石柱高考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是A.0B.1C.2D.-1答案：B2.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=1，則z的值是A.1B.-1C.iD.-i答案：A3.拋擲兩個均勻的六面骰子，兩個骰子點數(shù)之和為7的概率是A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18答案：A4.圓x^2+y^2=4的圓心到直線3x+4y-1=0的距離是A.1/5B.1/7C.4/5D.5/4答案：C5.函數(shù)f(x)=e^x在點(0,1)處的切線方程是A.y=xB.y=-xC.y=x+1D.y=-x+1答案：A6.已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，公差為d，若S10=100，S20=380，則d的值是A.2B.3C.4D.5答案：B7.在直角三角形中，若一個銳角的正弦值為1/2，則另一個銳角的余弦值是A.1/2B.1/√2C.√3/2D.1答案：C8.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)的極值點是A.x=0B.x=1C.x=2D.x=-1答案：B9.已知點A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的中點坐標(biāo)是A.(2,1)B.(1,2)C.(2,2)D.(1,1)答案：A10.在空間直角坐標(biāo)系中，向量a=(1,2,3)和向量b=(2,3,1)的點積是A.10B.11C.12D.13答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的是A.f(x)=x^2B.f(x)=-xC.f(x)=1/xD.f(x)=e^x答案：AD2.下列不等式成立的是A.log2(3)>log3(2)B.2^3>3^2C.sin(π/6)>cos(π/4)D.√2>1.414答案：AD3.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)連續(xù)的是A.f(x)=1/xB.f(x)=|x|C.f(x)=tan(x)D.f(x)=sin(x)答案：BD4.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是A.2,4,8,16,...B.3,6,9,12,...C.1,1/2,1/4,1/8,...D.1,-1,1,-1,...答案：ACD5.下列直線中，平行于x軸的是A.y=2B.y=xC.y=-x+1D.y=3x-2答案：A6.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是A.f(x)=x^3B.f(x)=x^2C.f(x)=sin(x)D.f(x)=e^x答案：AC7.下列直線中，垂直于y軸的是A.x=1B.y=xC.y=-x+1D.y=3x-2答案：A8.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是A.2,4,6,8,...B.3,6,9,12,...C.1,1/2,1/4,1/8,...D.1,-1,1,-1,...答案：AB9.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)可導(dǎo)的是A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=1/xD.f(x)=sin(x)答案：BCD10.下列不等式成立的是A.2^100>100^2B.3^10>10^3C.log10(100)>log2(16)D.√100>10答案：AB三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在點(0,0)處取得極值。答案：錯誤2.若復(fù)數(shù)z滿足z^2=-1，則z的值是i。答案：錯誤3.拋擲三個均勻的硬幣，三個硬幣都出現(xiàn)正面的概率是1/8。答案：正確4.圓x^2+y^2=4與直線x+y=5沒有交點。答案：正確5.函數(shù)f(x)=e^x在點(0,1)處的切線斜率是1。答案：正確6.已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，公差為d，若S10=100，S20=380，則d的值是3。答案：正確7.在直角三角形中，若一個銳角的正弦值為1/2，則另一個銳角的余弦值是√3/2。答案：正確8.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)的極值點是x=1。答案：正確9.已知點A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的中點坐標(biāo)是(2,1)。答案：正確10.在空間直角坐標(biāo)系中，向量a=(1,2,3)和向量b=(2,3,1)的點積是10。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的極值。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，得到x=2。然后求二階導(dǎo)數(shù)f''(x)=2，因為f''(x)>0，所以x=2是極小值點。極小值為f(2)=2^2-42+3=-1。2.求拋物線y=x^2與直線y=x+2的交點坐標(biāo)。答案：聯(lián)立方程組y=x^2和y=x+2，得到x^2=x+2，即x^2-x-2=0。解這個一元二次方程，得到x=-1或x=2。當(dāng)x=-1時，y=1；當(dāng)x=2時，y=4。所以交點坐標(biāo)是(-1,1)和(2,4)。3.求等差數(shù)列2,5,8,...的前n項和Sn。答案：首先求公差d，d=5-2=3。然后使用等差數(shù)列前n項和公式Sn=n(a1+an)/2，其中a1=2，an=a1+(n-1)d=2+(n-1)3=3n-1。所以Sn=n(2+3n-1)/2=n(3n+1)/2。4.求函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值和最小值。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=cos(x)，令f'(x)=0，得到x=π/2。然后比較f(0)=0，f(π/2)=1和f(π)=0的值，得到最大值是1，最小值是0。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2的單調(diào)性。答案：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0，得到x=0或x=2。然后分析導(dǎo)數(shù)的符號，當(dāng)x<0時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)0<x<2時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。所以函數(shù)在x=0處取得局部極大值，在x=2處取得局部極小值。2.討論拋物線y=x^2與直線y=x+2的位置關(guān)系。答案：聯(lián)立方程組y=x^2和y=x+2，得到x^2=x+2，即x^2-x-2=0。解這個一元二次方程，得到x=-1或x=2。當(dāng)x=-1時，y=1；當(dāng)x=2時，y=4。所以拋物線與直線有兩個交點，分別是(-1,1)和(2,4)。3.討論等差數(shù)列的前n項和Sn的性質(zhì)。答案：等差數(shù)列的前n項和Sn是一個關(guān)于n的二次函數(shù)，Sn=n(a1+an)/2=n(a1+a1+(n-1)d)/2=n(2a1+(n-1)d)/2。這個二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，開口方向由公差d決定。當(dāng)d>0時，拋物線開口向上，Sn隨著n的增大而增大；當(dāng)d<0時，拋物線開口向下，Sn隨著n的增大而減小。4.討論函數(shù)f(x)=sin