2025年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)科技創(chuàng)新背景試題（二）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）人工智能訓(xùn)練數(shù)據(jù)篩選某AI公司為訓(xùn)練圖像識別模型，需從包含1000張圖片的數(shù)據(jù)集中隨機(jī)抽取樣本。已知其中200張為“無效圖像”，若采用分層抽樣法抽取50張樣本，應(yīng)抽取無效圖像的數(shù)量為（）A.5B.10C.15D.20新能源汽車電池容量模型某品牌電動車電池容量（單位：kWh）隨充電次數(shù)(x)的變化滿足函數(shù)(f(x)=60-0.02x^2)，則充電100次后的電池容量衰減率（衰減量與初始容量的比值）為（）A.3.3%B.6.7%C.10%D.15%無人機(jī)巡檢路徑規(guī)劃一架無人機(jī)需沿直角坐標(biāo)系中(A(0,0)\toB(3,4)\toC(8,0))的折線飛行，其總航程為（）A.10B.12C.15D.20智能家居能耗優(yōu)化某家庭智能電表記錄的日用電量(y)（單位：kWh）與日均氣溫(t)（單位：℃）的關(guān)系近似滿足線性回歸方程(\hat{y}=-0.5t+25)，則氣溫每升高1℃，用電量平均變化（）A.減少0.5kWhB.增加0.5kWhC.減少25kWhD.增加25kWh量子計算比特狀態(tài)量子計算機(jī)中，單個量子比特的狀態(tài)可用復(fù)數(shù)(z=a+bi)表示，其中(a^2+b^2=1)。若(z=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i)，則其共軛復(fù)數(shù)(\overline{z})對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5G基站信號覆蓋某5G基站的信號覆蓋范圍是以基站為圓心、半徑500米的圓形區(qū)域。若在直角坐標(biāo)系中基站位于點(diǎn)((0,0))，則坐標(biāo)為((300,400))的居民樓是否在覆蓋范圍內(nèi)？（）A.是B.否C.恰好在邊界上D.無法確定3D打印材料配比用A、B兩種材料打印零件，A材料密度為2g/cm3，B材料密度為3g/cm3。若混合后材料密度為2.4g/cm3，則A、B材料的質(zhì)量比為（）A.2:3B.3:2C.1:2D.2:1自動駕駛安全距離某自動駕駛汽車的安全剎車距離(d)（單位：米）與車速(v)（單位：km/h）的關(guān)系為(d=0.01v^2+0.5v)。當(dāng)車速為60km/h時，安全剎車距離為（）A.66米B.72米C.80米D.90米二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）區(qū)塊鏈數(shù)據(jù)塊校驗(yàn)區(qū)塊鏈中每個數(shù)據(jù)塊包含前一區(qū)塊的哈希值，若哈希值由64位十六進(jìn)制數(shù)組成，則理論上可能的哈希值總數(shù)為(16^{64})，用指數(shù)形式表示為(2^{____})。光伏電站發(fā)電量預(yù)測某光伏電站單日發(fā)電量(E)（單位：kWh）與日照時長(t)（單位：小時）的關(guān)系為(E=200t-5t^2)，則最大發(fā)電量為____kWh。機(jī)器人避障算法某服務(wù)機(jī)器人在平面直角坐標(biāo)系中沿直線(y=2x+3)移動，若前方障礙物位于點(diǎn)((1,4))，則機(jī)器人到障礙物的最短距離為____（結(jié)果保留根號）。元宇宙虛擬貨幣交易在某虛擬貨幣交易中，初始資金為1000元，日收益率服從正態(tài)分布(N(0.01,0.0004))，則次日資金超過1015元的概率約為____（參考數(shù)據(jù)：若(X\simN(\mu,\sigma^2))，則(P(\mu-2\sigma<X<\mu+2\sigma)\approx0.954)）。三、解答題（本大題共6小題，共90分）智慧城市交通流量分析（14分）某市交通部門統(tǒng)計了早高峰時段某路口的車流量數(shù)據(jù)：|時間段（分鐘）|0-10|10-20|20-30|30-40|40-50|50-60||----------------|------|-------|-------|-------|-------|-------||車流量（輛）|120|180|240|200|160|100|（1）繪制車流量的折線圖，并指出流量峰值出現(xiàn)的時間段；（2）計算該時段內(nèi)的平均車流量（精確到整數(shù)）；（3）若車流量(y)與時間(t)（分鐘）的關(guān)系近似滿足二次函數(shù)(y=at^2+bt+c)，求(a)、(b)、(c)的值。生物醫(yī)藥實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析（15分）為測試某新藥的療效，科研人員對100名患者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，記錄用藥后康復(fù)時間（單位：天）如下表：|康復(fù)時間|[5,10)|[10,15)|[15,20)|[20,25)|[25,30]||----------|--------|---------|---------|---------|---------||人數(shù)|10|30|40|15|5|（1）求康復(fù)時間的中位數(shù)；（2）若康復(fù)時間服從正態(tài)分布(N(\mu,\sigma^2))，用樣本數(shù)據(jù)估計(\mu)和(\sigma^2)；（3）根據(jù)正態(tài)分布性質(zhì)，估計康復(fù)時間超過25天的患者比例。航天探測器軌道計算（15分）某火星探測器的軌道為橢圓，以火星球心為焦點(diǎn)，近火點(diǎn)距離為(2\times10^5)km，遠(yuǎn)火點(diǎn)距離為(8\times10^5)km（注：橢圓上任意點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為(2a)，焦距為(2c)）。（1）求橢圓軌道的長半軸(a)和半焦距(c)；（2）計算軌道離心率(e=\frac{c}{a})，并判斷軌道形狀（離心率越接近0越圓）；（3）若探測器在近火點(diǎn)的速度為(v_1=5)km/s，遠(yuǎn)火點(diǎn)速度為(v_2)，根據(jù)開普勒第二定律（相等時間內(nèi)掃過面積相等），求(v_2)。智能工廠生產(chǎn)調(diào)度（16分）某工廠有A、B兩條生產(chǎn)線，生產(chǎn)同一種電子元件。A生產(chǎn)線每小時生產(chǎn)60個，次品率為2%；B生產(chǎn)線每小時生產(chǎn)40個，次品率為1%。（1）若兩條生產(chǎn)線同時運(yùn)行8小時，求總產(chǎn)量及次品總數(shù)；（2）為使每小時次品數(shù)不超過1.2個，B生產(chǎn)線最多運(yùn)行多少小時？（3）若要求總產(chǎn)量不低于800個，且次品率不超過1.5%，設(shè)計一種生產(chǎn)方案（寫出A、B生產(chǎn)線的運(yùn)行時間）。元宇宙虛擬空間建模（15分）在某虛擬校園中，教學(xué)樓被建模為正四棱錐(P-ABCD)，底面邊長為40米，高為30米。（1）求正四棱錐的側(cè)棱長；（2）若在棱錐內(nèi)部設(shè)置一個球形燈光裝置，求燈光能照亮的最大球半徑；（3）若將該模型按比例縮小為底面邊長20厘米的模型，求縮小后的高及體積比。碳中和目標(biāo)下的能源規(guī)劃（15分）某城市2025年能源消耗中，煤炭占比50%，天然氣占30%，可再生能源占20%。為實(shí)現(xiàn)2030年碳中和目標(biāo)，計劃每年將煤炭占比降低5%，可再生能源占比提高8%，天然氣占比保持不變。（1）設(shè)經(jīng)過(n)年后煤炭占比為(C(n))，可再生能源占比為(R(n))，寫出(C(n))和(R(n))的表達(dá)式；（2）計算2030年（即(n=5)時）的能源結(jié)構(gòu)；（3）判斷何時可再生能源占比將超過煤炭占比，并求出最小(n)值。四、附加題（本大題共2小題，共20分，不計入總分）量子通信加密算法量子密鑰分發(fā)中，信息傳遞的誤碼率(p)與信道距離(d)（km）的關(guān)系為(p=0.01d+0.05)。若誤碼率需控制在5%以內(nèi)，求最大通信距離。腦機(jī)接口信號解碼某腦機(jī)接口設(shè)備記錄的神經(jīng)信號強(qiáng)度(S)與時間(t)的關(guān)系為(S(t)=10\sin(2\pit)+20)，求一天內(nèi)信號強(qiáng)度超過25的時長（單位：小時）。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（略）命