23.1銳角的三角函數(shù)第23章

解直角三角形1銳角的三角函數(shù)第2課時(shí)

正弦和余弦1.理解并掌握銳角正弦、余弦的定義，并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算；2.在直角三角形中求正弦值、余弦值.

學(xué)習(xí)目標(biāo)

在直角三角形中，如果一個銳角確定，則它的對邊與鄰邊的比值便隨之確定：在Rt△ABC中,銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切,記作tanA,即tanA=ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌斜邊復(fù)習(xí)導(dǎo)入探究

如圖,當(dāng)Rt△ABC中的一個銳角A確定時(shí),其他邊之間的比也確定嗎?【結(jié)論】在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么∠A的對邊與斜邊的比,∠A的鄰邊與斜邊的比也隨之確定.B┌斜邊AC∠A的對邊∠A的鄰邊探究新知銳角A的對邊與鄰邊之比BCACB1C1AC1B2C2AC2==銳角A的對邊與斜邊之比BCABB1C1AB1B2C2AB2==銳角A的鄰邊與斜邊之比ACABA1C1AB1A2C2AB2==在上圖中，這些直角三角形都是相似的，當(dāng)銳角A的大小確定后，對邊與鄰邊的比鄰邊與斜邊的比而且∠A的對邊與斜邊的比、由此你得出什么結(jié)論?隨之確定，分別

思考：當(dāng)銳角A確定時(shí)，∠A的對邊與鄰邊的比就隨之確定.想一想，此時(shí)，其他邊之間的比是否也確定了呢？不僅∠A的也是確定的.ABB1B2CC1C2如圖，在Rt△ABC中，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦(sine)，記作：sinA，ACB∠A的對邊a∠A的鄰邊b斜邊c即sinA=∠A的對邊斜邊BCAB=ac=即同理，在Rt△ABC中，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦(cosine)，記作：cosA，cosA=∠A的鄰邊斜邊ACAB=bc=正弦，余弦的定義知識歸納①sinA，cosA中常省去角的符號“∠”；②sinA、cosA是在直角三角形中定義的，∠A是一個銳角.④若兩銳角相等，則正弦值和余弦值相等；若正弦值和余弦值則這兩個銳角相等.相等,在初中階段的sinA，cosA中，(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形).③sinA和cosA都是一個比值，而且是正數(shù)，沒有單位，其而與其所在的直角三角形的大小無關(guān).只與銳角的大小有關(guān)，大小拓

展思考：梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)？cosA的值越小，梯子越陡.sinA的值越大，梯子越陡；如圖,梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)嗎?ACB∠A的對邊a∠A的鄰邊b斜邊c銳角A的正弦、余弦、正切sinA=∠A的對邊斜邊BCAB=ac=cosA=∠A的鄰邊斜邊BCAB=ac=tanA=∠A的對邊∠A的鄰邊ACAB=bc=cosA、tanA也是銳角A的函數(shù).對于銳角A的每一個確定的值，sinA有唯一確定的值與它對應(yīng)，所以sinA是銳角A的函數(shù).同理，都叫做銳角A的三角函數(shù).三角函數(shù)值1、如圖，在Rt△ABC中，兩直角邊AC=12，BC=5，求∠A的各個三角函數(shù).ACB512∴AB==13∴sinA=BCAB513=13cosA=ACAB1213=tanA=BCAC1213=解：∵

在Rt△ABC中，AC=12，BC=5，∠C=90°【方法總結(jié)】再利用銳角三角函數(shù)的定義解決這類問題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出直角三角形的其他邊的長，求三角函數(shù)的值.例

題1.銳角三角函數(shù)定義:ABC∠A的對邊∠A的鄰邊┌斜邊sinA=cosA=即在直角三角形中，一個銳角的正弦等于另一個銳角的余弦.2.在Rt△ABC中,sinA=cosB.

tanA=

∠A的對邊∠A的鄰邊課堂小結(jié)

B隨堂練習(xí)

B

[變式]

(易錯)在Rt△ABC中，CA＝6，CB＝8，則sinB＝_____.A

B

A

B

C9.(2024·六安金寨期末)如圖，△ABC的頂點(diǎn)都是網(wǎng)格中的格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))，則cos∠ABC＝____.

[變式]

如圖，在4×4的方格中，cosB的值為____.

10.(教材P116練習(xí)T3變式)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6.求∠A的各個三角函數(shù).

B

C13.已知正方形ABCD的邊長為2，P是直線CD上一點(diǎn).若DP＝1，則cos∠BPC的值是_______.

14.如圖，已知在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是邊AC的中點(diǎn)，連接BD，求∠DBC的正弦值.

知道一個角的度數(shù)與這個角的正對值也是相互唯一確定的.根據(jù)角的正對的定義，解答下列問題：(1)sad60°的值為(

)15.【新考法·新定義】學(xué)習(xí)過三角函數(shù)后，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定.因此，邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.類似地，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系.我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(sad).如圖，B

知道一個角的度數(shù)與這個角的正對值也是相互唯一確定的.根據(jù)角的正對的定義，解答下列問題：(2)當(dāng)0°＜∠A＜180°時(shí)，∠A的正對值sadA的取值范圍是____________.15.【新考法·新定義】學(xué)習(xí)過三角函數(shù)后，我們知道在直角三角形中，一個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定.因此，邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化.類似地，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系.我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(sad).如圖，

0＜sad

A＜2知道一個角的度數(shù)與這個角的正對值也是相互唯一確定的.根據(jù)角的正對的定義，解答