第二十一章一次函數(shù)

章節(jié)備課

第二十一章本章所需課時數(shù)9課時

1.結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函教的表

達(dá)式.

2.會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式.

3.能畫出一次函數(shù)的圖像.根據(jù)一次函數(shù)的圖像和表達(dá)式y(tǒng)=kx+b(k手0)探

索并理解k>0和k<0時，圖像的變化情況.

4.體會一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系.

5.能用一次函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題.

6.進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識.

(1)一次函數(shù)的意義同樣是比較抽象的，教科書中采用了這樣的研究過程：

從小學(xué)已認(rèn)識的“成正比例的量”入手，先引入“正比例函數(shù)”，再擴(kuò)展到“一

次函數(shù)”，這樣編排的目的，一是從學(xué)生已有的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”出發(fā)，使新知識

的引入比較自然；二是采用"由特殊到一般”的歸納方式，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)

律，有利于數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累.

(2)對于學(xué)生來說，無論是“正比例函數(shù)”還是“一次函數(shù)”，其概念認(rèn)識

的形成，都必須借助于相當(dāng)數(shù)量的、他們所熟悉的現(xiàn)實(shí)情境，通過歸納、抽象

才能實(shí)現(xiàn).因此，教科書特別關(guān)注情境的設(shè)置與“抽象”過程的有效展開，以促

使學(xué)生產(chǎn)生有價值的數(shù)學(xué)思考，完成理性認(rèn)識的飛躍.

(3)對于一次函數(shù)性質(zhì)的研究，教科書中交出了“數(shù)形結(jié)合”，即由圖像特

征引發(fā)出函數(shù)隨自變量變化的增減性質(zhì).因此，圖像的繪制與觀察，便起著鋪墊

與引導(dǎo)的重要作用.

(4)教科書緊緊抓住“一點(diǎn)在函數(shù)的圖像上”與“該點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的

表達(dá)式”的對應(yīng)及一致性，導(dǎo)出用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式，意在突出

“形與數(shù)”的統(tǒng)一與相互轉(zhuǎn)化，并顯示“方程”的廣泛應(yīng)用.隨后，又專項(xiàng)研究

了一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，更為有力地揭示了函數(shù)與方程的關(guān)聯(lián)性.

(5)所有內(nèi)容的呈現(xiàn)，一是尊重學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，二是盡可能展開學(xué)生的觀

察、思考、交流與研究的活動過程，以充分提供學(xué)生自主發(fā)展的空間.

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本章的知識內(nèi)容主要包括：一次函數(shù)，一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，用待定系數(shù)

法確定一次函數(shù)的表達(dá)式，一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系.

這些內(nèi)容彼此關(guān)聯(lián),依次遞進(jìn).

一次函數(shù)是在學(xué)習(xí)了一般的函數(shù)概念之后，進(jìn)一步研究的第一類特殊的

數(shù)，它不僅是現(xiàn)實(shí)生活中極為廣泛的一類數(shù)量關(guān)系的抽象模型，有著廣泛的應(yīng)

用，而且在整個函數(shù)知識的學(xué)習(xí)中，起著示上啟下的重要作用.這主要表現(xiàn)為：

第一，通過一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對“函數(shù)”這一抽象的核心概念的理

解更加深入，對“函數(shù)模型”的理解逐步走向深入與深刻、豐滿與充實(shí)，對“函

數(shù)”這一系統(tǒng)知識的認(rèn)識與掌握進(jìn)一步強(qiáng)化和提升；

第二.一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，不僅從變量關(guān)系類型上為二次函數(shù)、反比例函數(shù)

的學(xué)習(xí)提供了對照與類比，更從研究方法（如"利用函數(shù)圖像研究函數(shù)的性質(zhì)”

“借助待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式”等）上，展示了普遍的意義和作用.

1.通過畫圖像與研討，感悟一次函數(shù)與其圖像的關(guān)系.

2.掌握一次函數(shù)的圖象的畫法及一次函數(shù)的性質(zhì).

3.明確怎樣將實(shí)際問題或數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)問題

4.通過廣泛應(yīng)用，進(jìn)一步體會一次函數(shù)“勻速”變化的本質(zhì)特征.

5.感悟一次函數(shù)與元二元一次方程的聯(lián)系.

21.1一次函數(shù)2課時

21.2一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)2課時

21.3用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式1課時

21.4一次函數(shù)的應(yīng)用2課時

21.5一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系1課時

回顧與反思1課時

1.關(guān)注對一次函數(shù)概念形成的抽象過程的評價.“抽象”是基本數(shù)學(xué)思想

中最為重要的一個方面，是數(shù)學(xué)知識彩成與發(fā)展的最為范本的思維形式，也是

數(shù)學(xué)能力構(gòu)成的基本要素，通過評價的引導(dǎo)，以促進(jìn)學(xué)生對熟悉抽象的重視和

自覺運(yùn)用.

2.注重對知識與技能的評價.重點(diǎn)要放在知識的內(nèi)在聯(lián)系，一次函數(shù)各種

表達(dá)形式的相互轉(zhuǎn)換，以及如何通過建立一次函數(shù)模型來解決相關(guān)的實(shí)際問題

和數(shù)學(xué)問題上.

3.在本章的教學(xué)中，大部分的教學(xué)活動都應(yīng)以學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流、

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一起探究的形式來完成.所以，學(xué)生是否積極與獨(dú)立思考，是否善于主動地與同

學(xué)合作，都應(yīng)該引起教師的注意，要對學(xué)生好的表現(xiàn)及時給予鼓勵.

4.注重對學(xué)生情感態(tài)度的評價.在學(xué)生學(xué)習(xí)活動中，要注意培養(yǎng)學(xué)生自信、

自強(qiáng)的性格記錄學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的情感表現(xiàn)以及在解決問題的過程中所■表

現(xiàn)出來的創(chuàng)新精神.

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如識無汛i,避步無界!

21.1一次函數(shù)

第1課時

課題一次函數(shù)課型新授課

教學(xué)內(nèi)容教材第84-86頁的內(nèi)容

1.掌握正比例函數(shù)的概念，理解正比例和正比例函數(shù)的關(guān)系.

教學(xué)目標(biāo)2.能識別正比例函數(shù)關(guān)系并能利用函數(shù)解決簡單問題.

3.會求簡單的正比例函數(shù)關(guān)系式，體會生活中的正比例函數(shù)模型觀念.

教學(xué)重難教學(xué)重點(diǎn)：掌握正比例函數(shù)的概念，會求簡單的正比例函數(shù)關(guān)系式.

點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：能識別正比例函數(shù)關(guān)系并能利用函數(shù)解決簡單問題.

教學(xué)過程備注

1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題回憶小學(xué)學(xué)過的正

【師生活動】比例關(guān)系問題，并通

過舉例子明確實(shí)際

老師：我們回憶一下，小學(xué)的時候我們學(xué)過正比例關(guān)系嗎？

問題中的正比例關(guān)

學(xué)生：學(xué)過.

系，從而引出本節(jié)課

教師：好的，那誰能舉一個正比例關(guān)系的例子呢？的主要內(nèi)容.此環(huán)節(jié)

學(xué)生：商品的單價一定，商品的總價和數(shù)量成正比例.重在讓學(xué)生參與進(jìn)

老師：回答的很好，還有誰能再舉一個例子？來，將注意力集中到

學(xué)生：……課堂之上.

老師：好，我們看一下下面這個問題吧.

2.類比探究，學(xué)習(xí)新知

小剛騎自行車去上學(xué)，行駛時間和路程之間的關(guān)系如下表：

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從小學(xué)已熟悉的“成

正比例的量”出發(fā)，

由“勻速”行駛過程

時間/min12345???17.5

中行駛時間與所行

路程/km0.20.40.60.81???3.5路程的關(guān)系，抽象出

【師生互動】正比例函數(shù).

老師：觀察給出的表格，小剛第1分鐘騎行多少千米？

學(xué)生：0.2千米.

(1)成正比例，因?yàn)?/p>

老師：到第2分鐘，小剛騎行了多少千術(shù)？

路程與時間的比是

學(xué)生：0.4千米.

常數(shù)0.2.

老師：同學(xué)們自己看一下其他時間的路程，再討論一下小剛

騎行的速度是勻速的嗎？

函數(shù)總是自變

學(xué)生：是勻速的，每分鐘騎行0.2千米.(2)s

量t的0.2倍.

老師：那小剛行駛的路程和時間成正比例嗎？

學(xué)生：成正比例.

老師追問：為什么？

學(xué)生：因?yàn)樗俣纫欢?，速度X時間二路程.路程：時間二速度(一

定).一次函數(shù)是在對一

般“函數(shù)”概念有了

老師：如果用t(min)表示時間,s(km)表示路程，那么s,t

初步認(rèn)識之后，繼續(xù)

之間有什么關(guān)系式？自己想一想.

學(xué)習(xí)的第一類特殊

學(xué)生：s=0.2t.

函數(shù).

【小結(jié)】

通過觀察與計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)小剛離開家的路程與時間的比值

恒等于0.2,即這兩個量是成正比例的量.

s與t的函數(shù)關(guān)系式為：s=0.2t.

【做一做】

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1.小亮每小時讀20頁書.若讀書時間用字母t（h）表示，讀過

書的頁數(shù)用字母m（頁）表示，則用t表示m的函數(shù)表達(dá)式

為______________.

老師：這個問題中的數(shù)量關(guān)系是什么？

本節(jié)內(nèi)容就是深入

老師：你能寫出兩個變量之間的函數(shù)表達(dá)式嗎？地認(rèn)識一次函數(shù)，按

照“成正比例的

2.小米去給學(xué)校運(yùn)動會買獎品，每支鉛筆0.5元.若購買鉛筆量”——“正比例

函數(shù)”——“一次

的數(shù)量用n（支）表示，花錢的總數(shù)用w（元）表示，則用n表示

函數(shù)”這一遞升次

w的函數(shù)表達(dá)式為___________.

序安排的.這樣做的

老師：這個問題中的數(shù)量關(guān)系是什么？

目的主要有兩個：一

是更好地體現(xiàn)事物

老師：你能寫出兩個變量之間的函數(shù)表達(dá)式嗎？“由簡單到復(fù)雜”

“由特殊到一歿”的

發(fā)展規(guī)律；二是成正

3.擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05mL.

比例的量在小學(xué)已

設(shè)tmin后，水龍頭滴水VmL,則用t表示V的函數(shù)表達(dá)式

較為熟悉，由此抽象

為___________.

出正比例函數(shù)，進(jìn)而

老師：這個問題中的數(shù)量關(guān)系是什么？由正比例函教獷展

到一次函數(shù)，可更好

老師：你能寫出兩個變量之間的函數(shù)表達(dá)式嗎？地借用學(xué)生已有的

數(shù)學(xué)知識，有效地展

現(xiàn)知識的“抽象”

【小結(jié)】

生成過程，使一次函

在上面的問題中，函數(shù)表達(dá)式分別為m=20t,w=0.5n,V=5t.教概念的形成更自

這些函數(shù)的共同特點(diǎn)是：都能寫成y二kx的形式，其中，k為然、更深刻，更好地

常數(shù)，且k羊0.體現(xiàn)模型思想.

一般地，我們把形如y=kx（k為常數(shù)，且k手0）的函數(shù)，叫做

正比例函數(shù)（proportionalfunction）.其中,非0常數(shù)k叫

做比例系數(shù).

【例題講解】

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老師：好了，學(xué)習(xí)完正比例函數(shù)的概(念，我們通過例題來檢

驗(yàn)一下學(xué)習(xí)成果吧.

【例1】下列函數(shù)中，哪些是正比例函數(shù)？請指出其中正比

例函數(shù)的比例系數(shù).

(1)y=3x：(2)y=2x+\：(3)y=-^：首先引導(dǎo)學(xué)生回憶

2上一章剛學(xué)習(xí)過的

(4)y=—;(5)y=7ix\(6)v=-J3x.

X函數(shù)的意義，為本節(jié)

【解題思路】的學(xué)習(xí)鋪墊好進(jìn)一

(1)什么是正比例函數(shù)？正比例函數(shù)的定義是什么？步抽象的基礎(chǔ).其

次，回憶小學(xué)時學(xué)習(xí)

過的成正比例的量.

(2)正比例函數(shù)的特點(diǎn)是什么？

實(shí)際上，成正比例的

量是函數(shù)的最早雛

(3)在正比例函數(shù)中，哪個是比例系數(shù)？

形，也是學(xué)生最為熟

悉的正比例函數(shù)的

【規(guī)范解答】實(shí)例.

解:(1),(3),(5),(6)是正比例函數(shù)，比例系數(shù)分別是3,

-百.(2)和⑷不是正比例函數(shù).

2

【歸納總結(jié)】

判斷一個函數(shù)是否為正比例函數(shù)的方法：看兩個變量的比是

不是常數(shù)，即函數(shù)是不是形如y=kx(k為常數(shù)，EkHO)的

對于“觀察與思

函數(shù).在函數(shù)y=Z無中，比例系數(shù)為k.

考”和“做一做”

活動中的問題情境，

老師：我們繼續(xù)看下面這個例題，正比例函數(shù)在實(shí)際問題中應(yīng)努力引導(dǎo)學(xué)生通

過思考與解答.

的應(yīng)用.

【例2】有一塊10公頃的成熟麥田，用一臺收割速度為0.5

公頃/時的小麥?zhǔn)崭顧C(jī)來收割.

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力*iK.選中無界'!

每一對成正比例的

量之間都是一種函

數(shù)關(guān)系，并且都可以

(1)求收割的面積y(公頃)與收割時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系表示成函數(shù)是自變

量某一確定“倍

式.

數(shù)”的形式一這

⑵求收割完這塊麥田需用的時間.

正是正比例函數(shù)形

【解題思路】式定義的基礎(chǔ).

(1)本題中的數(shù)量關(guān)系是什么？

(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系能寫出函數(shù)關(guān)系式嗎？

(3)收割完這塊麥田，需要收割多少公頃？在函數(shù)關(guān)系中，

用它代替哪個字母求解？每一對成正比例的

量構(gòu)成的函數(shù)，函數(shù)

【規(guī)范解答】對于自變量的變化

都是“勻速”的，這

解：(1)y=0.5x.

正是正比例函數(shù)及

(2)把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x,

一次函數(shù)的本質(zhì)特

解得x=20.

征.

即收割完這塊麥田需要20h.

答：(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x.

⑵收割完這塊麥田需要20h.

3.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知

1,判斷下列哪個問題中的兩個量具有正比例關(guān)系.

(1)向圓柱形水杯中加水，水的體積與高度.

⑵正方形的面積與它的邊長.

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（3）小麗錄入一篇文章，她的打字速度與所用時間.

（4）人的體重與身鬲.

【師生互動】

對于正比例函數(shù)的

老師：在第（1）個問題中，圓柱形水杯確定之后，它的底面

定義，應(yīng)強(qiáng)調(diào)常數(shù)k

積是確定的嗎？

既可以是正教也可

學(xué)生：是確定的.以是負(fù)數(shù)，因此，正

老師：水的體積和高度之間的數(shù)量關(guān)系是怎樣的？比例函數(shù)是成正比

學(xué)生：水的體積二底面積X高度.例的量的拓展與再

抽象.

老師：第（1）個問題中，水的體積與高度是不是成正比例關(guān)

系？

學(xué)生：是的.

老師：在第（2）個問題中，正方形的面積和邊長有什么關(guān)系？

學(xué)生：正方形的面積二邊長X邊長.對于例1的教學(xué)，重

老師：是正比例關(guān)系嗎？點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生搞清

楚正比例函數(shù)的形

學(xué)生：不是.

式定義.

老師：在第（3）個問題中，哪個量是確定的？

學(xué)生：文章中字的總字?jǐn)?shù).

老師：打字速度與所有時間有什么關(guān)系？

學(xué)生：打字速度X所有時間二總字?jǐn)?shù)（一定）

老師：是正比例關(guān)系嗎？對于例2的教學(xué)，應(yīng)

引導(dǎo)學(xué)生掌握這類

學(xué)生：不是，是反比例函數(shù)關(guān)系.

問題的思考過程應(yīng)

老師：在第（4）個問題中，人的體重和身高有直接的函數(shù)關(guān)

是：根據(jù)“勻速”變

系嗎？化的特征寫出函數(shù)

學(xué)生：沒有.表達(dá)式，由函數(shù)值求

老師：對，所以一定不是正比例函數(shù)關(guān)系.相應(yīng)的自變量的值

就要通過解方程.

2.填空：］

（1）已知函數(shù)y=3x.當(dāng)x二3時，y=______.

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3

⑵已知函數(shù))，=3工當(dāng)y=3時，x二

4

(3)已知函數(shù))，=Zx.當(dāng)x=-2時，y=10.貝k二.

老師：在正比例函數(shù)y=Ax中.

(1)已知k和x,如何求y的值？

(2)已知k和y,如何求x的值？

(3)已知x和y,如何求k的值？

4.布置作業(yè)

1.課本P86習(xí)題A組第1,2,3題.

2.課本P86習(xí)題B組第1,2題.

板書設(shè)計(jì)

21.1一次函數(shù)

一般地，我們把形如)，二息(k為常數(shù)，且kWO)的函數(shù),

督促學(xué)生記課堂筆

叫做正比例函數(shù).其中，非。常數(shù)k叫做比例系數(shù).

記，找出課時中的重

判斷一個函數(shù)是否為正比例函數(shù)的方法：看兩個變量的

點(diǎn)內(nèi)容.

比是不是常數(shù)，即函數(shù)是不是形如)，=&(k為常數(shù)，且kR

0)的函數(shù).在函數(shù)y=h中，比例系數(shù)為k.

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21.1一次函數(shù)

第2課時

課題一次函數(shù)課型新授課

教學(xué)內(nèi)容教材第86-89頁的內(nèi)容

1.結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的

表達(dá)式.

教學(xué)目標(biāo)2.培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.

3.進(jìn)一步體會教學(xué)結(jié)合思想，發(fā)展學(xué)生模型觀念的核心素養(yǎng)學(xué)生的抽象

能力.

教學(xué)重難教學(xué)重點(diǎn)：一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念及關(guān)系.

點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式.

教學(xué)過程備注

1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

問題：某登山隊(duì)大本營所在地的氣溫為15°C.海拔每升高1km

氣溫下降6℃,登山隊(duì)員由大本營向上登高xkm時，他們所通過給出的實(shí)際例

子，結(jié)合之前學(xué)習(xí)過

在的位置的氣溫是y°C.試用表達(dá)式表示y與x的關(guān)系.

的函數(shù)知識，列出表

老師：根據(jù)上面的問題，你能寫出正確的表達(dá)式嗎？

達(dá)式，并判斷是否為

正比例函數(shù)，與正比

例函數(shù)的區(qū)別，從而

老師：這個函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？引出本節(jié)課的主要

內(nèi)容.此環(huán)節(jié)重在讓

學(xué)生參與進(jìn)來，將注

意力集中到課堂之

老師：它與正比例函數(shù)有什么不同？

上.

第11頁共69頁

問題：列出下列函數(shù)的關(guān)系式.

(1)已知等腰三角形的周長為30,底邊長為y,腰長為x,試

寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)小紅的爸爸把10000元存入銀行,如果年利率是1.98%,

x年后取出的本息和為v元(不計(jì)利息稅)，試寫出V與x之

間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)一根蠟燭長20cm,點(diǎn)燃后勺速燃燒，每分鐘燃燒0.2cm,(1)y=30-2x;

燃燒x分鐘后剩下的蠟燭長為y厘米，求y與x之間的函數(shù)(2)y=198X+10000;

(3)y=20-0.2x：

關(guān)系式；

(4)y=20x.

⑷某種商品每件的進(jìn)價是100元，售出每件獲利20%,售出

x件的總利潤為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

2.類比探究，學(xué)習(xí)新知

在本節(jié)“小剛騎自行車去上學(xué)”的問題中，小剛家到學(xué)校的

路程為3.5km,小剛騎車的速度為0.2km/min.設(shè)小剛距學(xué)校

的路程為skm,離開家的時間為tmin.

(1)寫出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出其中的常量與變量.可引導(dǎo)學(xué)生從表達(dá)

⑵寫出t的取值范圍.式與“勻速”變化

⑶對比正比例函數(shù)，它們的表達(dá)式在結(jié)構(gòu)上有什么相同點(diǎn)與兩個角度，回憶上一

課時剛學(xué)習(xí)過的正

不同點(diǎn)?

比例函數(shù)，為一次函

教的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).

【師生互動】

老師：回想上節(jié)課所學(xué)的知識，還記得正比例函數(shù)的定義嗎？

學(xué)生：....

老師：好，我們一起看一下這個題目.這個題目中，小剛tmin

行駛的路程為多少千米？

學(xué)生：0.2t千米.

老師：同學(xué)們自己看一下，小剛家到學(xué)校的路程為多少千米？

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學(xué)生：3.5千米.

老師：試著寫一寫s與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

學(xué)生：……

老師追問：在表達(dá)式中，哪些是常量，哪些是變量？

(1)s=3.5-0.2t,

學(xué)生：…….

其中3.2和0.2是常

老師：t的取值范圍是什么？自己想一想.量，s和t是變量.

學(xué)生：…….(2)t的取值范圍是

老師：對比正比例函數(shù)，它們的表達(dá)式在結(jié)構(gòu)上有什么相同0WtW17.5.

(3)相同點(diǎn):同是自

點(diǎn)與不同點(diǎn)？

變量的一次式；不同

點(diǎn)：正比例函數(shù)表達(dá)

式的常數(shù)項(xiàng)為0,這

【問題解決】個函數(shù)表達(dá)式常數(shù)

一般地，解決行程類的問題時，常常借助如下圖示來分析.項(xiàng)不為0.

分析上圖，容易看出，s與t的函數(shù)關(guān)系式為s=3.5-0.2t,

其中，3.5,0.2是常量，s與t是變量，如果將t作為自變

量，那么s是t的函數(shù).

因?yàn)?.5-0.2t20,所以t/17.5.

所以t的取值范圍為0Wt《17.5.

【做一做】

1.某新建住宅小區(qū)的物業(yè)管理費(fèi)按住房面積收繳，每月1.60

元/平方米；有汽車的房主再交車庫使用費(fèi)，每月80元.設(shè)有

教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生

車房主的住房面積為x才，每月應(yīng)繳物業(yè)管理費(fèi)與車庫使用

注意，在這三個問題

費(fèi)的總和為y元，則用x表示y的函數(shù)表達(dá)式為.里，函數(shù)的表達(dá)式都

是由一個正比例函

數(shù)與一個常數(shù)通過

加或減而成的.

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2.向一個已經(jīng)裝有10dn?水的容器中再注水，注水的速度為

2dm3/min.容器內(nèi)的水量y(dm3)與注水時間x(min)的函數(shù)關(guān)

函數(shù)表達(dá)式分別為：

系式為__________.

1.y=1.6x+80:

2.y=2工+10;

3.G=/z-105.

3.一種計(jì)算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重Gi(kg)的方法是，以厘米為單位

量出身高值h,減常數(shù)105,所得差是G的值.用h表示G的

函數(shù)表達(dá)式為______________.

對于“一起探究”和

老師：這三個問題中的數(shù)量關(guān)系分別是什么？“做一做”活動中的

4個問題，可引導(dǎo)學(xué)

生仔細(xì)作下列分析：

老師：你能分別寫出它們的函數(shù)表達(dá)式嗎？

(1)它們反映的兩個

變量間的關(guān)系，都是

由一個正比例函數(shù)

【大家談?wù)劇颗c一個常數(shù)進(jìn)行加

從上面的問題中，我們分別得到了函數(shù)表達(dá)式：或減而成的；

(2)因?yàn)榧訙p的常數(shù)

5=3.5-0.27,y=1.6x4-80,y=2x+10,G=h-W5.

不影響函數(shù)對于自

老師：大家想一想，這些函數(shù)表達(dá)式的形式有什么共同特點(diǎn)？變量的變化速度，所

與同學(xué)交流你的看法.以其中的每一個函

數(shù)都與和它對應(yīng)的

正比例函數(shù)有著同

樣的變化速度(當(dāng)

【課堂小結(jié)】

然，對同一個自變量

一般地，我們把形如y=(k,b為常數(shù)，且k￥0)的函數(shù)有不同的函數(shù)值).

叫做一次函數(shù)(1inearfunction).

對于一次函數(shù))，二履+〃，當(dāng)b二。時，它就化為)，二心，所以

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正比例函數(shù)y=辰是一次函數(shù)的特殊形式.

【做一做】

在下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？請指出一次函數(shù)中的k和

b的值.“大家談?wù)劇辈恢?/p>

1r4-3

(1)y=3x+6;(2)y=——x+2;(3)y=-——-;停留在表達(dá)式外形

3x的共性上，還是從兩

(4)y=-0.4/;(5)vv=V3-2z;(6)y=2x~+6x-9.個變量變化過程的

【解題思路】本質(zhì)特征上認(rèn)識一

次函數(shù).

(1)什么是一次函數(shù)？一次函數(shù)的定義是什么？

(2)一次函數(shù)的特點(diǎn)是什么？

(3)一次函數(shù)中的k和b分別指的是什么？對于一次函數(shù)與正

比例函數(shù)的關(guān)系，應(yīng)

使學(xué)生認(rèn)識到：一次

【例題講解】

函數(shù)包括了正比例

［例3］如圖2177,ZSABC是邊長為x的等邊三角形.

函數(shù)，正比例函數(shù)是

一次函數(shù)中的一類

特殊形式(表達(dá)式中

常數(shù)項(xiàng)為0).

(1)求BC邊上的高h(yuǎn)與x之間的函數(shù)關(guān)系式.h是x的一次函

數(shù)嗎？如果是一次函數(shù)，請指出相應(yīng)的k與b的值.

當(dāng)〃=百，求的值.

(2)x通過“做一做”使學(xué)

(3)求aABC的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，S是x的一次生進(jìn)一步明確：由表

函數(shù)嗎？達(dá)式判別一次函數(shù)，

只需看它是否為自

【思路分析】

變量的一次式.

(1)在等邊三角形ABC中，已知邊長，如何求底邊BC邊上

的高？

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如識無汛i,避步無界!

(2)正比例函數(shù)與一次函數(shù)有什么關(guān)系？

根據(jù)“思路分析”中

(3)三角形的面積公式是什么？的問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)

行思考，通過組內(nèi)或

同桌兩人交流，進(jìn)行

解答.

(4)一次函數(shù)的特征是什么？如何確定一個函數(shù)是不是一次

函數(shù)？

【規(guī)范解答】

解：(1)因?yàn)锽C邊上的高AD也是BC邊上的中線,

所以=

2

在RtZ^ABD中，由勾股定理，得

h=AD=JAB?-BD2=_%2=亨x,

即力=立工,

在求出函數(shù)表達(dá)式

2

所以h是x的一次函數(shù)，且攵=立,。=0.s二y±/后，可以根

4

2

據(jù)自變量系數(shù)不是1

(2)當(dāng)〃二當(dāng)時，有6=立］，解得x=2.

說明它不是一次函

2

數(shù)，也可以進(jìn)行適當(dāng)

(3)因?yàn)?=,4。.8。=」又走心%二且42

的拓展，這個函數(shù)是

2224

二次函數(shù).

即S二^V

所以S不是x的一次函數(shù).

4

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【歸納總結(jié)】

一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b的結(jié)構(gòu)特征：kWO,自變量的次數(shù)為

1,常數(shù)項(xiàng)b可以為任意實(shí)數(shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).

3.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知

1.在下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？請指出一次函數(shù)中的k

一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=

和b的值.kx+b的結(jié)構(gòu)特征：

(1)y=2-x;(2))，=l+x+L(3)5=8+0.03/;k于0,自變量的次數(shù)

X

為1,常數(shù)項(xiàng)b可以

2

(4)y=-x;(5)s=-3：(6)y=5x-6.為任意實(shí)數(shù).正比例

【解題思路】函數(shù)y=kx的表達(dá)式

中，比例系數(shù)k是常

老師：一次函數(shù)的特征是什么？如何確定一個函數(shù)是不是一

數(shù),k#=0,自變量的

次畫數(shù)？

次數(shù)為1.

老師：正比例函數(shù)是不是一次函教？

1.一次函數(shù)有：