第十六章整式的乘法（整式的乘除）

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、解答題

1.計(jì)算：

⑴WW

(2)3x3-x9+x2-x10—2x-x3-x8

⑶(°-q)4Xq_p?(p_q『

(4)1J+［：+(-5)、(一5『

(5)x(x+7)-(%-3)(%+2)

(6)(a—b+2)(a+Z?—2)

2.閱讀理解：我們?cè)趯W(xué)習(xí)了幕的有關(guān)知識(shí)后，對(duì)兩個(gè)幕曖與〃（a,人都是正數(shù)，加，”都

是正整數(shù)）的大小進(jìn)行比較，并歸納總結(jié)了如下兩個(gè)結(jié)論：

①若a=b,m>n,則.（底數(shù)相同，指數(shù)大的嘉大）

②若a>6,m=n,則屋>6".（指數(shù)相同，底數(shù)大的累大）

嘗試應(yīng)用：試比較2Kxl與375的大小.

解：因?yàn)?|。。=（241=1625,

375=（33）25=2725,……（第1步）

又16<27,

所以嚴(yán)〈3”……(第2步)

問(wèn)題解決：

(1)在嘗試應(yīng)用的解題過(guò)程中，第1步的思路是將底數(shù)和指數(shù)都不相同的兩個(gè)幕轉(zhuǎn)化化歸為

;第2步的依據(jù)是.

⑵請(qǐng)比較下面各組中兩個(gè)累的大小：

①45。與833；

②嚴(yán)與560.

二、單選題

3.若。2+7(2=5,貝U(2a+l)(a+3)-(a+3)(a-3)的值為()

A.17B.-1C.5D.11

三、填空題

4.已知9,=25,=15,那么代數(shù)式(x—l)(y-l)+?+3的值是.

5.若2a2+4。-3=0,則代數(shù)式以。+4)+(。+1)(即1)的值為_(kāi)___.

四、解答題

6.學(xué)習(xí)了《整式的乘除》這一章之后，小明聯(lián)想到小學(xué)除法運(yùn)算時(shí)，會(huì)碰到余數(shù)的問(wèn)題，

那么多項(xiàng)式除法類(lèi)比著也會(huì)出現(xiàn)余式的問(wèn)題.例如，如果一個(gè)多項(xiàng)式(設(shè)該多項(xiàng)式為A)除

以2爐的商為3x+4,余式為x-l,那么這個(gè)多項(xiàng)式是多少？

他通過(guò)類(lèi)比小學(xué)除法的運(yùn)算法則：

試卷第2頁(yè)，共12頁(yè)

被除數(shù)=除數(shù)X商+余數(shù)，推理出多項(xiàng)式除法法則：被除式=除式X商+余式.

請(qǐng)根據(jù)以上材料，解決下列問(wèn)題：

(1)請(qǐng)你幫小明求出多項(xiàng)式A;

⑵小明繼續(xù)探索，已知關(guān)于x的多項(xiàng)式6/+m+"除以(2x+l)的商為(3尤-4),余式為2x,

請(qǐng)你根據(jù)以上法則，分別求出優(yōu)、〃的值.

7.閱讀下列材料：

因?yàn)?％+3乂彳—2)=/+x—6,所以(廠(chǎng)+x—6)+(x—2)=x+3.這說(shuō)明%2+%—6能被x—2整

除，同時(shí)也說(shuō)明多項(xiàng)式Y(jié)+x-6有一個(gè)因式為x-2.另外，當(dāng)x=2時(shí)，多項(xiàng)式x?+x-6的

值為0.

回答下列問(wèn)題：

(1)根據(jù)上面的材料，猜想：多項(xiàng)式的值為0,多項(xiàng)式的因式x-2、多項(xiàng)式能被x-2整除，

這三者之間存在著一種什么樣的聯(lián)系？

(2)探求規(guī)律：一般地，如果關(guān)于字母x的多項(xiàng)式M,當(dāng)彳=4時(shí)，M的值為0,那么M與

代數(shù)式x-k之間有何種關(guān)系？

⑶應(yīng)用：

①已知無(wú)一3能整除爐+區(qū)一15,求上的值；

②已知x+4能整除二次三項(xiàng)式/的二次項(xiàng)系數(shù)為1,并且當(dāng)x=3時(shí)，多項(xiàng)式M的值

等于0,求二次三項(xiàng)式

五、單選題

8.已知。，b,。為自然數(shù)，且滿(mǎn)足2隈3隈6。=288,貝Ua+6+c可取的值有()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

9.己知。=8嚴(yán)，b=2741,c=961,則。，b,。的大小關(guān)系是()

A.a>b>cB.a>c>bC.a<b<cD.b>c>a

10.若整數(shù)x，y，z滿(mǎn)足0+yz+次=l,則(1+無(wú)B(l+y2)(i+z2)可能取到的值為()

A.16900B.17900C.18900D.以上結(jié)論都不對(duì)

六、填空題

11.已知3a=2,3"=6,貝!13"J=.

12.當(dāng)“+27%-1=0時(shí)，代數(shù)式(加+3)(2加—1)—用的值為.

13.計(jì)算：(-0.008)5=-

14.如果一個(gè)四位數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,滿(mǎn)足千位數(shù)字與百位數(shù)字之差

是十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之差的2倍，則稱(chēng)這個(gè)四位數(shù)為“事事如意數(shù)”.例如：四位數(shù)7342,

.?.7-3=2x(4-2),7342是“事事如意數(shù)”；四位數(shù)3287,;3—2。2x(8—7),二3287不是

“事事如意數(shù)”.若M=是一個(gè)“事事如意數(shù)”，記$=法-2總,當(dāng)$為完全平方數(shù)時(shí)，則

a-2c=—；此時(shí)，記口/)=一萼——若尸(M)為整數(shù)，則滿(mǎn)足條件的M的最大

a-b+c-d

數(shù)為.

15.先閱讀下面材料，再解決問(wèn)題：

已知x2+fev+c=0,在求關(guān)于尤的代數(shù)式的值時(shí)，可將Y+6x+c=0變形為Y=-fcv-c,就

可以將尤2表示為關(guān)于X的一次多項(xiàng)式，從而達(dá)至U“降次”的目的，我們稱(chēng)這樣的方法為“降次

代換法”.

試卷第4頁(yè)，共12頁(yè)

例如：已知爐+2彳一4=0,求代數(shù)式f(x+4)的值.

解：%2+2X-4=0,

%2=—2%+4

原式=(-2x+4)(x+4)

=—2%2—8x+4x+16

=—2f—4x+16

=-2(-2x+4)-4x+16

=4x—8-4x4-16

=8

%2(兄+4)=8

請(qǐng)用“降次代換法”，完成下列各小題：

(1)若/+彳-15=0,則代數(shù)式(x+"(x—3)的值為；

(2)若爐+5彳+1=0,則代數(shù)式》(/+5%)+(》+7)(》-1)的值為

(3)已知/+2%一1=0,貝U代數(shù)式2d+8x3+i2f+8x+4的值為

七、解答題

16.計(jì)算

(1)尤2yz-(一3孫2y

3

⑵——a12x2-2a3x2(a-2x)+(_奴)2

4

(3)(2x-3y)(x+2y)

(4)(2x+y)2-(y-2x)2

(5)(a+2/7-1)(。+2b+1)

⑹141+11+1

17.化簡(jiǎn):

2_a+ba-b

-3⑻+9揚(yáng)(4)-j_72i_i_7

涼一〃/+廬+。石+廬

2

X2+-^--X--+3

31

X-\x+1x-x9211.XX

1(6)(x+-)-%+---------

⑸TT「12一

X2

x3+x3+1x3+1丁+1X1-X——x+-z--2x——+3

Xxx

18.計(jì)算:

(1)

(2)

(3)

試卷第6頁(yè)，共12頁(yè)

19.計(jì)算:

22?2

(1)非本+乖>(2)_2-(3/27)-32+7(-3)

Q_1____1,_11____

(3)噎升_^/^+赤)。(4)83-川-82x22+如.001

)1?1111152111

(5)(〃一萬(wàn)尸乂〃+—)4-(^+―)4(6)+(—2x)§yZx(4x2y§)

2

⑺8x(-^p_(^)->+[(-V27)p(8)[(2+總+(2一百加

20.閱讀材料：3,的末尾數(shù)字是3,3Z的末尾數(shù)字是9,y的末尾數(shù)字是7,于的末尾數(shù)字是1,

于的末尾數(shù)字是3,……,觀察規(guī)律,34M=(3)x3,：3,的末尾數(shù)字是1,；.(34)"的末尾數(shù)

字是1,，(3，"x3的末尾數(shù)字是3,同理可知，34"+2的末尾數(shù)字是9,34"+3的末尾數(shù)字是7.解

答下列問(wèn)題：

(1)32021的末尾數(shù)字是142。22的末尾數(shù)字是」

⑵求22°22的末尾數(shù)字；

⑶求證：122期+372018能被5整除.

21.我們知道，一般的數(shù)學(xué)公式、法則、定義可以正向運(yùn)用，也可以逆向運(yùn)用，對(duì)于“同底

數(shù)幕的乘法”“幕的乘方”“積的乘方”這幾個(gè)法則的逆向運(yùn)用表現(xiàn)為""+"=d"?屋,

,ambmn為正整數(shù)).請(qǐng)運(yùn)用這個(gè)思路和幕的運(yùn)算法則解

決下列問(wèn)題:

(1)①已知=4,a"=3,則產(chǎn)"=

②計(jì)算:

(2)已知a=2555,匕=3如，C=4333,請(qǐng)比較a,b,c的大小，并用“<”連接起來(lái).

(3)若規(guī)定：(。片0),d=4,優(yōu)=3,求/的值.

22.閱讀下面的材料：我們知道，一般的數(shù)學(xué)公式、法則、定義可以正向運(yùn)用，也可以逆向

運(yùn)用.例如，“同底數(shù)幕的乘法”“幕的乘方”“積的乘方”這幾個(gè)法則的逆向運(yùn)用表現(xiàn)為：

am+-=am-a",漕=(曖)'=(a")"’,如下列探究：

探究一：比較2卜與驢的大小.

解：因?yàn)?5=(25)3=323,尹=3)3=813,

又因?yàn)?2<81,所以323<8『，所以為〈產(chǎn).

試卷第8頁(yè)，共12頁(yè)

小結(jié)：指數(shù)相同的情況下，通過(guò)比較底數(shù)的大小，來(lái)確定兩個(gè)塞的大小,

探究二：比較28和8?的大小.

解：因?yàn)??=03)2=26,且8>6,所以2'>26,即28>82,

小結(jié)：底數(shù)相同的情況下，通過(guò)比較指數(shù)的大小，來(lái)確定兩個(gè)幕的大小.

解決下列問(wèn)題：

(1)比較24,422的大小；

(2)比較7?4,4361348,2'°的大?。?/p>

(3)比較3“x5「。與3i°x5短的大小.

23.閱讀下列兩則材料，解決問(wèn)題：

材料一：比較3?2和4”的大小.

解：.411=(22)"=222,且3>2,

.-.322>222,即3”>4匕

小結(jié)：指數(shù)相同的情況下，通過(guò)比較底數(shù)的大小，來(lái)確定兩個(gè)募的大小.

材料二：比較展和82的大小.

解：82=(23)2=26,且8>6,

...28>26，即28>82.

小結(jié)：底數(shù)相同且大于1的情況下，通過(guò)比較指數(shù)的大小，來(lái)確定兩個(gè)幕的大小.

【方法運(yùn)用】

⑴比較3"、433、5顰的大小;

⑵比較8P、27%9何的大小;

(3)已知“2=3,戶(hù)=4,a>0,b>0,比較。、6的大??；

(4)比較312x51°與31°x512的大小.

24.化簡(jiǎn)求值：（3a—2）（2。-1）—5ag-2）,其中/+3“一2=0.

25.先化簡(jiǎn)，再求值：（a+2）2+〃（1—4）—（a+l）（a—2）,其中〃2+〃_3=（）

26.先化簡(jiǎn)，再求值：（3x+2y）（3x-2y）—5%（九一y）-（2x-y）2,其中x(-1.75)2023

試卷第10頁(yè)，共12頁(yè)

y=(_l)2°22+-(3.14-^-)°

27.(1)已知3/-4a-7=0,求代數(shù)式(Zq-ff+的值.

(2)若(x-3)(2x+〃z)中不含尤的一次項(xiàng)，求加的值.

28.閱讀材料

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式一般可用豎式計(jì)算，例如：計(jì)算

(6X4-7X3-X2-1)^(2X+1).可用豎式除法.

l

31r7戶(hù)口1I

2x+1二1

“+短

Tftr'x2

QOx

4F+2r

--2x-l

-2JTi

~~0

步驟如下：

①把被除式、除式按某個(gè)字母降幕排列，并把所缺的項(xiàng)用零補(bǔ)齊；

②用被除式的第一項(xiàng)6/除以除式第一項(xiàng)2無(wú)，得到商式的第一項(xiàng)3爐；

③用商式的第一項(xiàng)3/去乘除式（2x+l）,把積（6/+3V）寫(xiě)在被除式下面（同類(lèi)項(xiàng)對(duì)齊），

再把兩式相減；

④把相減所得的差（-10三一丁）當(dāng)作新的被除式，再按照上面的方法繼續(xù)演算，直到余式為

零或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時(shí)為止.

被除式=除式x商式+余式.若余式為零，說(shuō)明這個(gè)多項(xiàng)式能被另一個(gè)多項(xiàng)式整除.

:余式為0,；?6/一7尤3_/_1可以整除2%+1.

解決問(wèn)題

（1）請(qǐng)?jiān)谪Q式的兩個(gè)方框內(nèi)分別填入正確的數(shù)或式子；

⑵用豎式計(jì)算求（5爐+3*-7/（x+2）的除式和商；

（3）若多項(xiàng)式4彳3+8x~—3x—9=Ax（x—1）,貝UA=.

試卷第12頁(yè)，共12頁(yè)

參考答案

題號(hào)38910

答案ABAA

1.(1)X17

⑵2x“

⑶(4-p)3

⑷5

(5)8x+6

(6)q-6-4

【分析】本題考查了哥的乘方，同底數(shù)塞相乘，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)鼎相除，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，

零指數(shù)幕，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，平方差公式，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是

熟練掌握運(yùn)算法則.

(1)根據(jù)幕的乘方和同底數(shù)幕相乘的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

(2)根據(jù)同底數(shù)幕的乘法計(jì)算，合并同類(lèi)項(xiàng)即可；

(3)根據(jù)同底數(shù)幕的乘除法則計(jì)算即可；

(4)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累，零指數(shù)累，同底數(shù)基的除法，計(jì)算每一部分，再進(jìn)行加減計(jì)算即

可；

(5)根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算，合并同類(lèi)項(xiàng)即可；

(6)根據(jù)平方差公式和完全平方公式計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：(丁。卜2)4

=%9?%8

二/

(2)解：3%3-x9+x2-x10—2x-x3-x8

=3X12+X12-2X12

=2/

(3)解：(。一4戶(hù)+5一。)，。一4)。

=(q-p)4+(q-p)"-p)2

=(q_p>(q_p)2

答案第1頁(yè)，共22頁(yè)

(4)解:

=9+l+(-5)

=5

(5)解：x(x+7)—(x—3)(x+2)

=%2+7x—-x—6)

=_v2+7x—x2+x+6

=8x+6

(6)解：(a-6+2)(。+/?-2)

=[a-(6-2)].[a+(6-2)]

=a2—(Z?—2)2

^a2-[b2-4b+4)

=cr-b2+4b-A

2.(1)指數(shù)相同的兩個(gè)幕；指數(shù)相同，底數(shù)大的幕大

(2)①450>833;②產(chǎn)"60

【分析】本題考查了暴的大小比較，熟練掌握比較大小的基本方法是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意，先將底數(shù)和指數(shù)都不相同的兩個(gè)塞轉(zhuǎn)化化歸為指數(shù)相同的兩個(gè)累；根據(jù)指

數(shù)相同，底數(shù)大的幕大解答即可.

(2)①化成45。=，°°,833=2",根據(jù)底數(shù)相同，指數(shù)大的基大解答即可；

②3必=(35廣=2432。，5$。=(53廣=125?。根據(jù)指數(shù)相同，底數(shù)大的幕大解答即可.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意，先將底數(shù)和指數(shù)都不相同的兩個(gè)暴轉(zhuǎn)化化歸為指數(shù)相同的兩個(gè)

幕；根據(jù)指數(shù)相同，底數(shù)大的幕大，

故答案為：指數(shù)相同的兩個(gè)幕；指數(shù)相同，底數(shù)大的幕大.

(2)解：①；45°=2i0°,833=2",

根據(jù)底數(shù)相同，指數(shù)大的塞大

???2100>2"，

答案第2頁(yè)，共22頁(yè)

45O>833.

②解：...3100=(35)20=2432。，560=(53)20=1252。

根據(jù)指數(shù)相同，底數(shù)大的塞大，

，24320>12520,

...3100>5601

3.A

【分析】本題考查整式化簡(jiǎn)求值，先利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、平方差公式去括號(hào)，再合并同

類(lèi)項(xiàng)即可化簡(jiǎn)，最后結(jié)合已知條件代入求值即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：(2a+l)(a+3)—(a+3)(a—3)

=2"+6a+a+3--9)

=2礦+6a+a+3—a~+9

=a?+7a+12

?a2+7a=5，

?,?原式=5+12=17.

故選：A.

4.4

【分析】本題考查的是積的乘方運(yùn)算的應(yīng)用，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)求值，由條件

9、=25,=15,可得》+y=2xy,再計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式并進(jìn)一步求解即可.

【詳解】解：.9*=25丫=15,

.-.9Ay=15v,25iv=15\

:.15x+y=(9x25)孫=(3x5)2孫=15?孫，

「.％+>=2xy,

，原式=町一(X+y)+1+盯+3=2xy-(x+y)+4=2xy-2xy+4=4.

故答案為：4.

5.2

【分析】本題考查整式的運(yùn)算，化簡(jiǎn)求值，利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法

則，將代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用整體代入法求值即可.

【詳解】解：：2/+4。一3=0,

答案第3頁(yè)，共22頁(yè)

??2〃+4〃=3，

IM工?！猀2+4a+a?—1

=2a2+4。—1

=3—1=2；

故答案為：2.

6.(l)6x3+8x2+x-l

(2)m=—3,n=-4

【分析】本題考查了整式的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意列出算式，求出即可；

(2)根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)多項(xiàng)式相等求出即可.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意得，A=(3.r+4)(2x2)+x-l,

=6%3+8%2+x—1;

(2)解：根據(jù)題意得，6x2+mx+n

=(2x+l)-(3x-4)+2x

=6x2—8x+3%—4+2%

=6爐—3x—4，

所以根=—3,〃=—4.

7.⑴此多項(xiàng)式能被x-2整除；若1-2=0,則此多項(xiàng)式的值為0；

(2)M能被(x-無(wú))整除;

(3)①左=2；②—12.

【分析】(1)根據(jù)題意可知若(尤+3)(尤一2)=/+x-6,所以/+工一6能被x-2整除，且當(dāng)

尤=2時(shí)，多項(xiàng)式V+x-6的值為0,從而求解；

(2)由(1)得出的關(guān)系，可得到多項(xiàng)式〃能被(x-。整除，至此可求；

(3)①可根據(jù)第(1)問(wèn)得到的規(guī)律列出關(guān)于左的方程，從而確定％的值；

②因?yàn)閤+4能整除二次三項(xiàng)式說(shuō)明多項(xiàng)式"有一個(gè)因式為x+4,因?yàn)楫?dāng)x=3時(shí)，

Af=0,說(shuō)明多項(xiàng)式/有一個(gè)因式為3),據(jù)此得到

此題考查了整式的除法，是一道推理題，要掌握好整式的除法法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)由多項(xiàng)式有因式x-2,

答案第4頁(yè)，共22頁(yè)

所以此多項(xiàng)式能被x-2整除；

若x-2=0,則此多項(xiàng)式的值為0；

（2）由（1）可知，滿(mǎn)足三個(gè)條件中的一個(gè)，那么它必定具備另外兩個(gè)條件，

即當(dāng)x=左時(shí)，多項(xiàng)式M的值為0,“能被（x-左）整除；

（3）①因?yàn)闊o(wú)一3能整除*+去_15,

所以當(dāng)x-3=0時(shí)，尤,+區(qū)-]5=0,

即當(dāng)x=3時(shí)，/+履一15=9+3左一15=0,

解得人=2；

②因?yàn)闊o(wú)+4能整除二次三項(xiàng)式

所以多項(xiàng)式M有一個(gè)因式為x+4.

又因?yàn)楫?dāng)x=3時(shí)，多項(xiàng)式M的值等于0,

所以多項(xiàng)式M有一個(gè)因式為（》-3）,

所以M=（x+4）（x-3）=x?+元-12.

8.B

【分析】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方，積的乘方的混合運(yùn)算，熟練掌握幕的乘法

的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)幕的乘法的混合運(yùn)算，將2"X3"/6。=288化為

2a+cx3i+c=25x32,得至！U+c=5,b+c=2,再根據(jù)。，b,c都是自然數(shù)，求出a,b,c

的可能值即可.

【詳解】解：2ax3fcx6c=288,

.-.2ax3ix（2x3）c=2x（22x3）2,

.-.2^3^2^3'=2X24X32,

2fl+cx36+c=25x32,

.1a+c=5①，b+c=2@,

a,b,C都是自然數(shù),

f/j=0[6=1[b=2

由②可知，\c或|_,或｛n，

[c=2[c=l[c=0

[6=0

當(dāng)c時(shí)，代入①得4=3,

c=2

答案第5頁(yè)，共22頁(yè)

:.a+b+c=5；

[b=1

當(dāng)時(shí)，代入①得。=4,

[c=l

:.a+b-\-c=6；

當(dāng)時(shí)，代入①得a=5,

[c=0

:.a+b+c=l；

綜上所述，a+6+c可取的值有3個(gè).

故選：B.

9.A

【分析】本題考查了累的乘方的逆用.逆用哥的乘方法則變形，然后即可作出判斷.

【詳解】解：,.?4=8產(chǎn)=(34『=3.,Z,=2741=(33)41=3123,c=961=(32)6'=3122,

V124>123>122,

...嚴(yán)>嚴(yán)>嚴(yán),

：?a>b>c.

故選：A.

10.A

【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用整體代入思

想，將式子進(jìn)行因式分解.

首先根據(jù)已知條件對(duì)1+爐進(jìn)行變形，得到與x+y、z+x相關(guān)的式子，進(jìn)而推出

(1+尤2)(l+y2)(l+z2)的表達(dá)式，然后通過(guò)設(shè)方程組找到滿(mǎn)足條件的X、y、Z的值，代入式子

計(jì)算出結(jié)果，并與選項(xiàng)進(jìn)行對(duì)比.

【詳解】解：：孫+yz+zx=i,

(l+x2)(l+/)(l+z2)

=(^xy+yz+zx+x2^xy+yz+zx+y2^xy+yz+zx+

=(x+y)(x+z)(x+y)(y+z)(x+z)(y+z)

答案第6頁(yè)，共22頁(yè)

很顯然[(x+y)(x+z)(y+z)]2是一個(gè)完全平方數(shù)，

因?yàn)镮SO?=16900,

17900,18900不是完全平方數(shù).

故選：A.

11.4.

【分析】根據(jù)嘉的運(yùn)算的逆運(yùn)算把所求式子變形，即可求解.

【詳解】解：=3"x3"+3=2x6+3=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了累的運(yùn)的逆運(yùn)算，解題關(guān)鍵是結(jié)合己知把所求式子適當(dāng)變形，用哥的運(yùn)

算求解.

12.-1

【分析】本題主要考查了整式的整體代入求值，先把要求的式子變成已知式子的形式，再整

體代入求出答案即可；

【詳解】解：(m+3)(2m-l)-m

=2m2—m+6m—3—m,

=2m2+4m-3，

=2(〃+2m)-3,

,**m2+2m—1=0,

m2+2m=1,

J原式=2x1-3=-1,

故答案為：—1

13.-0.2

【分析】直接利用有理指數(shù)幕的運(yùn)算法則求解即可.

【詳解】解：(―0.008)；=。-。.008=0.2.

故答案為-02

【點(diǎn)睛】本題考查有理指數(shù)幕的運(yùn)算，考查計(jì)算能力.

14.08241

【分析】本題考查了“事事如意數(shù)”，整式的混合運(yùn)算，完全平方數(shù)，理解“事事如意數(shù)”和完

答案第7頁(yè)，共22頁(yè)

全平方數(shù)定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意可知a-6=2(c-d),即2c=6-2d,那么

s=Wa+b-^c-2d,整理為s=11(。一2c),根據(jù)其為完全平方數(shù)，可知。-2c=0,那么推

63c—d=1

出6=2d,從而得出尸(〃)=，根據(jù)/(M)為整數(shù)，可知21或

(c-d)(4c+4d+l)4c+4d+l=

c-d=1\c-d=3

63或4c+4"l=21,算得,、最后根據(jù).要最大，從而得出答案?

4c+4d+l=

【詳解】解：M=是一個(gè)“事事如意數(shù)”,

:.a—b=2(。一d),

.\a—2c=b—2d,

s=ab-led，

/.s=10a+b—2(10c+d)=10a+0—20c—2d=10(〃—2c)+b—2d=ll(a—2c),

s為完全平方數(shù)時(shí)，l<c<9,

:.a-2c=0,即a=2c,

.b—2d=0,即Z?=2d,

?尸W)二63二63二63

-(*-a2-b2+c-d~4c2-4d2+c-d~(c-d)(4c+4d+l)9

l<d<9fl<c<9,

4c+4d+1>9,

為整數(shù)，

:.c-d和4c+4d+l者B是63的因數(shù),

63的因數(shù)有：1,3,7,9,21,63,月(〃)為整數(shù),

c—d=1、\c—d=1、\c—d=3

4c+41+1=21或j4c+4d+l=63叫4c+4d+l=21

c-d=1,

時(shí)解得c=3,d=2,

4c+4d+l=21

止匕時(shí)a=2c=6,b=2d=4,河=6432；

c-d-1

當(dāng)時(shí)，解得C1睚7不符合題意;

4c+4d+1=63

c—d=3

時(shí)解得c=4,d=l,

4c+4d+l=21

答案第8頁(yè)，共22頁(yè)

止匕時(shí)a=2c=8,b=2d=2,M=8241；

M要最大，

A/=8241.

故答案為：0,8241.

15.3-810

【分析】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、整式的化簡(jiǎn)求值等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握整式的運(yùn)算法

則是解題的關(guān)鍵.

(1)先由一+工一15=0得出尤2=15-X,再運(yùn)用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算(X+4)(X-3),然

后將d=i5-x代入計(jì)算即可.

(2)先由d+5x+l=0得出然后運(yùn)用整式的四則混合運(yùn)算法則計(jì)算，然后將

無(wú)2=一5》-1代入計(jì)算即可；

(3)由r+2x-l=0可得Y=1—2x、X3=5x-2>

無(wú)4=5—12x,然后代入+8/+1+8尤+4計(jì)算即可.

【詳解】解：(1),?*x2+x—15=0,

x2=15—x,

(x+4)(x-3)

=x2+x-12

—15—x+x—12

=3.

故答案為：3.

2

⑵VX+5X+1=0,

?*-x2=—5x—1,

:.+5尤)+(九+7)(x—1)

=%(%2+5%)+%2+6%-7

——5x—1+5x)+(—5x—1)+6%—7

=xx(—1)—Sx—1+6%—7

——X—5x—1+6x—7

=—8.

答案第9頁(yè)，共22頁(yè)

故答案為：-8.

(3)VX2+2X-1=0,

x2=i-2x,尤3=%(1-2%)=尤一2%2=%-2(1-2龍)=5尤一2,

x4=x(5x-2)=5x2-2x=5(l-2x^-2x=5-12x,

???2X4+8X3+12%2+8X+4

=2(5-12x)+8(5x-2)+120-2x)+8x+4

=10-24x+40x—16+12-24x+8x+4

=(-24x+40x-24x+8x)+(10-16+12+4)

=10.

故答案為10.

16.(l)-27x5y7z

3o

(2)-—2a+4-cix

(3)2x2+xy-6y2

(4)8xy

(5)a2+4ab+4b2-1

，八255

(6)

256

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，正確理解平方差公式和完全平方公式的結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵.

(1)首先計(jì)算積的乘方，然后計(jì)算單項(xiàng)式乘法；

(2)首先根據(jù)整式乘法計(jì)算小括號(hào)，然后根據(jù)整式除法法則計(jì)算；

(3)利用多項(xiàng)式的乘法法則即可求解；

(4)首先利用完全平方公式計(jì)算，然后去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)即可求解；

(5)先利用平方差公式計(jì)算，然后利用完全平方公式即可求解；

(6)利用平方差公式即可求解.

【詳解】(1)解：dyz?(-3盯

=%2yz.(-27%3y6)

=-27x5y1z；

答案第10頁(yè)，共22頁(yè)

32

(2)角星：7。2次2-—2%)+(-Q%)

二I；a2x2-2a4x2+4rz3x3^^-a2x2

=-a2x2^-a2x2-2a4x2^-c^x2+4?3%34-tz2x2

4

3c24

——2〃+4dLV；

4

(3)解：(2x-3y)(x+2y)

=2x2+4xy-3xy-6y2

=2x2+xy-6y2；

(4)解：(2x+^)2-(y-2x)2

=4/+4xy+y2-(y2-4xy+4x2)

=4x2+4xy+y2~y2+4xy-4x2

=8孫；

(5)解：(a+2/7—1)(〃+2/7+1)

=(Q+2Z?)2—1

=/+4Q。+4/_1；

⑹解：

=1

_255

-256,

3174i—；—

17.(1)-5；(2)24；(3)—；(4)2\[a；(5)\[x；(6)x-\-1--1.

Auax

【分析】（1）引入分?jǐn)?shù)指數(shù)塞，根據(jù)指數(shù)運(yùn)算規(guī)律可化簡(jiǎn)根式運(yùn)算，最后結(jié)果可用分?jǐn)?shù)指數(shù)

累表不；

（2）引入分?jǐn)?shù)指數(shù)暴，根據(jù)指數(shù)運(yùn)算規(guī)律可化簡(jiǎn)根式運(yùn)算，最后結(jié)果可用分?jǐn)?shù)指數(shù)塞表示;

（3）分別用立方和、立方差公式對(duì)a+b和a-b進(jìn)行變形后約分即可解答；

答案第11頁(yè)，共22頁(yè)

（4）分別用立方和、立方差公式、平方差對(duì)x-1和x+1、變形后進(jìn)行約分即可解答;

（5）把x+工看著一個(gè)整體，根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

X

1

【詳解】（1）

17

二〃24

1_11_

⑶(2戶(hù)+3泗(2/_3必)+96

(J_\2(￡\21

=2。一萬(wàn)-3必+9加，

\J\)

}_1

=4/-阪+9序’

二4〃一1

_4

a

a+ba-b

(4)-T2T

京—+京滔+Q%+田

答案第12頁(yè)，共22頁(yè)

112112112112

(〃3+Z?3)(Q3-a3b3+〃)+(〃3人3)(〃3+〃3b3十〃)

21_1_222

+京§+齊

=面+/?'）+（拒一加），

=2y/a.

2

/八x-1x+1x-x^

(5)-~+-T

爐+爐+1爐+1產(chǎn)+1

212111

(X3-1)(爐+爐+1)(爐+1)(^3一3十1)爐(爐一1)(%3+1)

--------------------------

2_11

x3+爐+1Q+1N+1

21

=(x3-1)+(x3-x3+l)-x3(x3-1)，

212i_

=x3—1+x3-x3+1—X3+x.3:

2

=必，

=y/x.

2

1

-+3

11

211X

(6)(x+-)-%+--------------f

XX11x2+^--2x--+3

1-X——

XXX

2

2

=(尤++一(x+-)-(%+-)+]

11XX

x+----------------r

X1,1

X1-(X+-)(尤+—)2-2(%+—)+1

XXX

2

(x+-)2-(x+-)+l(XH------1)2

=(x+-)2-XX

(#)一

X1(x+-)2-(x+-)+l

XX

111

二(%+—)9?+1]

XXX

=%+--1

X

【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)和分式的混合運(yùn)算、乘法公式，掌握乘法公式對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變

形、靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

18.(1)44-；(2)3；(3)72.

7

【分析】（1）根據(jù)負(fù)指數(shù)塞、分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義、數(shù)的開(kāi)方進(jìn)行計(jì)算;

（2）根據(jù)負(fù)指數(shù)幕、分?jǐn)?shù)指數(shù)塞的意義、數(shù)的開(kāi)方進(jìn)行計(jì)算;

答案第13頁(yè)，共22頁(yè)

（3）先把各數(shù)化為同底數(shù)幕的乘除法，再根據(jù)同底數(shù)幕的乘法與除法法則進(jìn)行計(jì)算.

_1249--1

【詳解】解：(1)0.00014+273-(—)2+(—)-L5

Q

=10+9——+27,

7

44,

,1_2256」--

(2)0.0643+164+(—)2+(23)3,

25

=0.4-1+2-3+(—

10151

=—+-+—+—

481616

=3

(3)0.25-1x

111_1

(」(§X23)2+(3x23)2,

3_J_J_3

22X31X2~^X3^X2^'

c1331

2一+--+-

222x322，

=8x9，

=72.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)累、同底數(shù)累的乘除、乘方運(yùn)算、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題

的關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)累和零指數(shù)幕的定義和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序.

；(；；；

19.(1)5(2)-12(3)7|(4)-36,(5)(a,-----；(6)6y[2y；(7)-6H—V3；

163

(8)—.

6

【分析】（1）引入分?jǐn)?shù)指數(shù)幕，先把各數(shù)化為同底數(shù)塞的乘除法，再根據(jù)同底數(shù)塞的乘法與

除法法則進(jìn)行計(jì)算;

（2）根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義、分?jǐn)?shù)指數(shù)塞意義計(jì)算；

（3）根據(jù)負(fù)指數(shù)塞、分?jǐn)?shù)指數(shù)累、立方根、0次暴的意義計(jì)算；

（4）根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義、分?jǐn)?shù)指數(shù)塞意義計(jì)算；

（5）根據(jù)平方差公式計(jì)算即可；

（6）根據(jù)積的乘方和同底數(shù)幕的乘除法可以解答本題.

（7）根據(jù)負(fù)指數(shù)累、分?jǐn)?shù)指數(shù)累、立方根、算術(shù)平方根的意義計(jì)算;

答案第14頁(yè)，共22頁(yè)

（8）根據(jù)指數(shù)和根式的轉(zhuǎn)化列出算式，用完全平方公式計(jì)算即可.

【詳解】解：（1）非東三是

J.1J.

=5屋5§+50

21

=5^7，

7

=5萬(wàn)；

12*2s2

(2)_2_(^27)-32+7(-3)

=-4-32-(25)?+3,

=49-2+3

_1,----,—

⑶(^Q)2-^125+(W

二(2今5-―(—5)+1,

9

=-+5+1,

3

=71；

_￡￡_____

(4)-8^x22+WQ001，

31

=|2-8|-22x224-0.1-

=6-40,

=-36；

111111

(5)(a--)4-(a2+-)4.(a+-)4,

11111

二[(。一；)(〃+；)]4?(4+-)4

224

1111

=("--)4+-)4?

x(4/y))

答案第15頁(yè)，共22頁(yè)

2\__2]_5_1_J

=(3x2一§x22)入門(mén)5尸針.'

=6y/2y,

。)8X(—萬(wàn)64)--3—(6)-[(—后力2，

=8X(—}—(￥)+35

=-6+—A/3,

3

22

(8)[(2+6)5+(2一6/「2

1

=ii

[(2+出戶(hù)+(2—百)邛

1

二1

(2+揚(yáng)+2[(2+退)(2-退)]5+(2-73)

1

-4+2’

~6

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)幕、同底數(shù)幕的乘除、乘方運(yùn)算、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題

的關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)塞和零指數(shù)基的定義和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序.

20.(1)3,6；

(2)4；

⑶證明見(jiàn)解析.

【分析】(1)根據(jù)閱讀材料中的結(jié)論可知3皿1的末尾數(shù)字；根據(jù)閱讀材料中提供的方法，可

得142向的末尾數(shù)字是4,"2"的末尾數(shù)字是6,于是得解；

(2)先將22022化成(24)5?x4,再利用⑵產(chǎn)=用％的末尾數(shù)字是6,從而得出結(jié)論;

(3)分別證明122024的末尾數(shù)字為6和37268的末尾數(shù)字9,則命題即可得證.

【詳解】(1)解:32°21=3的。5+1,

.?.32021的末尾數(shù)字為3；

141的末尾數(shù)字是4,142的末尾數(shù)字是6,143的末尾數(shù)字是4,…

二142用的末尾數(shù)字是4,14?"的末尾數(shù)字是6,

142022的末尾數(shù)字是6；

故答案為：3,6；

答案第16頁(yè)，共22頁(yè)

(2)解：22022=(24)505X22=(24)505X4,

V(24)505的末尾數(shù)字是6,

/.22°22的末尾數(shù)字是4；

(3)證明：???121的末尾數(shù)字是2,設(shè)2的末尾數(shù)字是4,123的末尾數(shù)字是8,12”的末尾數(shù)

字是6,12$的末尾數(shù)字是2,…

??.124角的末尾數(shù)字是2,12.+2的末尾數(shù)字是4,12"-3的末尾數(shù)字是8,12"的末尾數(shù)字是

6,

...122。24=124606的末尾數(shù)字為6；

同理可得：

37.+1的末尾數(shù)字7,37"+2的末尾數(shù)字9,37?3的末尾數(shù)字3,37碗的末尾數(shù)字1；

37268=374*5叫2的末尾數(shù)字%

.?.122024+37沏8的末尾數(shù)字是5,

.?.122024+372018能被5整除.

【點(diǎn)睛】此題是一道閱讀理解題，主要考查了塞的運(yùn)算、數(shù)的整除，熟練掌握同底數(shù)幕的乘

法、幕的乘方與積的乘方法則是解答此題的關(guān)鍵.

21.⑴①12,②-3

(2)a<c<b

⑶3

3

【分析】本題考查了塞的運(yùn)算的逆用.

(1)①直接逆用同底數(shù)幕的乘法法則計(jì)算即可；

②逆用同底數(shù)累的乘法得到x?x(-3),根據(jù)乘法結(jié)合律計(jì)算即可;

(2)逆用幕的乘方，將b,?；癁槟粸?11的數(shù)，再比較即可;

(3)先求出的值，再逆用同底數(shù)塞的乘法計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：@a'n+n=am-an=4x3=12,

故答案為：12；

答案第17頁(yè)，共22頁(yè)

?1n5050

丁(-3)x(-3)

=1x(-3)

=—3,

故答案為：-3；

(2)a=2555=(25)'"=32U1,Z?=3444=(34)1U=81U1,c=(43)'"=64111,,

a<c<&；

4

mnmn

(3)由題意可知：a-=a^a=4^3=-f

?J2m—n^m+m—n^m—n44'-16

.?6Z=Q=Q=4xv—=--

33

22.(1)2"=4?2

(2)34a>436>724>260

(3)310X512>312X510

【分析】本題考查了事的運(yùn)算，掌握暴的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)仿照探究二比較即可；

(2)仿照探究一比較即可；

(3)利用積的乘方的逆運(yùn)算轉(zhuǎn)化，進(jìn)而比較即可；

【詳解】(1)解：???244=(24)"=16",422=(4)"=16'

(2)解：：724=(72丁=49",436=(43)12=6412,348=(34)'2=8112,260=(25)'2=3212,

又：81>64>49>32,

/.8112>6412>4912>3212

348>436>724>260；

(3)解：V312X51Q=(3X5)10X32,310x512=(3x5)1°x52,

又冷今，

...310X512>312X510.

23.(1)344>433>522

(2)8131>2741>961

答案第18頁(yè)，共22頁(yè)

(3)a>b

(4)312x5I0<310x512

【分析】

本題考查事的乘方與積的乘方、有理數(shù)大小比較，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)大小的

比較方法.

(1)仿照材料中的例題,比較大小即可求解;

(2)仿照材料中的例題,比較大小即可求解;

(3)仿照材料中的例題,比較大小即可求解;

(4)仿照材料中的例題,比較大小即可求解.

【詳解】(1)解：v3-=(?>)"=81",433=(43)11=6411,522=(52)"=2511,

V81>64>25,

81">64">25”,

即3*>433>522；

(2),/8131=(34)31=3124,2741=(33)41=3123,961=(32)61=3122,

VI24>123>122,

...卡>嚴(yán)>嚴(yán),