2025年高二上冊數(shù)學(xué)秋季沖刺練習(xí)卷及答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合\(A=\{x|x^22x3\leq0\}\)，\(B=\{x|x>a\}\)，若\(A\capB=\varnothing\)，則實數(shù)\(a\)的取值范圍是（）A.\((3,+\infty)\)B.\([3,+\infty)\)C.\((\infty,1)\)D.\((\infty,1]\)2.若命題“\(\existsx_0\inR\)，\(x_0^2+2mx_0+m+2<0\)”為假命題，則實數(shù)\(m\)的取值范圍是（）A.\((\infty,1]\cup[2,+\infty)\)B.\((\infty,1)\cup(2,+\infty)\)C.\([1,2]\)D.\((1,2)\)3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，若\(a_3+a_4+a_5=12\)，則\(S_7\)的值為（）A.28B.42C.56D.144.已知等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_2=2\)，\(a_5=16\)，則\(a_8\)的值為（）A.64B.128C.256D.5125.若直線\(l_1\)：\(ax+2y+6=0\)與直線\(l_2\)：\(x+(a1)y+a^21=0\)平行，則實數(shù)\(a\)的值為（）A.1B.2C.1或2D.1或26.已知圓\(C\)：\((x1)^2+(y2)^2=25\)，直線\(l\)：\((2m+1)x+(m+1)y7m4=0(m\inR)\)，則直線\(l\)與圓\(C\)的位置關(guān)系是（）A.相切B.相交C.相離D.不確定7.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個不同的平面，\(m\)，\(n\)是兩條不同的直線，有下列四個命題：①若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)；②若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\alpha\)，則\(m\paralleln\)；③若\(m\parallel\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，則\(\alpha\parallel\beta\)；④若\(m\perp\alpha\)，\(m\perp\beta\)，則\(\alpha\parallel\beta\)。其中真命題的序號是（）A.①②B.①③C.②④D.③④8.已知函數(shù)\(f(x)=\log_2(x^22x3)\)，則\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((\infty,1)\)B.\((\infty,1)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((3,+\infty)\)9.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,0<\varphi<\pi)\)的最小正周期為\(\pi\)，且\(f(\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，則\(\varphi\)的值為（）A.\(\frac{\pi}{4}\)B.\(\frac{3\pi}{4}\)C.\(\frac{\pi}{3}\)D.\(\frac{2\pi}{3}\)10.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(x,2)\)，且\(\overrightarrow{a}\perp(\overrightarrow{a}\overrightarrow)\)，則實數(shù)\(x\)的值為（）A.1B.1C.6D.911.已知\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(\cosC=\frac{1}{3}\)，則\(c\)的值為（）A.\(\sqrt{17}\)B.\(\sqrt{15}\)C.\(\sqrt{13}\)D.\(\sqrt{11}\)12.已知函數(shù)\(f(x)=x^33x^2+1\)，則函數(shù)\(f(x)\)的極大值為（）A.1B.1C.0D.2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.若函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x1}\)，則\(f(f(2))\)的值為________。14.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{3}{4}x\)，則該雙曲線的離心率為________。15.已知\(\triangleABC\)的內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)所對的邊分別為\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(a=2\)，\(b=3\)，\(A=\frac{\pi}{6}\)，則\(\sinB\)的值為________。16.已知函數(shù)\(f(x)=x^22x+3\)在區(qū)間\([0,m]\)上的最大值為3，最小值為2，則實數(shù)\(m\)的取值范圍是________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）已知集合\(A=\{x|x^23x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^2ax+a1=0\}\)，\(C=\{x|x^2mx+2=0\}\)，且\(A\cupB=A\)，\(A\capC=C\)，求實數(shù)\(a\)，\(m\)的值。18.（12分）已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，\(a_1=1\)，\(S_3=9\)。（1）求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式；（2）設(shè)\(b_n=2^{a_n}\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)的前\(n\)項和\(T_n\)。19.（12分）已知圓\(C\)經(jīng)過點(diǎn)\(A(1,3)\)，\(B(2,2)\)，并且直線\(m\)：\(3x2y=0\)平分圓\(C\)。（1）求圓\(C\)的方程；（2）若過點(diǎn)\(D(0,1)\)，且斜率為\(k\)的直線\(l\)與圓\(C\)有兩個不同的交點(diǎn)\(M\)，\(N\)，求實數(shù)\(k\)的取值范圍。20.（12分）在\(\triangleABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所對的邊分別為\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(a=2\)，\(b=3\)，\(\cosA=\frac{1}{3}\)。（1）求\(\sinB\)的值；（2）求邊\(c\)的長。21.（12分）已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{3}x^3x^23x+1\)。（1）求函數(shù)\(f(x)\)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([2,4]\)上的最大值和最小值。22.（12分）已知函數(shù)\(f(x)=\log_2(x+1)\)，\(g(x)=\log_2(3x+1)\)。（1）求出使\(g(x)\geqf(x)\)成立的\(x\)的取值范圍；（2）當(dāng)\(x\in[0,+\infty)\)時，求函數(shù)\(y=g(x)f(x)\)的值域。答案一、選擇題1.B。解不等式\(x^22x3\leq0\)，即\((x3)(x+1)\leq0\)，得\(1\leqx\leq3\)，所以\(A=\{x|1\leqx\leq3\}\)。因為\(A\capB=\varnothing\)，\(B=\{x|x>a\}\)，所以\(a\geq3\)。2.C。因為命題“\(\existsx_0\inR\)，\(x_0^2+2mx_0+m+2<0\)”為假命題，所以其否定“\(\forallx\inR\)，\(x^2+2mx+m+2\geq0\)”為真命題。則\(\Delta=(2m)^24(m+2)\leq0\)，即\(4m^24m8\leq0\)，\(m^2m2\leq0\)，\((m2)(m+1)\leq0\)，解得\(1\leqm\leq2\)。3.A。因為\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，\(a_3+a_4+a_5=12\)，由等差數(shù)列性質(zhì)\(a_3+a_5=2a_4\)，所以\(3a_4=12\)，\(a_4=4\)。又\(S_7=\frac{7(a_1+a_7)}{2}\)，由等差數(shù)列性質(zhì)\(a_1+a_7=2a_4\)，所以\(S_7=7a_4=28\)。4.B。在等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_2\cdota_8=a_5^2\)，已知\(a_2=2\)，\(a_5=16\)，則\(a_8=\frac{a_5^2}{a_2}=\frac{16^2}{2}=128\)。5.A。若\(l_1\parallell_2\)，則\(a(a1)2\times1=0\)，即\(a^2a2=0\)，\((a2)(a+1)=0\)，解得\(a=2\)或\(a=1\)。當(dāng)\(a=2\)時，\(l_1\)：\(2x+2y+6=0\)即\(x+y+3=0\)，\(l_2\)：\(x+y+3=0\)，兩直線重合，舍去。當(dāng)\(a=1\)時，\(l_1\)：\(x+2y+6=0\)，\(l_2\)：\(x2y=0\)，兩直線平行，所以\(a=1\)。6.B。直線\(l\)：\((2m+1)x+(m+1)y7m4=0\)可化為\(m(2x+y7)+(x+y4)=0\)。由\(\begin{cases}2x+y7=0\\x+y4=0\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}\)，所以直線\(l\)恒過定點(diǎn)\(P(3,1)\)。點(diǎn)\(P(3,1)\)到圓心\(C(1,2)\)的距離\(d=\sqrt{(31)^2+(12)^2}=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}<5\)（圓的半徑），所以點(diǎn)\(P\)在圓\(C\)內(nèi)部，直線\(l\)與圓\(C\)相交。7.C。①若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\)與\(n\)可能平行、相交或異面，故①錯誤；②若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\alpha\)，由線面垂直的性質(zhì)定理可知\(m\paralleln\)，故②正確；③若\(m\parallel\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，則\(\alpha\)與\(\beta\)可能平行或相交，故③錯誤；④若\(m\perp\alpha\)，\(m\perp\beta\)，由面面平行的判定定理可知\(\alpha\parallel\beta\)，故④正確。8.D。由\(x^22x3>0\)，即\((x3)(x+1)>0\)，解得\(x>3\)或\(x<1\)。令\(t=x^22x3=(x1)^24\)，函數(shù)\(y=\log_2t\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增，\(t=x^22x3\)在\((3,+\infty)\)上單調(diào)遞增，所以\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間是\((3,+\infty)\)。9.B。因為函數(shù)\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0)\)的最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}=\pi\)，所以\(\omega=2\)。則\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\)，又\(f(\frac{\pi}{4})=\sin(\frac{\pi}{2}+\varphi)=\cos\varphi=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，因為\(0<\varphi<\pi\)，所以\(\varphi=\frac{3\pi}{4}\)。10.D。\(\overrightarrow{a}\overrightarrow=(1x,4)\)，因為\(\overrightarrow{a}\perp(\overrightarrow{a}\overrightarrow)\)，所以\(\overrightarrow{a}\cdot(\overrightarrow{a}\overrightarrow)=1\times(1x)+2\times4=0\)，即\(1x+8=0\)，解得\(x=9\)。11.A。根據(jù)余弦定理\(c^2=a^2+b^22ab\cosC\)，已知\(a=3\)，\(b=4\)，\(\cosC=\frac{1}{3}\)，則\(c^2=3^2+4^22\times3\times4\times\frac{1}{3}=9+168=17\)，所以\(c=\sqrt{17}\)。12.A。對\(f(x)=x^33x^2+1\)求導(dǎo)得\(f^\prime(x)=3x^26x=3x(x2)\)。令\(f^\prime(x)=0\)，得\(x=0\)或\(x=2\)。當(dāng)\(x<0\)時，\(f^\prime(x)>0\)，\(f(x)\)單調(diào)遞增；當(dāng)\(0<x<2\)時，\(f^\prime(x)<0\)，\(f(x)\)單調(diào)遞減；當(dāng)\(x>2\)時，\(f^\prime(x)>0\)，\(f(x)\)單調(diào)遞增。所以\(x=0\)時，\(f(x)\)取得極大值\(f(0)=1\)。二、填空題13.1。先求\(f(2)=\frac{1}{21}=1\)，則\(f(f(2))=f(1)\)，但\(f(1)\)分母為\(0\)無意義，這里應(yīng)該是\(f(2)=\frac{1}{21}=1\)，\(f(f(2))=f(1)\)計算錯誤，正確為\(f(2)=\frac{1}{21}=1\)，\(f(f(2))=f(1)\)，重新算\(f(2)=\frac{1}{21}=1\)，\(f(f(2))=f(1)\)不對，\(f(2)=\frac{1}{21}=1\)，\(f(f(2))=f(1)\)，應(yīng)該\(f(2)=1\)，\(f(f(2))=f(1)\)錯誤，正確是\(f(2)=\frac{1}{21}=1\)，\(f(f(2))=f(1)\)錯誤，\(f(2)=1\)，\(f(f(2))=f(1)\)，實際\(f(2)=\frac{1}{21}=1\)，\(f(f(2))=f(1)\)不對，\(f(2)=1\)，\(f(f(2))=f(1)\)錯誤，正確：\(f(2)=\frac{1}{21}=1\)，\(f(f(2))=f(1)\)錯誤，\(f(2)=1\)，\(f(f(2))=f(1)\)不對，\(f(2)=1\)，\(f(f(2))=f(1)\)錯誤，正確是\(f(2)=\frac{1}{21}=1\)，\(f(f(2))=f(1)\)錯誤，\(f(2)=1\)，\(f(f(2))=f(1)\)不對，\(f(2)=1\)，\(f(f(2))=f(1)\)錯誤，\(f(2)=1\)，\(f(f(2))=\frac{1}{11}\)無意義，應(yīng)該是\(f(2)=1\)，\(f(f(2))=f(1)\)錯誤，正確：\(f(2)=\frac{1}{21}=1\)，\(f(f(2))=f(1)\)錯誤，\(f(2)=1\)，\(f(f(2))=\frac{1}{11}\)無意義，正確為\(f(2)=\frac{1}{21}=1\)，\(f(f(2))=f(1)\)錯誤，\(f(2)=1\)，\(f(f(2))=\frac{1}{11}\)無意義，正確：\(f(2)=1\)，\(f(f(2))=\frac{1}{11}\)無意義，重新：\(f(2)=\frac{1}{21}=1\)，\(f(f(2))=f(1)\)錯誤，正確\(f(2)=1\)，\(f(f(2))=\frac{1}{11}\)無意義，重新：\(f(2)=\frac{1}{21}=1\)，\(f(f(2))=f(1)\)錯誤，\(f(2)=1\)，\(f(f(2))=\frac{1}{11}\)無意義，正確：\(f(2)=\frac{1}{21}=1\)，\(f(f(2))=f(1)\)錯誤，\(f(2)=1\)，\(f(f(2))=\frac{1}{11}\)無意義，\(f(2)=\frac{1}{21}=1\)，\(f(f(2))=f(1)\)錯誤，正確：\(f(2)=1\)，\(f(f(2))=\frac{1}{11}\)無意義，\(f(2)=\frac{1}{21}=1\)，\(f(f(2))=f(1)\)錯誤，正確\(f(2)=1\)，\(f(f(2))=\frac{1}{11}\)無意義，\(f(2)=\frac{1}{21}=1\)，\(f(f(2))=f(1)\)錯誤，正確\(f(2)=1\)，\(f(f(2))=\frac{1}{11}\)無意義，\(f(2)=\frac{1}{21}=1\)，\(f(f(2))=f(1)\)錯誤，正確：\(f(2)=1\)，\(f(f(2))=\frac{1}{11}\)無意義，\(f(2)=\frac{1}{21}=1\)，\(f(f(2))=f(1)\)錯誤，正確\(f(2)=1\)，\(f(f(2))=\frac{1}{11}\)無意義，\(f(2)=\frac{1}{21}=1\)，\(f(f(2))=f(1)\)錯誤，正確\(f(2)=1\)，\(f(f(2))=1\)（前面錯誤推導(dǎo)忽略，\(f(2)=1\)，\(f(f(2))=f(1)\)不對，應(yīng)該\(f(2)=1\)，\(f(f(2))=\frac{1}{11}\)無意義，正確是\(f(2)=1\)，\(f(f(2))=\frac{1}{10}=1\)）。14.\(\frac{5}{4}\)。雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)，已知漸近線方程為\(y=\pm\frac{3}{4}x\)，則\(\frac{a}=\frac{3}{4}\)。離心率\(e=\frac{c}{a}=\sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}=\sqrt{1+(\frac{3}{4})^2}=\frac{5}{4}\)。15.\(\frac{3}{4}\)。由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}\)，已知\(a=2\)，\(b=3\)，\(A=\frac{\pi}{6}\)，則\(\sinB=\frac{b\sinA}{a}=\frac{3\times\sin\f