2025年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)必修三第一章單元測試一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.下列關(guān)于算法的說法正確的是（）A.算法只能用自然語言描述B.算法必須包含輸入和輸出步驟C.同一問題的不同算法，結(jié)果可能不同D.算法的步驟必須是有限的解析：算法具有有限性（步驟有限）、確定性（每步結(jié)果唯一）、普遍性（可解決一類問題）等特征。A項錯誤，算法還可用程序框圖、偽代碼等描述；B項錯誤，算法可無輸入（如計算1+2+3）；C項錯誤，同一問題的不同算法結(jié)果必須一致；D項正確，算法必須在有限步驟內(nèi)完成。答案：D2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=3，則輸出的y值為（）graphTDA[開始]-->B[輸入x]B-->C{x>0?}C--是-->D[y=2x+1]C--否-->E[y=-x2]D-->F[輸出y]E-->FF-->G[結(jié)束]A.5B.7C.-9D.-3解析：程序框圖為條件結(jié)構(gòu)。輸入x=3時，滿足x>0，執(zhí)行y=2×3+1=7。答案：B3.下列賦值語句正確的是（）A.5=aB.a+b=cC.a=b=3D.a=a+1解析：賦值語句左側(cè)必須為變量，右側(cè)為表達(dá)式。A項左側(cè)為常數(shù)，錯誤；B項左側(cè)為表達(dá)式，錯誤；C項不能連續(xù)賦值（需分兩步：b=3，a=b）；D項正確，將變量a的值加1后重新賦給a。答案：D4.用輾轉(zhuǎn)相除法求282與470的最大公約數(shù)，步驟正確的是（）A.470=282×1+188→282=188×1+94→188=94×2+0，故最大公約數(shù)為94B.470=282×1+188→188=282×0+188→282=188×1+94，故最大公約數(shù)為94C.282=470×0+282→470=282×1+188→188=94×2+0，故最大公約數(shù)為2D.282=188+94→188=94×2，故最大公約數(shù)為94解析：輾轉(zhuǎn)相除法的核心是“較大數(shù)=較小數(shù)×商+余數(shù)”，直至余數(shù)為0。470÷282=1…188，282÷188=1…94，188÷94=2…0，余數(shù)為0時的除數(shù)94即為最大公約數(shù)。答案：A5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）graphTDA[開始]-->B[S=0,i=1]B-->C{i≤5?}C--是-->D[S=S+i2]D-->E[i=i+1]E-->CC--否-->F[輸出S]F-->G[結(jié)束]A.15B.55C.30D.25解析：程序框圖為循環(huán)結(jié)構(gòu)（當(dāng)型循環(huán)）。初始S=0，i=1：i=1：S=0+12=1，i=2i=2：S=1+22=5，i=3i=3：S=5+32=14，i=4i=4：S=14+42=30，i=5i=5：S=30+52=55，i=6，此時i>5，輸出S=55。答案：B6.用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù)，步驟錯誤的是（）A.98-63=35→63-35=28→35-28=7→28-7=21→21-7=14→14-7=7，故最大公約數(shù)為7B.98和63為一奇一偶，先除以2（98/2=49），再用更相減損術(shù)：63-49=14→49-14=35→35-14=21→21-14=7→14-7=7，最后乘以2得14C.更相減損術(shù)可直接用于兩數(shù)，無需考慮奇偶性D.98與63的最大公約數(shù)為7解析：更相減損術(shù)原始步驟要求“可半者半之”（若兩數(shù)均為偶數(shù)，先除以2），但98是偶數(shù)、63是奇數(shù)，不可直接除以2，B項錯誤。答案：B7.某程序框圖如圖所示，若輸入n=5，則輸出的k值為（）開始輸入nk=0whilen>1:ifn%2==0:n=n/2else:n=3n+1k=k+1輸出k結(jié)束A.4B.5C.6D.7解析：模擬循環(huán)過程：n=5（奇數(shù)）→n=3×5+1=1６，k=1n=1６（偶數(shù)）→n=8，k=2n=8→4，k=3；n=4→2，k=4；n=2→1，k=５。此時n=1，循環(huán)結(jié)束，輸出k=5。答案：B8.下列問題中，不能用順序結(jié)構(gòu)解決的是（）A.計算1+2+3+…+100的值B.根據(jù)三角形三邊求面積（海倫公式）C.判斷二次函數(shù)圖像與x軸的交點個數(shù)D.輸入半徑，計算圓的周長解析：順序結(jié)構(gòu)按步驟依次執(zhí)行，無分支判斷。C項需判斷判別式Δ=b2-4ac的符號，需用條件結(jié)構(gòu)。答案：C9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a=-1，b=2，則輸出的m值為（）開始輸入a,bm=aifb>m:m=b輸出m結(jié)束A.-1B.2C.1D.0解析：程序功能為求a，b中的最大值。初始m=a=-1，由于b=2>m，更新m=2。答案：B10.某算法的偽代碼如下，其功能是（）S=0i=1whilei<=10:S=S+ii=i+2輸出SA.計算1+2+3+…+10B.計算1+3+5+…+9C.計算1+3+5+…+11D.計算10以內(nèi)偶數(shù)的和解析：循環(huán)變量i初始為1，步長為2（i=i+2），循環(huán)條件i≤10，共執(zhí)行i=1,3,5,7,9五次，S=1+3+5+7+9。答案：B二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11.算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)是：、、________。解析：算法的基本結(jié)構(gòu)包括順序結(jié)構(gòu)（依次執(zhí)行）、條件結(jié)構(gòu)（分支判斷）、循環(huán)結(jié)構(gòu)（重復(fù)執(zhí)行）。答案：順序結(jié)構(gòu)；條件結(jié)構(gòu)；循環(huán)結(jié)構(gòu)12.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入a=4，b=6，則輸出的a值為________。graphTDA[開始]-->B[輸入a,b]C{a≠b?}--是-->D{a>b?}D--是-->E[a=a-b]D--否-->F[b=b-a]E-->CF-->CC--否-->G[輸出a]G-->H[結(jié)束]解析：程序為更相減損術(shù)求最大公約數(shù)。初始a=4，b=6：a=4<b=6→b=6-4=2a=4>b=2→a=4-2=2a=b=2，輸出a=2。答案：213.用秦九韶算法計算多項式f(x)=x?+2x3+3x2+4x+5當(dāng)x=2時的值，v?=1，v?=v?×2+2=4，則v?=，f(2)=。解析：秦九韶算法將多項式改寫為f(x)=((x+2)x+3)x+4)x+5。v?=1v?=1×2+2=4v?=4×2+3=11v?=11×2+4=26v?=26×2+5=57，故f(2)=57。答案：11；5714.某程序偽代碼如下，若輸出S=20，則輸入的n值為________。輸入nS=0fori=1ton:S=S+2i-1輸出S解析：循環(huán)求和S=1+3+5+…+(2n-1)=n2（等差數(shù)列求和，首項1，末項2n-1，項數(shù)n）。令n2=20，解得n=√20≈4.47，因n為整數(shù)，檢驗n=4時S=16，n=5時S=25，題目可能存在數(shù)據(jù)調(diào)整，若輸出S=25，則n=5。此處按偽代碼邏輯，答案：5（注：原題可能輸入n=5，輸出S=25）三、解答題（本大題共6小題，共70分）15.（10分）用自然語言描述“求1+3+5+…+99的和”的算法步驟。解析：算法步驟：第一步，令i=1，S=0；第二步，若i≤99，則執(zhí)行第三步，否則執(zhí)行第五步；第三步，S=S+i；第四步，i=i+2，返回第二步；第五步，輸出S。16.（12分）畫出計算1×2×3×…×10的程序框圖，并寫出相應(yīng)的偽代碼。解析：程序框圖（循環(huán)結(jié)構(gòu)）：graphTDA[開始]-->B[i=1,S=1]C{i≤10?}--是-->D[S=S×i]D-->E[i=i+1]E-->CC--否-->F[輸出S]F-->G[結(jié)束]偽代碼：i=1S=1whilei<=10:S=S*ii=i+1輸出S17.（12分）用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1764的最大公約數(shù)，并比較輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的優(yōu)劣。解析：輾轉(zhuǎn)相除法步驟：1764÷840=2…84（1764=840×2+84）840÷84=10…0故最大公約數(shù)為84。優(yōu)劣比較：輾轉(zhuǎn)相除法：以除法為主，計算次數(shù)少，尤其適合大數(shù)；更相減損術(shù)：以減法為主，步驟較多，但可手動計算較小數(shù)。18.（12分）某商場促銷，購物金額x（元）與折扣y的關(guān)系如下：x<1000：無折扣（y=1）1000≤x<2000：9折（y=0.9）x≥2000：8折（y=0.8）設(shè)計一個算法，輸入購物金額x，輸出實際支付金額（實際支付金額=x×y），并畫出程序框圖。解析：算法步驟：輸入x；若x<1000，則y=1；若1000≤x<2000，則y=0.9；若x≥2000，則y=0.8；計算實際支付金額=x×y，輸出結(jié)果。程序框圖（條件結(jié)構(gòu)）：graphTDA[開始]-->B[輸入x]B-->C{x<1000?}C--是-->D[y=1]C--否-->E{x<2000?}E--是-->F[y=0.9]E--否-->G[y=0.8]D-->H[支付金額=x×y]F-->HG-->HH-->I[輸出支付金額]I-->J[結(jié)束]19.（12分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=4，求輸出的S值，并說明該算法的功能。開始輸入nS=0k=1whilek<=n:S=S+1/(k(k+1))k=k+1輸出S結(jié)束解析：模擬循環(huán)（n=4）：k=1：S=0+1/(1×2)=1/2，k=2k=2：S=1/2+1/(2×3)=1/2+1/6=2/3，k=3k=3：S=2/3+1/(3×4)=2/3+1/12=3/4，k=4k=4：S=3/4+1/(4×5)=3/4+1/20=4/5，k=5，循環(huán)結(jié)束。輸出S=4/5。算法功能：計算S=1/(1×2)+1/(2×3)+…+1/(n(n+1))=n/(n+1)（裂項相消求和）。20.（12分）已知函數(shù)f(x)=|x