2交變電流的描述

［學(xué)習(xí)目標(biāo)］1.知道交變電流的周期、頻率的概念，掌握八/、口之間的關(guān)系（重點(diǎn)）。2.理解

交變電流的峰值、有效值的概念，會(huì)根據(jù)電流的熱效應(yīng)計(jì)算電流的有效值（重難點(diǎn)）。3理解

正弦式交變電流的公式和圖像（重點(diǎn)）。

一、周期和頻率

1.周期（7）：

交變電流完成一次周期性變化所需的時(shí)間0

2.頻率⑺：

交變電流完成周期性變化的次數(shù)與所用時(shí)間之比叫作頻率，數(shù)值等于交變電流在單位時(shí)間內(nèi)

完成周期性變化的次數(shù)。

3.周期和頻率的關(guān)系：T=j^/=1o

4.角速度與周期、頻率、轉(zhuǎn)速的關(guān)系：4=,=度/=2?！?。

「思考與討論」

如圖為我國(guó)照明電路的u-t圖像。

這個(gè)交變電流的周期為多少？頻率為多少？每秒電流方向改變多少次？

答案周期為0.02s,頻丞為50Hz,每秒電流方向改變100次。

（I）若交變電流是線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)形成的，則交變電流的周期也是線圈做圓周運(yùn)

動(dòng)的周期。（V）

（2）交變電流在1s內(nèi)電流方向變化的次數(shù)就是它的頻率。（X）

m1］（多選）矩形金屬線圈共10匝，繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈

中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間，變化的情況如圖所示。下列說法正確的是（）

A.此交變電流的頻率為0.2Hz

B.【s內(nèi)電流方向變化10次

C.f=0.1s時(shí)，線圈平面與磁場(chǎng)方向平行

D.1s內(nèi)線圈轉(zhuǎn)5圈

答案BD

解析由題圖可知T=0.2s,故/=；=13Hz=5Hz,即Is內(nèi)完成5個(gè)周期，線圈轉(zhuǎn)5圈，

1U?4

每轉(zhuǎn)I圖電流方向改變2次，則1s內(nèi)電流方向變化10次，故A錯(cuò)誤，B、D正確；在/=

0.1s時(shí)，e=0,所以線圖平面與磁場(chǎng)方向垂直，故C錯(cuò)誤。

二'峰值和有效值

1.峰值：交變電流的電壓和電流的最大值。

若將交變電流接入純電阻電路中，則電路中的電流及外電阻兩端的電壓的最大值分別為Im

Em

2.有效值

(1)如圖是通過一個(gè)R=1Q的電阻的電流，隨時(shí)間，變化的圖像。

①0?1s內(nèi)電阻R中產(chǎn)生的熱量為10Jo

②如果有一個(gè)大小、方向都不變的恒定電流通過這個(gè)電月凡也能在1s內(nèi)產(chǎn)生同樣的熱量,

這個(gè)電流大小為也Ao

(2)讓交變電流與恒定電流分別通過大小相同的電阻,如果在交變電流的二它們產(chǎn)

生的熱量相等,則此恒定電流的電流和電壓叫作交變電流的有效值。

3.關(guān)于有效值的說明

⑴在正弦式交變電流中，最大值與有效值之間的關(guān)系為：E奇=0.707Em,U=%=

An

0.707Um，/=忑=0.7077,no(只適用于正弦式交變電流)

(2)在非正弦式交變電流中，必須根據(jù)電流的熱效應(yīng)求解有效值。

⑶以下情況均指有效值。

①交流用電器上標(biāo)出的額定電壓和額定電流；

②一般交流電流表和交流電壓表的讀數(shù)；

③保險(xiǎn)絲的熔斷電流及一切與熱有關(guān)的交變電流的功、功率、熱量等;

注意：以后提到的交變電流的數(shù)值，若沒有特殊說明，均指有效值。

「思考與討論」

某交流電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式w=6Esin(loom)V,把標(biāo)有“6V2W”的小燈泡接在此電源

上會(huì)不會(huì)被燒壞？把耐壓值為6V的電容器接在此電源上會(huì)不會(huì)被擊穿？

答案小燈泡不會(huì)被燒壞。交流電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式w=6V2sin(lOOnt)V中V是最大

值，其有效值為6V,而標(biāo)有“6V2W”的小燈泡中的6V是有效值，所以小燈泡不會(huì)被

燒壞。電容器所能承受的電壓的最大值為6V,小于交流電壓的最大值，電容器會(huì)被擊穿。

【例2】如圖甲所示，標(biāo)有“220V40W”的燈泡和標(biāo)有“20"300V"的電容器并聯(lián)到

交流電源上，⑨為理想交流電壓表，交流電源的輸出電壓如圖乙所示，下列判斷正確的是

()

A.斷開開關(guān)，時(shí)刻，。的示數(shù)為零

B.斷開開關(guān)時(shí)燈泡恰好正常發(fā)光

C.開關(guān)閉合時(shí)電容器不可能被擊穿

D.斷開開關(guān)，⑨的示數(shù)保持226尼V不變

答案B

解析。的示數(shù)應(yīng)是電壓的有效值220V,故選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤；電源輸出電壓的有效值恰好

等于燈泡的額定電壓，燈泡正常發(fā)光，選項(xiàng)B正確；電壓的峰值Um=22MV^311V,大

于電容器能承受的最大電壓，故開關(guān)閉合時(shí)電容器被擊穿，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。

【例31（2023?新鄉(xiāng)市高二期末）通過某用電器的電流和時(shí)間的關(guān)系圖像如圖所示（前半個(gè)周期

為正弦波形的沙，則該交變電流的有效值為（）

C./0D.

答案C

解析設(shè)電流的有效值為/,根據(jù)電流的熱效應(yīng)有。=?/?丁=（選）2/?乂弓+（，5/O）2RX（，解得

/=/o,故選C。

針對(duì)訓(xùn)練如圖所示，圖甲和圖乙分別表示正弦脈沖波和方波的交變電流與時(shí)間的變化關(guān)系

圖像，若使這兩種電流分別通過兩個(gè)完全相同的電阻，則經(jīng)過1min的時(shí)間，兩電阻消耗的

電功之比W甲：W乙為（）

A.1：y/2B.I：2C.I：3D.1：6

答案C

解析題圖甲中，在一個(gè)周期內(nèi)，根據(jù)電流的熱效應(yīng)有2（全試=的,

代入數(shù)據(jù)解得電流的有效值/=￥A:

題圖乙中，在一個(gè)周期內(nèi)，根據(jù)電流的熱效應(yīng)有

2/J礙=/2RT

代入數(shù)據(jù)解得電流的有效值/'=1A：

根據(jù)卬=尸四知，在相同時(shí)間內(nèi)兩電阻消耗的電功之比卬甲：VVc=（V）2:1=1:3,

故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。

三、正弦式交變電流的公式和圖像

1.正弦式交變電流的公式和圖像可以詳細(xì)描述交變電流的情況。若從線圈通過中性面時(shí)開

始計(jì)時(shí)，交變電流的圖像是正弦曲線V

2.若已知電壓、電流最大值分別是Um、/m，周期為兀則正弦式交變電流電壓、電流表達(dá)

式分別為〃=Umsin爺，/=/,nsin等。

3.正弦式交變電壓的圖像如圖所示。

m41（2021?北京卷）一正弦式交變電流的i-f圖像如圖所示。下列說法正確的是（）

A.在T-0.4s時(shí)電流改變方向

B.該交變電流的周期為0.5s

C.該交變電流的表達(dá)式為，=2COS5TT/A

D.該交變電流的有效值為當(dāng)A

答案C

解析由題圖可知1=0.45時(shí)電流為正方向最大，電流方向沒有發(fā)生變化，故A錯(cuò)誤；由題

圖可知，該交變電流的周期為7=O.4S,故R錯(cuò)誤；由題圖可知，電流的最大值為imax=2A,

='兀

角速度為CO=Y=5TIrad/s,故該交變電流的表達(dá)式為/=/nmCosto/=2cos5n/A,故C正確：

2

A=-\/2A

該交變也流的有效值為i尸忑故D錯(cuò)誤。

m51圖甲為一小型發(fā)電機(jī)的示意圖，發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻為1C,燈泡L的電阻為9Q,電壓

表為理想交流電壓表。發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間，按圖乙的正弦規(guī)律變化，則（）

A.f=0.01s時(shí)，穿過線圈的磁通量為零

B.線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為50rad/s

C.電壓表的示數(shù)為9V

D.燈泡L的電功率為10W

答案C

解析由題圖乙可知，/=0.01s時(shí)電動(dòng)勢(shì)為零，所以此時(shí)穿過線圖的磁通量最大，故A錯(cuò)

誤；由題圖乙可知，周期為0.02s,則①=f=萬*rad/s=100兀rad/s,故B錯(cuò)誤：電動(dòng)勢(shì)

vnov,由閉合電路歐姆定律得電壓表示數(shù)u=懸=簫丫=9

的有效值為

V,故C正確；燈泡L的電功率為P=方=9W,故D錯(cuò)誤。

A

課時(shí)對(duì)點(diǎn)練

基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練

考點(diǎn)一描述交變電流的物理量

1.關(guān)于交變電流的周期和頻率，下列說法中正確的是（）

A.正弦式交變電流最大值連續(xù)出現(xiàn)兩次的時(shí)間間隔等于一個(gè)周期

B.1s內(nèi)正弦式交變電流出現(xiàn)最大值的次數(shù)等于頻率

C.交變電流方向變化的頻率為交變電流頻率的2倍

D.頻率為50Hz的交變電流，其周期等于0.05s

答案C

解析在一個(gè)周期內(nèi)，正弦式交變電流會(huì)出現(xiàn)正向和負(fù)向的最大值各一次，相鄰兩個(gè)最大值

之間的時(shí)間間隔為半個(gè)周期，1s內(nèi)出現(xiàn)最大值的次數(shù)是交變電流頻率的2倍，選項(xiàng)A、B

錯(cuò)誤；交變電1流在一個(gè)周期內(nèi)方向改變兩次，即方向變化的頻率為交變電流頻率的2倍，選

項(xiàng)C正確；頻率為50Hz的交變電流，其周期『="=《s=0.02s,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

2.（多選）已知某交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的交變電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為［*=l（）sin10"（A）,則（）

A.該交變電流的頻率為5Hz

B.該交流發(fā)電機(jī)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為10rad/s

C.該交變電流的峰值為I0A

D.若線圈的匝數(shù)N=10,則穿過線圈的磁通量的最大值為0.1Wb

答案AC

解析由表達(dá)式i=10sin10m（A）可知發(fā)電機(jī)線圖轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為10兀rad/s,交變電流的峰

值為10A,選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)得/=5Hz,選項(xiàng)A正確：因電動(dòng)勢(shì)的峰值

未知.故無法求出穿過線圖的磁通量的最大值,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

3.（多選）某交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，由圖像可知（）

A.交變電流的頻率為4Hz

B.0?Is內(nèi)電流方向變化50次

C.若僅使線圈轉(zhuǎn)速加倍，則周期變?yōu)?.02s

D.若僅使線圈轉(zhuǎn)速加倍，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值變?yōu)?00V

答案BC

解析由題圖可知，交變赴流的周期7=0.04s,頻率/=±=25Hz,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；一個(gè)周期

內(nèi)電流方向變化2次，1s內(nèi)電流方向變化50次，選項(xiàng)B正確；若僅使線圖轉(zhuǎn)速加倍，根

據(jù)丁=［可知,周期將變?yōu)樵瓉淼亩种唬?'=0.02s,選項(xiàng)C正確；若僅使線圈轉(zhuǎn)速

〃加倍，則角速度①=2?！奔颖?，根據(jù)Em=N5Sco可知感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值加倍，最大值變

為200V,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)二有效值的計(jì)算

4.通過一阻值R=100C的電阻的交變電流如圖所示，其周期為1s。電阻兩端的電壓IK有效

值為（）

A.12VB.4V15VC.15VD.84V

答案B

解析根據(jù)電流的熱效應(yīng)有：（0.1A）2RX0.4sx2+（0.2A）2RX0.1sX2=「RX（ls）,可得流

過電阻的電流的有效值/=要A,則電阻兩端的電壓的有效值為U=IR=4y[wV,故B

正確。

5.（2023?咸陽高二期末）家用調(diào)光臺(tái)燈、調(diào)速電風(fēng)扇在過去是用變壓器來實(shí)現(xiàn)上述調(diào)節(jié)的，

缺點(diǎn)是成本高、體積大、效率低?，F(xiàn)在的調(diào)光臺(tái)燈、調(diào)速電風(fēng)扇是用可控硅電子元件來實(shí)現(xiàn)

調(diào)節(jié)的。如圖所示為一個(gè)經(jīng)過可控硅電子元件調(diào)節(jié)后加在電燈上的電壓U隨時(shí)間/變化的圖

像，其中曲線為正弦曲線的一部分。由此可知，現(xiàn)加在電燈上的電壓為（）

A,鳴B.喈V

C.10>/2VD.10V

答案A

珞）2

解析電燈上的電壓為有效值，根據(jù)電流的熱效應(yīng)，則與=當(dāng)一X；,解得u=粵^v,

故選Ao

6.A、R是兩個(gè)完全相同的電熱器.A通以圖甲所示的方波交變電流,R通以圖乙所示的F

弦式交變電流，則兩電熱器的電功率PA：PB等于（）

A.5：4B.3：2C.ec：ID.2：I

答案A

解析據(jù)題意，通過包熱器A的電流在一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為1嗎+號(hào)*=

FRT,得/=/（）,則電熱器A的電功率PA=$（P扭，通過電熱器B的電流有效值為關(guān)，則

電熱器B的電功率為PB=502R,則PA：PB=5：4,故選項(xiàng)A正確。

考點(diǎn)三正弦式交變電流的公式和圖像

7.小型交流發(fā)電機(jī)中，矩形金屬線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與時(shí)間成正

弦函數(shù)關(guān)系，如圖所示，此線圈與一個(gè)阻值為10Q的電阻構(gòu)成閉合電路，不計(jì)電路的其他

電阻，下列說法正確的是[）

A.感應(yīng)電流的有效值為10eA

B.該交流電的頻率為50Hz

C.若將該交流電接在阻值R=100Q的電阻兩端，則電阻消耗的功率是50W

D.該感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值的表達(dá)式為e=100sin(25兀。V

答案C

解析由題圖可知，該感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為100V,也有效值為*V=5(h/2V,則感應(yīng)

電流為/=當(dāng)*A=5^A.選項(xiàng)A錯(cuò)誤；該交流電的周期為7=0.04s.則頻率為了=4=

25Hz,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若將該交流電接在阻值R=100C的電阻兩端，則電阻消耗的功率是尸

=4=W=50W,選項(xiàng)C正確；①=爺=50兀rad/s,則該感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值的表

達(dá)式為^=100sin(507ur)V,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

8.(多選)如圖甲為小型交流發(fā)電機(jī)的原理圖，發(fā)電機(jī)的矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁

場(chǎng)方向的軸00'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從f=0時(shí)刻開始，通過矩形線圈的磁通量隨時(shí)間變化的規(guī)律如

圖乙所示，已知線圈的匝數(shù)〃-50,線圈的總電阻7-5C,定值電阻R—45C,電壓表為理

想交流電表。則下列說法正確的是(取兀=3.14)()

A.線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為6.28s

B.1=0時(shí)刻線圈平面與磁感線平行

C.線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的最大電動(dòng)勢(shì)為10(h/2V

D.電壓表的示數(shù)為45班V

答案BD

解析由題圖乙可知，線蜀轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為7=6.28X10一2s,A項(xiàng)錯(cuò)誤；由題圖乙可知，，=0

時(shí)刻，穿過線圖的磁通量為零，線圖平面與磁感線平行，B項(xiàng)正確：線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的

最大電動(dòng)勢(shì)Em=〃4Ss=〃?M=50><2.0X10-ozXX111/V=l()0V,C項(xiàng)錯(cuò)誤；電壓表

￡"翁嚴(yán)45V2V

測(cè)的是電阻R兩端的電壓的有效值,示數(shù)為UF,D項(xiàng)正確。

能力綜合練

9.(2021?浙江6月選考)如圖所示，虛線是正弦交流電的圖像，實(shí)線是另一交流電的圖像,

它們的周期7和最大值以相同，則實(shí)線所對(duì)應(yīng)的交流電的有效值U滿足()

Un

A.U=

2

c.u＞畢

答案D

解析因虛線是正弦交流電的圖像，則該交流電的有效，直為U有效=呈="笠，

由題圖可知，在任意時(shí)刻，實(shí)線所對(duì)應(yīng)的交流電的瞬時(shí)值都不大于虛線表示的正弦交流電的

瞬時(shí)值，則實(shí)線所對(duì)應(yīng)的交流電?的有效值小于虛線表示的正弦交流電的有效值，則

故選Do

10.（多選）如圖所示,一個(gè)單匝矩形導(dǎo)線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線的釉勻速轉(zhuǎn)動(dòng),

轉(zhuǎn)動(dòng)周期為式）。線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值為￡m，則（）

A.線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的有效值為gEm

B.線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中穿過線圈的磁通量的最大值為駕

C.線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中磁通量變化率的最大值為品

D.經(jīng)過2介的時(shí)間，通過線圈電流的方向改變2次

答案BC

解析線圖在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交流電，則電動(dòng)勢(shì)的有效值為卷，故A錯(cuò)

誤；由公n,結(jié)合“一可求出穿過線圖的磁通量的最大值3粵，故B正確;

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律表達(dá)式E=等可確定磁通量變化率的最大值為Em,故C正確：經(jīng)

過2式）的時(shí)間，通過線圖也流的方向改變4次，故D錯(cuò)娛。

11.（多選汝I圖甲所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一單匝矩形金屬線圈兩次分別以不同的轉(zhuǎn)速，繞與

磁感線垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)圖像如圖乙中曲線〃、方所示，則（）

A.兩次，=0時(shí)刻線圈平面均與中性面重合

B.曲線〃、〃對(duì)應(yīng)的線圈轉(zhuǎn)速之比為3：2

C.曲線。對(duì)應(yīng)的線圈頻率為100Hz

D.曲線〃表示的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效值為10V

答案AB

解析在，=0時(shí)刻，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，此時(shí)線圈一定處在中性面上，故A正確：由題圖乙

可知，a的周期為4X10一？s,〃的周期為6X1()一2s,則由〃="可知，轉(zhuǎn)速與周期成反比,

故轉(zhuǎn)速之比為3：2,故B正確；曲線a對(duì)應(yīng)的線圖頻率為人=：=焉Hz=25Hz,故C

1a

錯(cuò)誤；曲線〃、〃對(duì)應(yīng)的線圈轉(zhuǎn)速之比為3：2,角速度之比為3：2,曲線。表示的感應(yīng)電動(dòng)

勢(shì)最大值是15V,根據(jù)&=N8S①得曲線。表示的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值是10V,有效值為

72

=5^2V,故D錯(cuò)誤。

12.有一正弦式交流電源向一霓虹燈供電。已知電源的瑜出電壓的最大值Um=l2S近V,

頻率/=50Hz,霓虹燈的激發(fā)電壓和熄滅電壓均為UO=6S\EVO

(I)試估算在一個(gè)小時(shí)內(nèi)霓虹燈發(fā)光的時(shí)間;

(2)為什么人眼不能感覺到忽明忽暗的現(xiàn)象？(已知人眼的視覺暫留時(shí)間約為七s)

答案(1)2400s(2)見解析

解析(1)已知正弦式交流電源的揄出電壓的最大值Um=12SnVo

頻率/=50Hz,

則co=2nj—100兀rad/s

設(shè)在r=0時(shí)的瞬時(shí)電壓//=0,則交流電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為

?=12O\/2sinlOOjrr(V),

畫出一個(gè)周期內(nèi)交變電流的〃一/圖像如圖所示，其中陰影部分對(duì)應(yīng)的時(shí)