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第一章特殊平行四邊形第1課菱形的性質(zhì)1.如圖，在菱形ABCD中，已知∠D＝110°，則∠BAC的度數(shù)為()A.30°B.35°C.40°D.45°B2.(2024·連州期中)已知菱形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，AC＝8，BD＝6，則菱形的面積為_____．3.如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，則BD＝___，菱形的面積為_____．24624證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠A＝∠C.又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°.∴△ADE≌△CDF(AAS).∴DE＝DF.4.如圖，四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F.求證：DE＝DF.解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.又∵∠BAD＝120°，∴∠BAO＝60°.∴∠ABO＝30°.又∵菱形ABCD的周長是40cm，∴AB＝10cm.5.如圖，菱形ABCD的周長是40cm，對角線AC，BD相交于點O，∠BAD＝120°，求菱形的面積．∴AO＝×10＝5(cm).∴BO＝＝(cm).∴S菱形ABCD＝AC·BD

＝·2AO·2BO＝2AO·BO

＝2×5×＝(cm2).(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴DC＝AB，DC∥AB.又∵BE＝AB，∴DC＝BE.6.如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，延長AB至點E，使BE＝AB，連接CE.(1)求證：BD＝EC；∵DC∥AB，E是AB延長線上一點，∴DC∥BE.∴四邊形BECD是平行四邊形．∴BD＝EC.(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∴∠AOB＝90°.∵四邊形BECD是平行四邊形，∴BD∥EC.∴∠ACE＝∠AOB＝90°.∵∠E＝50°，∴∠BAO＝90°－∠E＝90°－50°＝40°.(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大?。猓?1)∵E為AB的中點，DE⊥AB，∴AD＝DB.∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD.7.(2024·綏化改編)如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點O，E為AB的中點，DE⊥AB.(1)求∠ABC的度數(shù)；∴AD＝DB＝AB.∴△ABD為等邊三角形．∴∠DAB＝60°.∴∠ABC＝180°－∠DAB

＝180°－60°

＝120°.解：(2)∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AO＝.由(1)可知DE和AO都是等邊△ABD的高，∴DE＝AO＝.(2)如果AC＝，求

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