2025年下學期高一數(shù)學決策能力評估試題（二）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）某學校計劃采購一批數(shù)學教具，已知A型教具每套成本120元，B型教具每套成本80元。若采購總預算不超過5000元，且A型教具數(shù)量不少于B型教具的1.5倍，則以下采購方案中最合理的是（）A.A型25套，B型15套B.A型20套，B型13套C.A型18套，B型12套D.A型15套，B型10套某網(wǎng)店銷售兩種數(shù)學輔導書，《解題技巧》和《知識點精講》的利潤率分別為30%和20%。若兩種書的月銷量之比為2:3，且總利潤為8400元，則《解題技巧》的月銷售額為（）A.12000元B.15600元C.18000元D.20800元某物流公司用兩種車型運輸一批教材：甲型車每輛可裝120箱，乙型車每輛可裝80箱。已知甲型車每輛運輸成本比乙型車高150元，若需運輸1200箱教材且總成本最低，則應選擇的車輛組合是（）A.甲型車10輛B.乙型車15輛C.甲型車5輛、乙型車7輛D.甲型車6輛、乙型車6輛某數(shù)學興趣小組設計了一款抽獎游戲：參與者需從1-20的整數(shù)中隨機選取3個數(shù)，若三個數(shù)成等差數(shù)列則獲獎。則獲獎概率最接近的選項是（）A.0.08B.0.12C.0.15D.0.18某工廠生產的數(shù)學模型零件長度服從正態(tài)分布N(50,4)（單位：mm），質檢標準規(guī)定長度在[48,54]范圍內為合格品。則隨機抽取1000個零件，預計不合格品數(shù)量約為（）A.62B.84C.159D.318某學校為高一學生安排周末補課，需從5名數(shù)學教師中選擇3人分別擔任三個班級的教學任務，其中教師甲不能擔任1班教學，教師乙必須擔任其中一個班級教學。則不同的安排方案共有（）A.36種B.48種C.72種D.90種某投資公司提供兩種理財產品：A產品年化收益率5%，按季度復利；B產品年化收益率4.8%，按日復利。若本金10萬元投資兩年，兩種產品的收益差額約為（）A.286元B.352元C.418元D.503元某數(shù)學實驗室要配置濃度為15%的酒精溶液2000ml，現(xiàn)有濃度分別為10%、20%、30%的三種酒精溶液。若只能選用其中兩種溶液進行混合配置，且每種溶液用量均不低于500ml，則不同的配置方案有（）A.3種B.4種C.5種D.6種二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）某電商平臺銷售數(shù)學競賽輔導資料，當售價為每本50元時，月銷量為1000本。經調研發(fā)現(xiàn)，售價每提高1元，銷量減少20本。為獲得最大月利潤，售價應定為______元。某學校要從高一8個班中選出12名學生組成數(shù)學競賽集訓隊，要求每個班至少有1名學生且名額互不相同，則不同的名額分配方案有______種。某數(shù)學建模小組研究城市交通流量，建立了車流量預測模型：$Q(t)=200+150\sin\left(\frac{\pi}{12}t\right)+80\cos\left(\frac{\pi}{6}t\right)$，其中$t$為小時（0≤t<24）。則一天中車流量最大的時刻為______時（精確到整數(shù)）。某密碼鎖有6位數(shù)字密碼，每位可填0-9。若密碼中至少包含兩個不同的奇數(shù)且不包含連續(xù)相同數(shù)字，則符合條件的密碼總數(shù)為______（用數(shù)字作答）。三、解答題（本大題共6小題，共90分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（14分）某數(shù)學出版社計劃出版一套高一同步練習冊，現(xiàn)有兩種印刷方案：方案一：使用傳統(tǒng)印刷機，固定成本8000元，每本印刷費5元；方案二：使用數(shù)字印刷機，固定成本15000元，每本印刷費3元。（1）設印刷數(shù)量為x本，分別寫出兩種方案的總成本函數(shù)$C_1(x)$和$C_2(x)$；（2）根據(jù)預期銷量分析選擇哪種印刷方案更經濟；（3）若出版社計劃將練習冊定價15元，且預計市場需求量在3000-8000本之間，為獲得最大利潤應選擇哪種方案？并求出最大利潤。（15分）某學校為高一學生安排數(shù)學選修課，設有《數(shù)學建?！贰稊?shù)據(jù)分析》《密碼學》三門課程，每個學生限選一門。已知高一年級共有學生1200人，根據(jù)前期調研，學生選擇三門課程的概率分別為0.4、0.35、0.25。（1）若采用分層抽樣從全年級抽取40名學生進行選課意向訪談，應從《數(shù)據(jù)分析》課程意向學生中抽取多少人？（2）求隨機抽取5名學生中，至少有2人選擇《數(shù)學建?！返母怕?；（3）學校計劃每個班安排40人，若《密碼學》課程至少需要多少個班級才能保證選課學生都能上課的概率不低于95%？（精確到整數(shù)）（15分）某數(shù)學教具廠生產一種立體幾何模型，其底面是邊長為x的正三角形，高為h，體積$V=\frac{\sqrt{3}}{4}x^2h$。已知生產每個模型的材料成本為：底面材料每平方米120元，側面材料每平方米80元，頂部材料每平方米100元。（1）若模型體積為$\sqrt{3}$立方米，寫出總成本C關于x的函數(shù)關系式；（2）當x為何值時，總成本最低？最低成本是多少？（3）若售價$P=1500+200x$（元），為獲得最大利潤，模型的底面邊長應設計為多少？（16分）某城市數(shù)學奧林匹克競賽組委會要從A、B兩地選拔參賽選手，兩地初賽成績均服從正態(tài)分布：A地N(75,100)，B地N(80,64)。已知A地有2000人參賽，B地有1500人參賽，組委會計劃選拔成績前10%的選手進入復賽。（1）分別求出A、B兩地的復賽分數(shù)線（精確到整數(shù)）；（2）預計進入復賽的總人數(shù)是多少？（3）若從兩地復賽選手中隨機抽取10人進行面試，求至少有2人來自A地的概率。（15分）某數(shù)學軟件公司開發(fā)了一款在線學習平臺，用戶需支付會員費才能使用高級功能。經市場調研發(fā)現(xiàn)：當會員費為每月30元時，預計有5000用戶；會員費每提高1元，用戶數(shù)量減少100；平臺每月固定運營成本為10萬元，每位用戶的邊際服務成本為5元。（1）寫出月利潤L關于會員費x的函數(shù)關系式；（2）為獲得最大月利潤，會員費應定為多少元？最大月利潤是多少？（3）若公司目標月利潤不低于20萬元，求會員費的取值范圍。（15分）某學校數(shù)學教研組設計了一種新的教學評價體系，學生最終成績由三部分組成：平時作業(yè)（占比20%）課堂表現(xiàn)（占比30%）期末考試（占比50%）已知學生甲的平時作業(yè)成績X~N(85,25)，課堂表現(xiàn)成績Y~N(90,16)，期末考試成績Z~N(80,36)。（1）求學生甲最終成績的期望和方差；（2）若最終成績85分以上為優(yōu)秀，估計學生甲獲得優(yōu)秀的概率；（3）若學校有1000名學生，且每位學生成績分布與甲相同，預計優(yōu)秀人數(shù)是多少？若要使優(yōu)秀率提高10%，在保持平時作業(yè)和課堂表現(xiàn)評價不變的情況下，期末考試成績的平均分需提高多少分？三、附加題（本大題共2小題，每題10分，共20分。不計入總分，供學有余力的學生選做）某數(shù)學研究小組設計了一種加密算法：將明文轉化為數(shù)字串后，對每個數(shù)字$a_i$進行變換得到密文$b_i$，變換規(guī)則為$b_i=(3a_i+5)\mod26$。（1）若明文為"MATHEMATICS"，求對應的密文（字母與數(shù)字對應：A=0,B=1,...,Z=25）；（2）若收到密文"201511422"，求對應的明文。某數(shù)學建模團隊研究人口增長問題，建立