14.1.1平方根

問(wèn)題情境：小明家有面積為100近的正方形花闞，花圃周?chē)米o(hù)欄圍起來(lái)，

則需要護(hù)欄多少米？你能幫小明解決這個(gè)問(wèn)題嗎？

問(wèn)題|和的平方等于多少？10和-10的平方等于多少？

問(wèn)題2：平方等于2的數(shù)有哪些？平方等于100的數(shù)呢？

25

問(wèn)題3：滿(mǎn)足/=25的x的值是多少？

一、定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于。，即/=〃，那么這個(gè)數(shù)—就

叫做的平方根，也叫做的二次方根.

如：2的平方根為_(kāi)和_,100的平方根為—和一,25的平方根為一

25

和.

練習(xí)：1.判斷下列說(shuō)法是否正確.

(1)49的平方根是7；()

(2)2是4的平方根；()

(3)-5是25的平方根；()

(4)64的平方根是±8：()

(5)-16的平方根是-4.()

二、平方根的性質(zhì)：

一個(gè)正數(shù)有個(gè)平方根，它們互為.

。只有一個(gè)平方根，是0本身.

沒(méi)有平方根.

三、平方根的表示方法：

一個(gè)非負(fù)數(shù)4的立方根可記為，讀作“”.其中，稱(chēng)為

被開(kāi)方數(shù).

一個(gè)正數(shù)a有兩個(gè)平方根:一個(gè)是正數(shù),讀作;一個(gè)是負(fù)數(shù)，

讀作—.

練習(xí)：1.判斷下列語(yǔ)句是否正確.

①3是9的平方根.()

②9的平方根是3.()

③?9的平方根是?3.()

④(-3)2的平方根是-3.()

2.已知正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別為"2和2〃-8,求x的值.

四、求平方根

觀察下圖，說(shuō)一說(shuō)求一個(gè)數(shù)的平方運(yùn)算和求一個(gè)數(shù)的平方根運(yùn)算具有怎樣的關(guān)

系.

例1.求下列各數(shù)的平方根:

(1)81；⑵得(3)0.04.

練習(xí)

I.舊的平方根是()

9933

A.±-B.-C.±-D.-

4422

2.±Jx+5表示被開(kāi)方數(shù)是

珀勺取值范圍是.

3.若/=4,/?2=9,且4〃>0,則a-b=.

課堂練習(xí)

1“土的意義是()

A。的平方根B.當(dāng)e0時(shí)，土&是。的平方根C.以上均不正確

2.下列說(shuō)法正確的有()

?-2是-4的一個(gè)平方根；②序的平方根是a；

③2是4的一個(gè)平方根；@4的平方根是-2.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.若2〃?-4與3昨1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則〃2的值是()

A.-3B.-lC.lD.-3或1

4.計(jì)算下列各式的值：

(1)79；(2)-7049；(3)土、叵.

鞏固提升

1.回答下列問(wèn)題：

(1)12是144的平方根嗎？

(2)169的負(fù)的平方根是哪個(gè)數(shù)？

(3)士0.3是0.9的平方根嗎?為什么?

2.求下列各式中x的值.

14.1.2算術(shù)平方根導(dǎo)學(xué)案

問(wèn)題情境：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小美想裁出一塊面積為9d/的正方形畫(huà)布，臨摹

自己最喜歡的作品參加比賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？

一定義：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為.我們把一個(gè)正數(shù)。的—的平方叫作。

的算術(shù)平方根.

算術(shù)平方根的記法：a(。20)的算術(shù)平方根記為—，讀作”—二—叫作被開(kāi)方數(shù).

二、算術(shù)平方根的性質(zhì)：正數(shù)的算術(shù)平方根為_(kāi)___；。的算術(shù)平方根是

負(fù)數(shù)算術(shù)平方根；

算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性：,

做一做

求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

4

(1)144；(2)0.01；(3)—；(4)(-13)2；(5)(一16):

49

三、"的化簡(jiǎn)

當(dāng)時(shí)，必=_

當(dāng)a<0時(shí),存=

因此合起來(lái)就是77=(?>0),

(a<0).

語(yǔ)言表述:一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的.

例1計(jì)算下列各式:

(4)

(1)>/L69；(2)-V225；(3)品:7y

例2某小區(qū)有一塊長(zhǎng)方形草坪，為了加強(qiáng)保護(hù)，小區(qū)管理人員準(zhǔn)備用籬笆沿草坪邊緣將其

圍起來(lái).已知該長(zhǎng)方形草坪的長(zhǎng)是寬的4倍，草坪的面積是900也求所需籬笆的長(zhǎng)度.

練習(xí)：1.求下列各式的值：（步驟要規(guī)范）

(1)7256；(2)^^：(3)土舊;(4)-X/6716；(5)7^00；(6)-j0.0()49.

2.木工師傅把兩個(gè)小的正方形木板，拼成了一個(gè)面積為169dm2的大正方形桌面，已知一

個(gè)小正方形木板的邊長(zhǎng)為5dm,則另一個(gè)小正方形木板的邊長(zhǎng)是多少？

3.拓展

⑴如果y=Jx-5+\j5-x+16,求4x+y的算術(shù)平方根.

⑵一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根為2x-4,平方根為土（x-1）,求這個(gè)數(shù).

課堂練習(xí)

1.填一填

（1）9的算術(shù)平方根是________；

（2）囪的算術(shù)平方根是；

（3）0.01的算術(shù)平方根是；

（4）10力的算術(shù)平方根是________；

（5）（-4/的算術(shù)平方根是;

（6）10的算術(shù)平方根是________.

2.若則下列結(jié)論中正確的是（）

A.1??<3B.l<a<4C.2<a<3D.2<a<4

3.若Vx-l+Jy+1=0,求x2019+y2020的值.

4.如圖，長(zhǎng)方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，面積分別為4和9,那么圖中陰影部分的面積為

三、課堂小結(jié)

算術(shù)平方根的定義一個(gè)正數(shù)a的正的平方根F叫做Q的算術(shù)平方根.

算術(shù)平方根的表示方法狙（謔0）（即非負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根）

表示一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根,它等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)

值.即：

，亞的意義

p（a>0）,

=|a|=0（a=0）,

-a（a<0）.

注意的問(wèn)題

⑴只有非負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根;（2）算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性，一個(gè)是被開(kāi)方數(shù)是非

負(fù)數(shù),二是結(jié)果是非負(fù)數(shù);（3）內(nèi)（g0）的最小值是0.

當(dāng)堂檢測(cè)

1.下列說(shuō)法中不正確的是（）

A.-a是2的平方根B.近是2的平方根C.2的平方根是&D.2的

算術(shù)平方根是友

2.若a、b、c為三角形的三條邊，則J（a+b-c『+|b-a-c|=（）

A.2b-2cB.2aC.2（a+b-c）D.2a-2c

3.下列整數(shù)中，與回最接近的是（）

A.4B.5C.6D.7

4.下列說(shuō)法：①36的平方根是6；②±9的平方根是±3；③9=±4；④0.01

是0.1的平方根；⑤42的平方根是4；⑥81的算術(shù)平方根是±9.

其中正確的說(shuō)法是（）

A.0B.1C.3D.5

5..如果一個(gè)正數(shù)的平方根是Q+3及2。-15,那么這個(gè)正數(shù)是（）

A.441B.49C.7或21D.49或441

6..已知2〃-1與-〃+2是一個(gè)正數(shù)的平方根，則這個(gè)正數(shù)的值是（）

A.1或9B.3C.1D.81

7.如果一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是，，則下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是()

A.n+1B.zr+1C.+1D.+1

8.如果J/=4,那么x等于()

A.2B.±2C.4D.±4

9.若J(l-2x)2=2x—1,則x的取值范圍是.

10.已知實(shí)數(shù)Q,b,C在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，+yl(b-c)2=

ca0b

u.判斷下列說(shuō)法是否正確：

(1)5是25的算術(shù)平方根；

(2)，是§的一個(gè)平方根；

(3)(-釬的平方根是T；

(4)(4)0的平方根與算術(shù)平方根都是0.

12.(1)若a,b滿(mǎn)足&=屈工+衣工+7,求d的值.

(2)已知+h—4+(4々一/?2尸=0,求3(-2加丫

13.已知加+1的平方杈是±3,5。+?-2的算術(shù)平方根是%求助-助的平方根.

14.已知|2020?m|+、/〃7-2O2l=m,求m?20202的值.

15.若4-2o與3a+l是同一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根.

⑴求。的值；⑵求這個(gè)正數(shù).

16.(1)觀察被開(kāi)方數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)與算術(shù)平方根G的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律:

a0.00010.01110010000

0.01X1y100

填空:x=_______

⑵根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:

①已知出之1.414,WJV200=,7(X02=

記/0000,〃的整數(shù)部分為X,則，=

②冊(cè)=0.274,

14.2立方根導(dǎo)學(xué)案

問(wèn)題情境：如圖，已知小正方體的棱長(zhǎng)為2,那么它的體積是多少？反過(guò)來(lái)，如

果大正方體的體積V=27,你能不能求出它的棱長(zhǎng)工呢？

做一做：求滿(mǎn)足下列各式的工的值：

(l)x3=8;(2)x3=-64;(3)%3=0.027;(4)%3=---

一、立方根

(1)定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)X的立方等于小即r=4那么這個(gè)數(shù)就

叫做的立方根.(也叫做方根)

(2)表示方法：數(shù)。的立方根用符號(hào)表示(“3”絕對(duì)不能省略)，讀作“三

次根號(hào)其中是被開(kāi)方數(shù)，是根指數(shù).

例如：-64的立方根為,0.027的立方根為,一上的立方根為.

二、立方根的性質(zhì)

請(qǐng)問(wèn)：2的立方等于多少？是否有其他的數(shù)的立方也是8?所以8的立方根只有

一個(gè)，它是一,即o

一3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是一27?所以一27的立方根

只有一個(gè)，它是______，即。

立方根的性質(zhì)：

①正數(shù)的立方根只有，仍是______；

②0的立方根就是；

③負(fù)數(shù)的立方根只有，仍是.

注意：（1）任何數(shù)都有立方根。（2）立方根是它本身的數(shù)是.

平方根與立方根的區(qū)別

完成下列填空（學(xué)生自主完成）

被開(kāi)方數(shù)平方根立方根

正數(shù)

負(fù)數(shù)

零

三、開(kāi)立方

定義：求一個(gè)數(shù)的的運(yùn)算叫做作開(kāi)立方，開(kāi)立方與立方互為

例1求下列各數(shù)的立方根：

⑴上；Q）-黑；⑶-0.008.

27

四、立方根的化簡(jiǎn)

（1）完成下列問(wèn)題，并說(shuō)出你的發(fā)現(xiàn).

）；V（Z27=（卜妒=（）；V=o7=（卜竹=（）.

得出結(jié)論：#/=.

（2）完成下列問(wèn)題，并說(shuō)出你的發(fā)現(xiàn).

口=()；-%=()；^/=64=(b-病=()；V^125=()；-病=().

得出結(jié)論：々=.

例2求下列各式的值：

⑴；⑵/上?

V210

練習(xí)：求下列各數(shù)的立方根.(按要求寫(xiě)步驟)

Q97

⑴罰⑵0.008；(3)-125；(4)-.

拓展：

1.夜不與;/5口互為相反數(shù)，貝收+y=.

2.1/23JX2.872,。23700工28.72,則。0.0237?.

3.-8的立方根與舊的平方根之和是____.

課堂練習(xí)

1.判斷下列說(shuō)法是否正確.

Q7

(1)。的立方根是±-；(2)25的平方根是5；(3)-64沒(méi)有立方根;

273

(4)?4的平方根是±2；(5)0的平方根和立方根都是0.

2.求下列各式的值：

⑴癇；(2)^125；(3)^1.

T431實(shí)數(shù)導(dǎo)學(xué)案

自主學(xué)習(xí)：

問(wèn)題1：如圖⑴所示，在紙上畫(huà)一個(gè)兩條直角邊都是2cm的直角三角形ABC,然后

剪下這個(gè)直角三角形，再沿斜邊上的高CD剪開(kāi)后，拼成如圖(2)所示的正方形.那么，

這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少呢？

aDB

(1)(2)

問(wèn)題2.1：(-3『=，(一21=，(-1)2=，o2=,I2=,

22=,32=.

整數(shù)的平方是_____,彌認(rèn)為有平方后等于2的整數(shù)嗎?立是整數(shù)嗎？

問(wèn)題2.2：或是分?jǐn)?shù)嗎?一［一］3的平方等于2嗎?

33322333

你認(rèn)為有平方后等于2的分?jǐn)?shù)嗎？

分?jǐn)?shù)的平方是,有平方等于2的分?jǐn)?shù)嗎？應(yīng)是分?jǐn)?shù)嗎？

歸納：&既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，因此不是有理數(shù).

借助計(jì)算器可以得到：41=1.414213562373095048801688724209698078569-,

它是一個(gè)小數(shù).

類(lèi)似地，我們?cè)缇驼J(rèn)識(shí)的兀，也是一個(gè)小數(shù)，

71=3.1415926535897932384626433832795028841971-.

問(wèn)題3.1：將下列分?jǐn)?shù)寫(xiě)成小數(shù)形式：

1_1_22_-1_

-=?—二，一二，一O一二

2-----------3-------------7-----------------8---------------

任意一個(gè)分?jǐn)?shù)都能寫(xiě)成小數(shù)或小數(shù).

問(wèn)題3.2：將下列有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式：

0.5=,0.81=,-0,3=,0.6=

任意一個(gè)小數(shù)或小數(shù)都能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式

歸納：有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù).總可以表示成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).

反過(guò)來(lái)，有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).

V2、71都是小數(shù).這樣的數(shù)有很多，如：啦S,停，-若，

0,0.3737737773……（每?jī)蓚€(gè)3之間7的個(gè)數(shù)逐次多1）.

叫做無(wú)理數(shù).無(wú)理數(shù)包括和

歸納：無(wú)理數(shù)存在的三種形式

1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)。如蚯、S等.

2）看似循環(huán),實(shí)際上不循環(huán)的小數(shù).如0,0.3737737773……（每?jī)蓚€(gè)3之間7的

個(gè)數(shù)逐次多1）

3）圓周率兀及一些含n的數(shù).如n、工、3兀等.

2

一般地，如果。是一個(gè)正無(wú)理數(shù)，那么-a是一個(gè)―無(wú)理數(shù).

我們把_____和—統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù).

練習(xí)：

1.下列說(shuō)法正確的有.

①無(wú)理數(shù)都是實(shí)數(shù)；②實(shí)數(shù)都是無(wú)理數(shù)；③無(wú)限小數(shù)都是有理數(shù)；

④帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)；⑤不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù).

2.下列說(shuō)法正確的有.

（1）一:是有理數(shù)；（2）年是分?jǐn)?shù)；

（3）3.131131113...（每?jī)蓚€(gè)3之間依次多一個(gè)1）是有理數(shù)；

（4）兀是無(wú)理數(shù).

22

3.在實(shí)數(shù)3.1415,V64,-V20,y,0,口中：

無(wú)理數(shù)有個(gè)；

有理數(shù)有個(gè)；

正數(shù)有個(gè)；

分?jǐn)?shù)有個(gè)；

整數(shù)有個(gè).

4.如圖，若開(kāi)始輸入的x的值為512,則最后輸出的結(jié)果為_(kāi)__.

是

輸出

結(jié)果

課堂檢測(cè)

1.判斷：

（1）實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù).（）

（2）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).（）

（3）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù).（）

（4）無(wú)理數(shù)一定都帶限號(hào).（）

（5）兩個(gè)無(wú)理數(shù)之積不一定是無(wú)理數(shù).（）

（6）兩個(gè)無(wú)理數(shù)之和一定是無(wú)理數(shù).（）

2.以下各正方形的邊長(zhǎng)不是有理數(shù)的是（）

A.面積為25的正方形B.面積為16的正方形

C.面積為8的正方形D.面積為1.44的正方形

3.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：

-7,0.323,3.4,0,aJoiOl0010001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐漸加1）,

K

-2-

z

有數(shù)

理u

數(shù)/

無(wú)

理J

I

數(shù)

實(shí)

正Z

J

I

數(shù)

實(shí)

14.3.2實(shí)數(shù)的性質(zhì)及分類(lèi)導(dǎo)學(xué)案

自主學(xué)習(xí)：

問(wèn)題1：如圖⑴所示，將面積分別為2和3的兩個(gè)正方形放置在數(shù)軸上，使得正

方形的一個(gè)頂點(diǎn)和原點(diǎn)0重合，一條邊恰好落在數(shù)軸正方向上，其另一個(gè)頂點(diǎn)

分別為數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B.

OAB

------1----------------1~~MP-------Q->

-10123

⑴線(xiàn)段OA,OB的長(zhǎng)分別是多少？

(2)點(diǎn)A,B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是哪兩個(gè)數(shù)?

思考：在數(shù)軸上怎樣表示-金，-V3?

問(wèn)題2：如圖，設(shè)一枚5角硬幣的直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，將這枚硬幣放置在平面

內(nèi)一條數(shù)軸上，使硬幣邊緣上的一點(diǎn)P與原點(diǎn)重合.讓這枚硬幣沿?cái)?shù)軸的正方向

無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)一周.這時(shí)點(diǎn)P轉(zhuǎn)到數(shù)軸上點(diǎn)P的位置.

⑴線(xiàn)段0,的長(zhǎng)是多少？

⑵在數(shù)軸上與點(diǎn)P'對(duì)應(yīng)的數(shù)是哪個(gè)數(shù)？

思考：在數(shù)軸上怎樣表示-7T?

探究新知

探究一實(shí)數(shù)與數(shù)軸

每個(gè)或都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的

點(diǎn)表示的數(shù)是或.

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是的.

即：每一個(gè).都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都

表示一個(gè).

實(shí)數(shù)是由和組成的，我們可對(duì)實(shí)數(shù)作如下分類(lèi):

整數(shù)

或

有理數(shù)0

有限小數(shù)或無(wú)限分?jǐn)?shù)

循環(huán)小數(shù)

無(wú)理數(shù)V

（無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）I

例1把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi).

--,13-12,+6,-,0,0.8,4-,-4.2.

386

正數(shù)：｛

負(fù)數(shù)：｛

正整數(shù)：｛

正分?jǐn)?shù)：｛

負(fù)整數(shù)：｛

負(fù)分?jǐn)?shù)：｛,…}.

探究二實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)

問(wèn)題3：下列各組實(shí)數(shù)與所對(duì)應(yīng)的數(shù)軸上的點(diǎn)如圖所示.

①4,-4；②V5,q；③心一炳.

卡與64

?L*4---*―?

—

一2101234

（1）這些點(diǎn)到原點(diǎn)的距離分別是多少？

（2）類(lèi)比有理數(shù)的絕對(duì)值的定義，談?wù)剬?shí)數(shù)的絕對(duì)值的意義.

歸納:

絕對(duì)值：在數(shù)軸上,,稱(chēng)為這個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值.實(shí)數(shù)Q的

絕對(duì)值記為

相反數(shù)：對(duì)于不同而相等的兩個(gè)，我們稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)是另一

個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。的相反數(shù)可以表示為.4和

—互為相反數(shù)；8和互為相反數(shù)；和-而互為相反數(shù)

倒數(shù)：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù).曲勺倒數(shù)是.

填空：表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，我們就說(shuō)-花的絕對(duì)值是

,記作;6與-亦，兩個(gè)數(shù)符號(hào)，絕對(duì)值______，我們就說(shuō)

一㈠是通的，或通是.遙的，即而與.6互為；V5x

蠢;,我們就說(shuō)后與專(zhuān)互為.

注意：0的相反數(shù)是_____,0倒數(shù).

例2求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值.

（1）區(qū)（2）皿；（3）1.2.

練習(xí)：

1.在數(shù)軸上，到原點(diǎn)的距離為G的點(diǎn)所表示的數(shù)是______.

2]x\=x/5-h則x=.

3.4的倒數(shù)是,絕對(duì)值是，相反數(shù)是.

課堂練習(xí)

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù)

B.正數(shù)、零和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)

C.帶根號(hào)的數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù)

D.無(wú)理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù)

2.舛的絕對(duì)值是（）

A.2B.-2C.-4D.4

3.-指是"的（）

A.相反數(shù)B.倒數(shù)C.負(fù)平方根D.絕對(duì)值

4.2-行的絕對(duì)值是（）

A.2-石B.6-2C.2+石D.±（2-石）

5.如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)8,再爬到點(diǎn)C停止.

已知點(diǎn)人表示-&，點(diǎn)C表示2,設(shè)點(diǎn)8所表示的數(shù)為m,則m=.

ABC

-3-2-101234

1432實(shí)數(shù)大小比較導(dǎo)學(xué)案

舊知回顧

回憶有理數(shù)中比較大小的方法：

1.利用數(shù)軸，在數(shù)軸上—的點(diǎn)表示的數(shù)總大于—的點(diǎn)表示的數(shù).

2.正數(shù)―0,負(fù)數(shù)—0,正數(shù)—一切負(fù)數(shù)；

兩個(gè)正數(shù)作比較，絕對(duì)值大的數(shù)—；

兩個(gè)負(fù)數(shù)作比較，絕對(duì)值大的反而.

探究新知

探究一與帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)比較大小

問(wèn)題1：在上節(jié)課問(wèn)題情境中，由兩個(gè)正方形的面積（3和2）的大小，能不能比較

它們邊長(zhǎng)（V5和/）的大小?

OAB

----1------------1：4」-----1~衿

-10123

問(wèn)題2：將面積分別為Q和b（a>b）的兩個(gè)正方形，按上圖所示的方式擺放，它們

的邊長(zhǎng)和歷的大小關(guān)系是怎樣的？

思考：通過(guò)探究，在實(shí)數(shù)的大小比較方面，你能得到什么結(jié)論？

一般地，已知兩個(gè)正數(shù)。和b,如果a〉b,那么①般反過(guò)來(lái)，如果

y[a>4b,那么ab.

例1比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大小:

(1)22和振(2)-加和—兀：

3

總結(jié)：實(shí)數(shù)的大小比較方法

(1)數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)

(2)法則比較法：正數(shù)—0,0—負(fù)數(shù)；正數(shù)—一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，

絕對(duì)值大的反而;

(3)平方比較法(帶有根號(hào)的數(shù))：

①計(jì)算兩數(shù)的平方；②比較兩數(shù)的平方；

③比較兩數(shù)的算術(shù)平方根；④得出兩數(shù)的大小

探究二估算無(wú)理數(shù)的范圍

例2判斷下列各實(shí)數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間：

(Dx/5；⑵-舟.

問(wèn)題3：魚(yú)究竟有多大呢？

教師指導(dǎo)：因?yàn)?2=1,22=4,1<2<4,所以<V2<；

取1與2之間的一個(gè)數(shù)，如1.5,1.52=2.25,而1<2<2.25,所以<V2<；

取1與1.5之間的一個(gè)數(shù)，如1.3,1.32=1.69,1.69<2<2.25,所以5V

取1.3與1.5之間的一個(gè)數(shù)，如1.4,1.42=1.96,而1.96<2<2.25,所以—<V2<一,

如果精確到0.1,取1.4與1.5之間的一個(gè)數(shù),如1.45,1.452=2.1025,

而1.96<2<2.1025,所以1.4<V2<1.45,那么企<.

練習(xí)：

⑴比一比，看誰(shuí)找得快.

判斷瓦，后，-而，-扃在哪兩個(gè)整數(shù)之間.

⑶-M與瓜之間的整數(shù)是__________________.

總結(jié)：無(wú)理數(shù)的估算：先估算無(wú)理數(shù)的平方在哪些整數(shù)之間，再開(kāi)平方估算無(wú)

理數(shù)在哪兩個(gè)整數(shù)之間

實(shí)數(shù)的大小比較常用的方法：（1）平方比較法；（2）作差比較法；（3）倒數(shù)比較法；

⑷估算法

課堂檢測(cè)

1.在夜，-1,-3,0這四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的是（

A.0B.-lC.-3D.0

2.計(jì)算十3|的結(jié)果是（）

A.-lB,-5C.1D.5

3.估計(jì)/+1的值（）

A.在1和2之間B.在2和3之間

C.在3和4之間D.在4和5之間

4.將下列各式中的絕對(duì)值符號(hào)化去:

(1)匠可⑵*;

14.4近似數(shù)

自主學(xué)習(xí)：

節(jié)日期間，小明欲對(duì)客廳的圓形畫(huà)框用彩帶做裝飾，即用彩帶繞畫(huà)框一周.

已知圓形畫(huà)框的半徑是0.4米，則小明最少需要買(mǎi)多長(zhǎng)的彩帶？

1.近似數(shù)

我們來(lái)看看生活中存在的類(lèi)似的情況：

下面是小亮兩次測(cè)量身高情況的示意圖:

問(wèn)題1：根據(jù)左圖讀出的數(shù)據(jù)，小亮的身高是1.63m；根據(jù)右圖讀出的數(shù)據(jù)，小

亮的身高是1.628m.這兩個(gè)數(shù)據(jù)都是準(zhǔn)確的嗎？

問(wèn)題2：1.63中的三個(gè)數(shù)字，哪些數(shù)字是準(zhǔn)確的，哪個(gè)數(shù)字不一定準(zhǔn)確?對(duì)于1.628

中的四個(gè)數(shù)字，哪些數(shù)字是準(zhǔn)確的，哪個(gè)數(shù)字不一定準(zhǔn)確？

近似數(shù)：接近實(shí)際的數(shù)或在計(jì)算中按要求所取的與某個(gè)準(zhǔn)確數(shù)接近的數(shù)，稱(chēng)為近

似數(shù).

注意：不要誤認(rèn)為整數(shù)就是準(zhǔn)確數(shù)，分?jǐn)?shù)和小數(shù)是近似數(shù).如一輛車(chē)?yán)?0t貨

物，5