13.3與三角形有關的內角與外角（三階）-人教版八年級上冊數學課時進階測

試

一、選擇題

1.如圖，線段力仄相交于點。，連接力。、CB,乙和nACD的平分線力尸和CP相交于點

P，貝1」口。與口。、口8之間存在的數量關系為（）

A.乙P=2（乙B—乙D）B."=4（/8+40）

C.乙。=鼻8+40D.乙尸二48+/0

2.如圖，乙ABC=UCB,BD、CD、40分別平分乙4BC、45、Z-EAC.以下結論，其中正確的是

（）

@AD||BCx@^ADB=^LACBX?LBAC=2zj?DC；④〃DC+=90°.

A.①②B.②③④C.①③④D.①②③④

3.如圖，AS_LCO于點。，點E、尸分別是射線OA、OC上的動點（不與點。重合），延長FE至點G,

乙B。尸的角平分線及其反向延長線分別交匕FEO、NGE。的角平分線于點M、N.若△MEN中有一個角

是另一個角的3倍，則4EF。為（）.

C.45。或60。D.67.5?；?5。

4.在△?1"中，BD、BE分別是高和角平分線，點F在。4的延長線上，FHtBE交BD于點G,交BC

于點H,下列結論：?^DBE=￡.EFH；②2/BEF=乙84尸+乙。；（3）2zFFH=

④乙BGH=4ABF+乙C；其正確的是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

5.如圖，［ABC中，AE是BC邊上的高，AD是DBAC的立分線，DB=42。，DC=68O,DDAE的

度數（）

6.如圖，AD.CF分別是△ABC的高和角平分線，力0與CF相交于G,AE平分乙C4O交8c于E,交CF

于M,連接BM交4。于，，且BM14E.有下列結論：?^AMC=135°；②△4MH三△BME；

③/H+CE=4C；④BM+MH=BC.其中，正確的有（）個

A.4B.3C.2D.1

7.如圖，在△4BC中，BO,CO分別平分乙4BC,乙4G9,交于。，CE為夕卜角乙4CD的平分線，80的

延長線交CE于點E,記28月。=41,（BEC=乙2,則以下結論：①41=242；@LBOC=3z2：

③乙BOC=90°+Z1；④乙BOC=90°+42.正確的是（）

A.①④B.①②③C.①③④D.①②④

8.如圖，8尸是ZU8O的平分線，CE是匚4CQ的平分線，BF與CE交于G,若□800=130。,

□5GC=100。，則口力的度數為（）

C.80°D.90°

二、填空題

9.如圖，在［ABC中，兩條角平分線BD和CE相交于點O,若□BOCRIG。，那么Z3A的度數

10.在DABC中，UB,EJC的平分線交于點O,若口800132。，貝ijDA=度.

11.如圖，把匚ABC紙片沿MN折疊，使點C落在四邊形ABNM的內部時，則口1、（12和DC之間

々一種數量關系始終保持不變.這個關系是

DE.EP,在△COF中，如果方*一個角是另一個角的2倍，請求出NBAC的度數.

16.如圖1,4。平分Z8AC,AE1BC,乙B=40°,ZC=60°.

圖2圖3

(1)求NDAE的度數.

(2)如圖2,若把"E_L8C”改為“點尸在D4的延長線上，FE1BC'\其他條件不變，求乙DFE的

度數.

(3)如圖3.作C7平分/4G?分別交。凡力。于點P,G過P作PHIAR,若N/?=a,ARCA=

<LBCA<其他條件不變，請直接寫出4HPG的度數（用含a,夕的代數式表示）.

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解:在1A0D中：□D=1800-nDAO-LAOD,

在「BOC中：□B=180°-[ZBCO-[BOC,

/.口B+0D=180°-□DAO-DAOD+180。?口BCO-DBOC=360°-rDAO-DBCO-□AOD-DBOC,

VAP>CP分別平分nDAB和匚BCD,

.,.：!DAO=21PAO,匚BCO=2IZPCO,

又Z)AOD=「BOC,

???□B+DD=360°-2aPAO-2□PCO-2DAOD=2(180°-匚PAO-DPCO-OAOD),

AP、CD的交點標為點E,

在KPE中，

□P=1800-[ZPCO-匚CEP,

VJCEP=OAOD+JPAO,

AlP=180°-nPCO-OPAO-OAOD,

/.□P=i(DB+DD)o

故答案為：Bo

【分析】首先根據三角形內角和定理分別得出匚B=180。-】BCO-[BOC,□D=180°-aDAO-DAOD,再

根據角平分線的定義和對頂角的性質得出[B+匚D=2(180°-DPAO-DPCO-DAOD),然后在匚CPE

中，得出匚下=180。?[PCO-匚CEP,再根據三角形外角的性質，得出[P=180oyPCO-IZ)PAO>Z)AOD,

從而得出結論E)P=4(L]B+0D)O

2.【答案】D

【解析】【解答】解：TAD平分DEAC,

???□CAE=2QEAD=23DAC,

,/□EAC是匚ABC的一個外角,

,.□EAC=EABC+DACB,

V：ABC=DACB,

J□EAC=2□ABC=2QACB,

.,.□EAD=IZDAC=DACB=[ABC,

V：1EAD=DABC,

AADDBC,①正確；

.*.：'ADB=CDBC,

,?，BD平分IJABC,

：-LABD=乙DBC=/々ABC,

?ZDB=，4CB，②正確；

〈CD平分E]ACF,

??^ACD=乙DCF=2乙AC"，

dACF是匚ABC的一個外角，

/.□BAC=DACF-EABC,

V3DCF是匚DCB的一個外角，

?"DC=乙DCF-乙DBC=^LACF-^ABC=^^ACF-〃8C)="84C,

乙乙乙乙

A：]BAC=2CBDC,③正確；

VADOBC,

A：1ADC=EDCF,

.,.□ACD=CADC,

V：ABC=2CABD,DDAC-DABC,

/.□DAC=2CABD,

V：ADC+CACD+DDAC=180°,

/.2QADC+2：ABD=180°,

.,.□ADC+LABD=90°,④正確；

???以上結論，其中正確的是①②③④，；

故答案為：D.

【分析】根據一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平

分線可得□CAE=213EAD=2二DAC,根據三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和可得

EAC=2(ZABC=2DACB,推i得HEAD—匚DAC=(JACB=[ABC,樸3據同位角才目等，兩直線平行1即可得

出AD1BC,判斷①正確，根據兩直線平行，內錯角相等可得匚ADB=EIDBC,根據角平分線的等于

可得乙4BD="BC="A8C,推得判斷②正確，根據角平分線的定義可得

UCD=乙。CF=4乙4CF,根據三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和可得匚BAC=CACF?

□ABC,乙BDC=^^BAC，WLBAC=2C1BDC,判斷③正確，根據兩直線平行，內錯角相等可得

nADC=CDCF,推得DACDEZIADC,EDAC=2CABD,根據三角形內角和是180?？傻?/p>

2LADC+2DABD=180°,即□ADC+DABD=90。，判斷④正確，即可得出答案.

3.【答案】C

【解?析】【解答】解：???EM平分"EO,EN平分DGEO,

???LMEN=90°,

VTMEN中有一個角是另一個用的3倍，

匚EMN=30?；蜇蜤MN=22.5。，

V0M平分DBOF,

???匚BOM=45°,

J匚MEO=匚BOM?E1EMN=15。或22.5。，

.??匚FEO=30?；?5。,

???匚EFO=900-DFEO=60或450.

故答案為：C.

【分析】根據角平分線的定義可得匚MEN=90。，再根據匚MEN中有一個角是另一個角的3倍可得

口EMN=30。或Z1EMN=22.5。，根據角平分線的定義可得匚BOM=45。，再根據外角的性質可得

□MEO=LBOM-匚EMN,再根據直角三角形的性質可得DEFOgO。-匚FEO,即可求得.

4.【答案】A

5.【答案】A

【解析】【解答】VDB=42°,□C=68°,

/.□BAC=180°-OB-DC=70°,

???AD是"AC的平分線，

.,.-1DAC=1□BAC=35°,

???AE是BC邊卜.的高,

/.□AEC=90°,

,.,□C=68°,

.,.□EAC=180°-CAEC-DC=22°,

A11DAE=DDAC-□EAC=35°-22°=13°.

故答案為：A.

【分析】根據三角形內角和定理求出匚BAC,求出匚DAC,根據三角形內角和定理求出DAC,代入

□DAE=QDAC-DEAC求出即可.

6.【答案】B

7.【答案】A

【解析】【解答】解：???CE為外角「ACD的平分線

,1

Z.DCE=-^Z.ACD

TBO平分DABC

、1

:.Z-EBC-2乙ABC

VLDCE=D2+DEBC

□ACD=DABC+01

111,、1

**?Z.2—Z.DCE—Z.EBC—5Z.ACD—5乙ABC-5（Z.71CD—乙ABC）—541

乙乙乙乙

A□1=202,故①正確；

V：B0C+D0CB+00BC=180°

AJBOC=180°-DOCB-LOBC

VBO,CO分別平分：ABC,DACB

???U）BC=乙OCB=建ACB

11

...LBOC=180°-乙OCB-乙OBC=180°-^LACB-54ABC

乙乙

11

=180。-5（4力。8+/48。）=180°-^（180°-Zl）

11

=180°-90°4-=90°+^-Zl

由①知，D1=2D2

.,.□BOC=90°+32,故②，③錯誤，④正確

故答案為：A

【分析】本題考杳角平分線的定義、三角形外角的性質、三角形內角和，由CE平分1ACD,可得

^DCE=^Z-ACD^由B（J平分UABC可得NEBC=4乙4BC，由二角形外角的性質可知

□DCE=n2+DEBC,nACD=DABC+D1從而可得出口1=2n2；在DOBC中由三角形內角和為180。可

□BOC=180°-□OCB-C）OBC,由BO,CO分別平分C1ABC,DACB可得/OBC=劣乙48C，乙OCB=

在匚ABC中由三角形內角和為180?？傻秘蜛CB+（3ABC=180O-[Zn,由①知，口1=2口2,代入

化簡即可得出口BOCKCT+I2,即為答案.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖，連接AG,GD,并延長GD,

,/□GBD=MDB-EDGB,□GCD=DMDC-3DGC,

.,.□GBD+_GCD=LMDB-DDG34-LMDC-nDGC=aMDB+nMDC-([DGB+CDGC)

=□BDC-0BGC=130。-100°=30°,

???3/是口/4。的平分線，CE是1/C。的平分線，

，DABG+匚ACG=DGBD+E)GCD=30。，

A□A=LBAG+CCAG-1800□BGADABG+18O0DACGnAGC=360°(□ABG+DACG)(360°

□BGC)=360°-30o-260o=70°.

故答案為：B.

【分析】連接AG,GD,并延長GD,根據三角形外角的性質推得□GBD+」GCD=30。，結合角平分

線定義得出口ABG+UACG=30。，然后根據三角形內角和定理推出口人=360。?(CABG+CACG)-

(360"-OBGC),代入數值即可解答.

9.【答案】52°

【解析】【解答】解：???OB、OC分別平分UABC和1IACB,

.,.□OBC+DOCB=1(CABC+DACB)=180°-nBOC=64°,

.,.□ABC+OACB=2x64°=128°,

.,.JA=180°-LABC-CACB

=180°-128°

=52°.

故答案為:52°.

【分析】在DBOC中利用三角形內角和，結合角平分線定義先求出匚ABC和ACB度數之和，然后

在Z1ABC中根據三角形內角和定理即可求出匚A的度數.

10.【答案】84

【解析】【解答】丁匚BOC=132。，

.,.□OBC+EOCB=48°,

,/□ABC與DACB的平分線相交于O點，

/.□ABC=2COBC,□ACB=2：1OCB,

.,.□ABC+CACB=2(LOBC+JOCB)=96°,

.*.nA=180o-96°=84°.

故答案為：84

【分析】根據三角形內角和定理求出口。8?+口0?8的度數，再由匚ABC與匚ACB的平分線相交于

O點，求出匚A的度數.

11.【答案】2UC=EH+匚2

12.【答案】6

13.【答案】9。、51。、129。

【解析】【解答】解：當CEJLBC時，如圖所示

在△4BC中，=60%Z.ACB=42°

???48=180°一4A一/,ACB=180°-60°-42°=78°

???BF平分乙4BC

11

???乙EBC=產4"=5x78。=39°

乙BEC=90°-乙EBC=90°-39°=51°

當CE_LA8于G時，如圖所示

AF

11

乙ABE=-^LABC=-x78°=39°

???乙BEC=Z.BGC-乙ABE=90°+39°=129°

當CE1AC時，如圖所示

F

乙EBC=39°,^ACB=42°

乙BEC=180°-(乙ACE+^ACB)-乙EBC=180°-(90°+42°)-39°=9°

綜上，々BEC的度數為9。或51。或129。

故答案為:9。、51。、129。

【分析】題中沒有明確直線CE垂直于的哪一邊，故需要分三種情況分別討論，先勾畫出三種

情況的草圖，逐一分析；根據已知角和角平分線定義