2025-2026學年九年級上冊數(shù)學單元檢測卷第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)·基礎通關（參考答案）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）12345678910BACACBCADD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．12．13．1014．三、解答題（共9小題，共90分）15．（8分）【詳解】解：拋物線經過點，，設拋物線的解析式為：，(3分）代入得：，解得：，(5）拋物線的解析式：．(8）16．（8分）【詳解】解：（1）觀察圖象可知，方程的根，即為拋物線與軸交點的橫坐標，∴，．(3分）（2）觀察圖象可知：不等式的解集為或．(6分)（3）由圖象可知，時，方程無實數(shù)根．(8分）17．（8分）【詳解】（1）解：由題意得，，解得，．(4分）（2）解：由（1）知直線對應的一次函數(shù)表達式為．在中，令，得，令，得，∴，，(6分）∴．．∴的面積為．(8分）18．（8分）【詳解】（1）解：某廠家生產一種體積為的長方體零件，其底面為邊長的正方形，高為，，；(2分）（2）解：在中，當時，，當時，，∴；故答案為：，；(4分）函數(shù)圖像如下圖，為所求；(6分）（3）解：∵直線經過點，∴，∴，∴，在中，當時，，當時，，∴函數(shù)與函數(shù)的交點坐標為，∴由函數(shù)圖象可得當時，x的取值范圍是．故答案為：，．(8分）19．（10分）【詳解】（1）解：根據題意可得，，其中，即．(2分）（2）設利潤為，則，(3分）當時，隨的增大而增大，故當時，有最大值，最大值是400．既當牛奶單價為20元／瓶時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是400元(4分）（3）設小禮品成本為元，利潤為元．由題意可知，．(6分）對稱軸為直線，且，故當時，隨的增大而增大，故當時，日銷售利潤最大，此時．(8分）由題意可知，，解得(10分）20．（10分）【詳解】（1）解：設石塊的運動軌跡所在拋物線的解析式為y＝a（x﹣20）2＋10．(2分）把（0，0）代入，得400a＋10＝0，解得a＝﹣．(3分）∴y＝﹣（x﹣20）2＋10．即y＝﹣x2＋x（0≤x≤40）．(4分）（2）解：把x＝30代入y＝﹣x2＋x，得y＝﹣×900＋30＝7.5．∵7.5＞3＋3，∴石塊能飛越防御墻AB．(5分）（3）解：設直線OA的解析式為y＝kx（k≠0）．把（30，3）代入，得3＝30k，∴k＝．故直線OA的解析式為y＝x．(6分）設直線OA上方的拋物線上的一點P的坐標為（t，﹣t2＋t）．過點P作PQ⊥x軸，交OA于點Q，則Q（t，t）．∴PQ＝﹣t2＋t﹣t＝﹣t2＋t＝﹣（t﹣18）2＋8.1．(8分）∴當t＝18時，PQ取最大值，最大值為8.1．答：在豎直方向上，石塊飛行時與坡面OA的最大距離是8.1米．(10分）21．（12分）【詳解】（1）解：∵，∴該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線；(3分）（2）解：將二次函數(shù)向上平移3個單位長度后得到的解析式為，(4分）∵該二次函數(shù)圖象向上平移3個單位長度后與x軸只有一個交點，∴，(5分）解得：或（不符合題意，舍去），∴拋物線的解析式為；(7分）（3）證明：∵和是該二次函數(shù)圖象上任意兩點，若對，，都滿足，∴，(8分）整理可得：，∵，∴，解得：，(10分）當時，，∴，(11分）∵，二次函數(shù)開口向下，∴．(12分）22．（12分）【詳解】（1）解：將代入直線得，，解得，，(1分）再將代入得，

(2分）聯(lián)立得：，(3分）解得：（舍去），∴；(4分）（2）解：如圖，過C作軸交于點T，設，則，∴，(5分）∴，(6分）解得（舍去），∴點C的坐標為；(7分）（3）解：是定值(8分）設點，設直線解析式為，將A、D坐標代入得，，解得，(9分）∴直線解析式為，令得，即，令得，即，同理可得直線解析式為，(10分）令得，即，令得，即，∴，(11分）∴為定值．(12分）23．（14分）二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，與軸正半軸交于點為拋物線的頂點．(1)則、、、四點的坐標分別為___________，___________，___________，___________；(2)設點坐標為，二次函數(shù)的圖象經過點三點，且與軸的交點落在線段上（不與點，重合），①二次函數(shù)的對稱軸為___________（用表示）；②求的取值范圍；(3)在（2）的條件下，當時，為圖象段上任一點，過點作軸的垂線交的圖象于點，求四邊形面積的最大值．【詳解】（1）解：∵拋物線的解析式為．令，∴C點坐標為，令，解得，．點坐標為，點坐標為．由題意可知，，點坐標為．故答案為：，，，．(4分）（2）①點坐標為，∴二次函數(shù)的圖象的對稱軸為直線，(5分）②∵對稱軸為，點坐標為．∴點坐標為．點在上，且不與點，重合，．．(6分），