體現(xiàn)核心概念之“幾何直觀”教學(xué)設(shè)計《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計內(nèi)容:八年級下(人教版)§17.1勾股定理的應(yīng)用之一教學(xué)目標(biāo)：1、知識與方法目標(biāo)：通過對一些典型題目的思考、練習(xí)，能正確、熟練的進(jìn)行勾股定理有關(guān)計算，深入對勾股定理的理解。2、過程與方法目標(biāo)：通過對一些題目的探討，以達(dá)到掌握知識的目的。3、情感與態(tài)度目標(biāo)：感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)定理的美。重點：勾股定理的應(yīng)用難點：勾股定理的靈活應(yīng)用。方法：講練結(jié)合教學(xué)過程：一：課前復(fù)習(xí)師：勾股定理的內(nèi)容是什么?生：勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.師：這個定理為什么是兩直角邊的平方和呢?生：斜邊是最長邊，肯定是兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方，否則不正確的。師：是這樣的。在RtΔABC中，∠C=90°，有：AC2+BC2=AB2，勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系。今天我們來看看這個定理的應(yīng)用。二：新課過程師：上面的探究，先請大家思考如何做?(留幾分鐘的時間給學(xué)生思考)師：看到這個題讓我們想起古代一個笑話，說有一個人拿一根桿子進(jìn)城，橫著拿，不能進(jìn)，豎著拿，也不能進(jìn)，干脆將其折斷，才解決了問題，相信同學(xué)們不會這樣做。(我略帶夸張的比劃、語氣，學(xué)生笑聲一片，有知道這個故事的，搶在我的前面說，學(xué)生欣欣然，我觀察課堂氣氛比較輕松，這也正是我所希望氛圍，在這樣的情況下，學(xué)生更容易掌握知識)師：這里木板橫著不能進(jìn)，豎著不能進(jìn)，只能試試將木板斜著順進(jìn)去。師：應(yīng)該比較什么?張偉：這是一塊薄木板，比較AC的長度，是否大于2.2就可以了。師：張偉說的是正確的。請大家算出來，可以使用計算器。解：在RtΔABC中，由題意有：AC==≈2.236∵AC大于木板的寬∴薄木板能從門框通過。學(xué)生進(jìn)行練習(xí)1：1、在Rt△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，∠B=90゜.①已知a=5，b=12，求c;②已知a=20，c=29，求b(請大家畫出圖來，注意不要簡單機(jī)械的套a2+b2=c2，要根據(jù)本質(zhì)來看問題)2、如果一個直角三角形的兩條邊長分別是3厘米和4厘米，那么這個三角形的周長是多少厘米?（學(xué)生先做，挑優(yōu)秀學(xué)生再提問）師：對第二問有什么想法?生：分情況進(jìn)行討論。師：具體說說分幾種情況討論?生：①3cm和4cm分別是直角邊;②4cm是斜邊，3cm是直角邊。師：呵呵，你們漏了一種情況，還有3cm是斜邊，4cm是直角邊的這種情況。眾生(頓感機(jī)會難得，能有一次戰(zhàn)勝老師的機(jī)會哪能放過)：啊!斜邊應(yīng)該大于直角邊的。這種情況是不可能的。師：你們是對的，請把這題計算出來。(學(xué)生情緒高漲，為自己的勝利而高興)(這樣處理對有的學(xué)生來說，印象深刻，讓每一個地方都明白無誤)解：①當(dāng)6cm和8cm分別為兩直角邊時;斜邊==10∴周長為：6+8+10=24cm②當(dāng)6cm為一直角邊，8cm是斜邊時，另一直角邊=2周長為：6+8+2=14+2師：如圖，看上面的探究2。師：請大家思考，該如何去做?陳曉玲：運(yùn)用勾股定理，已知AB、BO，算出AO的長度，又∵A點下滑了0.4米，再算出OC的長度，再利用勾股定理算出OD的長度即可，最后算出BD的長度就能知道了。師：這個思路是非常正確的。請大家寫出過程。有生言：是0.4米。師：猜是0.4米，就是想當(dāng)然了，算出來看看，是不是與你的猜測一樣。(周飛洋在黑板上來做)解：由題意有：∠O=90°，在RtΔABO中∴AO==2.4(米)又∵下滑了0.4米∴OC=2.0米在RtΔODC中∴OD==1.5(米)∴外移BD=0.8米答：梯足將外移0.8米。師：這與有的同學(xué)猜測的答案一樣嗎?生：不一樣。師：做題應(yīng)該是老老實實，不應(yīng)該想當(dāng)然的。例3再來看一道古代名題：原題：“今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊，問水深、葭長各幾何?”師：誰來翻譯?生：現(xiàn)在有一個正方形的池子，一株蘆葦長在水中央，露出水面的部分為一尺，拉蘆葦?shù)桨哆?，剛好與搭在岸上……師：我覺得“適與岸齊”翻譯得不達(dá)意，應(yīng)該理解為蘆葦與水面與岸的交接線的中點上。生：老師，我也認(rèn)為是剛好到岸邊，“齊”就是這個意思的。師：這是字表面的意思，古人的精煉給我們今天的理解帶來了困難，如果照同學(xué)們的翻譯，這題就無解了，這理的理解應(yīng)該是蘆葦與水面同岸的交接線的中點上，而且還要求不左偏右倒。(與學(xué)生進(jìn)行爭論，能夠讓師生雙方對這個問題都有更深刻的印象，我是歡迎學(xué)生們發(fā)表自己的見解)師：正方形的池子，如何理解?生：指長、寬、高都相等。師：呵呵!照你們的看法，應(yīng)該說成是正方體，而不應(yīng)該是正方形了?再想想，池子的下方是什么形?生：照這樣說來，下面是其它形狀也可以啊!師：我也這樣認(rèn)為，再來具體的說說正方形池子指什么?生：僅指池口是正方形。師：是這樣的。(用粉筆盒口演示給學(xué)生看)有生：一丈10尺是指什么?師：我也正想問這個問題呢，誰能來解答?生：指AD的長度。師：能指BC的長度嗎?生：不能，剛說的其下方是不能確定的。我們整理翻譯一下，“現(xiàn)在有一個貯滿水的正方形池子，池子的中央長著一株蘆葦，水池的邊長為10尺，蘆葦露出水面1尺。若將蘆葦拉到岸邊，剛好能達(dá)到水池岸與水面的交接線的中點上。請求出水深與蘆葦?shù)拈L各有多少尺?師：如何畫出草圖？（留給學(xué)生幾分鐘畫出圖，然后給出草圖）師：請大家思考如何進(jìn)行計算?(留幾分鐘的時間給學(xué)生思考)師：剛才有一部分同學(xué)已經(jīng)做出來了，但還有約一半的同學(xué)還未能做出來。師：沒做出來的同學(xué)，請思考你是不是遇到了EF與FD兩個未知數(shù)啊，一是想想1尺有什么用;二是如何把兩個未知數(shù)變成一個未知數(shù)，當(dāng)然也可以多列一個方程。(再等一等學(xué)生，留時間讓他們做出來，這里等一等所花費(fèi)的時間，對中等與中等偏下的同學(xué)是極為有利的，這點時間的付出會得到超值回報的)解：由題意有：DE=5尺，DF=FE+1。設(shè)EF=x尺，則DF=(x+1)尺由勾股定理有：x2+52=(x+1)2解之得：x=12答：水深12尺，蘆葦長13尺。生：這題的關(guān)鍵是理解題意。師：看來還很會點評嘛，屬于當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)的哦!(開個善意的玩笑，教室中一片溫馨的笑聲)。審題，弄清題意也是我們做題的首要的關(guān)鍵的一環(huán)，用同學(xué)們的總結(jié)來說，以后遇到難題不要怕，要敢于深入進(jìn)去，弄清情景。學(xué)生練習(xí)2：1、校園內(nèi)有兩棵樹，相距12米，一棵樹高16米，另一棵樹高11米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛多少米?（自己畫圖解答，答案13米）2、（2013?鄂州）小明、小華在一棟電梯樓前感慨樓房真高．小明說：“這樓起碼20層！”小華卻不以為然：“20層？我看沒有，數(shù)數(shù)就知道了！”小明說：“有本事，你不用數(shù)也能明白！”小華想了想說：“沒問題！讓我們來量一量吧！”小明、小華在樓體兩側(cè)各選A、B兩點，