2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考前預(yù)測：圖形的對稱一．選擇題（共10小題）1．（2025?雁塔區(qū)校級模擬）在剛剛過去的第33屆夏季奧運會中，中國健兒創(chuàng)造了新的境外參加奧運會的最佳成績．在以下給出的運動圖標(biāo)中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2025?安陽模擬）如圖，將一個正方形紙片沿圖中虛線剪成四部分，恰能拼成一個沒有縫隙且不重疊的等腰三角形，則這個正方形的邊長與等腰三角形的底邊長的比為（）A． B． C． D．3．（2025?河北模擬）如圖，?ABCD中，AB＝5，AD＝8，將?ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在平面上A′處．若A'C＝5，則BD長為（）A．8 B． C．7.8 D．4．（2025?碑林區(qū)校級一模）如圖，正方形ABCD的邊長為6，將正方形折疊，使頂點D落在BC邊上的點E處，折痕為GH．若點E恰好是BC的中點，則線段CH的長為（）A． B． C．3 D．5．（2024?拱墅區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，﹣3）與點B（a，b）關(guān)于y軸對稱，則（）A．a(chǎn)＝2，b＝﹣3 B．a(chǎn)＝2，b＝3 C．a(chǎn)＝﹣2，b＝﹣3 D．a(chǎn)＝﹣2，b＝36．（2024?山西模擬）如圖，將一張圓形紙片對折三次后，沿圖④中的虛線AB剪下（點A和B為半徑的中點），得到兩部分，去掉有圓弧的部分，剩余部分展開后得到的平面圖形的內(nèi)角和為（）A．360° B．720° C．1080° D．1440°7．（2024?橋西區(qū)模擬）如圖，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝6，點E為射線BC上一個動點，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點B落在點P處，過點P作BC的垂線，分別交AD，BC于M，N兩點．①當(dāng)點P為MN的中點時，NE＝；②當(dāng)點P為MN的三等分點時，NE＝或；③當(dāng)NP＝9時，∠BAP＝120°．以下選項正確的為（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③8．（2024?涼州區(qū)三模）如圖，在長方形ABCD中，點E是CD上一點，連接AE，沿直線AE把△ADE折疊，使點D恰好落在邊BC上的點F處．若AB＝8，CE＝3，則折痕AE的長度為（）A． B．10 C． D．159．（2024?武漢模擬）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意線段MN，給出如下定義：線段MN上各點到x軸距離的最大值，叫做線段MN的“軸距”，記作dMN.例如，如圖，點M（﹣2，﹣3），N（4，1），則線段MN的“軸距”為3，記作dMN＝3．已知點E（﹣1，m），F(xiàn)（2，m+2），線段EF關(guān)于直線y＝2的對稱線段為GH．若dGH＝3，則m的值為（）A．1或7 B．5或﹣1 C．7或﹣1 D．1或510．（2024?邯山區(qū)校級三模）①～⑥是三個三角形的碎片，若組合其中的兩個，恰能拼成一個軸對稱圖形，則應(yīng)選擇（）A．①⑥ B．②④ C．③⑤ D．④⑥二．填空題（共5小題）11．（2025?汕頭模擬）如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，點D是BC邊上的一點（不與B、C重合），連接AD，將△ACD沿AD折疊，使點C落在點E處，當(dāng)△BDE是直角三角形時，CD的長為．12．（2025?登封市一模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，點E是射線BC上一點，，連接AE，將△ABE沿AE翻折，得到△AFE，延長AF，交CD的延長線于點M，則DM＝．13．（2025?崇明區(qū)一模）四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝12，AD＝8，將AB沿過點A的一條直線折疊，點B的對稱點落在四邊形ABCD的對角線上，折痕交邊BC于點P（點P不與點B重合），那么PC長為．14．（2025?虹口區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝5，tanC＝2，D是AC上的動點，將△BCD沿BD翻折，如果點C落到△ABD內(nèi)（不包括邊），那么CD的取值范圍是．15．（2025?普陀區(qū)一模）△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點D在邊BC上，CD＝2，如圖所示．點E在邊AB上，將△BDE沿著DE翻折得△B′DE，其中點B與點B'對應(yīng)，B′E交邊AC于點G，B′D交AC的延長線于點H．如果△B′HG是等腰三角形，那么BE＝．三．解答題（共5小題）16．（2025?雁塔區(qū)校級一模）如圖所示，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點都在格點上．（1）B點關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為；（2）將△AOB向左平移3個單位長度得到△A1O1B1，請畫出△A1O1B1；（3）在（2）條件下，點A1的坐標(biāo)為；請求出△A1O1B1的面積．17．（2025?南山區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣1）．（1）若△ABO與△A1B1O關(guān)于y軸的對稱，則A1、B1的坐標(biāo)分別是；（2）請僅用無刻度直尺作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．①在圖1中，找一格點P，使得∠APO＝45°；②在圖2中，作出△ABO的高AQ．18．（2024?南寧一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（1，1），B（3，4），C（4，2）．（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（2）通過平移，使C1移動到原點O的位置，畫出平移后的△A2B2C2．（3）在△ABC中有一點P（m，n），則經(jīng)過以上兩次變換后點P的對應(yīng)點P2的坐標(biāo)為．19．（2024?香坊區(qū)校級四模）如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，請僅用無刻度尺的直尺按要求完成以下作圖．（1）在圖1中作四邊形ABCD，使點C，D在格點上，并且四邊形ABCD為軸對稱圖形．（畫出一種即可）（2）在圖2中的線段AB上作點Q，使PQ最短．（用實線保留作圖痕跡）20．（2024?豐臺區(qū)二模）如圖，在等邊△ABC中，過點A在AB的右側(cè)作射線AP，設(shè)∠BAP＝α（60°＜α＜90°），點B與點E關(guān)于直線AP對稱，連接AE，BE，CE，且BE，CE分別交射線AP于點D，F(xiàn)．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求∠AFE的大??；（3）用等式表示線段AF，CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考前預(yù)測：圖形的對稱參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2025?雁塔區(qū)校級模擬）在剛剛過去的第33屆夏季奧運會中，中國健兒創(chuàng)造了新的境外參加奧運會的最佳成績．在以下給出的運動圖標(biāo)中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀．【答案】B【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：選項A、C、D的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；選項B的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：B．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（2025?安陽模擬）如圖，將一個正方形紙片沿圖中虛線剪成四部分，恰能拼成一個沒有縫隙且不重疊的等腰三角形，則這個正方形的邊長與等腰三角形的底邊長的比為（）A． B． C． D．【考點】圖形的剪拼；等腰三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】C【分析】如圖，等腰三角形紙片沿圖中虛線剪成四塊圖形，能拼成一個沒有縫隙的正方形和矩形，根據(jù)題意得（a+b）2＝b（b+a+b），設(shè)a＝1，求出，進(jìn)而求出正方形的邊長與等腰三角形的底邊長的比．【解答】解：如圖，等腰三角形紙片沿圖中虛線剪成四塊圖形，能拼成一個沒有縫隙的正方形和矩形，設(shè)a＝1，根據(jù)題意，得（a+b）2＝b（b+a+b），解得，（負(fù)值舍去），∴正方形的邊長與等腰三角形的底邊長的比為：．故選：C．【點評】本題主要考查一元二次方程與圖形有關(guān)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于將等腰三角形拆解拼成另一個沒有縫隙的矩形，再利用面積相等得到相關(guān)邊的長度關(guān)系．3．（2025?河北模擬）如圖，?ABCD中，AB＝5，AD＝8，將?ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在平面上A′處．若A'C＝5，則BD長為（）A．8 B． C．7.8 D．【考點】翻折變換（折疊問題）；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)．【答案】C【分析】由平行四邊形和折疊得到AB＝A′B＝CD＝5，AD＝A′D＝BC＝8，∠ADB＝∠A′DB＝∠CBD，過C作CF⊥BD于F，過A′作A′E⊥BD于E，再證明△BCF≌△DA′E（AAS），得到A′E＝CF，DE＝BF，即可得到DF＝BE，四邊形A′EFC是矩形，A′C＝EF＝5，設(shè)DF＝BE＝x，則BF＝EF+BE＝5+x，BD＝DF+BF＝5+2x，再在Rt△BCF和Rt△DCF中，利用勾股定理得到CF2＝BC2﹣BF2＝DC2﹣DF2，代入列方程求解即可．【解答】解：過C作CF⊥BD于F，過A′作A′E⊥BD于E，則∠A′EB＝∠A′ED＝∠CFB＝∠CFD＝90°，由題意可得：AB＝CD＝5，AD＝BC＝8，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵由折疊的性質(zhì)可得：∴AB＝A′B＝5，AD＝A′D＝8，∠ADB＝∠A′DB，∴AB＝A′B＝CD＝5，AD＝A′D＝BC＝8，∠ADB＝∠A′DB＝∠CBD，∵∠A′ED＝∠CFB＝90°，A′D＝BC＝8，∠A′DB＝∠CBD，∴△BCF≌△DA′E（AAS），∴A′E＝CF，DE＝BF，∴DE﹣EF＝BF﹣EF，即DF＝BE，∵∠A′ED＝∠CFB＝90°，∴A′E∥CF，∵A′E＝CF，∴四邊形A′EFC是矩形，∴A′C＝EF＝5，設(shè)DF＝BE＝x，則BF＝EF+BE＝5+x，BD＝DF+BF＝5+2x，∴CF2＝BC2﹣BF2＝82﹣（5+x）2，∴CF2＝DC2﹣DF2＝52﹣x2，∴82﹣（5+x）2＝52﹣x2，∴x＝1.4，∴BD＝5+2x＝7.8．故選：C．【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)題意，作出輔助線，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．4．（2025?碑林區(qū)校級一模）如圖，正方形ABCD的邊長為6，將正方形折疊，使頂點D落在BC邊上的點E處，折痕為GH．若點E恰好是BC的中點，則線段CH的長為（）A． B． C．3 D．【考點】翻折變換（折疊問題）；正方形的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱．【答案】D【分析】根據(jù)折疊可得DH＝EH，在直角△CEH中，設(shè)CH＝x，則DH＝EH＝6﹣x，根據(jù)E是BC的中點，可得CE＝3，可以根據(jù)勾股定理列出方程，從而解出CH的長．【解答】解：設(shè)CH＝x，則DH＝EH＝6﹣x，∵點E恰好是BC的中點，BC＝6，∴CE＝BC＝3，∵在Rt△ECH中，EH2＝EC2+CH2，∴（6﹣x）2＝32+x2，解得：x＝，即CH＝．故選：D．【點評】本題主要考查正方形的性質(zhì)以及翻折變換，折疊問題其實質(zhì)是軸對稱變換．在直角三角形中，利用勾股定理列出方程進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．5．（2024?拱墅區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，﹣3）與點B（a，b）關(guān)于y軸對稱，則（）A．a(chǎn)＝2，b＝﹣3 B．a(chǎn)＝2，b＝3 C．a(chǎn)＝﹣2，b＝﹣3 D．a(chǎn)＝﹣2，b＝3【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．【專題】平面直角坐標(biāo)系；符號意識．【答案】C【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”即可求出a、b的值．【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，﹣3）與點B（a，b）關(guān)于y軸對稱，則a＝﹣2，b＝﹣3．故選：C．【點評】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．6．（2024?山西模擬）如圖，將一張圓形紙片對折三次后，沿圖④中的虛線AB剪下（點A和B為半徑的中點），得到兩部分，去掉有圓弧的部分，剩余部分展開后得到的平面圖形的內(nèi)角和為（）A．360° B．720° C．1080° D．1440°【考點】剪紙問題．【專題】多邊形與平行四邊形；運算能力．【答案】C【分析】由題意得出剩余部分展開后得到的平面圖形是正八邊形，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計算即可得出答案．【解答】解：將一張圓形紙片對折三次后，沿圖④中的虛線AB剪下（點A和B為半徑的中點），得到兩部分，去掉有圓弧的部分，剩余部分展開后得到的平面圖形是正八邊形，∴剩余部分展開后得到的平面圖形的內(nèi)角和為（8﹣2）×180°＝1080°，故選：C．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運用．7．（2024?橋西區(qū)模擬）如圖，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝6，點E為射線BC上一個動點，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點B落在點P處，過點P作BC的垂線，分別交AD，BC于M，N兩點．①當(dāng)點P為MN的中點時，NE＝；②當(dāng)點P為MN的三等分點時，NE＝或；③當(dāng)NP＝9時，∠BAP＝120°．以下選項正確的為（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考點】翻折變換（折疊問題）；平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運算能力；推理能力．【答案】B【分析】由AD∥BC，AB⊥BC，證明∠B＝∠DAB＝90°，而MN⊥BC于點N，則∠MNB＝90°，可證明四邊形ABNM是矩形，所以∠AMN＝90°，MN＝AB＝6，可證明∠EPN＝∠PAM，則＝tan∠EPN＝tan∠PAM＝，由折疊得AP＝AB＝6，當(dāng)點P為MN的中點時，則PM＝PN＝3，所以AM＝3，求得NE＝＝，可判斷①正確；當(dāng)點P為MN的三等分點，且PM＝MN＝2，則PN＝4，所以AM＝4，求得NE＝＝；當(dāng)點P為MN的三等分點，且PM＝MN＝4，則PN＝2，所以AM＝2，求得NE＝＝，可判斷②錯誤；若PN＝9，則PM＝PN﹣MN＝3，所以sin∠PAM＝＝，則∠PAM＝30°，求得∠BAP＝120°，可判斷③正確，于是得到問題的答案．【解答】解：∵AD∥BC，AB⊥BC，∴∠B＝90°，∴∠DAB＝180°﹣∠B＝90°，∵M(jìn)N⊥BC于點N，交AD于點M，∴∠MNB＝90°，∴四邊形ABNM是矩形，∴∠AMN＝90°，MN＝AB＝6，∴∠EPN＝∠PAM＝90°﹣∠APM，∴＝tan∠EPN＝tan∠PAM＝，由折疊得AP＝AB＝6，如圖1，點P為MN的中點，則PM＝PN＝MN＝3，∴AM＝＝＝3，∴NE＝＝＝，故①正確；如圖2，點P為MN的三等分點，且PM＝MN＝2，則PN＝MN＝4，∴AM＝＝＝4，∴NE＝＝＝；如圖3，點P為MN的三等分點，且PM＝MN＝4，則PN＝MN＝2，∴AM＝＝＝2，∴NE＝＝＝，∴NE＝或，故②錯誤；如圖4，PN＝9，則PM＝PN﹣MN＝9﹣6＝3，∵∠AMP＝∠MNB＝90°，∴sin∠PAM＝＝＝，∴∠PAM＝30°，∴∠BAP＝∠DAB+∠PAM＝90°+30°＝120°，故③正確，故選：B．【點評】此題重點考查平行線的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、同角的余角相等、勾股定理、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識，證明∠EPN＝∠PAM并且推導(dǎo)出＝是解題的關(guān)鍵．8．（2024?涼州區(qū)三模）如圖，在長方形ABCD中，點E是CD上一點，連接AE，沿直線AE把△ADE折疊，使點D恰好落在邊BC上的點F處．若AB＝8，CE＝3，則折痕AE的長度為（）A． B．10 C． D．15【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀．【答案】C【分析】由矩形的性質(zhì)得出CD＝AB＝8，AD＝BC，由折疊的性質(zhì)得AF＝AD，EF＝DE＝CD﹣CE＝5，在Rt△CEF中，由勾股定理得CF＝＝4，設(shè)BC＝AD＝AF＝x，則BF＝x﹣4，在Rt△ABF中，由勾股定理解出方程，即可求出AE得到答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝8，AD＝BC，∠C＝∠B＝90°，由折疊的性質(zhì)得：AF＝AD，EF＝DE＝CD﹣CE＝8﹣3＝5，在Rt△CEF中，由勾股定理得：CF＝＝4，設(shè)BC＝AD＝AF＝x，則BF＝x﹣4，在Rt△ABF中，由勾股定理得：82+（x﹣4）2＝x2，解得：x＝10，∴AD＝10，在Rt△ADE中，AE＝＝＝5，故選：C．【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．9．（2024?武漢模擬）對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意線段MN，給出如下定義：線段MN上各點到x軸距離的最大值，叫做線段MN的“軸距”，記作dMN.例如，如圖，點M（﹣2，﹣3），N（4，1），則線段MN的“軸距”為3，記作dMN＝3．已知點E（﹣1，m），F(xiàn)（2，m+2），線段EF關(guān)于直線y＝2的對稱線段為GH．若dGH＝3，則m的值為（）A．1或7 B．5或﹣1 C．7或﹣1 D．1或5【考點】坐標(biāo)與圖形變化﹣對稱．【專題】平面直角坐標(biāo)系；推理能力．【答案】D【分析】先求出G、H的坐標(biāo)，然后根據(jù)軸距的定義，構(gòu)建方程．【解答】解：∵點E（﹣1，m），F(xiàn)（2，m+2），∴E，F(xiàn)關(guān)于直線y＝2的對稱點G（﹣1，﹣m+4），H（2，﹣m+2），當(dāng)|4﹣m|≥|2﹣m|時，dGH＝3，∴|4﹣m|＝3，∴m＝1或＝7，當(dāng)|4﹣m|＜2﹣m|時，dGH＝3，∴|2﹣m|＝3，∴m＝﹣1或＝5，綜上所述m＝1或＝5，故選：D．【點評】考查了軸坐標(biāo)與圖形變化﹣對稱，線段PQ的“軸距”的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解新定義，屬于中考常考題型．10．（2024?邯山區(qū)校級三模）①～⑥是三個三角形的碎片，若組合其中的兩個，恰能拼成一個軸對稱圖形，則應(yīng)選擇（）A．①⑥ B．②④ C．③⑤ D．④⑥【考點】利用軸對稱設(shè)計圖案．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運算能力．【答案】B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°且利用圖形已知的兩個角的度數(shù)分別求出另一個角的度數(shù)，然后利用等腰三角形定義及等腰三角形是軸對稱圖形判斷即可【解答】解：∵②180°﹣（30°+75°）＝75°，④圖形一個角是75°，∴②和④可以組成一個三角形，且這個三角形是等腰三角形，是軸對稱圖形，∵⑤180°﹣（30°+35°）＝115°，③圖形一個角是115°，∴③和⑤可以組成一個三角形，這個三角形三個角都不相等，故不是軸對稱圖形，∵180°﹣（90°+63°）＝27°，①圖形一個角是27°，∴①和⑥可以組成一個三角形，這個三角形三個角都不相等，故不是軸對稱圖形．故選：B．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和和軸對稱圖形，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵；二．填空題（共5小題）11．（2025?汕頭模擬）如圖，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，點D是BC邊上的一點（不與B、C重合），連接AD，將△ACD沿AD折疊，使點C落在點E處，當(dāng)△BDE是直角三角形時，CD的長為6或2．【考點】翻折變換（折疊問題）；含30度角的直角三角形；勾股定理．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運算能力；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)勾股定理得到BC＝＝6，根據(jù)已知條件得到當(dāng)△BDE是直角三角形時，∠BDE＝90°或∠BED＝90°，①當(dāng)∠BDE＝90°時，則∠CDE＝90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠ADC＝∠ADE＝45°，于是得到CD＝AC＝6，②當(dāng)∠BED＝90°時，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠AED＝∠C＝90°，∠CAD＝∠EAD，AC＝AE，推出點E在AB上，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，AC＝6，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝12，∴BC＝＝6，∵點D是BC邊上的一點，∴∠DBE≠90°，∴當(dāng)△BDE是直角三角形時，∠BDE＝90°或∠BED＝90°，①當(dāng)∠BDE＝90°時，則∠CDE＝90°，∵將△ACD沿AD折疊，使點C落在點E處，∴∠ADC＝∠ADE＝45°，∴CD＝AC＝6，②當(dāng)∠BED＝90°時，∵將△ACD沿AD折疊，使點C落在點E處，∴∠AED＝∠C＝90°，∠CAD＝∠EAD，AC＝AE，∴∠AED+∠BED＝180°，∴點E在AB上，如圖，∴AE＝AC＝6，BE＝AB﹣AE＝6，∠CAD＝∠BAD，∴CD＝DE，∵DE2+BE2＝BD2，∴CD2+62＝（6﹣CD）2，∴CD＝2，綜上所述，CD的長為6或2，故答案為：6或2．【點評】本題考查了翻折變換（折疊問題），勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2025?登封市一模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，點E是射線BC上一點，，連接AE，將△ABE沿AE翻折，得到△AFE，延長AF，交CD的延長線于點M，則DM＝或．【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)．【專題】矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力．【答案】或．【分析】情形①如圖當(dāng)點E在線段BC上時，情形②如圖當(dāng)點E在線段BC的延長線上時分別求解即可解決問題；【解答】解：情形①如圖當(dāng)點E在線段BC上時，∵BC＝8，BE＝3EC，∴EC＝2，EB＝EF＝6，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠ADM＝90°，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝∠AEG，∴AG＝EG，設(shè)AG＝EG＝x，在Rt△AFG中，∠AFG＝90°，AF＝AB＝4，F(xiàn)G＝6﹣x，∴x2＝42+（6﹣x）2，∴x＝，∴FG＝EF﹣EG＝，∵tan∠DAM＝＝，∴＝，∴DM＝，情形②如圖當(dāng)點E在線段BC的延長線上時，∵BC＝8，BE＝3EC，∴EC＝4，EB＝EF＝12，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠ADG＝90°，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB＝∠AEG，∴AG＝EG，設(shè)AG＝EG＝x，在Rt△AFG中，∠AFG＝90°，AF＝AB＝4，F(xiàn)G＝12﹣x，∴x2＝42+（12﹣x）2，∴x＝，∴FG＝EF﹣EG＝，∵tan∠DAM＝＝，∴＝，∴DM＝，故答案為：或．【點評】本題考查翻折變換（折疊問題）、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．13．（2025?崇明區(qū)一模）四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝12，AD＝8，將AB沿過點A的一條直線折疊，點B的對稱點落在四邊形ABCD的對角線上，折痕交邊BC于點P（點P不與點B重合），那么PC長為或．【考點】翻折變換（折疊問題）；平行線的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力．【答案】或．【分析】分點B的對稱點B'落在對角線AC上和落在對角線BD上兩種情況，分別畫出圖形解答即可求解．【解答】解：如圖，當(dāng)點B的對稱點B'落在對角線AC上時，由折疊可得，AB'＝AB＝5，PB'＝PB，∠AB'P＝∠ABP＝90°，∴∠CB'P＝90°，∵∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝12，∴，∴B'C＝AC﹣AB＝13﹣5＝8，設(shè)P'B＝PB＝x，則PC＝12﹣x，∵PB'2+B'C2＝PC2，∴x2+82＝（12﹣x）2，解得＝，∴，∴；如圖，當(dāng)點B的對稱點B'落在對角線BD上時，設(shè)AP與BD相交于點G，由折疊可得，AP⊥BD，∴∠AGB＝∠BGP＝90°，∵AD∥BC，∠ABC＝90°，∴∠BAD＝180°﹣∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∴，∵，∴，∴，∴，∵∠BAG+∠ABG＝90°，∠PBG+∠ABG＝90°，∴∠PBG＝∠BAG，∵∠BGP＝∠AGB＝90°，∴△BGP∽△AGB，∴即，∴，∴；綜上，PC長為或，故答案為：或．【點評】本題考查的折疊的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，運用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．14．（2025?虹口區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝5，tanC＝2，D是AC上的動點，將△BCD沿BD翻折，如果點C落到△ABD內(nèi)（不包括邊），那么CD的取值范圍是1＜CD＜．【考點】翻折變換（折疊問題）；解直角三角形．【專題】等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運算能力．【答案】1＜CD＜．【分析】由∠ABC＝90°，tanC＝2，AC＝5，求出AB＝2，BC＝，設(shè)C的對應(yīng)點為C'，當(dāng)C'在AC上時，求出CD＝1；當(dāng)C'在AB上時，過D作DH⊥AB于H，求出CD＝，即可得1＜CD＜．【解答】解：∵∠ABC＝90°，tanC＝2，∴AB＝2BC，∵AC＝5，∴AB2+BC2＝5，∴AB＝2，BC＝，設(shè)C的對應(yīng)點為C'，當(dāng)C'在AC上時，如圖：∵將△BCD沿BD翻折，∴∠BDC＝∠BDC'＝90°，∴tanC＝＝2，即BD＝2CD，∵BD2+CD2＝BC2，∴（2CD）2+CD2＝5，∴CD＝1；當(dāng)C'在AB上時，過D作DH⊥AB于H，如圖：∵將△BCD沿BD翻折，∴BC＝BC'＝，∠CBD＝∠C'BD＝∠ABC＝45°，CD＝C'D，∠C＝∠BC'D，∴△BDH是等腰直角三角形，tan∠BC'D＝2，∴BH＝DH，DH＝2C'H，設(shè)C'H＝x，則DH＝BH＝2x，∵C'H+BH＝BC'＝，∴x+2x＝，解得x＝，∴C'H＝，DH＝，∴C'D＝＝，∴CD＝；∵C'落到△ABD內(nèi)（不包括邊），∴1＜CD＜；故答案為：1＜CD＜．【點評】本題考查直角三角形中的翻折問題，涉及解直角三角形，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是求出臨界點時CD的值．15．（2025?普陀區(qū)一模）△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點D在邊BC上，CD＝2，如圖所示．點E在邊AB上，將△BDE沿著DE翻折得△B′DE，其中點B與點B'對應(yīng)，B′E交邊AC于點G，B′D交AC的延長線于點H．如果△B′HG是等腰三角形，那么BE＝．【考點】翻折變換（折疊問題）；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；推理能力．【答案】．【分析】先畫出圖形，過點H作HF⊥B′E于點F，確定如果ΔB'HG是等腰三角形，則只能是B′H＝GH，設(shè)B′E＝BE＝x（0＜x＜10），則AE＝10﹣x，再證出△AEG∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，，然后證出△HFG∽△AEG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，從而可得CH，HD的長，最后在Rt△CDH中，利用勾股定理求解即可得．【解答】解：由題意，畫出圖形如下：過點H作HF⊥BE于點F，∵∠ACB＝90°，∴∠DCH＝90°，∵B'E交邊AC于點G，B'D交AC的延長線于點H，∴∠B'HG＝∠DCH+∠CDH＝90°+∠CDH＞90°，∴如果△B′HG是等腰三角形，則只能是∠B'HG為頂角，B'H＝GH，∴∠B'＝∠B'GH，由對頂角相等得：∠AGE＝∠B'GH，∴∠AGE＝∠B'，由折疊的性質(zhì)得：∠B＝∠B'，∴∠AGE＝∠B，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD＝2，∴∠A+∠B＝90°，，BD＝BC﹣CD＝6，∴∠A+∠AGE＝90°，∴∠AEG＝90°，即B'E⊥AB，由折疊的性質(zhì)得：B'E＝BE，B'D＝BD＝6，設(shè)B'E＝BE＝x（0＜x＜10），則AE＝AB﹣BE＝10﹣x，在△AEG和△ACB中，，∴△AEG∽△ACB，∴，即，解得：，EG＝，∴，，∵B'H＝GH，HF⊥B'E，∴，又∵B'E⊥AB，HF⊥B'E，∴AB∥HF，∴△HFG∽△AEG，∴，即，解得，∴，CH＝HG﹣CG＝，在Rt△CDH中，CH2+CD2＝HD2，即，解得（不符合題意，舍去），即，故答案為：．【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、一元二次方程的應(yīng)用、等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．（2025?雁塔區(qū)校級一模）如圖所示，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點都在格點上．（1）B點關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為（﹣3，2）；（2）將△AOB向左平移3個單位長度得到△A1O1B1，請畫出△A1O1B1；（3）在（2）條件下，點A1的坐標(biāo)為（﹣2，3）；請求出△A1O1B1的面積．【考點】作圖﹣軸對稱變換；作圖﹣平移變換．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）首先根據(jù)坐標(biāo)系確定B點坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)不變可得答案；（2）首先確定A、B、O三點向左平移3個單位長度后的對應(yīng)點位置，再連接即可；（3）根據(jù)坐標(biāo)系寫出點A1的坐標(biāo)，再利用正方形的面積減去周圍多余三角形的面積可得答案．【解答】解：（1）B點關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為（﹣3，2），故答案為：（﹣3，2）；（2）如圖所示：（3）點A1的坐標(biāo)為（﹣2，3），△A1O1B1的面積：3×3﹣×3×1﹣×1×2﹣×2×3＝3.5．故答案為：（﹣2，3）．【點評】此題主要考查了作圖﹣﹣平移變換，作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．17．（2025?南山區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣1）．（1）若△ABO與△A1B1O關(guān)于y軸的對稱，則A1、B1的坐標(biāo)分別是（3，2），（4，﹣1）；（2）請僅用無刻度直尺作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．①在圖1中，找一格點P，使得∠APO＝45°；②在圖2中，作出△ABO的高AQ．【考點】作圖﹣軸對稱變換．【專題】作圖題；幾何直觀．【答案】（1）（2）作圖見解析部分．【分析】（1）利用軸對稱的性質(zhì)分別作出A，B的對應(yīng)點A1，B1即可；（2）①構(gòu)造等腰直角三角形解決問題即可；②取格點M，N，連接MN交網(wǎng)格線于J，連接AJ延長AJ交OB于點Q，線段AQ即為所求．【解答】解：（1）如圖，△A1B1O即為所求，則A1、B1的坐標(biāo)分別（3，2），（4，﹣1）；（2）①如圖1在，點P即為所求（答案不唯一，（2，2），（0，﹣1）也滿足條件）；②如圖2中，線段AQ即為所求．【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型18．（2024?南寧一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（1，1），B（3，4），C（4，2）．（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（2）通過平移，使C1移動到原點O的位置，畫出平移后的△A2B2C2．（3）在△ABC中有一點P（m，n），則經(jīng)過以上兩次變換后點P的對應(yīng)點P2的坐標(biāo)為（m﹣4，﹣n+2）．【考點】作圖﹣軸對稱變換；作圖﹣平移變換．【專題】作圖題；幾何直觀．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（2）依據(jù)C