五年級(jí)高階思維考試卷及答案一、填空題（每題3分，共30分）1.一個(gè)數(shù)除以6或8都余2，這個(gè)數(shù)最小是（）。先求出6和8的最小公倍數(shù)，6的倍數(shù)有：6、12、18、24、30……，8的倍數(shù)有：8、16、24、32……，所以6和8的最小公倍數(shù)是24。因?yàn)檫@個(gè)數(shù)除以6或8都余2，所以這個(gè)數(shù)最小是24+2=26。2.把5米長(zhǎng)的繩子平均分成9段，每段長(zhǎng)是全長(zhǎng)的（），每段長(zhǎng)（）米。把這根繩子的全長(zhǎng)看作單位“1”，平均分成9段，每段長(zhǎng)是全長(zhǎng)的1÷9=\(\frac{1}{9}\)。繩子長(zhǎng)5米，平均分成9段，每段長(zhǎng)5÷9=\(\frac{5}{9}\)米。3.三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是177，這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（），其中最大的數(shù)是（）。三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是177，它們的平均數(shù)就是177÷3=59。三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，中間數(shù)是59，那么最大的數(shù)比中間數(shù)大2，即59+2=61。4.已知a=2×2×3×5，b=2×5×7，a和b的最小公倍數(shù)是（），最大公因數(shù)是（）。求最小公倍數(shù)，把a(bǔ)和b公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)相乘，a和b公有的質(zhì)因數(shù)是2和5，a獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)是2和3，b獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)是7，所以最小公倍數(shù)是2×5×2×3×7=420。求最大公因數(shù)，把a(bǔ)和b公有的質(zhì)因數(shù)相乘，即2×5=10。5.分?jǐn)?shù)單位是\(\frac{1}{8}\)的最大真分?jǐn)?shù)是（），最小假分?jǐn)?shù)是（）。真分?jǐn)?shù)是分子小于分母的分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)單位是\(\frac{1}{8}\)的真分?jǐn)?shù)，分子最大是7，所以最大真分?jǐn)?shù)是\(\frac{7}{8}\)。假分?jǐn)?shù)是分子大于等于分母的分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)單位是\(\frac{1}{8}\)的假分?jǐn)?shù)，分子最小是8，所以最小假分?jǐn)?shù)是\(\frac{8}{8}\)。6.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是8厘米、6厘米、5厘米，它的棱長(zhǎng)總和是（）厘米，表面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米。長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4=（8+6+5）×4=76厘米。長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2=（8×6+8×5+6×5）×2=236平方厘米。長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高=8×6×5=240立方厘米。7.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，它的表面積擴(kuò)大到原來(lái)的（）倍，體積擴(kuò)大到原來(lái)的（）倍。設(shè)原正方體棱長(zhǎng)為a，則原表面積=6a2，體積=a3。棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍后，新棱長(zhǎng)為3a，新表面積=6×(3a)2=6×9a2=54a2，54a2÷6a2=9，所以表面積擴(kuò)大到原來(lái)的9倍。新體積=(3a)3=27a3，27a3÷a3=27，所以體積擴(kuò)大到原來(lái)的27倍。8.能同時(shí)被2、3、5整除的最小三位數(shù)是（）。能同時(shí)被2和5整除的數(shù)個(gè)位上必須是0，能被3整除的數(shù)，各位上數(shù)字的和能被3整除。百位最小是1，十位最小是2，1+2+0=3能被3整除，所以能同時(shí)被2、3、5整除的最小三位數(shù)是120。9.把\(\frac{3}{4}\)的分子加上6，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)加上（）。分子加上6后變?yōu)?+6=9，9÷3=3，相當(dāng)于分子擴(kuò)大到原來(lái)的3倍。要使分?jǐn)?shù)大小不變，分母也應(yīng)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，4×3=12，124=8，所以分母應(yīng)加上8。10.有15盒餅干，其中14盒質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少稱（）次可以保證找出這盒餅干。把15盒餅干分成5盒，5盒，5盒三份。第一次：把其中兩份分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則少幾塊的那盒在未取的5盒中（再按照下面方法操作），若不平衡；第二次：從在天平秤較高端的5盒餅干中，任取4盒，平均分成兩份，每份2盒，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的那盒即為少幾塊的，若不平衡；第三次：把在較高端的2盒，分別放在天平秤兩端，在天平秤較高端的那盒即為少幾塊的那盒餅干。所以至少稱3次可以保證找出這盒餅干。二、判斷題（每題2分，共10分）1.所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）2是偶數(shù)，但它是質(zhì)數(shù)不是合數(shù)，所以該說(shuō)法錯(cuò)誤。2.兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)的公因數(shù)只有1。（）質(zhì)數(shù)是只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)，所以兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)的公因數(shù)只有1，該說(shuō)法正確。3.一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大。（）一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身，所以該說(shuō)法錯(cuò)誤。4.把兩個(gè)完全一樣的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，體積和表面積都不變。（）把兩個(gè)完全一樣的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，體積不變，但是表面積減少了兩個(gè)面的面積，所以該說(shuō)法錯(cuò)誤。5.大于\(\frac{1}{5}\)而小于\(\frac{3}{5}\)的分?jǐn)?shù)只有\(zhòng)(\frac{2}{5}\)。（）大于\(\frac{1}{5}\)而小于\(\frac{3}{5}\)的分?jǐn)?shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，例如\(\frac{3}{10}\)、\(\frac{4}{15}\)等，所以該說(shuō)法錯(cuò)誤。三、選擇題（每題3分，共15分）1.一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，分子和分母的和是12，這樣的分?jǐn)?shù)有（）個(gè)。A.1B.2C.3D.4分子和分母的和是12的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)有\(zhòng)(\frac{1}{11}\)、\(\frac{5}{7}\)，共2個(gè)，所以選B。2.一個(gè)長(zhǎng)方體的底面是面積為4平方米的正方形，它的側(cè)面展開圖正好也是一個(gè)正方形，這個(gè)長(zhǎng)方體的側(cè)面積是（）平方米。A.16B.64C.48D.56底面是面積為4平方米的正方形，則底面邊長(zhǎng)為2米，底面周長(zhǎng)為2×4=8米。因?yàn)閭?cè)面展開圖是正方形，所以側(cè)面積=8×8=64平方米，選B。3.下面的分?jǐn)?shù)中，不能化成有限小數(shù)的是（）。A.\(\frac{7}{20}\)B.\(\frac{8}{25}\)C.\(\frac{13}{15}\)D.\(\frac{9}{40}\)一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。\(\frac{7}{20}\)分母20=2×2×5，能化成有限小數(shù)；\(\frac{8}{25}\)分母25=5×5，能化成有限小數(shù)；\(\frac{9}{40}\)分母40=2×2×2×5，能化成有限小數(shù)；\(\frac{13}{15}\)分母15=3×5，不能化成有限小數(shù)，選C。4.把一根繩子剪成兩段，第一段長(zhǎng)\(\frac{3}{7}\)米，第二段占全長(zhǎng)的\(\frac{3}{7}\)，兩段相比（）。A.第一段長(zhǎng)B.第二段長(zhǎng)C.一樣長(zhǎng)D.無(wú)法比較第二段占全長(zhǎng)的\(\frac{3}{7}\)，則第一段占全長(zhǎng)的1\(\frac{3}{7}\)=\(\frac{4}{7}\)，\(\frac{4}{7}\gt\frac{3}{7}\)，所以第一段長(zhǎng)，選A。5.有一個(gè)長(zhǎng)方體，它有一組相對(duì)的面是正方形，其余4個(gè)面的面積（）。A.不一定相等B.一定相等C.一定不相等D.無(wú)法確定長(zhǎng)方體有一組相對(duì)的面是正方形，說(shuō)明這兩個(gè)相對(duì)面的邊長(zhǎng)相等，那么其余4個(gè)面是完全相同的長(zhǎng)方形，所以其余4個(gè)面的面積一定相等，選B。四、計(jì)算題（共20分）1.直接寫得數(shù)（每題1分，共8分）\(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{7}{12}\)\(\frac{5}{6}\frac{1}{2}=\frac{5}{6}\frac{3}{6}=\frac{1}{3}\)\(\frac{3}{8}+\frac{1}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)\(\frac{7}{10}\frac{3}{10}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\)\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}\)\(\frac{4}{5}\frac{1}{5}=\frac{3}{5}\)\(\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)\(\frac{3}{4}\frac{1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)2.脫式計(jì)算（每題3分，共6分）\(\frac{3}{4}+\frac{1}{6}\frac{5}{8}\)先通分，4、6、8的最小公倍數(shù)是24。\(\frac{3}{4}=\frac{18}{24}\)，\(\frac{1}{6}=\frac{4}{24}\)，\(\frac{5}{8}=\frac{15}{24}\)。則原式=\(\frac{18}{24}+\frac{4}{24}\frac{15}{24}=\frac{18+415}{24}=\frac{7}{24}\)。\(1(\frac{3}{10}+\frac{1}{6})\)先算括號(hào)里的，10和6的最小公倍數(shù)是30。\(\frac{3}{10}=\frac{9}{30}\)，\(\frac{1}{6}=\frac{5}{30}\)。括號(hào)里的值為\(\frac{9}{30}+\frac{5}{30}=\frac{14}{30}=\frac{7}{15}\)。則原式=\(1\frac{7}{15}=\frac{15}{15}\frac{7}{15}=\frac{8}{15}\)。3.解方程（每題3分，共6分）\(x+\frac{3}{7}=\frac{3}{4}\)方程兩邊同時(shí)減去\(\frac{3}{7}\)，\(x=\frac{3}{4}\frac{3}{7}\)。4和7的最小公倍數(shù)是28，\(\frac{3}{4}=\frac{21}{28}\)，\(\frac{3}{7}=\frac{12}{28}\)。所以\(x=\frac{21}{28}\frac{12}{28}=\frac{9}{28}\)。\(x\frac{5}{12}=\frac{3}{8}\)方程兩邊同時(shí)加上\(\frac{5}{12}\)，\(x=\frac{3}{8}+\frac{5}{12}\)。8和12的最小公倍數(shù)是24，\(\frac{3}{8}=\frac{9}{24}\)，\(\frac{5}{12}=\frac{10}{24}\)。所以\(x=\frac{9}{24}+\frac{10}{24}=\frac{19}{24}\)。五、解決問題（每題5分，共25分）1.五（1）班的同學(xué)去植樹，每行植的棵數(shù)一樣多，每行植6棵或10棵樹苗都正好植完，他們至少帶了多少棵樹苗？求至少帶了多少棵樹苗，就是求6和10的最小公倍數(shù)。6的倍數(shù)有：6、12、18、24、30……，10的倍數(shù)有：10、20、30……，所以6和10的最小公倍數(shù)是30。答：他們至少帶了30棵樹苗。2.一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃缸，從里面量長(zhǎng)40厘米，寬25厘米，缸內(nèi)水深12厘米。把一塊石頭浸入水中后，水面升到16厘米，求石塊的體積。石塊的體積等于上升的水的體積。上升的水是一個(gè)長(zhǎng)40厘米，寬25厘米，高為（1612）厘米的長(zhǎng)方體。根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式，體積=長(zhǎng)×寬×高，即40×25×(1612)=4000立方厘米。答：石塊的體積是4000立方厘米。3.修一條路，第一天修了全長(zhǎng)的\(\frac{2}{5}\)，第二天修了全長(zhǎng)的\(\frac{1}{3}\)，還剩全長(zhǎng)的幾分之幾沒有修？把這條路的全長(zhǎng)看作單位“1”。用1依次減去第一天和第二天修的分率，即\(1\frac{2}{5}\frac{1}{3}\)。5和3的最小公倍數(shù)是15，\(1=\frac{15}{15}\)，\(\frac{2}{5}=\frac{6}{15}\)，\(\frac{1}{3}=\frac{5}{15}\)。則\(1\frac{2}{5}\frac{1}{3}=\frac{15}{15}\frac{6}{15}\frac{5}{15}=\frac{4}{15}\)。答：還剩全長(zhǎng)的\(\frac{4}{15}\)沒有