2025年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)法制教育背景試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）網(wǎng)絡(luò)消費(fèi)維權(quán)某電商平臺(tái)規(guī)定：消費(fèi)者購(gòu)買商品后7天內(nèi)可無(wú)理由退貨，但需自行承擔(dān)退回運(yùn)費(fèi)。小明在該平臺(tái)購(gòu)買了一本定價(jià)為89元的數(shù)學(xué)教輔書，收貨后發(fā)現(xiàn)內(nèi)頁(yè)缺頁(yè)，遂申請(qǐng)退貨。已知退回運(yùn)費(fèi)為12元，若商家同意退貨退款，小明最終可收回的金額為（）A.89元B.77元C.101元D.0元解析：根據(jù)《消費(fèi)者權(quán)益保護(hù)法》第二十四條，因商品質(zhì)量問(wèn)題導(dǎo)致的退貨，運(yùn)費(fèi)應(yīng)由經(jīng)營(yíng)者承擔(dān)。小明購(gòu)買的教輔書存在缺頁(yè)屬于質(zhì)量問(wèn)題，故商家需全額退款89元且承擔(dān)運(yùn)費(fèi)，因此小明收回金額為89元。知識(shí)產(chǎn)權(quán)保護(hù)某盜版網(wǎng)站未經(jīng)授權(quán)上傳了高中數(shù)學(xué)同步練習(xí)電子版，供用戶免費(fèi)下載。已知該網(wǎng)站日均下載量為500次，每次下載會(huì)導(dǎo)致正版出版社損失15元。若該網(wǎng)站運(yùn)營(yíng)30天，共造成出版社經(jīng)濟(jì)損失（）A.225000元B.7500元C.15000元D.45000元解析：根據(jù)《著作權(quán)法》第五十四條，侵權(quán)人應(yīng)按照權(quán)利人的實(shí)際損失賠償?？倱p失=日均下載量×單次損失×天數(shù)=500×15×30=225000元。校園欺凌防治某校統(tǒng)計(jì)2024年校園欺凌事件數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)每月發(fā)生率y與學(xué)校法治教育課時(shí)x（單位：節(jié)/月）滿足線性關(guān)系y=-0.5x+8。若該校2025年計(jì)劃將每月欺凌事件發(fā)生率控制在3起以下，則每月至少需安排法治教育課時(shí)為（）A.8節(jié)B.10節(jié)C.12節(jié)D.14節(jié)解析：令y<3，即-0.5x+8<3，解得x>10，結(jié)合實(shí)際取整數(shù)，至少需11節(jié)，選項(xiàng)中最接近的為12節(jié)。個(gè)人信息保護(hù)某APP違規(guī)收集用戶信息，涉及高一學(xué)生2000人，其中60%的學(xué)生年齡在16周歲以下。根據(jù)《個(gè)人信息保護(hù)法》，處理未成年人信息需取得監(jiān)護(hù)人同意，若該APP未獲得同意，違法處理的未成年人信息數(shù)量為（）A.2000人B.1200人C.800人D.0人解析：16周歲以下學(xué)生人數(shù)=2000×60%=1200人，即違法處理的未成年人信息數(shù)量為1200人。交通安全法規(guī)某市規(guī)定：行人闖紅燈罰款20元，非機(jī)動(dòng)車闖紅燈罰款50元。交警部門在某路口一日內(nèi)查處闖紅燈行為40起，共罰款1600元，其中行人闖紅燈次數(shù)為（）A.10次B.20次C.30次D.40次解析：設(shè)行人闖紅燈x次，非機(jī)動(dòng)車闖紅燈(40-x)次，列方程20x+50(40-x)=1600，解得x=20。環(huán)境保護(hù)法某工廠排放的廢水中重金屬濃度超標(biāo)，環(huán)保部門責(zé)令其整改。已知整改前廢水中重金屬濃度為12mg/L，整改后濃度降低至3mg/L，若整改期間濃度每月遞減率相同，設(shè)月遞減率為r，則r的值為（）A.25%B.50%C.75%D.100%解析：設(shè)整改時(shí)間為1個(gè)月，根據(jù)題意12(1-r)=3，解得r=0.75，即75%。勞動(dòng)保護(hù)法某超市招聘17周歲的高一學(xué)生兼職收銀員，每日工作3小時(shí)，時(shí)薪12元。已知每月按22個(gè)工作日計(jì)算，該學(xué)生每月兼職收入為（）A.792元B.1584元C.528元D.無(wú)法確定解析：根據(jù)《勞動(dòng)法》第六十四條，未成年工（16-18周歲）每日工作時(shí)間不超過(guò)4小時(shí)，該學(xué)生工作符合規(guī)定，月收入=3×12×22=792元。統(tǒng)計(jì)法應(yīng)用某企業(yè)為偷稅漏稅，虛報(bào)2024年利潤(rùn)，將實(shí)際利潤(rùn)1200萬(wàn)元上報(bào)為800萬(wàn)元。已知企業(yè)所得稅稅率為25%，該企業(yè)通過(guò)虛報(bào)利潤(rùn)少繳稅款（）A.100萬(wàn)元B.200萬(wàn)元C.300萬(wàn)元D.400萬(wàn)元解析：少繳稅款=（實(shí)際利潤(rùn)-虛報(bào)利潤(rùn)）×稅率=(1200-800)×25%=100萬(wàn)元。二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)得0分）消費(fèi)者權(quán)益保護(hù)小李在超市購(gòu)買了一袋標(biāo)價(jià)15.8元的餅干，結(jié)賬時(shí)發(fā)現(xiàn)收銀臺(tái)掃描價(jià)格為18.8元。根據(jù)《價(jià)格法》，下列說(shuō)法正確的有（）A.超市應(yīng)按照15.8元結(jié)算B.超市需賠償小李500元C.小李可要求超市退還多收的3元D.若超市拒不改正，市場(chǎng)監(jiān)管部門可對(duì)其罰款解析：根據(jù)《價(jià)格法》第四十一條，經(jīng)營(yíng)者因價(jià)格違法行為致使消費(fèi)者多付價(jià)款的，應(yīng)當(dāng)退還多收部分。若存在價(jià)格欺詐，消費(fèi)者可要求增加賠償，增加賠償金額不足500元的為500元。本題中超市標(biāo)價(jià)與結(jié)算價(jià)不符，屬于價(jià)格違法行為，故A、C、D正確；若超市并非故意欺詐，則無(wú)需賠償500元，B錯(cuò)誤。未成年人保護(hù)法某中學(xué)周邊網(wǎng)吧違規(guī)接納未成年人上網(wǎng)，被文化執(zhí)法部門查處。已知該網(wǎng)吧共有電腦50臺(tái)，其中20%的電腦在同一時(shí)間內(nèi)有未成年人使用，執(zhí)法人員隨機(jī)檢查5臺(tái)電腦，下列說(shuō)法正確的有（）A.恰好查到1臺(tái)未成年人使用電腦的概率為C(10,1)C(40,4)/C(50,5)B.至少查到1臺(tái)未成年人使用電腦的概率為1-C(40,5)/C(50,5)C.未成年人上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)3小時(shí)屬于嚴(yán)重違規(guī)D.網(wǎng)吧違規(guī)接納未成年人最高可被吊銷經(jīng)營(yíng)許可證解析：A、B為超幾何分布概率計(jì)算，正確；根據(jù)《互聯(lián)網(wǎng)上網(wǎng)服務(wù)營(yíng)業(yè)場(chǎng)所管理?xiàng)l例》，網(wǎng)吧不得接納未成年人，與時(shí)長(zhǎng)無(wú)關(guān)，C錯(cuò)誤；D符合該條例第三十一條規(guī)定，正確。幾何與建筑法規(guī)某建筑公司在居民樓旁修建一棟新樓，根據(jù)《城市居住區(qū)規(guī)劃設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》，新建建筑與原有居民樓的間距應(yīng)不小于新樓高度的1.2倍。已知原有居民樓高度為18米，新樓高度為h米，間距為d米，則下列不等式正確的有（）A.d≥1.2hB.若h=20米，則d≥24米C.若d=28米，則h≤23.3米D.間距d與新樓高度h成正比例關(guān)系解析：根據(jù)法規(guī)，間距d≥1.2h，A正確；h=20時(shí)，d≥24，B正確；d=28時(shí)，h≤28/1.2≈23.3，C正確；d與h為線性關(guān)系而非正比例（正比例需d=kh，k為常數(shù)且過(guò)原點(diǎn)），D錯(cuò)誤。三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）食品安全某食品廠生產(chǎn)的面包標(biāo)注保質(zhì)期為7天，生產(chǎn)日期為2025年10月1日（星期三），則該面包的最晚食用日期為2025年____月____日。答案：10月7日解析：根據(jù)《食品安全法》第七十一條，保質(zhì)期從生產(chǎn)日期次日起算，10月1日生產(chǎn)，最晚食用日期為10月7日。合同糾紛小明與書店簽訂購(gòu)書合同，約定購(gòu)買《數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽題集》，書店卻錯(cuò)發(fā)成《物理競(jìng)賽題集》。若小明拒絕簽收，該合同屬于____（填“有效”“無(wú)效”或“可撤銷”）。答案：可撤銷解析：根據(jù)《民法典》第五百七十七條，書店未按約定履行合同義務(wù)，小明有權(quán)撤銷合同。概率與法律證據(jù)在某盜竊案中，警方從現(xiàn)場(chǎng)提取到嫌疑人指紋的概率為0.8，指紋比對(duì)準(zhǔn)確率為0.99。若現(xiàn)場(chǎng)指紋比對(duì)成功，則嫌疑人作案的概率為_(kāi)___（精確到0.01）。答案：0.99解析：指紋比對(duì)準(zhǔn)確率指在有指紋的情況下正確識(shí)別的概率，故比對(duì)成功時(shí)作案概率為0.99。統(tǒng)計(jì)與校園安全某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行“校園欺凌認(rèn)知度”調(diào)查，其中85人表示“了解相關(guān)法律”，則該校高一1200名學(xué)生中，估計(jì)“了解相關(guān)法律”的人數(shù)為_(kāi)___。答案：1020解析：樣本中了解法律的比例為85%，總體人數(shù)=1200×85%=1020。四、解答題（本大題共3小題，共42分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）分期付款與合同法（14分）小王購(gòu)買一部?jī)r(jià)值4999元的手機(jī)，選擇分期付款方式：首付1000元，剩余金額分12期還清，每期還款350元。（1）計(jì)算小王需支付的總利息；（2）若小王第6期開(kāi)始逾期，按合同約定，逾期每期需支付未還金額5%的滯納金。若小王第6期至第12期均未還款，計(jì)算他共需支付的滯納金。解答：（1）總還款額=1000+12×350=5200元，利息=5200-4999=201元；（2）剩余本金=4999-1000=3999元，分12期，每期本金=3999/12≈333.25元，利息=350-333.25=16.75元。第6期未還金額=350×7=2450元（第6-12期共7期），滯納金=2450×5%×7=857.5元。幾何與土地法規(guī)（14分）某村規(guī)劃一塊直角三角形土地用于建設(shè)法治文化廣場(chǎng)，兩直角邊長(zhǎng)分別為60米和80米。根據(jù)《土地管理法》，廣場(chǎng)建設(shè)需預(yù)留不少于總面積10%的綠化區(qū)域。（1）計(jì)算廣場(chǎng)的總面積；（2）若綠化區(qū)域?yàn)榫匦?，且一邊長(zhǎng)為20米，求矩形另一邊長(zhǎng)的最大值。解答：（1）總面積=1/2×60×80=2400平方米；（2）綠化面積≥2400×10%=240平方米，設(shè)矩形另一邊長(zhǎng)為x米，則20x≥240，解得x≥12米，故最大值為（80-20）=60米（需在三角形內(nèi)截取矩形，具體過(guò)程略）。函數(shù)與環(huán)境保護(hù)（14分）某工廠排放的廢氣中污染物濃度C（單位：mg/m3）與時(shí)間t（單位：小時(shí)）的關(guān)系為C(t)=t2-12t+40（0≤t≤10）。（1）求污染物濃度最低的時(shí)間及最低濃度；（2）若國(guó)家規(guī)定污染物濃度不得超過(guò)15mg/m3，判斷該工廠是否存在違法排放，并說(shuō)明理由。解答：（1）C(t)為二次函數(shù)，對(duì)稱軸t=6，此時(shí)C(6)=62-12×6+40=4mg/m3；（2）令C(t)=15，即t2-12t+25=0，解得t=6±√11≈2.68或9.32，故在t∈[2.68,9.32]時(shí)濃度超過(guò)15mg/m3，存在違法排放。五、附加題（本大題共1小題，10分，不計(jì)入總分）案例分析2025年3月，某數(shù)學(xué)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)未經(jīng)授權(quán)，使用某知名數(shù)學(xué)家的肖像和姓名印制宣傳海報(bào)，吸引學(xué)員報(bào)名。該數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)后，向法院提起訴訟。（1）指出培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的違法行為；（2）若該機(jī)構(gòu)因該海報(bào)獲利50萬(wàn)元，結(jié)合《民法典》相關(guān)條