2024-2025學年廣東省東莞市東城實驗學校七年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）計算-5+3的結(jié)果是（）

A.-8B.8C.-2D.2

2.（3分）中國華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機芯片，在指甲蓋大小的尺寸上塞進了120

億個晶體管，是世界上最先進的具有人工智能的手機處理器（）

A.1.2x109個B.12x109個

C.lax0。個D.1.2x1011個

3.（3分）如圖所示的幾何體的左視圖是（）

4.（3分）若單項式2x3,與*/是同類項，則〃?，〃分別是（）

A.3,4B.4,3C.-3,-4D.-4,-3

5.（3分）下列計算正確的是（）

A.5a+2b=JabB.5a3-3a2=2a

C.4a2b-3ba2—crbD.-j2-4y2--5y4

6.（3分）已知關(guān)于x的方程4x-3a=3的解是x=%,則比的值是（）

A.3B.-3C.&D.-2.

77

7.（3分）如圖，數(shù)軸上點8表示的數(shù)分別為a,b,則a,b,-a（）

AB

a0b

A.-b<a<-a<bB.￡><-a<a<-bC.-b<-a<a<bD.b〈a<-a<-b

8.（3分）明代數(shù)學家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七

兩分之多四兩，如果每人分七兩，則剩余四兩，則還差半斤（注：明代時1斤=16兩，故有“半斤八兩”

第1頁（共16頁）

這個成語）.設(shè)總共有X個人（）

A.7x-4=9x+8B.7x+4=9x-8Cx+4=x-8D.山山

79

9.(3分)若，-3x=5,貝jj6x-2x2-5的值為()

A.10B.5C.-5D.-15

10.（3分）已知//。3=70。，以。為端點作射線OC,使//。。=42。（）

A.28°B.112°C.28°或112°D.68°

二、填空題（本大題7小題，每小題3分，共21分）

11.（3分）風味酸牛奶的保存溫度是2。（2?6。（2,請寫出一個適合風味酸牛奶保存的溫

度：℃.

12.（3分）修高速公路時，為減小成本盡可能要將彎曲的公路改直，數(shù)學依據(jù)是.

13.（3分）如圖，是一段高鐵行駛路線圖，圖中字母表示的5個點表示5個車站，需印制種

車票.

ABCDE

IIIII

14.（3分）已知a,6互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，則必+5Ca+b）-2%的值為.

15.（3分）已知慟=5,y2=9,j=L|x-y\=y-x,貝1Jx-y=.

16.（3分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個大小相同的圓片組成.第1個圖案中有4個白色圓片，

第2個圖案中有6個白色圓片，第4個圖案中有10個白色圓片，…依此規(guī)律個白色圓

片（用含〃的代數(shù)式表示）.

安8沁88W88SW8-

第1個第2個第3個敕個

17.（3分）幻方歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”.把洛書用今天的數(shù)學符號翻譯出來，就是

一個三階幻方.將數(shù)字1?9分別填入如表所示的幻方中，每一豎行以及兩條對角線上的數(shù)字之和都是

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

18.（6分）計算：（-5）2X--|-4|-r-2-

5

第2頁（共16頁）

19.（6分）李穎在解方程紅工一1W±L時，是這樣做的：

32

2（2x7）-1=3（x+1）...①

4x-2-1=3x+3…②

4x-3x=3+2+1…③

x=6…④

老師說：李穎對解一元一次方程的步驟都掌握了，但解題時有一步做錯了，請你指出他錯在第

步（填編號），錯誤的原因是；

現(xiàn)在，請你細心的解方程配

32

20.（6分）如圖長方形的長為a,寬為26.

（1）用含°、6的式子表示圖中陰影部分的面積S.

（2）當a=5cm,6=2cro時，求陰影部分面積S的值.（其中n取3.14）

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）

21.（9分）如圖，點。是線段的中點，點C,48=12,OC=2.

（1）求/C的長；

（2）若BE：CE=1：3,求CE的長.

AC0EB

22.（9分）閱讀與理解：

定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1,就稱這兩個方程互為“美好方程”.

例如：方程3x+l=7的解為x=2,方程l+x=0的解為x=-1,兩個方程的解之和為1

（1）請判斷方程2x-3=1與方程3y+y=-4是否互為“美好方程”；

（2）若關(guān)于x的方程x卷=0與方程5x=x+8是互為“美好方程”，求m的值.

23.（9分）鄭州丹尼斯超市（嵩山路店）購進/、2兩種品牌足球共100個，已知購買/品牌足球比購買

8品牌足球少花2800元，8品牌足球每個進價是80元.

（1）求購進/、3兩種品牌足球各多少個？

第3頁（共16頁）

（2）在銷售過程中，/品牌足球每個售價是80元，很快全部售出，售出一部分后，恰逢元旦假期，決

定打九折出售剩余的B品牌足球，兩種品牌足球全部售出后共獲利2150元

五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）

24.（12分）如圖，已知//。2=120。，是等邊三角形（三條邊都相等，三個角都等于60。的三角

形）

（1）如圖1,當//。。=30。時，ZDOM=；

（2）如圖2,當乙40c=100。時，/DOM=；

（3）如圖3,當N/OC=a（0°<a<180°）時，求/的度數(shù)

解：因為N/OC=a,乙4OB=120。,

所以NBOC=//OC-ZAOB^a-120°,

因為平分48。。，

所以ZBOC—（用a表示），

因為△CO。為等邊三角形，

所以/。。。=60。，

所以ZDOM=ZMOC+ZDOC=（用a表示）.

（4）由（1）（2）（3）問可知，當（0°<p<180°）時（用0來表示，無需說明理由）

25.（12分）綜合與實踐

問題情景：學校綜合實踐小組進行廢物再利用的環(huán)保小衛(wèi)士行動，他們準備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾

的無蓋紙盒.

操作探究：

（1）若準備制作一個無蓋的正方體紙盒，圖中的經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體紙盒；

rffi□□口口」

ABCD

（2）如圖，是云落的設(shè)計圖，把它折成無蓋正方體紙盒后與“?！弊窒鄬Φ淖质牵?/p>

第4頁（共16頁）

環(huán)

保小I衛(wèi)I士

(3)如圖，有一張邊長為30c加的正方形廢棄宣傳單，張樂準備將其四角各剪去一個小正方形

①請你在圖中畫出示意圖，用實線表示剪切線,虛線表示折痕;

②若四角各剪去了一個邊長為4cm的小正方形,求這個紙盒的體積.

第5頁(共16頁)

2024-2025學年廣東省東莞市東城實驗學校七年級（上）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案CCBAC.AABDc

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）計算-5+3的結(jié)果是（）

A.-8B.8C.-2D.2

【解答】解：-5+3=-（7-3）=-2,

故選：C.

2.（3分）中國華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機芯片，在指甲蓋大小的尺寸上塞進了120

億個晶體管，是世界上最先進的具有人工智能的手機處理器（）

A.1.2x109個B.12x109個

C.1.2x1010個D.1.2x10”個

【解答】解：120億個用科學記數(shù)法可表示為：1.2x1010個.

故選：C.

3.（3分）如圖所示的幾何體的左視圖是（）

【解答】解：如圖所示的幾何體的左視圖是一列兩個相鄰的小正方形,

故選：B.

4.（3分）若單項式2X3/與是同類項，則加，〃分別是（）

第6頁（共16頁）

A.3,4B.4,3C.-3,-4D.-4,-3

【解答】解：???單項式2只/與/y是同類項,

??加=3,〃=4,

故選：A.

5.（3分）下列計算正確的是（）

A.5a+2b=7abB.5a3-3a2=2a

C.4。2b-3ba2=a2bD.-y2-4廿=-5y4

【解答】解：4、5Q+2厚8ab；

B、5a3-2。2必,故8錯誤；

C、4a2b-3ba6=a2b,故C正確；

D、-y2-7y2=-5y5/-5y\故。錯誤.

故選：C.

6.（3分）已知關(guān)于x的方程4x-3m=3的解是x=冽，則冽的值是（）

A.3B.-3C.&D.

77

【解答】解：?關(guān)于％的方程4x-3冽=3的解是x=冽，

4m-3m=4,解得加=3,

故選：A.

7.（3分）如圖，數(shù)軸上點4,5表示的數(shù)分別為Q,4則Q,b,-Q（）

a0b

A.-b〈a<-a〈bB.b<-a〈a<-bC.-b<-a〈a〈bD.b〈a<-a<-b

【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的意義，把-。

AB

■?????A

—ba0—ab

所以-Z?<tz<-a<b.

故選：A.

8.（3分）明代數(shù)學家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七

兩分之多四兩，如果每人分七兩，則剩余四兩，則還差半斤（注：明代時1斤=16兩，故有“半斤八兩”

這個成語）.設(shè)總共有'個人（）

A.lx-4=9x+8B.7x+4=9x-8C.D.

7979

第7頁（共16頁）

【解答】解：設(shè)總共有X個人，根據(jù)題意列方程得:

7x+4=3x-8,

故選：B.

9.（3分）若，-3X=5,則6x-2x~-5的值為（）

A.10B.5C.-5D.-15

【解答】解：6x-2x3-5=-2X6+6X-5=-5（x2-3x）-2,

因為/-3x=2代入上式得，

原式=-2x5-7=-15.

故選：D.

10.（3分）已知//。3=70。，以。為端點作射線OC,使N/OC=42。（）

A.28°B.112°C.28°或112°D.68°

【解答】解：如圖，當點C與點。重合時，ZBOC=ZAOB-ZAOC=10°-42°=28°；

當點C與點C2重合時，/3。。=//。3+//。。=70。+42。=112。.

故選：C.

二、填空題（本大題7小題，每小題3分，共21分）

11.（3分）風味酸牛奶的保存溫度是2。（2?6。（3,請寫出一個適合風味酸牛奶保存的溫度：3（答案不唯

一）℃.

【解答】解：；2<3<2,

???適合風味酸牛奶保存的溫度可以是3℃.

故答案為：3（答案不唯一）.

12.（3分）修高速公路時，為減小成本盡可能要將彎曲的公路改直，數(shù)學依據(jù)是兩點之間，線段最短.

【解答】解：修高速公路時，為減小成本盡可能要將彎曲的公路改直，線段最短.

故答案為：兩點之間，線段最短.

13.（3分）如圖，43是一段高鐵行駛路線圖，圖中字母表示的5個點表示5個車站，需印制20種

車票.

ABCDE

IIIII

第8頁（共16頁）

【解答】解：根據(jù)題意，這段路線有10條線段，

???在這段路線上往返行車，需印制10x2=20種車票，

故答案為：20.

14.(3分)已知q,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，則cd+5(a+b)-2m的值為-3或5.

【解答】解：???。，b互為相反數(shù)，c,加的絕對值是2,

??a+b=0,cd=4,

當m=2時，

cd+5(q+b)-2m

=1+5x2-2x2

=7+0-4

=-4；

當機=-2時，

cd+5(Q+Z?)-8m

=1+5x4-2x(-2)

=3+0+4

=5；

故答案為：-3或5.

15.(3分)已知網(wǎng)=5,y2=9,且|x-y|=y-x,則x-v=-8或-2.

【解答】解：=y2=8,

.*.x=±5,y=±3,

V|x-y\=y-xf

?\x-y<4,

Ax-y=-5-3=-7,

或％_y=-5-(-3)=-7+3=-2,

綜上所述，x-y=-3或-2.

故答案為：-8或-8.

16.(3分)如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個大小相同的圓片組成.第1個圖案中有4個白色圓片，

第2個圖案中有6個白色圓片，第4個圖案中有10個白色圓片，…依此規(guī)律中+26個白色圓片

(用含幾的代數(shù)式表示).

第9頁(共16頁)

第1個第2個第3個M4個

【解答】解：第1個圖形中有2+7xl=4個白色圓片;

第3個圖形中有2+2、8=6個白色圓片；

第3個圖形中有7+2x3=7個白色圓片；

第〃個圖形中有（2+2〃）個白色圓片；

故答案為：（4+2〃）.

17.（3分）幻方歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”.把洛書用今天的數(shù)學符號翻譯出來，就是

一個三階幻方.將數(shù)字1?9分別填入如表所示的幻方中，每一豎行以及兩條對角線上的數(shù)字之和都是

15,則a的值為9.

【解答】解：如圖:

?.?每一橫行，每一豎行以及兩條對角線上的數(shù)字之和都是15,

8+x+6=15,

解得x=3,

：4+>6=15,

解得>=6,

?15,

Q+5+1=15,

解得。=7,

故答案為：9.

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

第10頁（共T6頁）

18.（6分）計算：（-5）2x2-|-4|-?2-

5

【解答】解：（-5）2X--|-41-j-5

5

2

=25X告-6+2

0

=10-2

=5.

19.（6分）李穎在解方程生時，是這樣做的：

32

2（2x-1）-1=3（x+1）...①

4x-2-1=3x+3…②

4x-3x=3+2+1…③

x=6…④

老師說:李穎對解一元一次方程的步驟都掌握了，但解題時有一步做錯了，請你指出他錯在第①步

（填編號），錯誤的原因是去分母時漏乘；

現(xiàn)在，請你細心的解方程紋

32

【解答】解：李穎解題時，錯在第①步，

正確的解題過程是：2xzl_1=x+l（

27

2⑵-6）-6=3（x+5）,

4x-2-5=3x+3,

3x-3x=3+3+6,

x=ll.

故答案為：①，去分母時漏乘

20.（6分）如圖長方形的長為a,寬為26.

（1）用含a、6的式子表示圖中陰影部分的面積S.

（2）當a=5cm,6=2cm時，求陰影部分面積S的值.（其中n取3.14）

【解答】解：（1）:長方形的長為a,寬為2b,

第11頁（共16頁）

??S陰影=2。6-IT/；

（2）a—5cm,6=2CTM時，

S陰影=20-7.14x4=7.44（cm6）,

即S陰影=7.44

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）

21.（9分）如圖，點。是線段48的中點，點C,48=12,OC=2.

（1）求/C的長；

（2）若BE：CE=1：3,求CE的長.

IIIII

AC0EB

【解答】解：（1）:點。是線段的中點，4B=12,

0A=yAB=2-

又,:0c=2,

：.AC=AO-OC=4；

（2）；48=12,/C=6,

：.BC=AB-AC=\2-4=8,

,:BE：CE=3：3,

:.CE=&￡C=區(qū).

54

22.（9分）閱讀與理解：

定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1,就稱這兩個方程互為“美好方程”.

例如：方程3x+l=7的解為x=2,方程l+x=0的解為x=-1,兩個方程的解之和為1

（1）請判斷方程2%-3=1與方程3y+y=-4是否互為“美好方程”；

（2）若關(guān)于x的方程x垮=0與方程5x=x+8是互為“美好方程”，求加的值.

【解答】解：⑴2x-3=8,

2x=1+7,

2x=4,

x=2,

3y+y=-4,

2》=-4,

第12頁（共16頁）

x+y=5+(-1)=1,

所以方程5x-3=1與方程3y+y=-4是互為“美好方程”；

(2)解方程x垮=3,得工=-里,

解方程5x=x+4,得x=2,

???關(guān)于x的方程乂號=5與方程5X=X+8是互為“美好方程”，

-典+2=1,

2

-叫=1-2,

7

-典=-1,

4

???加=2.

23.(9分)鄭州丹尼斯超市(嵩山路店)購進/、2兩種品牌足球共100個，己知購買/品牌足球比購買

5品牌足球少花2800元，3品牌足球每個進價是80元.

(1)求購進/、3兩種品牌足球各多少個？

(2)在銷售過程中，/品牌足球每個售價是80元，很快全部售出，售出一部分后，恰逢元旦假期，決

定打九折出售剩余的B品牌足球，兩種品牌足球全部售出后共獲利2150元

【解答】解：(1)設(shè)購進/品牌足球x個，則購進8品牌足球(100-x)個，

解得x=40,

則購進/品牌足球40個，購進8品牌足球60個；

(2)設(shè)打九折出售剩余的3品牌足球為x個，則加價25%銷售3品牌足球為(60-x)個，

由題意有40x(80-50)+(60-x)x(80(1+25%)-80)+[80x(1+25%)x6.9-80].x=2150,

整理得40x30+(60-x)X80X25%+10X=2150,

化簡得1200+1200-20x+10x=2150,

解得x=25,

故有25個3品牌足球打九折出售.

五、解答題(三)(本大題2小題，每小題12分，共24分)

24.(12分)如圖，已知/4。8=120。，△CO。是等邊三角形(三條邊都相等，三個角都等于60。的三角

形)

第13頁(共16頁)

(1)如圖1,當N/OC=30。時，NDOM=15°；

(2)如圖2,當//。。=100。時，ZDOM=50°；

(3)如圖3,當N/OC=a(0°<a<180°)時，求乙DOA/的度數(shù)

解：因為N/OC=a,//。2=120。，

所以/BOC=//OC-ZAOB=a-120°,

因為(W平分N20C,

所以NMOC=_1_ZBOC=_^-a-60°(用a表示),

—2——2

因為△COD為等邊三角形，

所以/。。。=60。，

所以/。加=/苗。。+/。。。=_工a_(用a表示).

一2—

(4)由(1)(2)(3)問可知，當//OC=0(0°<p<180°)時(用0來表示，無需說明理由)

【解答】解:(1)VZAOC=30°,408=120。,

ZBOC=]200-30°=90°,

平分/B0C,

.".ZCOA/=90°-2=45°,

/MOD=60°-45°=15°.

故答案為：15。.

(2)VZAOC^100°,ZAOB=120°,

：.ZBOC=]2Q0-100°=20°,

平分/50