“116分”綜合提升卷3一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共計40分.每小題給出的四個選項中,只有一個選項是正確的.1.(2025山東青島一模)若(1+2i)z=5,則z·z=()A.3 B.4 C.5 D.62.(2025北京海淀二模)圓心為(-1,2)且與x軸相切的圓的方程是()A.(x-1)2+(y+2)2=2B.(x+1)2+(y-2)2=2C.(x-1)2+(y+2)2=4D.(x+1)2+(y-2)2=43.(2025廣東汕頭模擬)已知a=log0.50.2,b=0.50.5,c=20.5,則()A.a<b<c B.a<c<bC.b<a<c D.b<c<a4.(2025江蘇南通模擬)如圖,三棱錐P-ABC的體積為V,E,F分別是棱PB,PC上靠近點P的三等分點,G是棱AB上靠近點B的三等分點,H是棱AC上靠近點C的三等分點,則多面體BCFEGH的體積為()A.12V B.49C.59V D.35.(2025江西新余模擬)已知sin(α-π4)sinα=2,則cos2A.34 B.1C.-14 D.-6.(2025山東濟(jì)南二模)已知集合A={(x,y)|y=ex,x∈R},B={(x,y)|y=x+a,x∈R},A∩B有且只有2個子集,則實數(shù)a=()A.-e B.-1 C.1 D.e7.(2025安徽滁州二模)已知A,B,C三點在半徑為1的圓O上運動,且|AB|=3,則AC·BC的取值范圍為(A.[-12,32] B.C.[12,32] D.[-38.(2025山東日照二模)已知數(shù)列{an}的通項公式an=3n-1,在每相鄰兩項ak,ak+1之間插入2k個2(k∈N*),使它們和原數(shù)列的項構(gòu)成一個新的數(shù)列{bn},記數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,則使Sn≥150成立的n的最小值為()A.20 B.21 C.22 D.23二、選擇題:本大題共3小題,每小題6分,共計18分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.(2025河北廊坊模擬)某商場統(tǒng)計了180天的日收入(單位:萬元),并分組如下:[0,2),[2,4),[4,6),…,[10,12],得到如圖所示的頻率分布直方圖,則下列說法正確的是()A.這180天中日收入不低于8萬元的有54天B.用比例分配的分層隨機(jī)抽樣法從日收入低于8萬元的天數(shù)中抽取14天,則這14天中有6天的日收入低于4萬元C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6萬元(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間中點值為代表)D.這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為8.5萬元10.(2025江西師范大學(xué)附中二模)“∞”可以看作數(shù)學(xué)上的無窮符號,也可以用來表示數(shù)學(xué)上特殊的曲線.如圖所示的曲線C過坐標(biāo)原點O,C上的點到兩定點F1(-a,0),F2(a,0)(a>0)的距離之積為定值.則下列說法正確的是()(參考數(shù)據(jù):5≈2.236)A.若|F1F2|=12,則C的方程為(x2+y2)2=72(x2-y2)B.若C上的點到兩定點F1,F2的距離之積為16,則點(-4,0)在C上C.若a=3,點(3,y0)在C上,則2<y02D.當(dāng)a=3時,C上第一象限內(nèi)的點P滿足△PF1F2的面積為92,則|PF1|2-|PF2|2=1811.(2025山東青島模擬)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,直線l過點F且與C交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,點P(2,x0)為C上一點,且|PF|=3,則下列選項正確的是()A.過點M(2,3)且與拋物線C僅有一個公共點的直線有2條B.當(dāng)△AOB的面積為22時,|AF|·|BF|=8C.△AOB為直角三角形D.2|AF|+|BF|的最小值為3+22三、填空題:本大題共3小題,每小題5分,共計15分.12.(2025江蘇鎮(zhèn)江模擬)已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn+1,Sn,Sn+2成等差數(shù)列,則a202513.(2025山東煙臺模擬)現(xiàn)有8名同學(xué)分別去A,B兩個小區(qū)做志愿服務(wù)工作,每人選擇其中的一個小區(qū),且每個小區(qū)至少去3名同學(xué),則不同的安排方法種數(shù)為.(用數(shù)字作答)14.(2025浙江紹興模擬)已知函數(shù)f(x)=sinωπx(ω>0),將f(x)的圖象向右平移13ω個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象,點A,B,C是f(x)與g(x)圖象的連續(xù)相鄰的三個交點,若△ABC是銳角三角形,則ω的取值范圍是四、解答題:本大題共3小題,共計43分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)(2025山東聊城二模)周末雙休,四名同學(xué)約好一起參加體驗活動,有甲、乙兩個體驗項目可供選擇,每人必須參加且只能參加一個項目.四人約定每人通過擲一次質(zhì)地均勻的骰子來決定自己參加哪個體驗項目,若擲出的點數(shù)小于3,就體驗甲項目,否則體驗乙項目.(1)求這4個人中恰有2人參加甲項目的概率;(2)用X,Y分別表示這4個人中參加甲、乙項目的人數(shù),記ξ=|X-Y|,求隨機(jī)變量ξ的分布列及期望.16.(15分)(2025浙江稽陽聯(lián)誼學(xué)校二模)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,BC=1且bcosC+3csinB=1+2c.(1)求B的大小;(2)如圖所示,D為△ABC外一點,∠DCB=B,CD=3,AC=AD,求sin∠BCA的值.17.(15分)(2025湖北七市(州)二模)已知函數(shù)f(x)=2ax+(2-a)lnx+1x(1)當(dāng)a<0時,討論f(x)的單調(diào)性;(2)若a=0,g(x)=emx-x2+mx+1x,討論關(guān)于x的方程f(x)-g(x)=0的根的個數(shù)

答案：1.C解析z=51+2i=5(1-2i)(1+2i)(1-2i)=1-2i,所以z=1+2i,2.D解析因為圓心為(-1,2)且與x軸相切,所以半徑r=2,則圓的方程為(x+1)2+(y-2)2=4.故選D.3.D解析a=log0.50.2>log0.50.25=2>20.5=c,又y=x0.5在(0,+∞)上為增函數(shù),所以b=0.50.5<20.5=c.綜上,b<c<a.故選D.4.B解析連接EC,EH.∵S△FHC=13×23S△PAC,∴VE-FHC=13×23VE-APC=13×∵S四邊形HGBC=S△ABC-23×23S△ABC=59S△ABC,∴VE-HGBC=23VP-HGBC=23×59∴多面體BCFEGH的體積為VE-FHC+VE-HGBC=49V.故選B5.B解析∵sin(α-π4)sinα=2,∴2sinα=sin(α-π4),即2sinα=22sinα-22cosα,化簡得tanα=-1,6.C解析令ex=x+a,則a=ex-x,記g(x)=ex-x,則g'(x)=ex-1,當(dāng)x>0時,g'(x)>0,g(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,當(dāng)x<0時,g'(x)<0,g(x)在(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞減,且當(dāng)x→+∞時,g(x)→+∞,當(dāng)x→-∞時,g(x)→+∞,g(0)=1,因此a=ex-x只有一個實數(shù)根,則a=g(0)=1,由于A∩B有且只有2個子集,則A∩B只有一個元素,故a=g(0)=1.故選C.7.A解析如圖,設(shè)AB的中點為E,因為|OA|=|OB|=1,|AB|=3,所以|OE|=12,∠AOB=120°,AC·BC=CA·CB=(OA-OC)·(OB-OC)=OA·OB-OC·(OA+OB)+|OC|2=1×1×(-12)-OC·2OE因為-1≤cos∠COE≤1,所以-12≤AC8.B解析由題設(shè),數(shù)列{bn}各項依次為2,2,22,8,2,…,24,26,2,…,28,80,2,…,216,242,2,…,232,…,當(dāng)n=20時,S20=2+2×2+8+2×4+26+2×8+80+2×2=148,當(dāng)n=219.AD解析由頻率分布直方圖得這180天中日收入不低于8萬元的有(0.100+0.050)×2×180=54(天),故A正確;日收入低于8萬元的各組[0,2),[2,4),[4,6),[6,8)的頻率比為0.050∶0.075∶0.100∶0.125=2∶3∶4∶5,所以從日收入低于8萬元的天數(shù)中抽取14天,各組抽取的天數(shù)依次為2,3,4,5,則這14天中有2+3=5(天)的日收入低于4萬元,故B錯誤;這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(0.050×1+0.075×3+0.100×5+0.125×7+0.100×9+0.050×11)×2=6.2(萬元),故C錯誤;因為前4組的頻率為(0.050+0.075+0.100+0.125)×2=0.7<0.75,前5組的頻率為1-0.05×2=0.9>0.75,所以這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)在第5組為8+0.75-0.70.1=8.5(10.ACD解析已知原點O在C上,則|OF1|·|OF2|=a2,設(shè)點(x,y)為C上任意一點,則有a2=(x-a)2+y2·(x+a)2+y2,整理得(x2+y2)2=2a2(x2-y2).若|F1F2|=12,則C的方程為(x2+y2)2=72(x2-y2),故A正確;若|OF1|·|OF2|=16,則a=4,代入方程得(x2+y2)2=32(x2-y2),顯然點(-4,0)不在此曲線上,故B錯誤;若a=3,點(3,y0)在C上,有(3-3)2+y02·(3+3)2+y02=9,整理得(y02+18)2=405,所以y02=95-18≈2.124,故C正確;因為S△PF1F2=12|PF1||PF2|sin∠F1PF2=92,|PF1||PF2|=9,可得∠F1PF2=90°,所以點P是曲線C:(x2+y2)2=18(x2-y211.BD解析拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F(p2,0),準(zhǔn)線為x=-p2.因為點P(2,x0)為C上一點,且|PF|=3,由拋物線定義可得2+p2=3,解得p=2,則拋物線方程為y2=4x.對于A,注意到32>4×2,則點M在拋物線外,如圖所示,則過點M可作拋物線的兩條切線,此外直線y=3過點M,且與拋物線只有一個公共點,故過點M(2,3)且與拋物線C僅有一個公共點的直線有3條,對于B,設(shè)直線AB方程為x=my+1,將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立,消去x,整理得y2-4my-4=0,Δ=16m2+16>0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=4m,y1y2=-4,由題圖可得S△AOB=12|OF||y1-y2|=|y1-y2|2=22,則(y1-y2)2=32,則(y1+y2)2-4y1y2=16(m2+1)=32,則m2=1.又由拋物線定義可得|AF|·|BF|=(x1+1)(x2+1)=(my1+2)(my2+2)=m2y1y2+2m(y1+y2)+4=-4m2+8m2對于C,因為OA=(x1,y1),OB=(x2,y2),所以O(shè)A·OB=x1x2+y1y2=(my1+1)(my2+1)+y1y2=(m2+1)y1y2+m(y1+y2)+1=-4(m2+1)+4m2+1=-3<0,故∠AOB為鈍角,所以△AOB為鈍角三角形,故C對于D,因為x1x2=(my1+1)(my2+1)=m2y1y2+m(y1+y2)+1=-4m2+4m2+1=1,則由拋物線定義得2|AF|+|BF|=2(x1+1)+x2+1=2x1+1x1+3≥22+3,當(dāng)且僅當(dāng)2x1=1x1,即x1=22時,等號成立故選BD.12.-2解析因為等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn+1,Sn,Sn+2成等差數(shù)列,所以2Sn=Sn+1+Sn+2.設(shè)等比數(shù)列的公比為q,由題意知q≠1,所以2×a1(1-qn)1-q=a1(1所以a202513.182解析根據(jù)題意可知將8名同學(xué)分成兩組,其中一組有3人,另一組有5人,然后分配到A,B兩個小區(qū),則有C83C55A22=112種不同的安排方法,或每組4人,然后分配到A,B兩個小區(qū),則有C84C414.(33,+∞)解析由題意可得g(x)=f(x-13ω)=sin[πω(x-13ω)]=sin(ω作出函數(shù)f(x),g(x)的圖象如圖所示.點A,B,C是f(x)與g(x)圖象的連續(xù)相鄰的三個交點(不妨設(shè)點B在x軸下方),D為AC的中點.由對稱性可得△ABC是以B為頂角的等腰三角形,設(shè)f(x)與g(x)的最小正周期是T,又ω>0,所以|AC|=T=2πωπ=由sinωπx=sin(ωπx-π3)=12sinωπx-32cosω整理得12sinωπx=-32cosωπ所以tanωπx=-3,則sin2πωx=sin所以sinωπx=±32,則yA=yC=-yB=32,所以|BD|=2|yA|=要使△ABC為銳角三角形,則0<∠ABD<π4所以0<tan∠ABD=|AD|解得ω>3所以ω的取值范圍是(33,+∞)15.解(1)依題意知,這4個人中,每個人參加甲項目的概率為26=13,參加乙項目的概率為46=23,設(shè)“這4個人中恰有k則P(Ak)=C4k·(13)k·(2故這4個人中恰有2人去參加甲項目的概率為P(A2)=C42·(13)2·(2(2)X=0,Y=4或X=4,Y=0時,ξ=|X-Y|=4,X=1,Y=3或X=3,Y=1時,ξ=|X-Y|=2,X=2,Y=2時,ξ=|X-Y|=0,故ξ的所有可能取值為0,2,4.P(ξ=0)=P(A2)=827,由于A1與A3互斥,A0與A4互斥所以P(ξ=2)=P(A1)+P(A3)=C41(13)1(P(ξ=4)=P(A0)+P(A4)=C40(23)4+所以ξ的分布列是ξ024P82740811781所以E(ξ)=0×827+2×4016.解(1)∵bcosC+3csinB=1+2c=a+2c,∴在△ABC中,由正弦定理得sinBcosC+3sinCsinB=sinA+2sinC,又sinA=sin(B+C),∴sinBcosC+3sinCsinB=sin(B+C)+2sinC=sinBcosC+cosBsinC+2sinC,即3sinCsinB-cosBsinC=2sinC,∵0°<C<180°,∴sinC≠0,∴3sinB-cosB=2,即32sinB-12cos即sin(B-30°)=1,又0°<B<180°,∴B-30°=90°,即B=120°.(2)由AC=AD,令∠DCA=∠CDA=α,∠CAD=180°-2α.在△ACD中,由正弦定理,得ACsin又CD=3,∴AC=3在△ABC中,由正弦定理得ACsin∵∠DCB=B=120°,∴∠ACB=120°-α,∴∠BAC=60°-(120°-α)=α-60°,又BC=1,∴AC=sin120∴sin(α-60°)=cosα,即sin(α-60°)=sin(90°-α),解得α=75°,∴sin∠BCA=sin(120°-75°)=217.解(1)f(x)=2ax+(2-a)lnx+1x的定義域為(0,+∞),則f'(x)=(由f'(x)=(2x-1)(ax+1)x2=0,解得因為a<0,所以x2=-1a>0①當(dāng)a=-2時,f'(x)=(2x-所以f(x)無單調(diào)遞增區(qū)間,單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+∞).②當(dāng)a<-2時,12>-1令f'(x)>0,