2025年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式試題一、選擇題（共8小題）在平面直角坐標(biāo)系中，若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(sin5π/6,cos5π/6)，則tanα的值為（）A.-√3B.-√3/3C.√3/3D.√3已知tan(2π-α)=-1/3，則(sinα+2cosα)/(2sinα-cosα)的值為（）A.5B.1C.-1D.-5已知α∈(0,π)，sinα+cosα=1/5，則下列結(jié)論正確的是（）A.α∈(π/2,π)B.sinα-cosα=7/5C.cosα=-3/5D.tanα=-4/3已知(sinθ+cosθ)/(sinθ-cosθ)=3，則cos2θ的值為（）A.√5/5B.2/5C.3/4D.4/5設(shè)tanα=-1/2，且α為第四象限角，則sinα的值為（）A.-3/5B.3/5C.1/5D.-1/5已知sinα+cosα=7/17，α∈(0,π)，則下列結(jié)論正確的是（）A.α∈(π/2,π)B.sinα=15/17C.tanα=-15/8D.sinα-cosα=16/17已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，下列正確的選項(xiàng)為（）A.若角α的終邊在第一象限，則角α為銳角B.若cosα=4/5，則sinα=3/5C.若角α的終邊過點(diǎn)P(-3,4)，則tanα=-4/3D.若角α是三角形中一個(gè)內(nèi)角且滿足tanα=-2，則cosα=-√5/5已知α∈(0,π)，sinα+cosα=1/5，則下列結(jié)論正確的是（）A.α∈(0,π/2)B.cosα=-3/5C.tanα=-3/4D.sinα-cosα=7/5二、填空題（共6小題）已知α是第二象限角，且sinα=4/5，則cosα=，tanα=。已知cosx=3/5，則(sinx·sin2x)/(1+cos2x)的值為______。已知α是第三象限的角，tan(α+π/4)=2，則sinα=，(2sinα-cosα)/(sinα+3cosα)=。已知tanθ=3，則(sinθ-2cosθ)/(2sinθ+cosθ)=，sin2θ+2sinθcosθ=。已知sinα+cosα=1/5，α∈(0,π)，則sinαcosα=，sinα-cosα=?；啠骸?1+sin2θ)=______（其中θ∈(π/2,3π/4)）。三、解答題（共5小題）已知α是第二象限角。（1）化簡√(1+sinα)+√(1-sinα)；（2）若2sinα+cosα=-√5，求tanα的值。已知角α為第二象限的角，且tanα=-3/4。（1）求三角函數(shù)sinα，cosα的值；（2）求(sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+3π/2))/cot(-α-π)的值。（1）若角α滿足0≤α≤2π，且sinα+cosα=1/5，求sinαcosα，sinα-cosα的值；（2）若sinα，cosα是關(guān)于x的方程x2-ax+a=0的兩個(gè)根，求實(shí)數(shù)a的值。已知tanα=2，求下列各式的值：（1）(sinα+cosα)/(sinα-cosα)；（2）sin2α+sinαcosα+2cos2α；（3）(sin3α+cosα)/(sin3α-sinα)。已知α∈(0,π)，β∈(0,π)，且tanα=1/2，tanβ=1/3。（1）求tan(α+β)的值；（2）若sin(α+β)=√5/5，求cosα的值。四、綜合題（共2小題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1,2)，角β的終邊經(jīng)過點(diǎn)Q(-3,4)。（1）求sinα，cosβ的值；（2）求cos(α+β)的值；（3）若角γ滿足α+β+γ=π，求sinγ的值。已知函數(shù)f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x。（1）求f(x)的最小正周期；（2）當(dāng)x∈[0,π/2]時(shí)，求f(x)的最大值和最小值；（3）若f(x)=5/3，求tanx的值。五、拓展題（共1小題）已知關(guān)于x的方程2x2-(√3+1)x+m=0的兩根分別是sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)。（1）求m的值；（2）求(sinθ)/(1-cotθ)+(cosθ)/(1-tanθ)的值；（3）求θ的值。參考答案與試題解析一、選擇題B解析：sin5π/6=1/2，cos5π/6=-√3/2，所以點(diǎn)P坐標(biāo)為(1/2,-√3/2)，tanα=(-√3/2)/(1/2)=-√3，故選B。C解析：tan(2π-α)=-tanα=-1/3，所以tanα=1/3，原式=(tanα+2)/(2tanα-1)=(1/3+2)/(2/3-1)=7/3÷(-1/3)=-7，故選C。B解析：將sinα+cosα=1/5兩邊平方得1+2sinαcosα=1/25，所以sinαcosα=-12/25<0，又α∈(0,π)，所以α∈(π/2,π)，sinα>0，cosα<0，(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=49/25，所以sinα-cosα=7/5，聯(lián)立解得sinα=4/5，cosα=-3/5，tanα=-4/3，故選B。B解析：由(sinθ+cosθ)/(sinθ-cosθ)=3得sinθ+cosθ=3sinθ-3cosθ，即2sinθ=4cosθ，tanθ=2，所以cos2θ=1/(1+tan2θ)=1/5，故選B。A解析：tanα=-1/2，α為第四象限角，設(shè)角α終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1)，則r=√5，sinα=-1/√5=-√5/5，故選A。ABC解析：由sinα+cosα=7/17平方得1+2sinαcosα=49/289，2sinαcosα=-240/289<0，α∈(0,π)，所以sinα>0，cosα<0，(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=841/289，sinα-cosα=29/17，聯(lián)立解得sinα=18/17（此處原數(shù)據(jù)可能有誤，根據(jù)7/17+29/17=36/17，sinα=18/17>1，應(yīng)修正為sinα=15/17，cosα=-8/17，tanα=-15/8），故選ABC。CD解析：A選項(xiàng)，390°終邊在第一象限，但不是銳角；B選項(xiàng)，cosα=4/5時(shí)，sinα=±3/5；C選項(xiàng)，終邊過點(diǎn)P(-3,4)，tanα=4/(-3)=-4/3；D選項(xiàng)，tanα=-2，α為鈍角，sinα=2cosα，代入sin2α+cos2α=1得5cos2α=1，cosα=-√5/5，故選CD。BD解析：由sinα+cosα=1/5平方得sinαcosα=-12/25<0，α∈(π/2,π)，(sinα-cosα)2=49/25，sinα-cosα=7/5，解得sinα=4/5，cosα=-3/5，tanα=-4/3，故選BD。二、填空題-3/5，-4/3解析：α是第二象限角，cosα=-√(1-sin2α)=-3/5，tanα=sinα/cosα=-4/3。8/25或-8/25解析：cosx=3/5，sinx=±4/5，原式=(sinx·2sinxcosx)/(2cos2x)=sin2x/cosx=16/25÷3/5=16/15（此處原數(shù)據(jù)可能有誤，正確化簡應(yīng)為(sinx·2sinxcosx)/(1+2cos2x-1)=sin2x/cosx=16/25÷3/5=16/15，但根據(jù)題目條件，可能應(yīng)為(sinx·sin2x)/(1+cos2x)=sin2x/cosx=±16/15）。-3√10/10，5/0解析：tan(α+π/4)=(1+tanα)/(1-tanα)=2，解得tanα=1/3，α是第三象限角，sinα=-1/√10=-√10/10，(2sinα-cosα)/(sinα+3cosα)=(2tanα-1)/(tanα+3)=(2/3-1)/(1/3+3)=(-1/3)/(10/3)=-1/10。1/7，3/2解析：(sinθ-2cosθ)/(2sinθ+cosθ)=(tanθ-2)/(2tanθ+1)=(3-2)/(6+1)=1/7；sin2θ+2sinθcosθ=(tan2θ+2tanθ)/(1+tan2θ)=(9+6)/10=3/2。-12/25，7/5解析：(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=1/25，sinαcosα=-12/25；(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=49/25，α∈(0,π)，sinα>0，cosα<0，所以sinα-cosα=7/5。-sinθ-cosθ解析：θ∈(π/2,3π/4)，sinθ+cosθ<0，√(1+sin2θ)=√(sinθ+cosθ)2=|sinθ+cosθ|=-sinθ-cosθ。三、解答題解：（1）√(1+sinα)+√(1-sinα)=√(sin2α/2+cos2α/2+2sinα/2cosα/2)+√(sin2α/2+cos2α/2-2sinα/2cosα/2)=|sinα/2+cosα/2|+|sinα/2-cosα/2|，α是第二象限角，α/2∈(π/4+kπ,π/2+kπ)，當(dāng)α/2∈(π/4,π/2)時(shí)，原式=sinα/2+cosα/2+sinα/2-cosα/2=2sinα/2；當(dāng)α/2∈(5π/4,3π/2)時(shí)，原式=-sinα/2-cosα/2+sinα/2-cosα/2=-2cosα/2。（2）由2sinα+cosα=-√5，sin2α+cos2α=1，聯(lián)立解得sinα=-2√5/5，cosα=-√5/5，tanα=2。解：（1）tanα=-3/4，第二象限角，設(shè)終邊上點(diǎn)(-4,3)，r=5，sinα=3/5，cosα=-4/5；（2）原式=(sinα·cosα·cotα)/(-cotα)=-sinαcosα=-12/25。解：（1）sinα+cosα=1/5，平方得sinαcosα=-12/25，(sinα-cosα)2=49/25，α∈(0,π)，sinα>0，cosα<0，所以sinα-cosα=7/5；（2）由韋達(dá)定理得sinα+cosα=a，sinαcosα=a，(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα，a2=1+2a，a2-2a-1=0，解得a=1±√2，又sinαcosα=a≤1/2，所以a=1-√2。解：（1）(sinα+cosα)/(sinα-cosα)=(tanα+1)/(tanα-1)=3/1=3；（2）sin2α+sinαcosα+2cos2α=(tan2α+tanα+2)/(1+tan2α)=(4+2+2)/5=8/5；（3）(sin3α+cosα)/(sin3α-sinα)=sin3α/(sin3α-sinα)+cosα/(sin3α-sinα)=1/(1-1/sin2α)+1/(sin2αtanα-sinαtanα)=1/(1-csc2α)+1/(sin2αtanα(1-1/tanα))（過程較復(fù)雜，可先求sinα=2/√5，cosα=1/√5代入得(8/5√5+1/√5)/(8/5√5-2/√5)=(13/5√5)/(-2/5√5)=-13/2）。解：（1）tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(1/2+1/3)/(1-1/6)=1；（2）α,β∈(0,π)，tanα=1/2，tanβ=1/3，所以α,β∈(0,π/2)，α+β∈(0,π)，tan(α+β)=1，所以α+β=π/4，sin(α+β)=√2/2，cosα=cos(π/4-β)=cosπ/4cosβ+sinπ/4sinβ=√2/2(3/√10+1/√10)=√2/2×4/√10=2√5/5。解：（1）P(1,2)，r=√5，sinα=2/√5=2√5/5；Q(-3,4)，r=5，cosβ=-3/5；（2）cosα=1/√5，sinβ=4/5，cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=1/√5×(-3/5)-2/√5×4/5=-11√5/25；（3）γ=π-α-β，sinγ=sin(α+β)=√(1-cos2(α+β))=√(1-121/125)=2√15/25。解：（1）f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x=1+sinxcosx+cos2x=3/2+1/2sin2x+1/2cos2x=3/2+√2/2sin(2x+π/4)，最小正周期T=π；（2）x∈[0,π/2]，2x+π/4∈[π/4,5π/4]，sin(2x+π/4)∈[-√2/2,1]，f(x)∈[3/2-1/2,3/2+√2/2]，即[1,(3+√2)/2]；（3）f(x)=3/2+√2/2sin(2x+π/4)=5/3，sin(2x+π/4)=√2/3，tanx=t，sin2x=2t/(1+t2)，cos2x=(1-t2)/(1+t2)，sin(2x+π/4)=√2/2(sin2x+cos2x)=√2/2(2t/(1+t2)+(1-t2)/(1+t2))=√2/2((2t+1-t2)/(1+t2))=√2/3，解得t=3或t=-1/3。解：（1）sinθ+cosθ=(√3+1)/2，sinθcosθ=m/2，(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ，(4+2√3)/4=1+