???三年（2023-2025）中考真題分類匯編

專題01平面直角坐標

考點（）1平面直角坐標系

1.12024.通遼?中考真題）剪紙是我國民間藝術之一，如圖放置的剪紙作品，它的對稱軸與平面直角坐標系

的坐標軸重合.則點4（T,2）關于），軸對稱的點的坐標為（）

A.（T,—2）B.（4,-2）C.（4,2）D.（—2,-4）

2.12024.包頭.中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形0A3C各頂點的坐標分別是。（0,0）,4（1,2）,

8（3,3）,C（5,0）,則四邊形0A5C的面積為（）

A.14B.11C.10D.9

專題02函數(shù)

考點點一次函數(shù)綜合

1.（2024?通遼?中考真題）如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù),=幻+仇與”（其中女人工。，

K，Q仄,&為常數(shù)）的圖象分別為直線乙，/?.下列結論正確的是（）

A.+b2>0B.l\b2>0C.ki+h<0D.K&vO

2.12024?包頭?中考真題）在平面直角坐標系中，若一次函數(shù)的圖象經過第一、二、三象限，請寫出一個符

合該條件的一次函數(shù)的表達式.

3.12023?通遼?中考真題）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=2.r-3的圖象是（）

4.12025?內蒙古?中考真題）在閉合電路中，通過定值電阻的電流/（單位：A）是它兩端的電壓U（單位:

V）的正比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當該電阻兩端的電壓為15V時，通過它的電流為（）

6.（2023?包頭?中考真題）在平面直角坐標系中，將正比例函數(shù)y=-2x的圖象向右平移3個單位長度得到一

次函數(shù)"女/。）的圖象，則該一次函數(shù)的解析式為（）

A.y=-2x+3B.y=-2x+6C.y=-2x-3D.y=-2x-6

3

7.（2024.呼倫貝爾興安盟.中考真題）點P（x,），）在直線），=-%+4上，坐標（."）是二元一次方程5x-6y=33

的解，則點。的位置在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.12023?通遼包頭?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，已知點P（0/），點4（4,1）,以點P為中心，把

點A按逆時針方向旋轉60。得到點8,在%-當,0,1），%（2,26）四個點中,

9J2024?呼倫貝爾興安盟?中考真題）已知某同學家、體育場、圖書館在同一條直線上.下面的圖象反映的

過程是：該同學從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又步行回家吃早餐，飯后的自行車到圖書館.圖

中用工表示時間，），表示該同學離家的距離.結合圖象給出下列結論：

（1）體育場離該同學家2.5千米；

（2）該同學在體育場鍛煉了15分鐘；

（3）該同學跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；

（4）若該同學騎行的平均速度是跑步平均速度的L5倍，則。的值是3.75；

其中正確結論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

乙b25

該超市購進甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元：購進中種水果30千克和乙種水果15千克需705

元.

⑴求。涉的值；

（2）該超市決定每天購進甲、乙兩種水果共150千克進行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于50千克，且不大

于120千克.實際銷售時，若甲種水果超過80千克，則超過部分按每千克降價5元銷售.求超巾當天銷售

完這兩種水果獲得的利潤〉（元）與購進甲種水果的數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關系式（寫出自變量工的取

值范圍），并求出在獲得最大利澗時，超市的進貨方案以及最大利潤.

13.（2024.赤峰?中考真題）一段高速公路需要修復，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊參與施工，已知乙隊平均每天修

復公路比甲隊平均每天修復公路多3千米，且甲隊單獨修復60千米公路所需要的時間與乙隊單獨修復90

千米公路所需要的時間相等.

（1）求甲、乙兩隊平均每天修復公路分別是多少千米；

（2）為了保證交通安全，兩隊不能同時施工，要求甲隊的工作時間不少于乙隊工作時間的2倍，那么15天的

工期，兩隊最多能修復公路多少千米？

14.（2024.呼市?中考真題）2024年春晚吉祥物“龍辰辰”，以十二生肖龍的專屬漢字"辰''為名.某廠家生產大

小兩種型號的“龍辰辰”，大號“龍辰辰''單價比小號“龍辰辰”單價貴15元，且用2400元購進小號“龍辰辰”的

數(shù)量是用2200元購進大號“龍辰辰”數(shù)量的1.5倍，則大號“龍辰辰''的單價為元.某網店在該廠家購

進了兩種型號的“龍辰辰''共60個，且大號“龍辰辰”的個數(shù)不超過小號"龍辰辰''個數(shù)的一半，小號“龍辰辰”

售價為60元，大號“龍辰辰”的售價比小號“龍辰辰”的售價多30%.若兩種型號的“龍辰辰''全部售出，則該

網店所獲最大利潤為元.

考點02反比例函數(shù)綜合

2

1.[2023?通遼?中考真題）已知點（孫必）在反比例函數(shù)產的圖像上，且X<0<占，則下列

結論一定正確的是（）

A.y+K<°B.>',+y2>0c.乂一為<°D.y,-y2>o

2.（2023,呼倫貝爾興安盟?中考真題）如圖，直線y=ai+b（"0）與雙曲線），=勺女工0）交于點A（-2,4）和點

W嘰一2）,則不等式0<如+力〈X的解集是（）

A.-2<x<4B.-2<x<0

C.工<-2或0<x<4D.-2<x<0s￡x>4

93

3.12024?包頭?中考真題）若反比洌函數(shù)M=，y=--,當時，函數(shù),的最大值是“，函數(shù)月的

x2x

最大值是力，則/=.

4.12025?內蒙古?中考真題）已知點A（〃?J）,8（〃?+1,%）都在反比例函數(shù)丁=-巳的圖象上，則下列結論一

A

定正確的是（）

A..y,>y2B.

C.當機<0時，y,<y2D.當時，y,<y2

5.12023?包頭?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，△Q48三個頂點的坐標分別為

。（。。,423。）向后1必。48與△OA4關于直線。8對稱，反比例函數(shù)尸勺—。）的圖象與私交

千點C.若A'C=A。，則A的值為（）

A.2月B.孚C.6D.與

6.：2023?呼市?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，正六邊形48cDEF的對稱中心P在反比例函數(shù)

y=*>0,x>0）的圖象上，邊A8在“軸上，點尸在軸上，己知A6=26.

（1）判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，請說明理由；

（2）求出直線￡P：必二?+可。/0）的解析式，并根據圖象直接寫出當“>（）時.，不等式派+力〉"的解集.

7.（2024.通遼?中考真題）如圖，平面直角坐標系中，原點。為正六邊形A5CDM的中心，防〃x軸，點E

在雙曲線），=一々為常數(shù)，&>。）上，將正六邊形人8。所向上平移6個單位長度，點。恰好落在雙曲線上,

C.2GD.3

8.12024?呼倫貝爾興安盟?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點A,8的坐標分別為（5,0）,（2,6）,

過點8作8C〃x軸交y軸于點C,點。為線段A8上的一點，且8O=2A￡）.反比例函數(shù)y=々%>0）的圖象

X

經過點D交線段8C于點E,則四邊形OQ6石的面積是一.

9.12024.赤峰中考真題）在平面直角坐標系中，對于點"（與小），給出如下定義：當點N（與必），滿足

司+々=,+%時，稱點N是點M的等和點.

⑴已知點M（L3）,在N14,2）,M（3,-l）,M（（）,—2）中，是點M等和點的有；

⑵若點M（3,-2）的等和點N在直線y=x+b±,求〃的值；

（3）已知，雙曲線y=人和直線為=1-2,滿足y的x取值范圍是x>4或-2<x<0.若點。在雙曲線

x

y二與上，點尸的等和點Q在直線為=%-2上，求點尸的坐標.

x

10.（2024?呼市?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)兇=辰+〃（〃/0）的圖象與X軸、y軸分別

交于4（—2,0）,8（0,1）兩點.

(2)已知變量X%的對應關系如下表已知值呈現(xiàn)的對應規(guī)律.

1_1_

X???4???

-4-3-2-1~22123

_44

九???-1-2-4-88421???

-33

寫出力與工的函數(shù)關系式，并在本題所給的平面直角坐標系中國出函數(shù)匕的大致圖象:

(3)一次函數(shù),的圖象與函數(shù)為的圖象相交于。，。兩點(點。在點。的左側)，點C關于坐標原點的對稱

點為點E,點P是第一象限內函數(shù)為圖象上的?點，且點P位于點。的左側，連接尸C，PE,CE.若一PCE

的面積為15,求點夕的坐標.

考點03二次函數(shù)綜合

I.12024?包頭?中考真題)將拋物線y=/+2x向下平移2個單位后，所得新拋物線的頂點式為()

2222

A.y=(x+l)-3B.>-=(X+/)-2C.y=(x-l)-3D.y=(x-\)-2

2.[2024?呼市?中考真題)在同一平面直角坐標系中，函數(shù)產依-〃(。工0)和1y='(g0)的圖象大致如圖

X

所示，則函數(shù)y=?2+辰+。(4/0)的圖象大致為()

3.12024?通遼?中考真題）關于拋物線），=/—2〃吠+,〃2+,〃一4（機是常數(shù)），下列結論正確的是（填

寫所有正確結論的序號）.

①當〃2=0時，拋物線的對稱軸是〉軸：

②若此拋物線與x軸只有一個公共點，則〃7=T：

③若點A（/"2,yJ,8（〃2+1,為）在拋物線上，則X<K；

④無論加為何值，拋物線的頂點到直線）的距離都等于

4.（2024?赤峰?中考真題）如圖，正方形/WCQ的頂點A,。在拋物線），=-9+4上，點。在丁軸上.若AC

兩點的橫坐標分別為陽，/?（〃?>〃>（））,下列結論正確的是（)

A.〃?+〃=1B.tn—n-1C.nui=1D.

5.12023?通遼?中考真題）如圖，拋物線產加+法+c（"0）與x軸交于點（與，0b（2,0）,其中下

列四個結論：①出（<。：②〃+A+c>0；③奶+3cv0；④不等式批2+/>x+c<—￡x+c的解集為0vxv2.其

中正確結論的個數(shù)是（）

6.（2023?包頭?中考真題）已知二次函數(shù)y=-0?+2or+3（a＞0）,若點P（〃?,3）在該函數(shù)的圖象上，且機工0,

則用的值為.

7.12023?赤峰中考真題）如圖，拋物線y=Y—6x+5與x軸交于點A,B,與），軸交于點C,點。（2,〃?）在

拋物線上，點石在直線上，若/DEB=2NDCB,則點E的坐標是.

8.12023?呼市?中考真題）關于1的二次函數(shù)丁=，加-6〃底-5（〃沖（））的結論

①對于任意實數(shù)。，都有％=3+。對應的函數(shù)值與&=3-a對?應的函數(shù)值相等.

②若圖象過點A（XQ，J,點網"＞，,），點。（2,-13）,則當%＞毛＞?時，入二立■〈O.

2X|-x2

4114

③若3WxW6,對應的）'的整數(shù)值有4個，則一3〈〃?工一3或

④當〃2＞0且時，-I4KJK/+1,則〃=].

其中正確的結論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

9.12024.呼市?中考真題）下列說法中，正確的個數(shù)有（）

①二次函數(shù)曠=依2+隊+。（。＞0）的圖象經過（2口,（T,1）兩點，〃?，〃是關于工的元二次方程

加+Z?x+c-攵=O（OvAvl）的兩個實數(shù)根，且則-4v"?v〃v2恒成立.

②在半徑為「的3。中，弦A&CD互相垂直于點P,當OP=〃7時，則4B2+CD?=8/一4〃』.

③aABC為平面直角坐標系中的等腰直角三角形且NA8C=90。，點A的坐標為（1,0）,點8的坐標為（0,5）,

點C是反比例函數(shù)y=［仕/0）的圖象上一點，貝IJ〃=±30.

④三知矩形的一組鄰邊長是關于x的一元二次方程2（。+1）1+/-1=0的兩個實數(shù)根，且矩形的周長值

與面積值相等，則矩形的對角線長是4遍.

A.1個B.2個C.3個D.4個

10.（2023?包頭?中考真題）隨著科技的發(fā)展，掃地機器人已廣泛應用于生活中，某公司推出一款新型掃地機

器人，經統(tǒng)計該產品2022年每個月的銷售情況發(fā)現(xiàn)，每臺的銷售價格隨銷售月份的變化而變化、設該產品

2022年第x（x為整數(shù)）個月每臺的銷售價格為V（單位：元），與x的函數(shù)關系如圖所示（圖中ABC為

一折線）.

（1）當1＜工＜10時，求每臺的銷售價格y與X之間的函數(shù)關系式；

（2）設該產品2022年第4個月的銷售數(shù)量為機（單位：萬臺），〃?與x的關系可以用，〃=白1+1來描述，求

哪個月的銷售收入最多，最多為多少萬元？（銷售收入=每臺的銷售價格x銷售數(shù)最）

II.（2024.呼市?中考真題）在平面直角坐標系中，拋物線y=V—2〃x-4經過點（-1,加）.

（1）若〃?=1,則人=，通過配方可以將其化成頂點式為:

⑵已知點a,兇）,（天，）’2）在拋物線上，其中$＜勺.若/〃＞0且2玉+2占45,比較），|與力的大小關系，并說

明理由；

（3）若〃=0,將拋物線向上平移4個單位得到的新拋物線與直線），=依+；交于A,B兩點，宜線與），軸交于

點C,點E為AC中點，過點E作x軸的垂線，垂足為點尺連接AT,CF.求證：CF2=|CE.

12.（2023?赤峰?中考真題）乒乓球被譽為中國國球.2023年的世界乒乓球標賽中，中國隊包攬了五個項目

的冠軍，成績的取得與平時的刻苦訓練和精準的技術分析是分不開的.如圖，是乒乓球臺的截面示意圖，

一位運動員從球臺邊緣正上方以擊球高度OA為28.75cm的高度，將乒乓球向正前方擊打到對面球臺，乒乓

球的運行路線近似是拋物線的一部分.

球網

臺A

D

OCB

圖①圖②

乒乓球到球臺的豎直高度記為）'（單位：cm）,乒乓球運行的水平距離記為大（單位：cm）.測得如下數(shù)

據:

水平距離x/cm0105090130170230

豎直高度y/cm28.7533454945330

⑴在平面直角坐標系八。中，描出表格中各組數(shù)值所對應的點（x,#,并畫出表示乒乓球運行軌跡形狀的大

致圖象;

y/cm

60

50

40

30

20

10

°102030405060708090100110120130140150160170180190200210220230240x/cm

（2）①當乒乓球到達最高點時，與球臺之間的距離是__________cm,當乒乓球落在對面球臺上時，到起始點

的水平距離是__________cm.

②求滿足條件的拋物線解析式;

（3）技術分析?：如果只上下調整擊球高度Q4,乒乓球的運行軌跡形狀不變，那么為了確保乒乓球既能過網，

又能落在對面球臺上，需要計算出。4的取值范圍，以利于有針對性的訓練.如圖②.乒乓球臺長08為

274cm,球網高CO為15.25cm.現(xiàn)在已經計算出乒乓球恰好過網的擊球高度04的值約為1.27cm.請你計

算出乒乓球恰好落在對面球臺邊緣點8處時，擊球高度04的值（乒乓球大小忽略不計）.

13.（2024?赤峰?中考真題）如圖，是某公園的一種水上娛樂項目.數(shù)學興趣小組對該項目中的數(shù)學問題進行

了深入研究.下面是該小組繪制的水滑道截面圖，如圖1,人從點4處沿水滑道下滑至點4處腌空飛出后落

入水池.以地面所在的水平線為x軸，過騰空點B與x軸垂直的直線為），軸，。為坐標原點，建立平面直角

坐標系.他們把水滑道和人騰空飛出后經過的路徑都近似看作是拋物線的一部分.根據測顯和調查得到的

數(shù)據和信息，設計了以下三個問題，請你解決.

圖I圖2

（1）如圖1，點8與地面的距離為2米，水滑道最低點C與地面的距離為:米，點C到點8的水平距離為3

O

米，則水滑道AC6所在拋物線的解析式為；

（2）如圖1,騰空點8與對面水池邊緣的水平距離。石二12米，人騰空后的落點。與水池邊緣的安全距離OE

不少于3米.若某人騰空后的路徑形成的拋物線8。恰好與拋物線關于點3成中心對稱.

①請直接寫出此人騰空后的最大高度和拋物線8。的解析式；

②此人騰空飛出后的落點。是否在安全范圍內？請說明理由（水面與地面之間的高度差忽略不計）；

（3）為消除安全隱患，公園計劃對水滑道進行加固.如圖2,水滑道已經有兩條加固鋼架，一條是水滑道距

地面4米的點M處豎直支撐的鋼架M/V,另一條是點M與點B之間連接支撐的鋼架現(xiàn)在需要在水滑

道下方加固一條支撐鋼架，為了美觀，要求這條鋼架與3仞平行，且與水滑道有唯一公共點，一端固定在鋼

架WN上，另一端固定在地面上.請你計算出這條鋼架的長度（結果保留根號）.

14.（2025?內蒙古?中考真題）問題背景：

綜合與實踐課上，老師讓同學們設計一個家電裝置圖案，某小組設計的效果圖如圖所示.

如圖1,裝置整體圖案為軸對稱圖形，外形由上方的拋物線。，中間的矩形48co和下方的拋物線右組成.拋

物線。的高度為8cm,矩形4BCZ）的邊AB=8cm,8c=6cm,拋物線4的高度為4cm.在裝置內部安裝矩

形電子顯示屏EF6”，點E,尸在拋物線4上，點〃，G在拋物線乙上.

圖I

如圖2,該小組以矩形ABC。的頂點A為原點，以A8邊所在的直線為x軸，以AD邊所在的直線為〉軸.建

立平面直角坐標系.請結合外形參數(shù)，完成以下任務：

圖2

(1)直接寫出B,C,。三點的坐標;

(2)直接寫出拋物線4和L2的頂點坐標，并分別求出拋物線右和0的函數(shù)表達式；

(3)為滿足矩形電子顯示屏EFGH的空間要求，需要石”邊的長為15cm,求此時EF邊的長.

15.(2023.包頭?中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線)，=-丁+3)+1交)，軸于點A,直線y=-gx+2

交拋物線于比C兩點(點8在點C的左側)，交)'軸于點。，交匯軸于點E.

⑴求點。，旦C的坐標；

(2)/是線段OE上一點(。/《石尸)，連接人尸。凡。八且A產十Q'2=21.

①求證：△￡＞也是直角三角形；

②/OR?的平分線“K交線段OC于點K,P是直線上方拋物線上一動點，當3tanNPFK=l時，求點P的

坐標.

16.（2023?赤峰?中考真題）定義：在平面直角坐標系xOv中，當點N在圖形M的內部，或在圖形M上，且

.點、N的橫坐標和縱坐標相等時，則稱點N為圖形M的“夢之點”.

圖①圖②

（1）如圖①,矩形ABCD的頂點坐標分別是A（-l,2）,8（-1,-1）,C（3,-l）,。（3,2）,在點陷（1,1）,%（2,2）,

加3（3,3）中，是矩形48CZT夢之點”的是；

（2）點G（2,2）是反比例函數(shù)圖象上的一個“夢之點”，則該函數(shù)圖象上的另一個“夢之點”〃的坐標是

，直線G”的解析式是為=.當）1＞上時，工的取值范圍是.

（3）如圖②，已知點A,3是拋物線丁=-：/+x+3上的“夢之點”，點C是拋物線的頂點，連接AC,AB,

BC,判斷VABC的形狀，并說明理由.

17.（2023?呼市?中考真題）探究函數(shù)），=-2|廠+4兇的圖象和性質，探究過程如下：

期圖2

（1）自變量X的取值范圍是全體實數(shù)，X與）'的幾組對應值列表如下

_53_1_35

XL-2-1012L

~2~2~2222

_53333_5

yL0m020L

~22222~2

其中，/〃=.根據上表數(shù)據，在圖1所示的平面直角坐標系中，通過描點畫出了函數(shù)圖象的一部分,

請畫出該函數(shù)圖象的另一部分.觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質；

⑵點尸是函數(shù)產一2時+4國圖象上的一動點，點4（2,0）,點B（-2,0）,當=3時，請直接寫出所有

滿足條件的點”的坐標；

（3）在圖2中，當x在一切實數(shù)范圍內時，拋物線>，=-2/+4*交工軸于。，A兩點（點。在點A的左邊），

點P是點Q（l，0）關于拋物線頂點的對稱點，不平行）'軸的直線/分別交線段OP,A"（不含端點）于M,N

兩點.當直線/與拋物線只有一個公共點時，PM與PN的和是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請

說明理由.

18.（2023?通遼,中考真題）在平面直角坐標系中，已知拋物線產加+（+。（g0）與x軸交于點41,0）和

點B,與），軸交于點C（0,T）.

（1）求這條拋物線的函數(shù)解析式；

（2）P是拋物線上一動點（不與點A,B,。重合），作叨J_x軸，垂足為D,連接PC.

①如圖，若點。在第三象限，且tan/CP￡>=2,求點P的坐標；

②直線PO交直線8c