2025年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)家長觀察參考試題（二）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）已知向量$\overrightarrow{a}=(2,3)$，$\overrightarrow=(m,6)$，且$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow$，則實(shí)數(shù)$m$的值為（）A.2B.3C.4D.6函數(shù)$f(x)=\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)$的最小正周期是（）A.$\frac{\pi}{2}$B.$\pi$C.$2\pi$D.$4\pi$在$\triangleABC$中，角$A$，$B$，$C$所對(duì)的邊分別為$a$，$b$，$c$，若$a=2$，$b=3$，$\angleC=60^\circ$，則$c$的值為（）A.$\sqrt{7}$B.$\sqrt{13}$C.$4$D.$5$已知數(shù)列${a_n}$是等差數(shù)列，$a_1=1$，$a_3=5$，則$a_5$的值為（）A.7B.8C.9D.10函數(shù)$f(x)=\log_2(x^2-4x+5)$的定義域是（）A.$(-\infty,1)\cup(5,+\infty)$B.$(-\infty,1]\cup[5,+\infty)$C.$(1,5)$D.$[1,5]$已知$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，$\alpha\in\left(\frac{\pi}{2},\pi\right)$，則$\cos\alpha$的值為（）A.$\frac{4}{5}$B.$-\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$-\frac{3}{4}$直線$l_1:2x-y+1=0$與直線$l_2:x+2y-3=0$的位置關(guān)系是（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合已知圓$C:x^2+y^2-4x+6y-3=0$，則圓心坐標(biāo)和半徑分別是（）A.$(2,-3)$，$4$B.$(2,-3)$，$16$C.$(-2,3)$，$4$D.$(-2,3)$，$16$已知$\tan\alpha=2$，則$\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}$的值為（）A.$3$B.$-3$C.$\frac{1}{3}$D.$-\frac{1}{3}$已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow=(3,4)$，則$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow$的值為（）A.$11$B.$12$C.$13$D.$14$函數(shù)$f(x)=2\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)$的最大值是（）A.$1$B.$2$C.$\sqrt{2}$D.$2\sqrt{2}$已知等比數(shù)列${a_n}$中，$a_1=1$，公比$q=2$，則$a_5$的值為（）A.$8$B.$16$C.$32$D.$64$二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知向量$\overrightarrow{a}=(3,4)$，則$|\overrightarrow{a}|=$________。函數(shù)$f(x)=\sinx\cosx$的最小正周期是________。在$\triangleABC$中，若$\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}=2R$，其中$R$為$\triangleABC$外接圓的半徑，若$a=3$，$R=2$，則$\sinA=$________。已知數(shù)列${a_n}$的前$n$項(xiàng)和$S_n=n^2+2n$，則$a_3=$________。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（本小題滿分10分）已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow=(3,1)$，求：（1）$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$；（2）$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow$；（3）$|\overrightarrow{a}|$。（本小題滿分12分）已知函數(shù)$f(x)=2\sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)+1$，$x\in\left[0,\frac{\pi}{2}\right]$，求：（1）函數(shù)$f(x)$的最小正周期；（2）函數(shù)$f(x)$的值域。（本小題滿分12分）在$\triangleABC$中，角$A$，$B$，$C$所對(duì)的邊分別為$a$，$b$，$c$，已知$a=3$，$b=4$，$\angleC=60^\circ$，求：（1）邊$c$的長；（2）$\triangleABC$的面積。（本小題滿分12分）已知數(shù)列${a_n}$是等差數(shù)列，$a_1=2$，$d=3$，求：（1）數(shù)列${a_n}$的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列${a_n}$的前$n$項(xiàng)和$S_n$；（3）$S_{10}$的值。（本小題滿分12分）已知直線$l$經(jīng)過點(diǎn)$P(2,1)$，且與直線$2x-y+3=0$垂直，求：（1）直線$l$的方程；（2）直線$l$與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。（本小題滿分12分）已知圓$C$的圓心在直線$x-y+1=0$上，且過點(diǎn)$A(1,1)$和$B(2,-2)$，求：（1）圓$C$的方程；（2）圓$C$的半徑。四、附加題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）已知函數(shù)$f(x)=x^2-2ax+3$在區(qū)間$[1,3]$上的最小值為$1$，求實(shí)數(shù)$a$的值。已知數(shù)列${a_n}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，求數(shù)列${a_n}$的通項(xiàng)公式。五、家長觀察記錄表觀察項(xiàng)目表現(xiàn)情況改進(jìn)建議基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度運(yùn)算能力邏輯思維能力空間想象能力數(shù)學(xué)應(yīng)用能力學(xué)習(xí)態(tài)度與習(xí)慣時(shí)間管理能力解題規(guī)范性創(chuàng)新思維能力數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣六、試題解析與評(píng)價(jià)試卷結(jié)構(gòu)分析本試卷共分為選擇題、填空題、解答題和附加題四個(gè)部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。試卷內(nèi)容涵蓋了三角函數(shù)、向量、數(shù)列、解三角形、直線與圓等高一數(shù)學(xué)下學(xué)期的主要知識(shí)點(diǎn)，注重考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，同時(shí)也設(shè)置了一定難度的題目，以考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維能力。知識(shí)點(diǎn)分布情況三角函數(shù)：共28分，占總分的18.7%，主要考查了三角函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)、三角恒等變換等知識(shí)點(diǎn)。向量：共20分，占總分的13.3%，主要考查了向量的概念、線性運(yùn)算、數(shù)量積等知識(shí)點(diǎn)。數(shù)列：共24分，占總分的16%，主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，以及等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)。解三角形：共24分，占總分的16%，主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，以及三角形面積的計(jì)算。直線與圓：共24分，占總分的16%，主要考查了直線的方程、位置關(guān)系，以及圓的方程、性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)。函數(shù)：共10分，占總分的6.7%，主要考查了函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等知識(shí)點(diǎn)。附加題：共20分，占總分的13.3%，主要考查了函數(shù)的最值問題和數(shù)列的遞推關(guān)系。難度分布情況基礎(chǔ)題：共90分，占總分的60%，主要考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，題目難度較小，學(xué)生容易得分。中檔題：共40分，占總分的26.7%，主要考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力，題目有一定難度，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的分析問題和解決問題的能力。難題：共20分，占總分的13.3%，主要考查學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和探究能力，題目難度較大，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解題技巧?？疾槟芰Ψ治鲞\(yùn)算能力：本試卷注重考查學(xué)生的運(yùn)算能力，涉及到大量的數(shù)值計(jì)算和代數(shù)運(yùn)算，如三角函數(shù)的求值、向量的數(shù)量積、數(shù)列的求和等。邏輯思維能力：試卷中設(shè)置了一些需要學(xué)生進(jìn)行邏輯推理和證明的題目，如解三角形中的邊角關(guān)系推導(dǎo)、數(shù)列的通項(xiàng)公式證明等，以考查學(xué)生的邏輯思維能力?？臻g想象能力：雖然本試卷主要考查的是平面幾何知識(shí)，但也涉及到一些與空間想象能力相關(guān)的題目，如直線與圓的位置關(guān)系、圓的方程等。數(shù)學(xué)應(yīng)用能力：試卷中設(shè)置了一些與實(shí)際生活相關(guān)的題目，如三角形面積的計(jì)算、直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等，以考查學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。創(chuàng)新思維能力：附加題中的函數(shù)最值問題和數(shù)列遞推關(guān)系問題，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的創(chuàng)新思維能力和探究能力，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決新問題。教學(xué)建議加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)：從試卷分析來看，學(xué)生在基礎(chǔ)知識(shí)方面還存在一些薄弱環(huán)節(jié)，因此在教學(xué)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，讓學(xué)生掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。注重能力培養(yǎng)：在教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維能力，通過適量的練習(xí)和探究活動(dòng)，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異：學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力存在差異，因此在教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，采取分層教學(xué)的方法，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。加強(qiáng)解題指導(dǎo)：在教學(xué)中要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生解題方法和技巧的指導(dǎo)，讓學(xué)生掌握解題的規(guī)