2023-2025北京高二（上）期末數(shù)學匯編

直線的方程

一、單選題

1.（2025北京昌平高二上期末）已知直線，：2x-3y+6=0,則直線/的傾斜角的正切值為（）

2

AB.——D

-43-1

2.（2025北京朝陽高二上期末）經(jīng)過點（1,0）且傾斜角為45。的直線的方程為（）

A.x+y-l=0B.x-y-l=O

C.%+島-1=0D.y/3x+y—1=0

3.（2025北京懷柔高二上期末）已知直線的傾斜角為60。，且過點則直線的方程為（）

A.y=^-x-lB.y=^-x+1

C.y=yf3x—1D.y=+1

,33

4.（2025北京豐臺高二上期末）與直線2x-y-1=0關于入軸對稱的直線方程為（）

A.2x+y+l=0B.2x+y-l=0

C.%—2y+l=0D.%+2y+l=0

5.（2025北京東城高二上期末）已知直線4：2x+3y+l=。，l2:ax+2y-2=0,若/』，則實數(shù)〃的值為

1

A.3B.-C.-3D.——

33

6.（2024北京平谷高二上期末）直線氐->+1=0的傾斜角為（)

兀C兀-5兀

A.—B.—C.-D.——

6436

7.（2024北京順義高二上期末）直線/：》一丫一1=。的傾斜角為（)

71一兀-3兀

A.—B.—c-D.—

64-34

8.（2024北京順義高二上期末）已知直線（：ax-y-1=G,小依+（a+2）y_l=0.若4〃4，貝1J實數(shù)0=

()

A.0或-3B.0C.-3D.-1或2

9.（2024北京昌平高二上期末）已知直線過點p（-u）,且傾斜角是45。，則直線不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10.（2024北京西城高二上期末）直線3%-4y+l=0不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

11.（2024北京石景山高二上期末）已知直線4：x+3y-7=0,直線（：丘-y-2=0.若1,則實數(shù)上=

A.—3B.—C.—D.3

33

12.（2024北京中央民大附中高二上期末）過點（1,2）且與直線x+2y-9=。平行的直線方程是（）

A.2x-y=0B.2x-y-3=0

C.x+2y-5=0D.x+2y-4=0

13.（2023北京順義高二上期末）下列直線中，斜率為1的是（）

A.x+y—2=0B.x—1=0C.%-y+l=0D.x—y/2y—1=0

14.（2023北京豐臺高二上期末）已知經(jīng)過A（0,2）,5（1,0）兩點的直線的一個方向向量為（1,左），那么左=

（）

A.-2B.—1C.—D.2

2

15.（2023北京西城高二上期末）已知直線/過點4-3,1）,且與直線x-2y+3=0垂直，則直線/的一般式

方程為（）

A.2x+y+3=0B.2x+y+5=0C.2x+y-l=0D.2x+y-2=0

16.（2023北京房山高二上期末）直線y=%（x+2）-3經(jīng)過定點（

A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(-2,-3)

17.(2023北京海淀高二上期末)經(jīng)過點尸（T,0）且傾斜角為60。的直線的方程是（）

A.A/3.r-j-1=0B.A/3X-y+也=0

C.底-y_&=0D.x-\j3y+i=Q

18.（2023北京東城高二上期末）已知直線x-y-指=0的傾斜角為（）度

A.45B.135C.60D.90

二、填空題

19.（2025北京平谷高二上期末）經(jīng)過點尸（1,。），且與直線/：＞=2》-1平行的直線方程是.

20.（2025北京朝陽高二上期末）設直線/1：x-2y+l=04：2x-4y+7=0,若1i,貝快數(shù)

4=.

21.（2024北京海淀高二上期末）經(jīng)過點A（0,l）且與直線/:x+2y-1=0垂直的直線方程為.

22.（2024北京西城高二上期末）過點4（2,-3）且與直線為+〉+3=0平行的直線方程為.

23.（2024北京東城高二上期末）直線/：尤+y+l=0的斜率為；過點P0,3）且垂直于/的直線方程

是.

24.（2024北京大興高二上期末）經(jīng)過原點（0,0）且與直線3x+4y+5=0垂直的直線方程為.

25.（2024北京房山高二上期末）若直線2x+（l-a）y+a=0與直線ax+y+2=0垂直，貝心的值為—

26.（2024北京西城高二上期末）經(jīng)過點43,2）且與直線4尤+y-2=0平行的直線方程是.

27.（2023北京豐臺高二上期末）已知直線h2尤一Miy-l=0,/2：（〃Ll）x—y+l=。，若I川貝”

m=

28.（2023北京懷柔高二上期末）過點（-1,2）且與直線/:x+y+l=0平行的直線方程為.

三、解答題

29.（2024北京石景山高二上期末）菱形A58的頂點AC的坐標分別為A（T,7）,C（6,-5）,3C邊所在直

線過點尸（4,-1）.

（1）求邊所在直線的方程；

（2）求對角線8。所在直線的方程.

參考答案

1.C

【分析】直線方程化為斜截式，可得斜率，即可得到傾斜角的正切值.

2

【詳解】直線方程2元-3y+6=0化為斜截式y(tǒng)=:x+2,

則直線的斜率為2:，

因為直線的斜率等于傾斜角的正切值，

所以直線/的傾斜角的正切值為:.

故選：C.

2.B

【分析】用點斜式直線方程即可求出結果.

【詳解】由直線的傾斜角為45°可知斜率為*=tan450=l,

再因為直線經(jīng)過點(1,0),由點斜式直線方程得：y=x-i,

整理得：x-y-1=0,

故選：B.

3.D

【分析】首先得到直線的斜率，再由斜截式得到直線方程.

【詳解】因為直線的傾斜角為60。，所以直線的斜率％=tan6(F=A/L

又直線過點P(?！?，所以直線的方程為>=瓜+1.

故選：D

4.B

【分析】設對稱直線上的點為尸(％y),求它關于x軸的對稱點并代入已知直線的方程，所得方程即為所求

的直線方程.

【詳解】設對稱直線上的點為尸(X,y),則其關于X軸的對稱點Q(x,-y)在直線上2元->-1=0,

所以2x-(—y)-l=0,即2x+y-l=0.

故選：B.

5.C

【分析】根據(jù)兩直線垂直的公式計算可得結果.

【詳解】???一,

2〃+3x2=0,解得a=-3.

故選：C.

6.C

【分析】先求直線的斜率，根據(jù)公式求傾斜角.

【詳解】直線方程可化為＞=出》+1,所以直線的斜率為：k=6即37。=追，

又。40,兀），所以0=（.

故選：C

7.B

【分析】根據(jù)斜率即可求解傾斜角.

【詳解】直線x-yT=。的斜率為1,故傾斜角為：，

4

故選:B

8.B

【分析】根據(jù)兩直線平行得到方程，求出。=0或-3,檢驗后得到答案.

【詳解】由題意得。（4+2）+〃=0,解得。=0或-3,

當a=o時，直線4：j=-i,4：y=:，滿足《〃人，

當a=-3時，直線4：-3x-y-l=0,Z2：-3x-y-l=O,兩直線重合，不合要求，舍去,

綜上，a=0.

故選:B

9.D

【分析】根據(jù)題意，求出直線方程，畫出圖象，結合圖象得到答案.

【詳解】直線過點P（-1,1）,且傾斜角是45。，

所以直線斜率左=tan45。=1,

所以直線方程為＞-1=尤+1,即無-＞+2=0,

畫出直線圖象為

結合圖象可知，直線不過第四象限，

故選：D.

10.D

【分析】將直線方程化為斜截式，根據(jù)直線的斜率和截距分析判斷.

【詳解】由直線3%—4y+l=0,即尸93+：1,

44

31

可知斜率左=二＞0,縱截距為二＞0,

44

所以直線3x-4y+l=0不經(jīng)過第四象限.

故選：D.

11.D

【分析】代入兩直線垂直的公式44+4紇=。，即可求解.

【詳解】因為所以1X左+3x(—l)=o,得左=3.

故選：D

12.C

【解析】設所求直線方程為x+2y+m=0,將點(1,2)的坐標代入所求直線方程，求出優(yōu)的值，即可得出所

求直線的方程.

【詳解】因為所求直線與直線x+2y-9=0平行，可設所求直線方程為x+2y+〃z=0,

將點(1,2)的坐標代入直線的方程x+2y+加=0得1+2x2+優(yōu)=0,解得加=-5.

因此，所求直線方程為x+2y-5=0.

故選：C.

【點睛】結論點睛：已知直線/的一般方程為4+8y+c=o.

(1)與直線/平行的直線的方程可設為Ax+為+G=0(C產(chǎn)C)；

(2)與直線/垂直的直線的方程可設為&-Ay+C2=0.

13.C

【分析】由斜率的定義對選項一一判斷即可得出答案.

【詳解】對于A,直線x+y-2=0的斜率為一1；

對于B,直線彳-1=0的傾斜角為90。，斜率不存在；

對于C,直線x—y+l=0的斜率為1；

對于D,直線了一忘y一1=0的斜率為等.

故選：C.

14.A

【分析】根據(jù)直線的方向向量與斜率的關系求解.

k

【詳解】由題意：=9丁—0=一2,解得：k=-2.

10—1

故選：A.

15.B

【分析】由題意設直線/方程為2x+y+m=0,然后將點(-3,1)坐標代入求出機，從而可求出直線方程

【詳解】因為直線/與直線尤-2丫+3=0垂直，所以設直線/方程為2元+>+機=0,

因為直線/過點(-3,1),所以-6+1+7"=0,得m=5,

所以直線/方程為2x+y+5=0,

故選:B.

16.D

【分析】令x+2=0求解.

【詳解】解：令x+2=0,得x=—2,此時y=-3,

所以直線,=%(》+2)-3經(jīng)過定點(-2,-3),

故選：D

17.B

【分析】首先求出直線的斜率，再利用點斜式求出直線方程；

【詳解】由傾斜角為60。知，直線的斜率左=g,

因此，其直線方程為y-0=G(x+l),即氐-y+6=0

故選:B

18.A

【分析】根據(jù)給定的直線方程，求出其斜率，再求出傾斜角作答.

【詳解】直線x-y-6=0的斜率為1,所以直線尤-y-石=0的傾斜角為45度.

故選:A

19.2x-y-2=0

【分析】利用所求直線與直線/：y=2x-i平行，可設其方程r：y=2x+〃z,代入點p(l,o),計算即得.

【詳解】因所求直線與直線/：y=2x-l平行，故可設為r：y=2無+根，

代入點尸。,0),解得，”=-2,

故所求的直線方程為：2x-y-2^0.

故答案為：2x-y-2=0.

20.--/-0.5

2

【分析】由兩直線垂直的充要條件求解即可.

【詳解】直線4：x-Ay+l=0,l2:2x-4y+7=0,

若/i_L4,則2+44=0,所以彳=一

故答案為：

2

21.2尤—y+l=0

【分析】求出所求直線的斜率，利用點斜式方程可得出所求直線的方程.

【詳解】直線/：尤+2y-1=0的斜率為彳，

則與直線/：x+2y-l=0垂直的直線的斜率為2,

則直線方程為y-l=2(x-0),即2x-y+l=0.

故答案為：2x-y+l=0

22.x+y+l=O

【分析】根據(jù)平行得出斜率，利用過點入（2,-3）即可得出直線方程.

【詳解】由題意，

與直線無+y+3=0平行的直線的斜率為-1,

直線過點4（2,-3）,

過點4（2,-3）且與直線x+y+3=0平行的直線方程為：y-（-3）=-l（x-2）,

即：無+y+l=O.

故答案為：x+y+l=O.

23.-1x-y+2=0

【分析】根據(jù)直線的斜截式方程即可求解斜率，根據(jù)垂直的斜率關系，結合點斜式即可求解直線方程.

【詳解】直線無+>+1=0可化為產(chǎn)-x-1,故斜率為T,

過點”1,3）且垂直于/的直線的斜率為1,故方程為y-3=x-l,即x-y+2=0

故答案為：-1,x-y+2=0

24.4x-3y=0

【分析】與直線3x+4y+5=0垂直的直線方程可設為：4x-3y+b=0,再將（0,0）代入即可得出答案.

【詳解】與直線3x+4y+5=O垂直的直線方程可設為：4x-3y+b=Q,

又因為經(jīng)過原點（0,0）,所以6=0.

所求方程為4x-3y=0

故答案為：4x-3y=0.

25.-1

【分析】由兩直線垂直的條件求解.

【詳解】結合題意：由兩直線垂直可得：2。+（1-。卜1=0,解得：=

故答案為：-1.

26.4x+y-14=0

【分析】由題意得到所求直線的斜率，再將點43,2）代入求解.

【詳解】解：經(jīng)過點A（3,2）且與直線4x+y-2=0平行的直線的斜率為：-4,

所求直線方程為：y-2=-4（x-3）.即：4x+y-14=0.

故答案為：4x+y-14=0.

27.2

【分析】由題知-2+加（〃7-1）=。，進而解方程并檢驗即可得答案.

【詳解］解：因為直線4：2工_〃9_1=0,/2：（力?_1）工_〉+1=0平行，

所以，—2+；”（加-1）=0,即〃機―2=0,解得：%=—1或〃?=2

當〃z=—1時，1:2x+y—1=0,/?:—2x—y+1=0,顯然重合，舍;

當〃z=2時，/|x—y——=0,l2—j+l=0,滿足“〃2.

所以，m=2

故答案為：2

28.尤+y-l=0

【分析】

根據(jù)平行直線系設直線方程為x