2025年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)圖形計(jì)算器使用試題一、選擇題（每題5分，共30分）用圖形計(jì)算器繪制函數(shù)(f(x)=x^3-2x^2-5x+6)的圖像，觀察其與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)已知向量(\vec{a}=(3,4))，(\vec=(-1,2))，使用圖形計(jì)算器計(jì)算(2\vec{a}-3\vec)的模長為（）A.(\sqrt{5})B.(5\sqrt{5})C.(10\sqrt{2})D.(5\sqrt{2})在統(tǒng)計(jì)功能中輸入數(shù)據(jù)組：(12,15,18,20,22,25)，用圖形計(jì)算器求其方差（精確到0.01）為（）A.18.67B.20.33C.22.50D.25.20函數(shù)(f(x)=2\sin(3x+\frac{\pi}{4}))的最小正周期可通過圖形計(jì)算器的哪個(gè)功能直接獲??？（）A.方程求解B.函數(shù)分析C.矩陣運(yùn)算D.統(tǒng)計(jì)回歸用圖形計(jì)算器繪制空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)(A(1,2,3))和(B(4,5,6))，則線段(AB)的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.((2.5,3.5,4.5))B.((3,3,3))C.((5,7,9))D.((1.5,2.5,3.5))某射擊運(yùn)動(dòng)員5次射擊成績（單位：環(huán)）為：(8,9,9,10,10)，用圖形計(jì)算器計(jì)算其成績的概率分布中，出現(xiàn)次數(shù)最多的環(huán)數(shù)是（）A.8B.9C.10D.9和10二、填空題（每題6分，共30分）用圖形計(jì)算器繪制二次函數(shù)(y=ax^2+bx+c)的圖像，若其頂點(diǎn)坐標(biāo)為((2,-3))，且過點(diǎn)((0,5))，則(a=)______。輸入線性方程組(\begin{cases}2x+3y=7\4x-y=1\end{cases})，使用圖形計(jì)算器的矩陣求解功能，得(x=)______，(y=)______。在動(dòng)態(tài)幾何軟件中繪制半徑為5的圓，測(cè)量圓周上一點(diǎn)到直徑兩端點(diǎn)的距離，若其中一段距離為6，則另一段距離為______。用圖形計(jì)算器生成100個(gè)0-1之間的隨機(jī)數(shù)，統(tǒng)計(jì)大于0.5的數(shù)的比例，理論上該比例約為______。已知復(fù)數(shù)(z=3+4i)，用圖形計(jì)算器計(jì)算(|z^2-\overline{z}|)的值為______。三、解答題（共90分）12.函數(shù)與方程（20分）已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2-9x+5)。（1）用圖形計(jì)算器繪制函數(shù)圖像，指出其單調(diào)遞增區(qū)間（精確到整數(shù)）；（2）求方程(f(x)=0)的所有實(shí)根（精確到0.01）；（3）計(jì)算函數(shù)在區(qū)間([-2,4])上的最大值和最小值。13.平面向量與幾何（25分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)(A(1,0))，(B(0,2))，(C(3,4))。（1）用圖形計(jì)算器計(jì)算向量(\vec{AB})和(\vec{AC})的數(shù)量積；（2）繪制三角形(ABC)，并通過面積公式計(jì)算其面積；（3）若點(diǎn)(D)滿足(\vec{AD}=2\vec{AB}-\vec{AC})，用圖形計(jì)算器求點(diǎn)(D)的坐標(biāo)，并判斷四邊形(ABCD)的形狀。14.統(tǒng)計(jì)與概率（25分）某學(xué)校高一年級(jí)100名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績（單位：分）如下表所示：分?jǐn)?shù)段40-5050-6060-7070-8080-9090-100人數(shù)51020302510（1）用圖形計(jì)算器繪制成績的頻率分布直方圖；（2）計(jì)算平均分、中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差（精確到0.1）；（3）若從成績80分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，用圖形計(jì)算器模擬1000次試驗(yàn)，估計(jì)至少有1人成績?cè)?0分以上的概率。15.數(shù)學(xué)建模與探究（30分）問題背景：某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本為10元，售價(jià)為(x)元（(10<x\leq20)），銷售量(y)（萬件）與售價(jià)(x)的關(guān)系可近似表示為(y=-0.5x+15)。任務(wù)：（1）用圖形計(jì)算器繪制利潤函數(shù)(L(x)=(x-10)y)的圖像，并求出最大利潤及對(duì)應(yīng)的售價(jià)；（2）若成本每件上漲2元，重新繪制利潤函數(shù)圖像，比較前后兩次最大利潤的變化；（3）探究：當(dāng)售價(jià)在區(qū)間([12,18])內(nèi)，利潤(L(x))的取值范圍，并利用圖形計(jì)算器的動(dòng)態(tài)演示功能驗(yàn)證結(jié)論。四、操作題（共40分）函數(shù)圖像分析（15分）（1）用圖形計(jì)算器同時(shí)繪制(y=2^x)和(y=\log_2x)的圖像，標(biāo)記它們的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在同一坐標(biāo)系中繪制(y=|2^x-1|)，觀察其與x軸的交點(diǎn)，并解釋該交點(diǎn)的實(shí)際意義?？臻g幾何計(jì)算（15分）（1）在圖形計(jì)算器中構(gòu)建棱長為2的正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)，求頂點(diǎn)(A)到平面(B_1CD_1)的距離；（2）測(cè)量正方體的體對(duì)角線長度，并與公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。數(shù)據(jù)建模應(yīng)用（10分）（1）收集本班同學(xué)的身高和體重?cái)?shù)據(jù)，用圖形計(jì)算器進(jìn)行線性回歸分析，求出回歸方程；（2）預(yù)測(cè)身高為170cm的同學(xué)的體重（精確到0.1kg）。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分提示）一、選擇題C（提示：函數(shù)因式分解為((x-1)(x-3)(x+2))）B（提示：(2\vec{a}-3\vec=(9,2))，模長(\sqrt{9^2+2^2}=\sqrt{85}=5\sqrt{5})）A（提示：方差公式(s^2=\frac{1}{n}\sum(x_i-\bar{x})^2)）B（提示：函數(shù)分析功能可直接顯示周期、極值等）A（提示：中點(diǎn)坐標(biāo)公式((\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2},\frac{z_1+z_2}{2}))）D（提示：9和10均出現(xiàn)2次）二、填空題2（提示：設(shè)(y=a(x-2)^2-3)，代入((0,5))得(a=2)）(x=1)，(y=1)（提示：矩陣法或代入法求解）8（提示：直徑所對(duì)圓周角為直角，勾股定理(6^2+8^2=10^2)）0.5（提示：均勻分布的概率特性）55（提示：(z^2=-7+24i)，(\overline{z}=3-4i)，(z^2-\overline{z}=-10+28i)，模長(\sqrt{(-10)^2+28^2}=55)）三、解答題（部分思路）（1）單調(diào)遞增區(qū)間為((-\infty,-1))和((3,+\infty))；（2）實(shí)根為(x\approx-1.46,1.00,3.46)；（3）最大值(f(-1)=10)，最小值(f(3)=-22)。（2）平均分74.5，中位數(shù)75，標(biāo)準(zhǔn)差12.3；（3）模擬概率約為0.65。（1）最大利潤50萬元（售價(jià)17.5元）；（2）成本上漲后最大利潤32萬元（售價(jià)16元）。四、操作題（注意