仔細(xì)審題，抓住題目中的關(guān)鍵信息之后，再畫出正方體，把各個(gè)點(diǎn)的位置標(biāo)出，然后在圖中找出各條線段，根據(jù)直角三角形的斜邊大于直角邊可知：最小值就是異面直線的距離，最后在三角形中解出高即可【詳解】如圖，正方體中，平面又平面，又中平面平面上所有直線；過作于，，為所求在中，故答案為：【變式4】在直二面角的棱上有兩點(diǎn)，和分別在兩個(gè)面上，并且都垂直于棱．若，，，求的長及和之間的距離．【答案】，和之間的距離為.【分析】過點(diǎn)作，，由條件證明平面，由此證明，利用勾股定理求，證明平面，由此可得距離與點(diǎn)到平面的距離相等，等體積法求結(jié)論.【詳解】過點(diǎn)作，，則四邊形為平行四邊形，所以，又，所以，因?yàn)?，所以為二面角的平面角，由已知，因?yàn)椋矫?，所以平面，平面，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)?，，，所以，又，所以，所以，因?yàn)?，平面，平面，所以平面，所以異面直線的距離與直線與平面的距離相等，所以異面直線的距離等于點(diǎn)到平面的距離，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則三棱錐的體積，，，所以，所以和之間的距離為.異面直線的距離公式如圖，已知兩條異面直線、所成的角為，它們的公垂線段的長度為，在直線、上分別?。狐c(diǎn)、，設(shè)，則.題型03點(diǎn)面距離【典例1】如圖，正方體的棱長為2，E是棱的中點(diǎn)，過的平面與棱相交于點(diǎn).(1)求證：是的中點(diǎn)；(2)求點(diǎn)到平面的距離.【答案】(1)證明過程見解析(2)【分析】（1）連接，由面面平行的性質(zhì)定理得到，進(jìn)而得到，結(jié)合E是棱的中點(diǎn)，得到結(jié)論；（2）根據(jù)等體積法可求.【詳解】（1）連接，如圖所示.因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面平面，所?又，所以四邊形為平行四邊形，，.又E是棱的中點(diǎn)，所以F是的中點(diǎn).（2）在正方體中，易求.在中，由余弦定理可求，，.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為d.，，.【變式1】《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．如圖，平面，，四邊形中，，，，．(1)證明：四面體為鱉臑；(2)求點(diǎn)C到平面的距離．【答案】(1)證明過程見解析(2)【分析】（1）由余弦定理和勾股定理及逆定理得到⊥，為直角三角形，由題目條件得到⊥平面，⊥，為直角三角形，結(jié)合為直角三角形，得到結(jié)論；（2）由等體積法進(jìn)行求解，得到點(diǎn)C到平面的距離.【詳解】（1）四邊形中，，，，，由勾股定理得，且，故.在中，由余弦定理得，故，由勾股定理逆定理得⊥，為直角三角形.因?yàn)槠矫妫?，故平面，因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)?，平面，所以⊥平面，又因?yàn)槠矫?，所以⊥，故為直角三角?因?yàn)槠矫妫矫?，所以，，所以為直角三角?綜上，四面體為鱉臑；（2），因?yàn)槠矫妫?，所以，由?）知⊥，在中，由勾股定理得，所以，設(shè)點(diǎn)C到平面的距離為，其中，所以，點(diǎn)C到平面的距離為.【變式2】如圖，已知點(diǎn)為所在平面外一點(diǎn)，若平面，，

(1)求證：面面；(2)若與面所成的角的大小為，，求點(diǎn)到平面的距離.【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用線面垂直的性質(zhì)判定，面面垂直的判定推理得證.（2）由線面角求出，由（1）的結(jié)論，作出點(diǎn)到平面的垂線段，進(jìn)而求出長度.【詳解】（1）由平面，平面，得，而，平面，則平面，又平面，所以平面平面.（2）由平面，得是與面所成的角，則，而，則，在平面內(nèi)過作于，由（1）知，平面平面，平面平面，因此平面，所以點(diǎn)到平面的距離為.

【變式3】如圖，在四棱錐中，平面，分別為棱的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求證：平面；(3)求點(diǎn)到平面的距離.【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)【分析】（1）首先證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)中位線的性質(zhì)，結(jié)合線面平行的判斷定理，即可證明；（2）根據(jù)線面垂直的判斷定理，轉(zhuǎn)化為證明線線垂直，即可證明，，即可證明線面垂直；（3）利用等體積，求點(diǎn)到平面的距離.【詳解】（1）如圖，連接，設(shè)，連接，因，，可得是平行四邊形，則，又，則得，因平面，平面，故平面.（2）由（1）已得，因，故四邊形為菱形，則，因平面平面則，又平面，故平面.（3）在中，，因平面平面則在中，，同理，，，故滿足勾股定理，則，故而，設(shè)點(diǎn)D到平面的距離為d，由等體積法得，得=故點(diǎn)D到平面的距離為【變式4】如圖，已知圓柱的高為5，直三棱柱的頂點(diǎn)、、在圓柱上底面的圓周上，頂點(diǎn)、、在圓柱下底面的圓周上，已知，，，為的中點(diǎn)．(1)求二面角的正切值；(2)求到平面的距離．【答案】(1)(2)【分析】（1）先證明平面，得，得到為二面角的平面角，計(jì)算邊長，解三角形即可求得；（2）利用等體積轉(zhuǎn)化即可求得點(diǎn)面距離.【詳解】（1）如圖，連接，，因平面，平面，則，又，，，平面，故平面，又平面，故，則即二面角的平面角．在中，，，.所以二面角的正切值為.（2），，平面，即點(diǎn)到平面的距離為，又平面，，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則由，可得，又，所以，解得：，即到平面的距離為.題型04線面距離【典例1】已知三棱錐中，與底面所成角相等，，為中點(diǎn)，點(diǎn)在上且截面.

(1)求證：平面；(2)求直線到平面的距離.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）設(shè)在面上射影為，先證明是的外心，再證明點(diǎn)和點(diǎn)重合，由此證明結(jié)論；（2）方法一：根據(jù)線面垂直判定定理證明平面，由此證明點(diǎn)到平面的距離即，結(jié)合平面求結(jié)論.方法二：由線面平行性質(zhì)定理證明，再證明平面，利用等體積法求點(diǎn)到面的距離，結(jié)合平面可得結(jié)論.【詳解】（1）與底面成相等的角，設(shè)點(diǎn)在平面上射影為，則有，∴且，∴是的外心.是直角三角形，且是斜邊的中點(diǎn)，∴點(diǎn)和點(diǎn)重合，∴平面.（2）法一：由（1）平面，平面，則，又，，平面，∴平面，又平面，則①.且，又，也是等腰直角三角形，，，截面，過的平面與平面交于，，則②，由①②，都在面內(nèi)，則平面，∴點(diǎn)到平面的距離即，，且由知是中點(diǎn)，∴.點(diǎn)到平面的距離為.∴平面，∴到平面的距離即為點(diǎn)到面的距離，即為.

法二：截面，過的平面與平面交于，∴，是中點(diǎn)，則是中點(diǎn)，故，由（1）平面，又平面，∴，又，，平面，∴平面，平面，，且，，∵，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，平面，所以點(diǎn)到平面的距離為，設(shè)點(diǎn)到面的距離為，，∴，故，∵平面，∴到平面的距離即為C點(diǎn)到面的距離，即為.【變式1】已知正方體中，棱長為2，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).(1)連結(jié)，求證：直線與直線是異面直線；(2)求直線到平面的距離.【答案】(1)證明見詳解(2)【分析】（1）根據(jù)和不共面從而得結(jié)論;（2）由直線到平面的距離轉(zhuǎn)換為點(diǎn)到平面的距離，再根據(jù)直線和平面的垂直，即可得答案.【詳解】（1）假設(shè)和共面，因?yàn)?，，可確定平面，則平面，而是棱的中點(diǎn)，平面，所以和共面不成立，故和不共面.故直線與直線是異面直線.（2）因?yàn)樵谡襟w中，所以，平面，平面，所以平面，直線到平面的距離，即點(diǎn)平面的距離，連接，與交于點(diǎn)，在正方體中，所以，又在正方體中，所以平面，由平面，所以，又，平面，平面，所以平面.所以的長度即點(diǎn)平面的距離，因?yàn)檎襟w中，棱長為2，所以的長度為.故直線到平面的距離為.【變式2】如圖,為菱形外一點(diǎn),平面,,為棱的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)若,求到平面的距離.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接，根據(jù)已知得和，再根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明；（2）先把到平面的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離,再利用等體積法求解即可.【詳解】（1）連接,如圖:因?yàn)?四邊形為菱形,所以,又為棱的中點(diǎn),所以,因?yàn)?所以,因?yàn)槠矫?平面,所以,又平面,平面,所以平面.（2）因?yàn)槠矫?平面,所以平面,則到平面的距離即為點(diǎn)到平面的距離,設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,因?yàn)?,平面,,四邊形為菱形,所以,解得,即到平面的距離為.【變式3】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側(cè)棱底面，，是的中點(diǎn).

(1)求證：直線平面；(2)求直線到平面的距離.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接交于點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)易知，結(jié)合線面平行的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）因?yàn)槠矫妫本€到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離，取的中點(diǎn)，連接，分析可知平面，結(jié)合等體積法可求出點(diǎn)到平面的距離.【詳解】（1）連接，并交于點(diǎn)，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，則為的中點(diǎn)，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，因此平?（2）因?yàn)槠矫?，直線到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離，取的中點(diǎn)，連接，如下圖所示：

因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，所以，，，因?yàn)槠矫妫云矫?，所?因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，則，因?yàn)?，、平面，故平面，因?yàn)槠矫妫裕驗(yàn)?，為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)椋?、平面，故平面，因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，所以，，因?yàn)槠矫?，平面，所以，故，所以，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，解得，因此，直線與平面的距離為.【變式4】已知三棱錐中，平面，，，M為中點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作平行于平面的直線交于點(diǎn)E，F(xiàn)．(1)求直線與平面所成角的正切值；(2)求直線到平面的距離．【答案】(1)(2)2【分析】（1）先明確要求的線面角，然后在直角三角形中求解.（2）可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到面的距離，然后利用體積法求解.【詳解】（1）如圖：連接，.因?yàn)槠矫?，所以為所求直線與平面所成的角.在中：因?yàn)?，所以，又為中點(diǎn)，所以.所以：.（2）因?yàn)椋浩矫?，所以點(diǎn)到平面的距離即為直線到平面的距離，設(shè)為.則.又，，所以.所以：直線到平面的距離為2.1．在正方體中，棱長為a，所在直線與成異面直線且距離為a的棱有條．【答案】4【分析】由異面直線的判定可得結(jié)論．【詳解】解：在正方體中，與成異面直線的棱且距離為a的有，，，，共4條．故答案為：4．2．已知正方體的棱長為a，異面直線DB與之間的距離為．【答案】a【分析】利用異面直線距離的意義求解即得.【詳解】在正方體中，平面平面，且平面，平面，因此平面與平面的距離為，而平面，平面，所以異面直線DB與之間的距離為面與平面的距離.故答案為：

3．如圖，已知長方體中，，，，則異面直線與BC距離是．【答案】4【分析】因?yàn)榉謩e與、垂直，故是與的公垂線，即可求解．【詳解】因?yàn)榉謩e與、垂直，故是與的公垂線，所以的長4就是與之間的距離，故答案為：44．已知長方體的棱，，則異面直線與所成角的余弦值為．【答案】/【分析】由定義說明是異面直線與所成角或其補(bǔ)角，然后計(jì)算．【詳解】因?yàn)?，所以是異面直線與所成角或其補(bǔ)角，在直角中，，，故答案為：．

5．在四棱錐中，平面，，，與平面所成角為，底面為直角梯形，，則點(diǎn)到平面的距離為.【答案】/【分析】利用線面角的定義求得，進(jìn)而求得，再利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理證得平面，從而得解.【詳解】在平面中過作，垂足為，因?yàn)槠矫?，所以為與平面所成角，則，又平面，所以，，又，所以，，，因?yàn)?，則，又平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，又，平面，所以平面，所以為點(diǎn)到平面的距離，即所求為.故答案為：.6．在棱長為2的正方體中，直線到平面的距離為.【答案】【分析】先證明線面平行，得到直線到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，證明線面垂直，得到即為點(diǎn)到平面的距離，求出答案.【詳解】因?yàn)?，平面，平面，所以平面，直線到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，連接，與相交于點(diǎn)，則⊥，又⊥平面，平面，所以⊥，又，平面，所以⊥平面，故即為點(diǎn)到平面的距離，因?yàn)檎襟w的棱長為2，所以，故直線到平面的距離.故答案為：7．已知正方體的棱長為1，則在正方體的頂點(diǎn)中，滿足到平面的距離為的一個(gè)頂點(diǎn)為.【答案】點(diǎn)（中任填一個(gè)即可）（答案不唯一）【分析】根據(jù)等體積轉(zhuǎn)換，易求得點(diǎn)到平面的距離為，再證平面平面，則得點(diǎn)到平面的距離都是，即得答案.【詳解】如圖，在三棱錐中，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因正方體的棱長為1，易得,,由等體積可得：,即，解得，即點(diǎn)到平面的距離為.連接交于點(diǎn),則點(diǎn)為的中點(diǎn)，且平面,故點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，也是.由,可得,則，因平面，平面，則平面，同理可證平面,由平面，故得平面平面，即平面內(nèi)的任一點(diǎn)到平面的距離都是，故點(diǎn)到平面的距離都是.故答案為：點(diǎn)（中任填一個(gè)即可）8．如圖，平面.正方形的邊長為，，則到平面的距離是.【答案】【分析】證明線面平行，得到點(diǎn)到平面的距離等于到平面的距離，過點(diǎn)作⊥于點(diǎn)，證明出⊥平面，故的長即為到平面的距離，結(jié)合，，利用勾股定理等知識(shí)進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)?，平面，平面，所以平面，即點(diǎn)到平面的距離等于到平面的距離，過點(diǎn)作⊥于點(diǎn)，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又⊥，，平面，所以⊥平面，因?yàn)槠矫妫浴?，又，平面，所以⊥平面，故的長即為到平面的距離，因?yàn)?，，故，則.故答案為：9．已知正方體的棱長為1，點(diǎn)到平面的距離為.【答案】【分析】根據(jù)等積法即可求解.【詳解】

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由，得，解得.故答案為：10．已知正方體棱長為，則點(diǎn)到平面的距離為.【答案】【分析】利用等體積法，由求解即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)A到平面的距離為h，則，中，，∵，∴，∴點(diǎn)A到平面的距離為．故答案為：11．四棱錐中，平面，底面是平行四邊形，且，是的中點(diǎn).(1)求二面角的余弦值；(2)求異面直線和之間的距離.【答案】(1)；(2).【分析】（1）取中點(diǎn)，連接，作，垂足為，再過點(diǎn)A作，連接，通過構(gòu)造線面垂直，確定二面角的一個(gè)平面角，由等面積法及勾股定理計(jì)算即可；（2）利用線面平行的判定，確定異面直線的距離為線面距離結(jié)合（1）的結(jié)論計(jì)算即可.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，作，垂足為，再過點(diǎn)A作，連接，根據(jù)題意可知為正三角形，則，，又平面，則平面，因?yàn)槠矫妫瑒t，又平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)槠矫?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，所以為二面角的平面角，在中，，在中，，在中，，所以二面角的余弦值?（2）根據(jù)底面是平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，故平面，所以線段的長度即為直線與平面間的距離，也即異面直線和之間的距離.由上可知，所以異面直線和之間的距離為.12．如圖，在棱長為2的正方體中，E、F分別是和的中點(diǎn)