???三年（2023-2025）中考真題分類(lèi)匯編

專(zhuān)題06幾何與二次函數(shù)壓軸題

考點(diǎn)01三角形與四邊形壓軸題

1.（2025?遼寧?中考真題）（I）如圖1,在VABC與△OCB中，/BAC=NCDB,AC與08相交于點(diǎn)產(chǎn)，

PB=PC,求證：AABgADCB；

（2）如圖2,將圖1中的△￡>（力繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到一DC3,當(dāng)點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D0在線段胡的延長(zhǎng)線上

時(shí)，3c與AC相交于點(diǎn)M：若AB=2,BC=3,NA3C=60。，求CM的長(zhǎng)；

（3）如圖3,在（2）的條件下，連接CC并延長(zhǎng)，與3D的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N,連接MN,求“MN的面

積.

（圖1）（圖2）（圖3）

2.（2024.遼寧?中考真題）如圖，在VA4C中，ZABC=90°,ZACB=a（0°<?<45°）.將線段C4繞點(diǎn)C順

時(shí)計(jì)旋轉(zhuǎn)9。。得到線段CO,過(guò)點(diǎn)D作。E_L8C,垂足為￡

圖I圖3

圖1圖2圖3

(1)如圖1,求證：AABgMED；

(2)如圖2,NAC。的平分線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,連接DF,DF的延長(zhǎng)線與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,

猜想PC與PD的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

(3)如圖3,在(2)的條件下，將ABF尸沿"折疊，在"變化過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)尸落在點(diǎn)E的位置時(shí)，連接E尸.

①求證：點(diǎn)尸是P。的中點(diǎn)；

②若CO=20,求△CM的面積.

3.(2023?遼寧丹東?中考真題)在VA8c中，N84C=90。，ZABC=30°,43=6,點(diǎn)。是8c的中點(diǎn).四

邊形OEFG是菱形(。，E,F,。按逆時(shí)針順序排列)，ZEDG=60°,H.DE=2,菱形DEFG可以繞點(diǎn)I)

旋轉(zhuǎn)，連接AG和CE,設(shè)直線4G和直線CE所夾的銳角為。.

(1)在菱形QEPG繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)E在線段。。上時(shí)，如圖①，請(qǐng)直接寫(xiě)出AG與CE的數(shù)量關(guān)系

及a的值；

(2)當(dāng)菱形力EPG繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時(shí)，(1)中的結(jié)論是否成立?若成立，請(qǐng)寫(xiě)由證明過(guò)程：若

不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)殳直線4G與直線CE的交點(diǎn)為P,在菱形OEFG繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，當(dāng)E尸所在的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)8時(shí),

請(qǐng)直接寫(xiě)出△APC的面積.

4.(2023?遼寧盤(pán)錦?中考真題)如圖,四邊形"CO是正方形,點(diǎn)M在4c上,點(diǎn)N在CO的延長(zhǎng)線上，BM=DN,

連接AM,AN,點(diǎn)，在8c的延長(zhǎng)線上，=點(diǎn)E在線段8”上，且將線段E”

繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段EG,使得NHEG=NMAH,EG交AH于點(diǎn)、F.

N

(1)線段AM與線段AN的關(guān)系是.

⑵若斯=5,FG=4,求A”的長(zhǎng).

(3)求證：FH=2BM.

5.(2023-遼寧鞍山?中考直題)如圖，在VA8C中,AB=AC,N3AC=a，點(diǎn)。是射線8c上的動(dòng)點(diǎn)(不

與點(diǎn)8,C重合)，連接AO,過(guò)點(diǎn)。在AD左側(cè)作使AQ=立必，連接AE,點(diǎn)凡G分別是AE,

8。的中點(diǎn)，連接。/，F(xiàn)G,BE.

備用圖

(1)如圖I,點(diǎn)。在線段BC上，且點(diǎn)。不是8C的中點(diǎn)，當(dāng)。=90。，攵=1時(shí)，AB與砥的位置關(guān)系是

FG

~CD~--------?

(2)如圖2,點(diǎn)。在線段8。上，當(dāng)a=60。，4時(shí)，求證：BC+CD=2&G.

(3)當(dāng)a=60。，&=百時(shí)，直線CE與直線交于點(diǎn)N.若8c=6,6=5,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段0V的長(zhǎng).

6.(2023?遼寧阜新?中考真題)如圖，在正方形A4CO中，線段C0繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到CE處，旋轉(zhuǎn)角為1，

點(diǎn)F在直線OE上，且=連接即.

(1)求證：AF=EFi

(2)如圖2,當(dāng)EF_LAP時(shí)，。戶的長(zhǎng)為：

(3)如圖3,當(dāng)CE=2時(shí)，過(guò)點(diǎn)尸作FMJLAE,垂足為點(diǎn)“，延長(zhǎng)尸M交C'D于點(diǎn)N,連接AN、EN，求

.AAE的面積.

9.(2023?遼寧?中考真題)在RtAABC中，ZACB=90°,C4=C8,點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)。在直線A8上

(不與點(diǎn)重合)，連接CO,線段CO繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段CE,過(guò)點(diǎn)8作直線過(guò)

(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)。重合時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段A。與線段環(huán)的數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)。在線段A8上時(shí)，求證：CG+BD=6BC;

(3)連接。E,⑷)月的面積記為S,VABC的面積記為邑，當(dāng)￡E8C=I:3時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出去的值.

10.(2023.遼寧營(yíng)口?中考真題)在中，NAD3=90。，點(diǎn)E在CO上，點(diǎn)G在人8上，點(diǎn)尸在的

(1)如圖1,當(dāng)％=1時(shí)，請(qǐng)用等式表示線段AG與線段。尸的數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖2,當(dāng)A=6時(shí)，寫(xiě)出線段ADDE和。尸之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(3)在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)G是的中點(diǎn)時(shí)，連接跖，求tan/所/的值.

11.(2023.遼寧錦州?中考真題)【問(wèn)題情境】如圖，在VMC中，AB=ACtZACB=a.點(diǎn)D在邊3c上

將線段繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段?！辏ㄐD(zhuǎn)角小于180。），連接跖，CE,以CE為底邊在其上方作等

腰三角形尸EC,使NFCE=a,連接

【嘗試探究】

（1）如圖I,當(dāng)。=60。時(shí)，易知人尸=%：；

圖1

如圖2,當(dāng)。二45。時(shí)，則AF與鴕的數(shù)量關(guān)系為二

（2）如圖3,寫(xiě)出AF與晅的數(shù)量關(guān)系（用含a的三角函數(shù)表示）.并說(shuō)明理由:

（3）如圖4,當(dāng)。=30。，且點(diǎn)8,E,尸三點(diǎn)共線時(shí).若BC=4幣,BD=：BC,請(qǐng)直接寫(xiě)出A尸的長(zhǎng).

考點(diǎn)02二次函數(shù)壓軸題

12.（2025?遼寧?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系屹y中，二次函數(shù)y=-；（x-l）2+l的圖象與X軸的正

半軸相交于點(diǎn)A,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且與二次函數(shù)）1的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為3,點(diǎn)B的

橫坐標(biāo)為-g.

7

(2)直線工=，"與二次函數(shù)X，先的圖象分別相交于點(diǎn)C,D,與直線A8相交于點(diǎn)E,當(dāng)-時(shí)，

①求證：DE=2CE；

②當(dāng)四邊形AC8。的一組對(duì)邊平行時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值.

⑶二次函數(shù),二一；(x-l)2+l^-gKxv3)與二次函數(shù)y2=加+c(x23)組成新函數(shù)y3，當(dāng)一q<x4/—〃時(shí),

41dJ3

1152

函數(shù)內(nèi)的最小值為￡-己，最大值為求〃的取值范圍.

13.(2024.遼寧.中考真題)已知)1是自變量x的函數(shù)，當(dāng)，2=孫時(shí)，稱函數(shù)必為函數(shù)X的“升爆函數(shù)”.在

平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于函數(shù)M圖象上任意一點(diǎn)4/〃,〃)，稱點(diǎn)為點(diǎn)A”關(guān)于力的升累點(diǎn)”，點(diǎn)B在

函數(shù).K的“升箱函數(shù)”乃的圖象上.例如：函數(shù)y=2x,當(dāng)為二盯=42'=2/時(shí)，則函數(shù)為=2/是函數(shù)

X=2x的“升豪函數(shù)”.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)X=2x的圖象上任意一點(diǎn)A(〃7,2〃I),點(diǎn)8(〃?2/)為點(diǎn)A

“關(guān)于y.的升基點(diǎn)''，點(diǎn)9在函數(shù)N=2x的切厚函數(shù)"力=2x2的圖象上.

(2)如圖1,點(diǎn)A在函數(shù))1=之*>0)的圖象上，點(diǎn)A"關(guān)于X的升暴點(diǎn)”“在點(diǎn)A上方，當(dāng)4?=2時(shí)，求點(diǎn)A

x

的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)A在函數(shù),=一工+4的圖象上，點(diǎn)A”關(guān)于力的升哥點(diǎn)”為點(diǎn)8,設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為〃?.

①若點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，求〃?的值;

②若點(diǎn)3在點(diǎn)A的上方，過(guò)點(diǎn)3作％軸的平行線，與函數(shù)為的“升轅函數(shù)”乃的圖象相交于點(diǎn)C,以AB,BC

為鄰邊構(gòu)造矩形A8CO,設(shè)矩形ABC。的周長(zhǎng)為y,求y關(guān)于，〃的函數(shù)表達(dá)式；

③在②的條件下，當(dāng)直線y=L與函數(shù)）'的圖象的交點(diǎn)有3個(gè)時(shí)，從左到右依次記為E,F,G,當(dāng)直線），二12

與函數(shù)y的圖象的交點(diǎn)有2個(gè)時(shí)，從左到右依次記為M,N,若EF=MN,請(qǐng)亶按可中f2T的值.

14.（2023.遼寧丹東.中考真題）拋物線y="+/u-_4與“軸交于點(diǎn)A（<0）,"（2,0）,與），軸交于點(diǎn)C.

⑴求拋物線的表達(dá)式；

（2）如圖，點(diǎn)。是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)是〃?（T<<2）,過(guò)點(diǎn)力作直線OE_Lx軸，垂足

為點(diǎn)、E,交直線AC于點(diǎn)F.當(dāng)。，E,產(chǎn)三點(diǎn)中一個(gè)點(diǎn)平分另外兩點(diǎn)組成的線段時(shí)，求線段。戶的長(zhǎng)；

（3）若點(diǎn)尸是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與頂點(diǎn)重合），點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)N在坐標(biāo)平

面內(nèi)，當(dāng)四邊形CMPN是矩形鄰邊之比為1:2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)。的橫坐標(biāo).

15.（2023?遼寧盤(pán)錦?中考真題）如圖,拋物線y="+加+3與％軸交于點(diǎn)A（-IQ）,8（3,0）,與一軸交于

（1）求拋物線的解析式.

4

（2）如圖1,點(diǎn)。是％軸上方拋物線上一點(diǎn)，射線QM_Lx軸于點(diǎn)N,若QM=BM,且tanNM8N=],請(qǐng)直

接寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo).

(3)如圖2,點(diǎn)E是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連接AE交V軸于點(diǎn)。，AE的延長(zhǎng)線交拋物線于點(diǎn)?，點(diǎn)〃在線段C。

上，且b=8,連接B4,FE,BE,BP,若S△人相=5八八加，求面積.

16.(2023?遼寧鞍山?中考真題)如圖1,拋物線yX+gx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,1),與〉，軸交于點(diǎn)4(0,5),點(diǎn)E

為第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

(I)求拋物線的解析式.

2

(2)直線y=4與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)E作直線軸，交4。于點(diǎn)打連接8E.當(dāng)

BE=D戶時(shí),求點(diǎn)E的橫坐標(biāo).

(3)如圖2,點(diǎn)N為x軸正半軸上一點(diǎn)，OE與BN交于點(diǎn)、M.若OE=BN,tan/8W￡=g,求點(diǎn)E的坐標(biāo).

17.(2023?遼寧阜新?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù))，=-/+云-c的圖象與x軸交于點(diǎn)

4-3,0)和點(diǎn)8(1,0),與)，軸交于點(diǎn)C.

圖1圖2

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.

(2)如圖1,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與直線AC：)，=x+3交于點(diǎn)。，若點(diǎn)M是直線AC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，求△M8面積的最大值.

(3)如圖2,點(diǎn)P是直線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸的直線/與平行，則在直線/上是否存在點(diǎn)。，使點(diǎn)8與

點(diǎn)P關(guān)于直線C。對(duì)稱？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

18.(2023?遼寧錦州?中考真題)如圖，拋物線y=-交x軸于點(diǎn)A(-l,0)和8,交J軸于點(diǎn)

C(0,3@,頂點(diǎn)為O.

備用圖

(I)求拋物線的表達(dá)式：

⑵若點(diǎn)E在第一象限內(nèi)對(duì)稱右側(cè)的拋物線上，四邊形OQE8的面積為76，求點(diǎn)石的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)尸是對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)〃是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在

點(diǎn)G,便以E,F,G,〃為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，且NEFG=600,如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)G的坐標(biāo);

如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Q

19.(2023?遼寧?中考真題)如圖，拋物線)，="+(r+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)8(3.0),與y軸交于點(diǎn)C(0,4),

點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P作莊_Lx軸于點(diǎn)E,交8C于點(diǎn)F.

⑴求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)△3"的周長(zhǎng)是線段長(zhǎng)度的2倍時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到拋物線頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)。是)，軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接BQ,過(guò)點(diǎn)3作直線/JL8Q,連接。尸并延長(zhǎng)

交直線/于點(diǎn)M.當(dāng)8Q=8M時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo).

20.(2023?遼寧沈陽(yáng)?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù))，=；/+法+。的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,2),

(2)點(diǎn)E,G在V軸正半軸上，OG=2OK,點(diǎn)。在線段OC上，OD=百()巴以線段OD,OE為鄰邊作矩形

ODFE,連接GO,設(shè)OE=a.

①連接比，當(dāng)AGOO與△㈤C相似時(shí)，求。的值；

②當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)C重合時(shí)，將線段GO繞點(diǎn)G按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。后得到線段G”,連接廠"，“，將GFH

繞點(diǎn)尸按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。(0°<。小