云南省尋甸縣第五中學(xué)2025-2026學(xué)年數(shù)學(xué)高一第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列表示正確的是A.0∈N B.∈NC.–3∈N D.π∈Q2．已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊位置在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A. B.C. D.4．若＝＝＝1，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.b＞c＞a5．已知H是球的直徑AB上一點(diǎn)，AH:HB=1:2，AB⊥平面，H為垂足，截球所得截面的面積為，則球的表面積為A. B.C. D.6．命題“，是4的倍數(shù)”的否定為（）A.，是4的倍數(shù) B.，不是4的倍數(shù)C.，不是4的倍數(shù) D.，不是4的倍數(shù)7．已知函數(shù)的上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知一扇形的周長(zhǎng)為28，則該扇形面積的最大值為（）A.36 B.42C.49 D.569．若集合，則（）A.或 B.或C.或 D.或10．若，，則一定有（）A. B.C. D.以上答案都不對(duì)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若點(diǎn)在過兩點(diǎn)的直線上，則實(shí)數(shù)的值是________.12．函數(shù)為奇函數(shù)，且對(duì)任意互不相等的，，都有成立，且，則的解集為______13．某圓錐體的側(cè)面展開圖是半圓，當(dāng)側(cè)面積是時(shí)，則該圓錐體的體積是_______14．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則___________15．莖葉圖表示的是甲，乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，記甲，乙的平均成績(jī)分別為a，b，則a，b的大小關(guān)系是______16．正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C平面角等于________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．已知（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的范圍18．已知函數(shù)，.（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：是增函數(shù)；（2）若，則當(dāng)為何值時(shí)，取得最小值？并求出其最小值.19．空氣質(zhì)量指數(shù)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量指數(shù)的值越高，就代表空氣污染越嚴(yán)重，其分級(jí)如下表：空氣質(zhì)量指數(shù)空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染現(xiàn)分別從甲、乙兩個(gè)城市月份監(jiān)測(cè)的空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取天的數(shù)據(jù)，記錄如下：甲乙（1）估計(jì)甲城市月份某一天空氣質(zhì)量類別為良的概率；（2）分別從甲、乙兩個(gè)城市的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中任取一個(gè)，求這兩個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量類別都為輕度污染的概率；（3）記甲城市這天空氣質(zhì)量指數(shù)的方差為．從甲城市月份空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)中再隨機(jī)抽取一個(gè)記為，若，與原有的天的數(shù)據(jù)構(gòu)成新樣本的方差記為；若，與原有的天的數(shù)據(jù)構(gòu)成新樣本的方差記為，試比較、、的大?。ńY(jié)論不要求證明）20．如圖，已知，分別是正方體的棱，的中點(diǎn).求證:平面平面.21．如圖，在等腰梯形中，，（1）若與共線，求k的值；（2）若P為邊上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)自然數(shù)集以及有理數(shù)集的含義判斷數(shù)與集合關(guān)系.【詳解】N表示自然數(shù)集，在A中，0∈N，故A正確；在B中，，故B錯(cuò)誤；在C中，–3?N，故C錯(cuò)誤；Q表示有理數(shù)集，在D中，π?Q，故D錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查自然數(shù)集、有理數(shù)集的含義以及數(shù)與集合關(guān)系判斷，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.2、B【解析】由所在的象限有，即可判斷所在的象限.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限，所以，由，可得角的終邊在第二、四象限，由，可得角的終邊在第二、三象限或軸非正半軸上，所以角終邊位置在第二象限，故選：B.3、A【解析】由冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，，其定義域?yàn)镽，在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，符合題意；對(duì)于B，，是對(duì)數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，，為指數(shù)函數(shù)，不為奇函數(shù)；對(duì)于D，，為反比例函數(shù)，其定義域?yàn)?，在其定義域上不是增函數(shù)，不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，是基礎(chǔ)題，掌握冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵4、D【解析】由求出的值，由求得的值，由＝1求得的值，從而可得答案【詳解】由，可得故，由，可得，故，由，可得，故，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)的定義，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】設(shè)球的半徑為，根據(jù)題意知由與球心距離為的平面截球所得的截面圓的面積是，我們易求出截面圓的半徑為1，根據(jù)球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，我們易求出該球的半徑，進(jìn)而求出球的表面積【詳解】設(shè)球的半徑為，∵，∴平面與球心的距離為，∵截球所得截面的面積為，∴時(shí)，，故由得，∴，∴球的表面積，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是球的表面積公式，若球的截面圓半徑為，球心距為，球半徑為，則球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，屬于中檔題.6、B【解析】根據(jù)特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題即可求解【詳解】因?yàn)樘胤Q量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“，是4的倍數(shù)”的否定為“，不是4的倍數(shù)”故選：B7、C【解析】利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得，二次函數(shù)f（x）在其對(duì)稱軸左側(cè)的圖象下降，由此得到關(guān)于a的不等關(guān)系，從而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】當(dāng)時(shí)，，顯然適合題意，當(dāng)時(shí)，，解得：，綜上：的取值范圍是故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】由題意，根據(jù)扇形面積公式及二次函數(shù)的知識(shí)即可求解.【詳解】解：設(shè)扇形的半徑為R，弧長(zhǎng)為l，由題意得，則扇形的面積，所以該扇形面積的最大值為49，故選：C.9、B【解析】根據(jù)補(bǔ)集的定義，即可求得的補(bǔ)集.【詳解】∵，∴或，故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查補(bǔ)集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】對(duì)于ABC，舉例判斷，【詳解】對(duì)于AB，若，則，所以AB錯(cuò)誤，對(duì)于C，若，則，所以C錯(cuò)誤，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先由直線過兩點(diǎn)，求出直線方程，再利用點(diǎn)在直線上，求出的值.【詳解】由直線過兩點(diǎn)，得，則直線方程為：，得，即，又點(diǎn)在直線上，得，得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了已知兩點(diǎn)求直線的方程，直線方程的應(yīng)用，屬于容易題.12、【解析】由條件可得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合，分和利用單調(diào)性可解.【詳解】因?yàn)?，時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，且，所以在上單調(diào)遞減，且.當(dāng)時(shí)，不等式，得；當(dāng)時(shí)，不等式，得.綜上，不等式的解集為.故答案：13、【解析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，底面半徑為，則，，，，所以圓錐的高為，體積為.考點(diǎn)：圓錐的側(cè)面展開圖與體積.14、2【解析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義可得，進(jìn)而有，整理計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)又兩個(gè)零點(diǎn)，所以，即，得，即，所以.故答案為：215、【解析】分別計(jì)算出甲，乙的平均分，從而可比較a，b的大小關(guān)系.【詳解】易知甲的平均分為，乙的平均分為，所以.故答案為：.16、45°【解析】解：如圖，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（1，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），∴=(0，1，0)，=(-1，1，1)，設(shè)面ABC1的法向量為=(x，y，z)，∵?=0，?=0，∴y=0，-x+y+z=0，∴=(1，0，1)，∵面ABC的法向量=(0，0，1)，設(shè)二面角C1-AB-C的平面角為θ，∴cosθ=|cos＜，＞|=，∴θ=45°，答案為45°考點(diǎn)：二面角的平面角點(diǎn)評(píng)：本題考查二面角的平面角及求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）首先求出函數(shù)取最大值時(shí)的取值集合，即可得到，再根據(jù)函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則的最大值為內(nèi)使函數(shù)值為的值，即可求出的取值范圍；【小問1詳解】解：對(duì)于函數(shù)，令，，求得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，【小問2詳解】解：令，，解得，．即時(shí)取得最大值因?yàn)楫?dāng)時(shí)，取到最大值，所以又函數(shù)在上是減函數(shù)，且，故的最大值為內(nèi)使函數(shù)值為的值，令，即，因?yàn)?，所以，所以，解得，所以的取值范圍?8、證明詳見解析；（2）時(shí)，的最小值是.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義法證明，定義域內(nèi)任取，且，在作差，變形后判斷符號(hào)，證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）首先根據(jù)函數(shù)的定義域求的范圍，再根據(jù)基本不等式求最小值.【詳解】（1）證明：在區(qū)間任取，設(shè)，，，，，即，所以函數(shù)在是增函數(shù)；（2），的定義域是，，設(shè)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，即時(shí)，函數(shù)取得最小值4.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題的易錯(cuò)點(diǎn)是第二問容易忽略函數(shù)的定義域，換元時(shí)，也要注意中間變量的取值范圍.19、（1）；（2）；（3）【解析】（1）甲城市這天內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良有天，利用頻率估計(jì)概率的思想可求得結(jié)果；（2）列舉出所有的基本事件，并利用古典概型的概率公式可求得結(jié)果；（3）根據(jù)題意可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】（1）甲城市這天內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良的有天，則估計(jì)甲城市月份某一天空氣質(zhì)量類別為良的概率為；（2）由題意，分別從甲、乙兩個(gè)城市的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中任取一個(gè)，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共個(gè)，用表示“這兩個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的空氣質(zhì)量類別都為輕度污染”，則事件包含的基本事件有：、、、，共個(gè)基本事件，所以，；（3）【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解古典概型概率的問題有如下方法：（1）列舉法；（2）列表法；（3）樹狀圖法；（4）排列組合數(shù)的應(yīng)用.20、見解析【解析】取的中點(diǎn)，連接、，則，進(jìn)一步得到四邊形為平行四邊形，同理得到四邊形為平行四邊形，結(jié)合線面平行的判定即可得到結(jié)果.【詳解】證明:取的中點(diǎn)，連接、.因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，.四邊形為平行四邊形..、分別為、的中點(diǎn)，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴