人教版八年級上冊數(shù)學第一階段訓測試題

（13-14章）

學校:___________姓名：___________班級:___________考號：___________

一、單選題

1.下列各組長度的線段中，能組成三角形的是（）

A.1,2,3B.1,4,2C.2,3,4D.6,2,3

2.如圖，過VA5C的頂點8,作AC邊上的高，以下作法正確的是（）

A

HC

D

DA

A-B-

BCBC

BDC

°zv.

BDC

3.如圖，在VABC中，AO是高，AE是角平分線,AF是中線.則下列結論錯誤的是（）

A

BFEDC

A.BF=CFB.ZBAE=ZEACC.ZC+ZCAD=90°D.SABAE=SAEAC

4.如圖，在等腰AABC中，頂角NA=44。，8。平分底角/ABC交AC于點RE是延長

線上一點，且CD=CE,則/E的度數(shù)為（）

A

A.22°B.44°C.34°D.68°

5.如圖，VA5c的面積為20,點2石/分別為5cAD,C￡中點，則△57（面積為（）

A.10B.5C.4D.8

7.如圖，AABCaDEC,若/BCE=65。,ZDCE=80°,則/ACE的度數(shù)為（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

8.如圖，BC=BE,Z1=Z2,添加下列條件，不能判定△ABC班的是（）.

試卷第2頁，共8頁

A.ZA=ZDB.ZACB=ZDEB

C.AB=DBD.AC=DE

9.在下列條件中：?ZA+ZB=ZC,②NA:N5:NC=1:2:3,③三個外角的度數(shù)之比為

3:4:5,?ZA=ZB=1ZC,⑤NA=2/3=3NC中，能確定VABC是直角三角形的條件有

()

A.2個B.3個C.4個D.5個

10.如圖，在中，ZC=9O°,以點A為圓心，適當長為半徑作弧，分別交AB,AC

于點。，E,再分別以點。，E為圓心，以大于的長度為半徑作弧，兩弧交于點尸，

作射線AF交BC于點G,若AB=12,CG=3,則ASG的面積是()

A.12B.18C.24D.36

二、填空題

11.已知VABC的三邊長分別為2,4,a,化簡：,一[+卜-7|=.

12.如圖，在VABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長是22cm,△ABD的周長是

18cm,則AC-AB=cm.

14.如圖，在VABC中，AD±BC,BELAC,垂足分別為。，E,若8c=8,CD=3,

AD=BD,則AF的長為

A

15.如圖，點尸是一AO3平分線OC上一點，PE^OA,PFAOB,垂足分別是E和R若

PE=6,貝1Pp=.

16.如圖，直角坐標系中，CA,CD分別平分,.ABO的內外角交于點C,則NC=度.

17.如圖，在四邊形ABCZ）中，AB=6cm,BC=8cm,CD=10cm,NB=NC,點E為線段

AB的中點，點M在線段BC上，且以2cm/s的速度由C點向點B運動，同時，點N在線段

。上由點。向點C運動.當點N的運動速度為cm/s時，一與..CMN全等.

18.如圖，和C4分別是VABC的內角平分線和外角平分線，是的角平分線,

C4是/ACD的角平分線，BA?是的角平分線，C&是/&C。的角平分線，依此下

去，若ZA=a,則/4026為

試卷第4頁，共8頁

三、解答題

19.如圖，ZDAB+ZD=1SO°,AC平分ZZMB,ZC4D=30°,4=80。.

⑴求/DC4的度數(shù);

⑵求NFE4的度數(shù).

20.如圖，己知ABC%DEB,且點Z）在邊BC上.

⑴求證：AC//BE；

(2)若AC=4,CD=6,求BE的長.

21.如圖，■中，/E=90。，AC是/及1E的角平分線.

A

⑴若NB=34。，求NA4c的度數(shù);

(2)若。、下分別是BC、的中點，CD=2,AE=4,求AC尸的面積.

22.如圖，ZA=NB,點。在AC邊上，AE和相交于點。.

⑴求證：Z2=ZAEB

(2)若Nl=/2,AC=BD,求證：AEC沿_BED.

試卷第6頁，共8頁

23.如圖，在VA03和△CQD中，OA=OB,OC=OD,OA<OC,ZAOB=ZCOD=36°.連

接AC,B。相交于點

⑴證明：AOC^BOD；

⑵求NAWD的度數(shù).

24.如圖，點￡、/在線段2C上，AB=CD,AE=DF,BE=CF.

(D如圖1,求證：NBAF=NCDE；

(2)直接寫出圖2中所有互相平行的線段.

25.已知VABC.

⑴如圖1,3F平分/ABC,CF平分/ACS,BF與CF交于點、F.若NA=80。，求/F的

度數(shù).

(2)如圖2,^ABC的平分線BF與VABC的外角ZACD的平分線CF相交于點F，試判斷ZF

與-A之間的數(shù)量關系，并說明理由.

(3)如圖3,VABC的兩外角平分線8EC尸相交于點心若NA=c,直接寫出/F的度數(shù)(用

含a的代數(shù)式表示).

試卷第8頁，共8頁

《2025-2026學年人教版八年級上冊數(shù)學第一階段訓物試題（13T4章）》參考答案

題號12345678910

答案CADCBBADCB

1.C

【分析】此題考查了三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三

邊，根據(jù)三角形三邊關系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求解，掌握三角

形三邊關系定理是解題的關鍵.

【詳解】解：A、由1+2=3,此選項三條線段不能構成三角形，不符合題意；

B、由1+2<4,此選項三條線段不能構成三角形，不符合題意；

C、由3-2<4<3+2,此選項三條線段能構成三角形，符合題意；

D、由2+3<6,此選項三條線段不能構成三角形，不符合題意；

故選：C.

2.A

【分析】本題考查畫三角形的高，根據(jù)三角形的高線的定義，可知AC邊上的高線經(jīng)過點3

且垂直AC,進行判斷即可.

【詳解】解：AC邊上的高滿足兩個條件：①經(jīng)過點B.②垂直AC；

故選：A.

3.D

【分析】根據(jù)三角形的角平分線、中線和高的概念判斷.本題考查的是三角形的角平分線、

中線和高，掌握它們的概念是解題的關鍵.

【詳解】解：???川是VABC的中線，

：.BF=CF,A說法正確，不符合題意；

是角平分線，

：.ZBAE=ZCAE,B說法正確，不符合題意；

AD是高,

ZADC=90°,

：.ZC+ZCAD=90°,C說法正確，不符合題意；

：AE是角平分線，

???E不一定是的中點，即BE=CE不一定成立，

SME=S.MC不一定成立，D說法錯誤，符合題意.

答案第1頁，共14頁

故選：D.

4.C

【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質求得/ACB=68。，從而求出NACE=112。,再由CD=CE求

出/E的度數(shù).

【詳解】：在等腰AABC中，頂角NA=44。，

（180-44）0

ZACB=-------------=68°,

2

又；CD=CE,ZACB=ZE+ZCDE,

68。

ZE=ZCDE=——=34°.

2

故選：C.

【點睛】考查了三角形外角性質、等腰三角形的性質和三角形內角和定理，解題關鍵是利用

了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和.

5.B

【分析】本題主要考查了與三角形中線有關的面積問題，熟知三角形中線平分三角形面積是

解題的關鍵.

根據(jù)三角形中線平分三角形面積，先證明再證明ZBEC=）SAABC即可得到

答案.

【詳解】解：如圖所示，連接3E,

.S_1

,?BFC-25BEC?

11

同理可得，sCDE=萬SADC，SBDE=萬S?

?q_i_V_C_J_QJ_V_J_V

..Q,CDETQBDE-°BCE~,ADC2~2'

ABC的面積為20,

??SBCE=10?

q

°BFC_-J2_VBEC'

答案第2頁，共14頁

一?uqBFC—~)s?

故選B.

6.B

【分析】本題主要考查三角形全等的性質，解決此題的關鍵是正確的計算；根據(jù)全等得到

ZB=51°,進而即可得到答案；

【詳解】解：△ABC^AA,B,C,,/B'=51。,

，4=4'=51。，

NC=180°—ZA—/3=180°-56°—51°=73°,

故答案為：B.

7.A

【分析】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵.根

據(jù)全等三角形的性質得到ZACB=ZDCE=65°,再根據(jù)角的和差即可求出/ACE的度數(shù).

【詳解】解：AABC^ADEC,

ZACB=ZDCE=80°,

/BCE=65。,

ZACE=ZACB-ZBCE=80°-65°=15°.

故選：A.

8.D

【分析】本題考查了添加條件使三角形全等，熟記判定定理的內容是解題關鍵.由4=N2

可推出皿狙=WC,結合各選項的條件即可作出判斷.

【詳解】解：；N1=N2,

AZ1+ZABE=Z2+ZABE,即NDBE=ZABC；

若NA=",則通過AAS可證△ABC四故A不符合題意；

若ZACB=NDEB,則通過ASA可證△ABC絲ADfiE,故B不符合題意；

^AB=DB,則通過SAS可證△MC絲aDBE,故C不符合題意；

若AC=DE時，不能推出四ADBE,故D符合題意；

故選：D.

9.C

【分析】本題主要考查三角形內角和定理和三角形的外角，分別求出每個三角形的最大內角

答案第3頁，共14頁

是否是90度即可判斷.

【詳解】解：?VZA+ZB=ZC,且NA+/8+NC=180。,

2ZC=18O°,

/.ZC=90°,

；.VA3C是直角三角形，故①正確；

②,:ZA:ZB:ZC=1:2:3,且ZA+/B+/C=180°,

3

最大角ZC=---------xl80°=90°,

1+2+3

...VABC是直角三角形，故②正確；

③,/三個外角的度數(shù)之比為3:4:5,

3

最小外角度數(shù)為丁丁='360。=90。,

三角形最大內角是90。，

...VABC是直角三角形，故③正確；

@VZA=ZB=-ZC,且ZA+N3+NC=180。，

2

-ZC+-ZC+ZC=180°,

22

ZC=90°

；.VABC是直角三角形，故④正確；

⑤：ZA=2/8=3/C,且ZA+ZB+NC=180°,

3

3ZC+-ZC+ZC=180°,

2

VABC不是直角三角形，故⑤不正確；

綜上，能確定VABC是直角三角形的條件有4個，

故選：C.

10.B

【分析】本題考查了尺規(guī)作圖作角平分線，角平分線的性質.

過點G作LAB于點”，根據(jù)題意得，AF是—C4B的角平分線，得CG=G”,根據(jù)三

角形面積公式，即可求出ABG的面積.

答案第4頁，共14頁

【詳解】解：過點G作于點”,

ZC=90°,

???AC1CG,

VGH1AB,

???CG=GH,

■:CG=3,

：.GH=3,

：.S=-xABxGH=-xl2x3=18,

曲ARr22

故選：B.

11.6

【分析】本題考查了三角形三邊關系，絕對值的化簡求值.

根據(jù)三角形三邊關系求出。的取值范圍，進而化簡絕對值計算即可.

【詳解】???VABC的三邊長分別為2,4,a,

??4—2<〃<4+2,

即2<〃<6,

?，?卜―1|+卜—7卜.-1+7—a=6.

故答案為：6.

12.4

【分析】本題考查的是三角形的中線，三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形

的中線.

根據(jù)三角形的中線的概念得到再根據(jù)三角形周長公式計算，得到答案.

【詳解】解：:人。是VABC的中線，

,BD=CD,

??.AA￡）C的周長—極）的周長=（AD+OC+AC）-（M+3D+AD）

答案第5頁，共14頁

=AC-AB

=22-18

=4(cm),

AC-AB=4cm.

故答案為：4.

13.3

【分析】本題考查的是全等三角形的性質，熟記全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵.

根據(jù)全等三角形的對應邊相等可得EF=BC=1,再根據(jù)線段的和差關系求得CF的長即可.

【詳解】解：ABC-DEF,

：.EF=BC=1.

又二EC=4,

:.CF=EF-EC=l-4=3.

故答案為：3.

14.2

【分析】本題考查全等三角形的判定與性質、垂直定義，熟練掌握全等三角形的判定與性質

是解答的關鍵.證明△比獷(ASA)得到止=CD=3,AD=BD=5,進而可求解.

【詳解】解：AD±BC,BELAC,

：.ZADC=ZADB,ZDAC=ZDBF=90°-ZC,

在"DC和VBDF中，

ZADC=ZBDF

<AD=BD

ADAC=/DBF

：.AAZ)C^ABDF(ASA),

:?DF=CD,

VBC=8,CD=3,

；?BD=BC—CD=8—3=5,

DF=3,AD=5,

???AF=AD-DF=2.

故答案為：2.

答案第6頁，共14頁

15.6

【分析】本題主要考查了角平分線的性質定理，解題的關鍵是掌握角平分線的性質定理.

根據(jù)角平分線的性質定理進行求解即可.

【詳解】解：平分ZAC?,且小人。4,PF八OB,

：.PF=PE=6,

故答案為：6.

16.45

【分析】先由外角性質得到=再由角平分線定義得到

/ABD=/EBD=LZABE、-ZABE=ZC+^-ZBAO,然后結合鄰補角定義及互余定義表示

222

出相關角度，等量代換求解即可得到答案.

【詳解】解：如圖所示：

N4BD是VABC的一個外角,

:.ZABD^ZC+ZBAC,

Q8D平分ZABE,

ZABD=ZEBD=-ZABE,

2

CA平分/BAO,

ABAC=ZOAC=-ZBAO,

2

ZABE=ZC+-ZBAO,

22

ZABE+ZABO=180°,ZBAO+ZABO=90°,

ZABE-ZBAO^90°,

貝ijZC=|ZABE-1ZBAO=1(ZABE-ZBAO)=45°

故答案為：45.

【點睛】本題考查三角形中求角度，涉及外角性質、角平分線定義、鄰補角定義、直角三角

形兩銳角互余、平面直角坐標系定義等知識，數(shù)形結合，準確表示出相關角度關系求解是解

答案第7頁，共14頁

決問題的關鍵.

【分析】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關

鍵.設點N的運動速度為xcm/s,運動的時間為、，則BM=(8-2r)cm,CN=(10-xZ)cm,

由點E為線段A5的中點得到5E=3cm,由于/B=NC,根據(jù)全等三角形的判定得到當

BE=CN,=時，BME"CMN；當BE=CM,BM=CN時,ABME^ACNM,

然后分別列方程求出x即可.

【詳解】解：設點N的運動速度為xcm/s,運動的時間為ts,則CAf=2rcm,DN=xtcm,

BM=(8CN=(10-x?)cm,

?點E為線段AB的中點，

/.BE=—AB=3cm,

2

NB=NC,

:.當BE=CN,3A/=CM時，BME空CMN,

即10-封=3,8-2r=2r,

解得f=2,x—3.5,

即此時點N的運動速度為3.5cm/s；

當BE=CM,=時，&BME%MNM,

即2f=3,8-2t=10-xt

解得t=1.5,x——,

即此時點N的運動速度為gcm/s；

綜上所述，點N的運動速度為3.5或Tcm/s.

故答案為：3.5或與■.

1O2

10?22026

【分析】本題考查了角平分線的定義、三角形外角的性質、圖形類規(guī)律探索，總結歸納出N4

的度數(shù)規(guī)律是解題的關鍵.根據(jù)角平分線的定義得到^\BC=^ZABC,/ACD=|ZACD,

根據(jù)三角形外角的性質得到NACD=NA+NABC,ZA,CD=ZA,+ZA,BC,進而得到

答案第8頁，共14頁

NA=；NA=M進一步得出幺=￡，即可求出乙媼6.

【詳解】解：:BA和CA分別是VA5C的內角平分線和外角平分線,

/.BC=；ZABC,/*￡>=；ZACD,

?/ZACD=ZA+ZABC,

：.|ZACD=|zA+1ZABC,即/ACT)=g/A+Z^BC,

又A\CD=NA+Z^BC,

?lOC

??NA=-N/A4——,

“22

同理可得：/4=(幺=*,

小1/4OC

Z4=-ZA=-1

ry

???當〃=2026時,N4026=22026

故答案為：.

19.(1)/004=30。

(2)ZFEA=110°

【分析】本題考查三角形外角的性質，平行線的判定與性質；

(1)根據(jù)角平分線得到NCW=NC4B=30。，再根據(jù)Nn4B+ND=180。得到AB〃CD,

即可得到ZDCA=ZCAB=30°；

(2)根據(jù)三角形外角得到/FE4=N3+NC4B,代入計算即可.

【詳解】(1)解：???AC平分NDW,ZCAD=30°,

：.ZCAD=ZCAB=30°,

???Z2MB+ZD=18O°,

：.AB//CDf

：.ZDCA=ZCAB=30°；

(2)解：VZB=80°,

???ZFEA=NB+ZCAB=30°+80°=110°.

答案第9頁，共14頁

20.(1)見解析

⑵10

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質，平行線的判定：

⑴根據(jù)全等三角形的性質可得NC=4>3E,即可求證；

(2)根據(jù)全等三角形的性質可得3C=8E,5O=AC=4,即可求解.

【詳解】(1)證明：：ABC^DEB,

：.NC=NDBE,

：.AC//BE；

(2)解：ABC學&DEB,

：.BC=BE,BD=AC=4,

：.BE=BD+CD=W,

即BE的長為10.

21.(1)28°

⑵4

【分析】本題主要考查了角平分線的定義以及三角形的高，中線的定義；

(1)先利用互余計算出/54￡=56。，再利用角平分線的定義得到4MC=g44E=28。；

(2)根據(jù)三角形的中線的性質可得SACF=；SABC，SAs=gS"c，進而可得

ACF=SACD=^AEXCD,即可求解.

【詳解】(1)々=34。，

ZBAE=90°-34°=56°,

.AC是2B4后的角平分線.

/.ZBAC=-ZBAE=2S°；

2

(2)???。、尸分別是BC、AB的中點，

ABC

,,SACF=5SABC，SACD=mS，

VCD=2,AE=4,

SACF=SArn=—2AExCD=—2x2x4=4.

22.⑴證明見解析；

(2)證明見解析.

答案第10頁，共14頁

【分析】本題考查了全等三角形的判定，三角形內角和定理等知識，掌握相關知識是解題的

關鍵.

(1)由ZA=ZB,ZAOD^ZBOE,ZA+ZAOD+Z2=ZB+ZBOE+ZAEB=180°,可直

接得出結論；

(2)由N2=NAEB,Z1=Z2,得到4=NAEB,進而得到=,即可得出結

論.

【詳解】(1)證明：'：ZA=ZB,ZAOD=/BOE,

ZA+ZAOD+Z2=ZB+ZBOE+ZAEB=180°,

N2=ZAEB；

(2)證明：:Z2=ZAEB,N1=N2,

Z1=ZAEB,

ZAEC=NBED,

XVZA=ZB,AC=BD,

：.AEC^BED(AAS).

23.(1)見詳解

(2)144°

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質、三角形外角的性質等知識點.

(1)根據(jù)已知條件先證明=然后運用SAS即可證明結論；

(2)由全等三角形的性質可得=再根據(jù)三角形外角的性質可得

ZAMB+ZOBD=ZAOB+ZOAC,求出=403=36。，然后根據(jù)鄰補角的定義即可

解答.

【詳解】(1)證明：:ZAOB=NCOD,

ZAOB+ZBOC=ZCOD+ZBOC,即ZAOC=NBOD,

在△AOC和38中，

OA=OB

<NAOC=NBOD,

OC=OD

AOC^BOD(SAS).

(2)解：,；A0C空BOD,

ZOAC=ZOBD,

答案第11頁，共14頁

ZAMB+NOBD=ZAOB+NOAC,

:.ZAMB=ZAOB=36°f

/.ZAMD=180°-36°=144°.

24.⑴見解析

(2)AB//CD,AE//DF,AF//DE,AC//DB

【分析】本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的判定定理，解題的關鍵在于熟練掌

握相關知識.

(1)根據(jù)題意證明名△OCF,結合全等三角形性質進而證明△AEFg/XAFE,得到

ZEAF=ZFDE,進而即可證明N&W=NCD石；

(2)根據(jù)全等三角形性質和判定，以及平行線的判定定理分析求解，即可解題.

【詳解】(1)證明：在鉆石和OC廠中，

AB=DC

<AE=DF,

BE=CF

ABE空OCF(SSS),

.\ZBAE=ZCDFf/AEB=/DFC,

在下和中，

AE=DF

<ZAEF=ZDFE,

EF=FE

AEF今DFE(SAS),

,\ZEAF=ZFDE,

"BAE-ZEAF=ZCDF-ZFDE,

:.ZBAF=ZCDE.

(2)解：AABE^ADCF,

:.ZABE=ZDCFf/AEB=/DFC,

AB//CD,AE//DF,

'^AEF^/\DFE,

,\ZAFE=ZDEF,

???AF//DE,

答案第12頁，共14頁

在VABC和△DC5中，

AB=DC

</ABC=/DCB,

BC=CB

ABC^DCB(SAS),

:.ZACB=ZDBCf

AC//DB,

綜上所述，AB//CD,AE//DF,AF//DE,AC//DB.

25.(1)130°；

(2)ZF=1ZA；

(3)ZF=90°.

【分析】本題考查了三角形內角和定理，角平分線定義，三角形外角性質的應用等知識，熟

練掌握三角形內角和定理和角平分線定義，能正確進行推理計算是解題的關鍵.

(1)由平分/ABC,CP平分NAC3,則=ZFCB=-ZACB,即