1、數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問題【教學(xué)目標(biāo)】1、 學(xué)會(huì)用動(dòng)態(tài)思維、方程的思想去分析問題和解決問題2、 學(xué)會(huì)抓住動(dòng)中含靜的思路（動(dòng)時(shí)兩變量間的關(guān)系，靜時(shí)兩個(gè)變量間的等量關(guān)系）【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：學(xué)會(huì)用動(dòng)態(tài)思維、方程的思想去分析問題和解決問題；學(xué)會(huì)抓住動(dòng)中含靜的思路（動(dòng)時(shí)兩變量間的關(guān)系，靜時(shí)兩個(gè)變量間的等量關(guān)系）難點(diǎn)：會(huì)抓住動(dòng)中含靜的思路（動(dòng)時(shí)兩變量間的關(guān)系，靜時(shí)兩個(gè)變量間的等量關(guān)系）【教學(xué)過程】知識(shí)精講：數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題離不開數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離。1數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，即為這兩點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo)差的絕對值，也即用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差。即數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離=右邊點(diǎn)表示的數(shù)左邊點(diǎn)表示的數(shù)。 2點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)

2、時(shí)，由于數(shù)軸向右的方向?yàn)檎较?，因此向右運(yùn)動(dòng)的速度看作正速度，而向作運(yùn)動(dòng)的速度看作負(fù)速度。這樣在起點(diǎn)的基礎(chǔ)上加上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程就可以直接得到運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)的坐標(biāo)。即一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為a，向左運(yùn)動(dòng)b個(gè)單位后表示的數(shù)為ab；向右運(yùn)動(dòng)b個(gè)單位后所表示的數(shù)為a+b。3 數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)形成的路徑可看作數(shù)軸上線段的和差關(guān)系。典型例題： 例1已知數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，分別代表24，10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為4個(gè)單位/秒。問多少秒后，甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位？若乙的速度為6個(gè)單位/秒，兩只電子螞

3、蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，問甲、乙在數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)相遇？在的條件下，當(dāng)甲到A、B、C的距離和為40個(gè)單位時(shí)，甲調(diào)頭返回。問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點(diǎn)；若不能，請說明理由。 例2如圖，已知A、B分別為數(shù)軸上兩點(diǎn)，A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為20，B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為100。求AB中點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)；現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)，以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，求C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)；若當(dāng)電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速

4、度也向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點(diǎn)相遇，求D點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)。  例3已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別為1，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x。若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為5？若存在，請求出x的值。若不存在，請說明理由？當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘一個(gè)單位長度的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A以每分鐘5個(gè)單位長度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B一每分鐘20個(gè)單位長度向左運(yùn)動(dòng)，問它們同時(shí)出發(fā)，幾分鐘后P點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等？  例4點(diǎn)A1、A2、A3、An（n為正整數(shù)）都在數(shù)軸上，點(diǎn)A1在原點(diǎn)O的左邊，且A1O=1，

5、點(diǎn)A2在點(diǎn)A1的右邊，且A2A1=2，點(diǎn)A3在點(diǎn)A2的左邊，且A3A2=3，點(diǎn)A4在點(diǎn)A3的右邊，且A4A3=4，依照上述規(guī)律點(diǎn)A2008、A2009所表示的數(shù)分別為（      ）。A2008，2009   B2008，2009   C1004，1005  D1004，1004  例5.數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為b，點(diǎn)A在負(fù)半軸，且|a|=3，b是最小的正整數(shù)。()求線段AB的長；()若點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x,且x是方程2x+1=3x4的根

6、,在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P使PA+PB=BC+AB，若存在，求出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)，若不存在，說明理由。()如圖,若Q是B點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn),QA的中點(diǎn)為M,N為QB的四等分點(diǎn)且靠近于Q點(diǎn),當(dāng)Q在B的右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí),有兩個(gè)結(jié)論：QM+BN的值不變,QMBN的值不變，其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請你判斷正確的結(jié)論，并求出其值。例6已知點(diǎn) A 在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為 a，點(diǎn) B 對應(yīng)的數(shù)為 b，且|2b6|+ （a+1）2 =0，A、B 之間的距離記作 AB，定義：AB=|ab|（1）求線段 AB 的長（2）設(shè)點(diǎn) P 在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù) x，當(dāng) PAPB=2 時(shí)，求 x 的值（3）M、N 分別是 PA、PB 的中點(diǎn)，當(dāng) P 移動(dòng)時(shí)

7、，指出當(dāng)下列結(jié)論分別成立時(shí)，x 的取值范圍，并說明理由：PM÷PN 的值不變，|PMPN|的值不變練習(xí)題： 1已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對應(yīng)數(shù)分別為2，4，P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，對應(yīng)數(shù)為x。若P為線段AB的三等分點(diǎn)，求P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)。數(shù)軸上是否存在P點(diǎn)，使P點(diǎn)到A、B距離和為10？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由。若點(diǎn)A、點(diǎn)B和P點(diǎn)（P點(diǎn)在原點(diǎn)）同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)。它們的速度分別為1、2、1個(gè)單位長度/分鐘，則第幾分鐘時(shí)P為AB的中點(diǎn)？2 電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)K0，第一步從K0向左跳一個(gè)單位到K1，第二步由K1向右跳2個(gè)單位到K2，第三步由K2向左跳3個(gè)單位到K3，第四步由K3向右跳4個(gè)單

8、位到K4按以上規(guī)律跳了100步時(shí)，電子跳蚤落在數(shù)軸上的K100所表示的數(shù)恰是19.94。試求電子跳蚤的初始位置K0點(diǎn)表示的數(shù)。 3.動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，3秒后，兩點(diǎn)相距15個(gè)單位長度.已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B的速度比是1:4 （速度單位：單位長度/秒）. （1） 求出兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)的位置；（2）若A、B兩點(diǎn)從(1)中的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，幾秒時(shí)，原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的正中間？（3）在(2)中A、B兩點(diǎn)同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)C和點(diǎn)B同時(shí)從B點(diǎn)位置出發(fā)向A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到A后，立即返回向B點(diǎn)

9、運(yùn)動(dòng)，遇到B點(diǎn)后又立即返回向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到B追上A時(shí)，C立即停止運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)C一直以20單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)C從開始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)，行駛的路程是多少個(gè)單位長度？ 4、已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對應(yīng)數(shù)為2、4，P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，對應(yīng)的數(shù)為x。 A B 2 1 0 1 2 3 4（1） 若P為AB線段的三等分點(diǎn)，求P對應(yīng)的數(shù)； （2）數(shù)軸上是否存在P，使P到A點(diǎn)、B點(diǎn)距離和為10，若存在，求出x；若不存在，說明理由。 （3）A點(diǎn)、B點(diǎn)和P點(diǎn)（P在原點(diǎn)）分別以速度比1 ：10 ：2（長度：單位/分），向右運(yùn)動(dòng)幾分鐘時(shí)，P為AB的中點(diǎn)。5.如圖 1，直線 AB 上有一點(diǎn) P，點(diǎn) M、N 分別為線段 PA、PB 的中點(diǎn)，AB=14（1）若點(diǎn) P 在線段 A